Giáo án lớp 12 môn Toán - Chương 1: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (10 tiết)

Chương 1: phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (10 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Giúp Hs ôn tập kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình các đường cô níc. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng, viết phương trình đường tròn, viết phương trình các đường côníc. - Rèn luyện kĩ năng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, tiếp tuyến đường côníc - khai thác các khái niệm liên quan của đường thẳng, đường tròn, côníc - Rèn luyện kĩ năng tính toán. 3. Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: Thước kẻ, compa, bút chì, MTBT III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Phương pháp Nội dung GV giao BT trước cho HS - A, B, C không thẳng hàng và có phương ntn ? - Chu vi ? - Tính AB, BC, CA ? (CT tính k/c giữa 2 điểm ?) - PT đường thẳng đi qua 2 điểm ? - CT tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng ? - Đường trung bình của tam giác ? - Đường cao của tam giác? - CT viết PT đường thẳng đi qua 1 điểm và biết vtpt ? - Trực tâm của tam giác - GV giao trước BT - Tìm toạ độ 3 đỉnh ? - ABCD là hbh khi và chỉ khi và có phương ntn ? - GV giao trước BT - Phương pháp viết PT đường tròn - Tâm đường tròn đường kính AB ? Bán kính ? - CT tính k/c giữa hai điểm ? - PT đường tròn dạng khai triển ? - A, B, C thuộc đường tròn (E) suy ra ? - Giải hệ 3 PT 3 ẩn bằng MTBT ? -Đ/k đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ? - GV giao trước BT - Chuyển PT đuờng tròn từ dạng chính tắc dạng khai triển ? - Kiểm tra VTTĐ của 1 điểm đối với một đường tròn phải làm gì ? - Phương pháp viết PTTT của đường tròn ? - PT đường thẳng vuông góc (hoặc song song) với một đường thẳng cho trước được xây dựng ntn ? - CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ? - GV giao truớc BT - GV yêu cầu HS nghiên cứu về đường Elíp - PTCT của elíp - Chú ý a, b, c > 0 - Phương pháp viết PT elíp ? - Nắm các k/n liên quan đến elíp - GV giao truớc BT - Xác định a, b, c ? - Toạ độ các đỉnh ? - Tiêu điểm ? - Độ dài các trục ? - Tiêu cự ? - Tâm sai e = ? - Biết hoành độ điểm thuộc elíp làm thế nào tìm được tung độ của nó ? - CT bán kính qua tiêu ? - Kiểm tra 1 điểm thuộc elíp hay không ? - PTTT của elíp tại điểm thuộc elíp ? - PT đường thẳng đi qua 1 điểm có dạng ? - Đ/k đường thẳng tiếp xúc với elíp ? - PT đường thẳng vuông góc (song song) với đường thẳng cho trước ? - CT bán kính qua tiêu ? - Biết hoành độ điểm thuộc elíp làm thế nào tìm được tung độ của điểm đó ? - GV giao trước BT ? - PTCT của hypebol - Chú ý a, b, c > 0 - Phương pháp viết PT hypebol ? - Nắm các k/n liên quan đến hypebol - GV giao truớc BT - Chuyển PT hypebol về dạng chính tắc ? - Xác định a, b, c ? - Toạ độ các đỉnh ? - Tiêu điểm ? - Độ dài các trục ? - Tiêu cự ? - Tâm sai e = ? - Biết hoành độ điểm thuộc hypebol làm thế nào tìm được tung độ của nó ? - CT bán kính qua tiêu ? (chú ý: Điểm M thuộc nhánh phải hay trái của hypebol ?) - Kiểm tra 1 điểm thuộc hypebol hay không ? - PTTT của hypebol tại điểm thuộc hypebol? - PT đường thẳng đi qua 1 điểm có dạng ? - Đ/k đường thẳng tiếp xúc với hypebol? - PT đường thẳng vuông góc (song song) với đường thẳng cho trước ? - GV giao trước BT - PTCT của hypebol - Chú ý p > 0 - Phương pháp viết PT parabol ? - Nắm các k/n liên quan đến parabol. - GV giao truớc BT - Xác định p? - Toạ độ các đỉnh ? - Tiêu điểm ? - Đường chuẩn ? - CT bán kính qua tiêu ? - Kiểm tra 1 điểm thuộc parabol