Giáo án lớp 12 môn Toán - Đường thẳng (tiếp)

ĐƯỜNG THẲNG I.Phương trình đường thẳng : 1. VTCP , VTPT của đường thẳng : Ÿ song song hoặc nằm trên đường thẳng : VTCP . Ÿ vuông góc đường thẳng : VTPT . 2. Phương trình tham số đường thẳng : Đt qua nhận VTCP Ptts : 3. Phương trình chính tắc đường thẳng : Đt qua nhận VTCP Ptct : 4. Phương trình tổng quát đường thẳng : Pttq : Ÿ Từ pttq có Ngược lại có VTCP hoặc VTPT thì viết được dạng pttq . Ÿ 5. Pt đường thẳng qua 2 điểm A , B : ( Nếu mẫu = 0 thì tử = 0 ) 6. Pt đường thẳng theo đọan chắn ( qua A(a,0) , B(0,b)) : 7. Pt đường thẳng qua có hệ số góc k : II. Vị trí tương đối hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng : Bài 18 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(2,6) . phương trình một đường cao và một phân giác trong kẻ từ một đỉnh là : x – 7y + 15 = 0 , 7x + y + 5 = 0 . Bài 19 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(3,-1) , phương trình một phân giác trong và một trung tuyến kẻ từ hai đỉnh khác nhau là : x – 4y + 10 = 0 , 6x + 10y – 59 = 0 . Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6 . Bài 21 : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Viết phương trình đường thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ số diện tích của hai phần ấy là 2 . Bài 22 : Lập phương trình đường thẳng (D’) đối xứng đường thẳng (D) : x – 2y – 5 = 0 qua điểm A(2,1) . Bài 23 : Lập phương trình đường thẳng (D’) đối xứng đường thẳng (D1) : x – 3y + 6 = 0 qua đường thẳng (D2) : 2x – y – 3 = 0 . Bài 24 : Cho tam giác có trung điểm một cạnh là M(-1,1) . Phương Trình hai cạnh tam giác là : x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác . Bài 25 : Cho điểm A(2,5) và B(4,1) . Lập phương trình đường thẳng (D) qua A và cách B một đoạn là 5 . Bài 26 : Cho đường thẳng (D) : 2x – 2y + 1 = 0 , A(0,4) , B(5,0) . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt qua A , B và nhận (D) làm phân giác . Bài 9 : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) . Tìm phương trình các cạnh hình thoi . Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng qua A(2,5) và cách đều hai điểm M(-1,2) , N(5,4) . Bài 11 : Viết phương trình đường thẳng qua A(3,0) và cắt hai đường thẳng (D1) : 2x – y – 2 = 0 , (D2) : x + y + 3 = 0 lần lượt tại hai điểm B , C sao cho A là trung điểm BC . Bài 12 : Cho tam giác vuông cân có cạnh huyền : 3x – y + 5 = 0 . Đỉnh góc vuông A(4,-1) . Tìm phương trình hai cạnh góc vuông , đỉnh B và C . Bài 13 : Cho tam giác cân có cạnh đáy : 3x – y + 5 = 0 , phương trình một cạnh bên : x + 2y – 1 = 0 . Viết phương trình cạnh bên còn lại biết nó qua A(1,-3) . Bài 14 : Viết pt các cạnh ABC , A(2,-1) , pt một đường cao 3x – 4y + 27 = 0, pt một phân giác : x + 2y – 5 = 0 vẽ từ hai đỉnh khác nhau . Bài 15 . Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 . Bài 16 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(4,-1) , phương trình một đường cao và một trung tuyến kẻ từ một đỉnh là : 2x – 3y + 12 = 0 , 2x + 3y = 0 . Bài 17 : Viết pt các cạnh ABC biết đỉnh A(2,-7) , pt một đường cao và một trung tuyến kẻ từ hai đỉnh khác nhau là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0 . Xét hệ pt : (1) Ÿ Nếu hệ có 1 nghiệm thì cắt tại Ÿ Nếu hệ vô nghiệm thì // Ÿ Nếu hệ vô số nghiệm thì III. Chùm đường thẳng : Ÿ Là tập hợp các đường thẳng qua 1 điểm . Ÿ Pt chùm đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng Mỗi cặp p , q với xác định 1 đường thẳng IV. Góc của hai đường thẳng : Ÿ: Ÿ : V. Khỏang cách từ 1 điểm đến đường thẳng : Ÿ Ÿ VI. Phân giác góc của hai đường thẳng : (D1,2): 1 CÁC THÍ DỤ : Thí dụ 1 : Viết phương trình tham số đường thẳng (D) : a. Qua A(-1,2) có VTCP . b. Qua A(0,-3) có VTPT . c. Qua A(1,-3) và song song đường thẳng : x+3y-5=0 . d. Qua A(-4,3) có hệ số góc k = - 2 . e. (D): 5x – 4y + 3 = 0 . Thí dụ 2 : Cho ABC với A(1,2) , B(3,1) , C(5,4) . Viết phương trình : a. Đường cao AA’ . b. Đường trung trực AB . c. Phân giác trong AD Thí dụ 3 : Cho đường thẳng (D) : 3x + 4y – 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng : a. song song (D) và qua A(-2,1). b. vuông góc (D) và tạo hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6 . Thí dụ 4 : Cho hai đường thẳng (D1) : mx +(m-1)y + m – 3 = 0 . (D2) : 2x +(m-1)y – m2 +2m – 1 = 0 . Định m để (D1) , (D2) và (D) : 2x + y – 1 = 0 đồng qui . Thí dụ 5 : Cho ABC đỉnh A(4,1) , pt đường cao BH : 3x + 2y – 1 = 0 , phương trình trung tuyến CM : x – y = 0 . Viết phương trình ba cạnh tam giác . Thí dụ 6 : Viết phương trình đường thẳng qua A(1,2) và cách đều hai điểm M(2,3) , N(4,-5) . Thí dụ 7 : Cho tam giác cân có phương trình cạnh đáy và một cạnh bên là : 3x – y + 5 = 0 và x + 2y – 1 = 0 . Viết phương trình cạnh còn lại biết nó qua M(1,-3) . BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG Bài 1 : Cho ABC với A(-2,1) , B(1,4) , C(3,-2) . Viết phương trình : a. Các cạnh AB , AC , BC . b. Đường cao AA’ . c. Trung tuyến AM và trung trực (D) của BC . Bài 2 : Cho ABC có đỉnh A(3,0) , phương trình hai đường cao là 2x + 2y – 9 = 0 và 3x – 12y – 1 = 0 . Tìm phương trình các cạnh tam giác Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(2,3) lên đường thẳng (D) : x + 2y – 3 = 0. Bài 4 : Tìm điểm B đối xứng điểm A(6,5) qua đường thẳng (D) : 2x + y – 2 = 0. Bài 5 : Cho ABC với A(1,3) , B(0,1) , C(-4,-1) . Tìm điểm A’ là chân đường cao AA’ của ABC . Bài 6 : Cho đường thẳng (D) : x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0,6) , B(2,5) . Tìm điểm M thuộc (D) sao cho : a. lớn nhất . b. MA + MB nhỏ nhất . c. nhỏ nhất . Bài 7 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối nhau A(5,1) , B(0,6) . Một cạnh hình chữ nhật có phương trình : x + 2y – 12 = 0 . Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật . Bài 8 : Cho đường thẳng (D) : x – 2y + 1 = 0 và điểm A(0,3) . Kẻ AH vuông góc (D) tại H , trên đường thẳng AH lấy điểm B khác phía A đối với H sao cho HB = 2AH . Tìm điểm B .