Giáo án lớp 12 môn Toán - Nguyên hàm (tiết 1)

NGUYÊN HÀM (Tiết 1) I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs nắm vững và hiểu được định nghĩa nguyên hàm và định lý của nguyên hàm. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa. Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x)=2x. b/f(x)= a. F(x) = x2 , F(x) = x2 + 1, F(x) = x2 - 8, b.f(x)=tanx, F(x)=tanx-15 F(x)= tanx+2, ... F(x)+ C,C là hằng số. y = C,C là hằng số. I. Khái niệm nguyên hàm: Định nghĩa Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu xK ta có :F’(x)= f(x) Chú ý : K= [ a; b] : SGK Ví dụ: a. F(x) = x2 là nguyên hàm của f(x) = 2x trên R b. F(x) = tanx là nguyên hàm của f(x) = trên vì (tanx)’= với x III. Tiến trình bài dạy. TG Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Từ định lý 1 ta thấy nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C. hàm số y=0 có nguyên hàm là hàm số nào? F(x)+ C, C là hằng số. y = C,C là hằng số. Định lý 1: Giả sử hàm số F là một nguyên hàm của f trên K khi đó : a)Với ø mỗi hằng số C,F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K b)Ngược lại, với ø mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số Csao cho G(x) = F(x) + C , với xK CM : SGK Ví dụ: Tìm nguyên hàm F của hàm số f(x) = 3x2 biết F(1) = - 1 Giải: vì (x3)’ = 3x2 nên F(x) = x3 + C Mà F(1) = - 1 nên 1 + C = -1 hay C = - 2. Vậy F(x) = x3 - 2 *Họ tất cả các nguyên hàm của f trên K được ký hiệu = F(x)+C Ví dụ: a/ b/ Người ta chứng minh được : Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên Kù. IV: Hướng dẫn về nhà: Học bài xem lại ví dụ . NGUYÊN HÀM (Tiết 2) I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs hiểu và nắm vững bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Aùp dụng giải bài tập thành thạo. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm nguyên hàm. Giúp học sinh vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm để giải bài tập 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các tính chất cơ bản của nguyên hàm, bảng nguyên hàm thường gặp, ví dụ áp dụng. 5.Chuẩn bị : Bảng nguyên hàm thường gặp. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Tìm ï nguyên hàm của hàm số : f(x) = sin2x ; f(x) = x5 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung ghi bảng Thầy :Giới thiệu bảng các nguyên hàm thường gặp;các tính chất của nguyên hàm Thầy:Cho ví dụ áp dụng tìm nguyên hàm của các hàm số sau:(GV ghi đề trên bảng) Để tìm nguyên hàm của hàm số ta làm như thế nào? *Hướng dẫn về nha:Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(x) thỏađĐ kiện cho trước ? Học sinh xem trong SGK. * (5x2-7x + 3)dx =5x5dx-7xdx+3dx =x3 - x2 + 3x +C *(7cosx-)dx =7cosx dx -3 = 7sinx -3tanx +C * dx = = ( = 3+ C = +C 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. SGK trang 139 3. Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm: Nếu f, g là hai hàm số liên tục trên K thì: 1 2 ;kR\{0} 4. Áp dụng 1) (5x2 - 7x + 3)dx = 5x2dx - 7xdx + 3dx = x3 - x2 + 3x + C 2) (7cosx - )dx = 7cosxdx - 3 = 7sinx – 3tanx + C 3) dx = = ( = 3+ C = + C Ví dụ: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e2x biết F(0) = -5. IV. Hướng dẫn về nhà: học bài và làm ví dụ + bài tập sgk.