hay không ? - PTTT của parabol tại điểm thuộc parabol? - Đ/k đường thẳng tiếp xúc với parabol? Lí thuyết cần nhớ: - Vtcp, vtpt của đường thẳng, các dạng PT đường thẳng (Đề cương tr3) - PT đường tròn, đ/k đường thẳng tiếp xúc với đường tròn(Đề cương tr5) - Ba đường cônic, PT tiếp tuyến của các đường côníc(Đề cương tr 7) II. Bài tập: Phần 1: Toạ độ Điểm, PT đường thẳng (2 tiết) Bài tập 1: Trong mp Oxy cho 3 điểm A(5;4), B(2;7), C(-2;-1). a, CMR A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác . Tinh chu vi b, Viết phương trình các cạnh của . c, Viết phương trình các đường trung bình của d, Viết phương trình các đường cao của . Từ đó suy ra toạ độ trực tâm H của e, Viết phương trình các trung tuyến của . Từ đó suy ra toạ độ trọng tâm G của f, Viết phương trình các đường trung trực của . Từ đó suy ra toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp e, Viết phương trình các đường phân giác trong của . Từ đó suy ra toạ độ tâm của đường tròn nội tiếp . Hướng dẫn giải a, và Vì nên và không cùng phương A, B. C không thẳng hàng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác (đpcm) * Tính chu vi : AB = BC = CA = chu vi = AB + BC + CA = b, PT cạnh AB: PT cạnh BC: PT cạnh CA: c, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA * Phương trình MN * Phương trình NP * Phương trình PM d, * PT đường cao * PT đường cao * PT đường cao Vì trực tâm H = nên toạ độ của H là nghiệm của hệ: e,* PT đường trung tuyến * PT đường trung tuyến * PT đường trung tuyến Toạ độ trọng tâm G f và g HS tự giải Bài tập 2: Cho 3 cạnh của tam giác ABC lần lượt có phương trinh: AB: x - y - 2 = 0 BC: 3x - y - 5 = 0, CA: x - 4y - 1 = 0. a, Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. b, Tính diện tích . c, Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành. d, Tìm toạ độ điểm P trên BC sao cho tam giác APD có chu vi nhỏ nhất. Hướng dẫn giải a, Vì nên toạ độ của A là nghiệm của hệ: Tương tự và c, Gọi D(xD; yD) . ABCD là hbh = b và d HS tự giải Phần 2: đường tròn (2 tiết) Bài tập 1: Lập phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a, Có đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5) b, Đi qua 3 điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3) c, Có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng : x - 2y + 7 = 0 Hướng dẫn giải a, Tâm I là trung điểm của AB Bán kính PT đường tròn cần tìm: (x-4)2 + (y-3)2 = 13 b, G/s PT đường tròn cần tìm có dạng: (Đ/k: ) Vì đường tròn cần tìm đi qua điểm A, B, C nên PT: c, Bán kính: PT đường tròn cần tìm: Bài tập 2: Cho đường tròn (E) có phương trình: x2 + y2 - 2x + 4y -20 = 0 (1) a, Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (E) b, Viết PT tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B (-3; -5) c, Viết PT tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm C (6; 5) d, Viết PT tiếp tuyến của đường tròn .Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 2y +3 = 0 e, Viết PT tiếp tuyến của đường tròn .Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y - 5 = 0 f, Tìm điều kiện của m để đường thẳng d: x - my + 3m + 2 = 0 tiếp xúc với đường tròn (E) g, Viết phương trình tiếp tuyến chung của đường tròn (E) và đường tròn (E’) có phương trình: x2 + y2 - 10x + 9 = 0. Hướng dẫn giải a, Ta có : (1) tâm I(1;-2), b/k R = 5 b, Dễ thấy B(-3;-5)đường tròn (E) Tiếp tuyến nhận làm vtpt PT tiếp tuyến tại B: c, Dễ thấy C(6;5) nằm ngoài đường tròn (E) PT đường thẳng đi qua C với hệ số góc k có dạng: Đường thẳng trên tiếp xúc với đường tròn (E) Khi và chỉ khi k=12/35 PTTT qua C: 12x – 35y +103 = 0 Mặt khác dễ thấy đường thẳng x – 6 = 0 cũng là tiếp tuyến của (E) KL: Có hai tiếp tuyến 12x – 35y +103 = 0 và x – 6 = 0 d, Đường thẳng vuông góc với đường thẳng x - 2y +3 = 0 có PT dạng: 2x + y + C = 0 Đường thẳng trên là tiếp tuyến của đường tròn (E) khi và chỉ khi: Có hai PTTT : HS tự giải các ý e, f, g Phần 2: các đường cô níc Dạng 1: Phương trình Elíp (2 tiết): Bài tập 1: Viết phương trình chính tắc của Elíp (E) trong mỗi trường hợp sau: a, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 b, Độ dài trục bé bằng 2 và tâm sai bằng c, Một tiêu điểm là F1(-; 0) và Điểm M(1; ) nằm trên elíp. d, Elíp đi qua hai điểm M(4; ) và N(3; ) Hướng dẫn giải PTCT của Elíp có dạng (E): a, Vì 2a = 10 a = 5 2c = 6 c = 3 b2 = 25 – 9 = 16 b = 4 PTCT (E): b, Vì PTCT (E): c, Vì tiêu điểm F1() c = (1) mặt khác M(1; ) (E) (2) Giải hệ (1) và (2) ta đuợc: a2 = 4 và b2 = 1 PTCT (E): d, HS tự giải Bài tập 2: Trên mp toạ độ Oxy cho duờng elíp có phương trình: (E): a, Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm , tính độ dài trục lớn, trục bé, tiêu cự và tâm sai của e líp b, Tìm tung độ của điểm thuộc elíp có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó đến hai tiêu điểm. c, Viết phương trình tiếp tuyến của elíp tại điểm A d, Viết phương trình tiếp tuyến của elíp đi qua điểm B (-3; 2) e, Viết phương trình tiếp tuyến của elíp. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng f, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(1;-1) cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB nhận M làm trung điểm. g, Tìm điểm M nằm trên elíp (E) sao cho MF1 = 2 MF2 (trong đó F1 , F2 lần lượt là các tiêu điểm của elíp (E)) h, Tìm điểm M nằm trên elíp (E) sao cho N nhìn F1F2 dưới một góc vuông. Hướng dẫn giải PT elíp có dạng Ta được: a, Đỉnh A1(-2,5;0) A2(2,5;0) B1(0;-2) B2(0;2) Tiêu điểm F1(-1,5;0) F2(1,5;0) Độ dài trục lớn A1A2 = 2a = 5 Độ dài trục bé B1B2 = 2b = 4 Tiêu cự F1F2 = 2c = 3 Tâm sai e = c/a = 0,6 b, Thay x = 2 vào PT elíp ta được y = M (2; -1,2) và N(2; 1,2) thuộc elíp Ta có: MF1 = NF1 = MF2 = NF2 = c, Dễ thấy A thuộc Elíp PTTT của (E) tại A: d, Dễ thấy B (-3; 2) không thuộc Elíp PT đg thẳng đi qua B có dạng: A(x+3)+ B(y-2)=0 hay Ax + By +3A -2B = 0 Đường thẳng trên tiếp xúc với elíp khi và chỉ khi: * Nếu A=0, chọn B=1 PTTT: y – 2 = 0 * Nếu 2,75A – 12B = 0 chọn A = 48, B=11 PTTT: 48x+11y+122 = 0 e, PT đường thẳng song song với đường thẳng có dạng Đường thẳng trên tiếp xúc với elíp khi và chỉ khi: 6,25. 52 + 4. = C2 C = Có 2 tiếp tuyến: g, G/s M(x;y) thuộc Elíp. Khi đó Vì MF1 = 2 MF2 nên 2,5 + 0,6x = 2(2,5 - 0,6x) x = 25/18 Thay x =25/18 vào PT elíp y = có 2 điểm M1,2 Các ý h, f Học sinh tự làm Dạng 2: Phương trình hypebol (2 tiết): Bài tập 1: Viết phương trình hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau: a, (H) có một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực bằng 8 b, (H) có tiêu cụ bằng , một đường tiệm cận là c, (H) có tâm sai e = và đi qua điểm (;6) d, (H) đi qua hai điểm M() và N Hướng dẫn giải PTCT của hypebol có dạng: a, Vì tiêu điểm (5;0) c=5 Mặt khác độ dài trục thực 2a = 8 a =4 PTCT cần tìm (H): b, Vì tiêu cự 2c = c = (1) Vì PT tiệm cận (2) Thế (2) vào (1) a2 = 27/13 b2 = 12/13 PTCT (H): c, Vì e = c/a = c2 = 5a2 b2 = c2 - a2 = 4a2 (1) Mặt khác Vì (H) đi qua điểm (;6) nên (2) Thay (1) vào (2) a2 = 1 b2 = 4 PTCT (H) là d, HS tự làm Bài tập 2: Trên mp toạ độ cho đường hypebol (H) có phương trình: 24x2 - 25y2 = 600 a, Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tiêu cự, tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H). b, Tìm tung độ điểm thuộc hypebol có hoành độ x = 10. Tính khoảng cách từ điểm đó tới hai tiêu điểm. c, Viết phương trình của hypebol tại điểm A d, Viết PT tiếp tuyến của hypebol đi qua điểm B (5; -5) e, Viết PT tiếp tuyến của hypebol. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5x - 7y - 10 = 0. f, Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = kx - 1 có điểm chung với hypebol (H) g, Tính độ dài dây cung qua tiêu điểm vuông góc với Ox. Hướng dẫn giải: Ta có: 24x2 - 25y2 = 600 a2 = 25 a =5 b2 = 24 b = c2 = a2 + b2 = 49 c = 7 a, Đỉnh A1(-5; 0) A2(5; 0) Tiêu điểm F1(-7; 0) F2(7; 0) Độ dài trục thực 2a = 10 Độ dài trục ảo 2b = Tiêu cự 2c = 14 Tâm sai e = c/a = 7/5 b, Thay x = 10 vào PT (H) y = Có 2 điểm M(10; ) và N (10; ) Vì x = 10 > 0 nên M,N thuộc nhánh phải Do đó: MF1 = NF1 = MF2 = NF2 = c, Dễ thấy A thuộc (H) nên PTTT của (H) tại A là: 24.7.x – 25..y = 600 7x - 5y - 25 = 0 d, -Dễ thấy điểm B(5;-5) không thuộc (H) -Đg thẳng đi qua B có PT dạng: A(x-5) + B(y+5) = 0 Ax + By – 5(A –B) =0 (A2+B20) -Đường thẳng trên tiếp xúc với (H) khi và chỉ khi: a2A2 – b2B2 = C2 25A2 -24B2 = 25(A-B)2 B(50A - 49B)=0 + Nếu A = 0, chọn B = 1 PTTT: y + 5 = 0 + Nếu 50A – 49B = 0 Chọn A = 49, B= 50 PTTT: 49x + 50y + 5 = 0 e, PT đường thẳng vuông góc với đường thẳng có dạng Đường thẳng trên tiếp xúc với hypebol khi và chỉ khi: 25. 72 - 24. 52 = C2 C = 25 Có 2 tiếp tuyến: Các ý f, g HS tự làm Dạng 3: Phương trình parabol (2 tiết) Bài tập 1: Lập PTCT của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau: a, (P) có tiêu điểm F(3;0) b, (P) đi qua điểm M(1;-1) c, (P) có tham số tiêu p = Hướng dẫn giải PTCT của parabol có dạng (P): (p>0) a, Vì tiêu điểm F(3;0) =3 p = 6 PTCT (P): y2 = 12x b, Vì (P) đi qua điểm M(1;-1) (-1)2 = 2p.1 p = 1/2 PTCT (P): y2 = x c, Vì (P) có tham số tiêu p = PTCT (P): y2 = Bài tập 2: Cho parabol (P) có phương trình: y2 = 12x. a, Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm và PT đường chuẩn của (P) b, Một điểm nằm trên parabol có hoành độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó tới tiêu điểm. c, Viết phương trình của parabol tại điểm A (3; -6) d, Viết phương trình tiếp tuyến của parabol đi qua điểm B (-2;3) e, Viết phương trình của parabol . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng f, Qua điểm I(2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại hai điểm A và B. CMR tích số khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số Hướng dẫn giải PT parabol có dạng (P): p = 6 a, Đỉnh O(0;0) tiêu điểm F(3;0) PT đường chuẩn x = -3 b, G/s điểm M thuộc (P) có hoành độ x = 2 ta có: MF = x + p/2 = 2 + 3 = 5 c, Dễ thấy điểm A(3; -6) thuộc (P) PTTT của (P) tại A là: -6.y = 6(x + 3) hay x + y + 3 = 0 e, PT đường thẳng vuông góc với đường thẳng có dạng Đường thẳng trên tiếp xúc với hypebol khi và chỉ khi: p. B2 = 2.A.C 6.32 = 2. .C C = PT tiếp tuyến: Các ý d, f HS tự giải 4. Củng cố: - HS nắm Phương pháp viết PT đường thẳng: B1: Xác định toạ độ 1 điểm đường thẳng đi qua B2: Tìm một trong các yếu tố còn lại của đường thẳng: + Vtcp của đường thẳng + Vtpt của đường thẳng + Toạ độ điểm thứ 2 mà đường thẳng đi qua B3: Vận dụng CT viết PT đường thẳng -HS nắm phương pháp viết PT đường tròn Cách 1: Xác định toạ độ tâm, tính bán kính Cách 2: Sử dụng PT đg tròn dạng khai triển viết PT đg tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. -HS năm cách viết PT các đường Cônic.Khai thác được các khái niệm liên quan đến đường Cô níc. 5. Dặn dò: - Học lí thuyết liên quan. - Làm BT đầy đủ. Đề bài kiểm tra chương 1 Đề bài kiểm tra số 1: (thời gian 45’) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (E) có phương trình (E) : a, Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (E) b, Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (E) tại điểm M (2;-1) c, Viết PT tiếp tuyến của (E). Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y +1 = 0 Đề bài kiểm tra số 1: (thời gian 45’) Câu 1: Lập PTCT của parabol đi qua điểm M(-4;8) Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hypebol có phương trình: (H): a, Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tiêu cự, tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H). b, Viết PTTT của (H) tại điểm M0(3; 4) Chương 1: phương pháp toạ độ trong không gian (8 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Giúp Hs ôn tập kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng, viết phương trình mặt phẳng, viết phương trình mặt cầu. - Rèn luyện kĩ năng xét VTTĐ của 2 mặt phẳng, VTTĐ của 2 đường thẳng, VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng. - Sử dụng phương pháp toạ độ giải bài toán hình học không gian. - Rèn luyện kĩ năng tính toán. 3. Thái độ: - Thái độ nghiêm túc, chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: Thước kẻ, compa, bút chì, MTBT III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: Bài mới: Phương pháp Nội dung - GV hướng dẫn HS nghiên cứu đề cương ôn tập. - GV giao trước các BT cho học sinh. - VTTĐ của 2 mp ? + Cắt nhau ? + Song song ? + Trùng nhau ? - GV giao trước BT. - VTTĐ của 2 đường thẳng ? + song song ? + Trùng nhau ? + Cắt nhau ? + Chéo nhau ? - GV giao trước BT - VTTĐ của đường thẳng và mặt phẳng ? + Song song ? + Đường thẳng nằm trên mp ? + Đường thẳng cắt mặt phẳng ? - GV giao trước các BT. - Tìm điểm đi qua, vtcp của đường thẳng khi cho biết PTTS,PTTQ của đường thẳng ? - CT tích có hướng của 2 véc tơ ? - Phương pháp c/m 2 đường thẳng chéo nhau ? - CT tính k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau ? - CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 mp ? - CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng ? - Đ/k 2 đường thẳng song song ? Tính k/c giữa chúng ? GV giao trước BT. - Phương pháp xét VTTĐ của 2 đường thẳng ? - Phương pháp viết PTTQ của mp ? - CT viết PTmp khi biết nó đi qua 1 điểm và biết 1 vtpt ? - Các PT đường thẳng ? - Phương pháp viết PT đường thẳng ? - GV giao trước BT. - Đ/k đường thẳng cắt mp ? - Hình chiếu của 1 đường thẳng lên mp ? Cách viết phương trình hình chiếu của 1 đường thẳng lên 1 mp ? - GV hướng dẫn HS làm các ý e, f, g - GV giao trước BT - PT chùm mp xác định bởi 2 mp cho trước ? - 1 điểm thuộc 1 mp cho trước cho ta biết được điều gì ? - 2 mp song song với nhau thì 2 vtpt của chúng có mqh gì ? - GV hướng dẫn HS làm ý c. - GV giao trước BT. - Phương pháp viết PT m/c ? - Tâm mặt cầu đường kính AB ? - CT tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ? - CT tính k/c giữa 2 điểm cho trước ? - Đ/k mp tiếp xúc với m/c ? - GV giao trước BT - Chuyển PT m/c về dạng PT chính tắc ? Tâm, bán kính ? - Cách giải khác ? - Điều kiện mp cắt m/c theo một đường tròn ? - CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 mp ? - Phương pháp xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ? - GV giao trước BT. - Đ/k 3 véc tơ không đồng phẳng ? - CT tính thể tích tứ diện ? - PT m/c dạng khai triển ? - Giải hệ 4 PT 4 ẩn bằng MTBT ? - PT mp đi qua 3 điểm ? - PT đường tròn trong không gian ? GV hướng dẫn HS cách gắn tọa độ để giải quyết các bài tập hình học không gian . I. Kiến thức cần nhớ: - Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai véc tơ. - PT của đường thẳng - VTTĐ của 2 mp, 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng - Khoảng cách - Góc - PT mặt cầu II. Bài tập: Phần 1: Vị trí tương đối (1 tiết) Bài tập 1: Xét VTTĐ của các cặp mặt phẳng sau a, b, c, Hướng dẫn giải a, Vì nên cắt b, Vì nên c, Vì nên Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x - (m-2)y + 3z - 6 =0 (m+3)x - 3y + (4m-3)z - 12 = 0 Với giá trị nào của m để hai đường thẳng: a, Song song b, Trùng nhau c, Cắt nhau Hướng dẫn giải a, m = 2 b, Không có giá trị nào của m c, m 2 Bài tập 3: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng sau: a, d: d’: b, d: d’: c, d: d’: d, d: d’: Hướng dẫn giải a, d và d’ song song b, d và d’ chéo nhau c, d và d’ trùng nhau d, d và d’ cắt nhau Bài tập 4: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau: a, d: b, d: c, d: Hướng dẫn giải a, d cắt mp() b, d song song với mp() c, d nằm trên mp() Phần 2: Khoảng cách (1 tiết) Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3;0;-1) , B(2;-1;5) , C(1;3;2).Tính chu vi tam giác ABC. Bài tập 2: Cho hai đường thẳng và a, Chứng minh rằng và chéo nhau b, Tính khoảng cách giữa và Bài tập 3: Cho hai đuờng thẳng d: và d’ : a, Chứng minh rằng d và d’ song song b, Tính khoảng cách giữa d và d’ Bài tập 4: Trong hệ toạ độ Oxyz cho Điểm M(1;0;2) , Đường thẳng d: và mp a, Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng . Khoảng cách từ M đến đường thẳng d. b, CMR : d // . Tính khoảng cách giữa d và . Bài tập 5: Cho hai mặt phẳng song song và Tính khoảng cách giữa và . Hướng dẫn giải BT2: - Đường thẳng đi qua M1(1;3;0) có vtcp - Đường thẳng đi qua M2(2;1;0) có vtcp Ta có: và chéo nhau (đpcm) b, BT4: - NX: Đường thẳng d đi qua M0(-8;5;0) có vtcp Mp có vtpt là a,- Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng - Khoảng cách từ M đến đường thẳng d. b, Dễ thấy và cùng phương với nhau. Mặt khác M0 mp() đường thẳng d song song với mp() (đpcm) - Khoảng cách giữa d và mp(): Các bài tập 1,3,5 học sinh tự giải Phần 2: Phương trình của đường thẳng – phương trình của mặt phẳng ( 4 tiết) Bài tập 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d: và d’ : a, Xét VTTĐ giữa hai đường thẳng d và d’ b, Viết phương trình mặt phẳng qua M0(0;-2;1) và vuông góc với d. c, Viết phương trình mặt phẳng qua d và song song với d’ d, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D(1;-1;1) và vuông góc với cả d và d’ e, Viết phưong trình đường thẳng qua điểm M1 (1;1;-2) và cắt cả hai đường thẳng d, d’ f, Viết phưong trình đường thẳng song song với đưòng thẳng và cắt cả hai đường thẳng d, d’ g, Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oyz) và cắt cả d, d’ h, Viết phưong trình đường thẳng qua điểm M2 (1;1;-2) vuông góc và cắt đường thẳng d. k, Viết phuơng trình đường vuông góc chung của d và d’ Hướng dẫn giải NX: - Đường thẳng d đi qua I0(-1;1;2) có vtcp - Đường thẳng d’ đi qua I0’(-2;-14;0) có vtcp a, Ta có: và chéo nhau (đpcm) b, mp cần tìm nhận vtcp của đường thẳng d làm vtpt Nó có PT: 2(x-0)+3(y+2)+1(z-1) = 0 hay 2x + 3y + z + 5 = 0 c, Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm I0(-1;1;2) (Vì I0(-1;1;2) d) và nhận và làm cặp vtcp. Do đó nó có vtpt: PT mp cần tìm: -11(x + 1) + 5(y - 1) + 7(z - 2) = 0 -11x + 5y + 7z -30 = 0 d, - Đường thẳng cần tìm nhận làm vtcp PT đường thẳng cần tìm: (t R) Các ý e, f, g, h, k học sinh tự giải Bài tập 2: Cho đưòng thẳng và mặt phẳng () lần lượt có phương trình: và a, CMR cắt () . Tìm toạ độ giao điểm của chúng. b, Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-1;2;2) ) và vuông góc với mp () c, Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm C(1;-1;3) ) và vuông góc với d, Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng () e, Tìm toạ độ điểm E’ đối xứng với điểm E (0;1;2) ) qua mặt phẳng ) f, Tìm toạ độ điểm F’ đối xứng với điểm F (3;0;1) ) qua đường thẳng g, Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (), nằm trong mặt phẳng () và vuông góc với Hướng dẫn giải NX: -Đg thẳng đi qua điểm M0(1;-1;0) nhận làm vtcp - Mp () nhận làm vtpt. a, Ta có: 2:1:-1 1:2:1 cắt mp () (đpcm) b, Đường thẳng cần tìm nhận vtpt của mp() làm vtcp PT đường thẳng cần tìm: c, - Mp cần tìm nhận vtcp của đường thẳng làm vtpt PT mp cần tìm: 2(x-1) + 1(y+1) – 1(z-3) = 0 hay 2x + y – z – 2 = 0 d, - Viết PT mp() chứa và vuông góc với mặt phẳng (): + mp() đi qua điểm M0(1;-1;0) (vì M0 ) + mp() nhận làm cặp vtcp nên nó có vtpt là: PT mp() là: 3(x-1) – 5(y+1) + 3(z-0) = 0 hay 3x – 5y + 3z -8 = 0 KL: Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng () là giao tuyến của 2 mặt phẳng () và () nên nó có phương trình: - Các ý e, f, g HS tự giải Bài tập 3: Cho ba mặt phẳng có phương trinh lần lượt là : a,Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và và qua điểm Mo ( 1;-1;2) b,Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và và song song với đường thẳng d: c,Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và và vuông góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải -Mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và có PT dạng: có vtpt . a, Vì M0 thuộc mp cần tìm nên tọa độ M0 phải thỏa mãn pt (1), tức là: chọn .Thay vào (1) ta được PT mp cần tìm là: b, - Đường thẳng d có vtcp . - Vì mp cần tìm song song với đường thẳng d nên chọn . Thay vào (1) ta được PT mp cần tìm là: 19x + 11y – 9z – 10 = 0 c, HS tự giải Phần 3: mặt cầu (2 tiết) Bài tập 1: Lập phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau: a, Đường kính AB trong đó A(0;-1;4), B(-2;3;2) b, Đi qua 3 điểm M(1;3;-2), N(2;3;-1), P(4;1;-2) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxz c, Lập phương trình mặt cầu tâm I (-1;3;2) và tiếp xúc với mặt phẳng Hướng dẫn giải a, Tâm I là trung điểm của AB Bán kính PT mặt cầu cần tìm: (x+1)2 + (y-1)2 +(z-3)2= 6 c, Bán kính: PT mặt cầu cần tìm: b, Học sinh tự giải Bài tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương ứng: (P): 2x - y + 4z - 5 = 0 (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z +6 = 0 a, Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt câu (S) b, Tính khoảng cách từ tâm I đến mp(P) . Từ đó suy ra mp(P) cắt mặt cầu theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (E) .Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (E). c, Thiết lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M0(0;0;2). d, Lập PT tiếp diện của mặt cầu biết tiếp diện song song với mp Hướng dẫn giải a, Ta có: x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z +6 = 0 Tâm , bán kính b, - Khoảng cách từ Tâm I đến mp(P) là: - Vì nên mp(P) cắt mặt cầu theo một đường tròn có (E) phương trình: - Đường tròn (E) có: + Bán kính + Xác định tâm: Đg thẳng d qua I và vuông góc với mp(P) có PT: H = dmp(P) c, Tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm M0(0;0;2) nhận . làm vtpt nên có PT: -3x – 4y + z – 2 = 0 d, Học sinh tự giải Bài tập 3: Trong hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm: A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3). a