Giáo án lớp 12 môn Toán - Phần II: Hình học bài toán về đường thẳng

Phần II Hình học Bài toán về đường thẳng Cho (d1): 3x + 4y – 6 = 0; (d2): 4x + 3y -1 = 0; (d3): y = 0. A là giao của (d1), (d2); B là giao của (d2), (d3); C là giao của (d3), (d1);. Viết phương trình phân giác trong góc A và xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Cho tamgiác ABC có S = 3/2; A(2, -3); B(3, -2); G là trọng tâm thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Xác định tọa độ C. Lập phương trình (d) biết (d) song song (d1): x + y + 2 = 0 biết rằng (d) cách (d1) một khoảng = . Lập phương trình (d) đi qua A(1, 2) biết (d) tạo với (d1): 2x – 6y + 3 = 0 một góc 450. Cho (d1): 2(m - 1)x + y – 2 = 0; (d2): (m + 2)x + (m – 1)y – 3 = 0. Tuỳ theo m xác định vị trí tương đối của (d1) và (d2). Lập phương trình (d) đi qua giao của (d1): 2x – y + 2 = 0 và (d2): x – 5y + 5 = 0 biết (d) đi qua A(1, 5). Lập phương trình (d) đi qua M(2, 1) biết (d) tạo với (d1): 2x + 3y + 4 = 0 một góc 450. Lập phương trình (d) đi qua A(2, 5) sao cho khoảng cách từ (d) đến điểm B(5, 1) bằng 3. Tìm những điểm thuộc õ sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A(1, 2) và B(3, 4) là nhỏ nhất. Cho (d1): kx – y + k = 0; (d2): (1 – k2)x + 2ky – (1 + k2) = 0. Tìm quỹ tích giao điểm của (d1) và (d2). Cho (d): 2x – y – 1 = 0 và 2 điểm A(1, 6); B(-3, -4). Tìm M thuộc (d) sao cho: a. nhỏ nhất. b. (MA + MB) nhỏ nhất. Cho (d): x + 3y + 2 = 0 và điểm A(-1, -3). a. Tìm tọa độ hình chiếu của A lên (d). b. Xác định A’ đối xứng với A qua (d). Cho M(3, 0) và (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Lập phương trình (d) đi qua M cắt (d1) tại A và (d2) tại B sao cho M là trung điểm của AB. Cho tam giác ABC. AB: 5x – 3y + 2 = 0; Hai đường cao qua A và B lần lượt có phương trình: 4x – 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình các cạnh còn lại. Cho M(2, 1); N(5, 3); P(3, -4) lần lượt là trung điểm của 3 cạnh tam giác ABC. Lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC. A(1, 3); hai trung tuyến lần lượt có phương trình: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC cho B(2, -1). Một đường cao, một đường phân giác qua A và C lần lượt có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Lập phương trình hình vuông biết đỉnh A(-4, 5), một đường chéo thuộc phương trình: 7x – y + 8 = 0. Cho A(1, 1) và y = 3; B thuộc đường thẳng y = 3; C thuộc trục hoành. Tìm tọa độ B và C sao cho tam giác ABC đều. Cho M1(-1, 1); M2(1, 9); M3(9, 1) lần lượt là trung điểm của các cạnh trong tam giác ABC. Lập phương trình các đường trung trực của tam giác đó. Bài tập đường tròn Cho x2 + y2 - 2(a+1)x - 4(a-1)y + 5 - a = 0 Tìm điều kiện của a để đường cong là đường tròn d Tìm điều kiện của a để đường cong tiếp xúc y = x. Cho x2 + y2 - 2mx - 2(m+1)y + 2m - 1 = 0. CMR khi m thay đổi Cm luôn đi qua 2 điểm cố định. CMR họ Cm cắt oy tại 2 điểm. Cho x2 + y2 + 2(m-1)x - 2(m-2)y + m2 -8m + 13 = 0 Tìm m để Cm là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm khi m thay đổi. Cho x2 + y2 - (2m + 5) + (4m-1)y - 2m + 4 = 0 Tìm những điểm cố định họ Cm đi qua. Tìm m để Cm tiếp xúc với oy. Cho x2 + y2 - 2(1-m)x - 2m2y + 4 = 0 Tìm quỹ tích tâm khi m thay đổi. CM Cm luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định. Cho x2 + y2 + 2mx - 6y + 4 - m = 0 CM Cm la đường tròn với mọi m. Tìm tập hợp tâm khi m thay đổi. Cho x2 + y2 + (m+2)x - (m+4)y + m + 1 = 0 Tìm m để Cm là đường tròn. Tìm m để bán kính R nhỏ nhất. Cho x2 + y2 - 2(cosa - 2)x + 2sinay - 2 = 0 Tìm a = ? để đường cong là đường tròn. a = ? để R max, R min. Cho x2 + y2 - 2mx + 4my + 6m2 + m = 0 m = ? Cm là đường thẳng. CMR Cm đi qua 2 điểm cố định Cho x2 + y2 - 2mx + 4my + 6m2 - m = 0 Tìm m để Cm là đường tròn. Tìm m để bán kính R max. Tìm tập hợp tâm khi m thay đổi. Cho x2 + (m-1)y2 - (m-n)xy + 2mx + 4ny = 0 Tìm m và n để đường cong là đường tròn. Lập phương trình đường tròn biết tâm I(2, 3) thoả mãn với điều kiện sau: Bán kính R = 15. Đường tròn đi qua gốc tọa độ. Đường tròn tiếp xúc với ox. Đường tròn tiếp xúc với oy. Đường tròn tiếp xúc với (d): 4x + 3y - 12 = 0. Bài tập Các đường côníc Bài 1. Cho (E): x2+4y2=4 (1) Xác định toạ độ của các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai. Cho M ẻ(E), N ẻ(E) thoả mãn: MF1+NF2=5. Tính MF2+NF1= ? Giải. Ta có: (1) Û . (2) Từ (2) ị a2=4 Û a=2; b2=1 Û b=1. Do đó c2=a2-b2=3 Û c=. Các đỉnh của (E):(-2;0), (2;0), (0;1), (0;-1). Các tiêu điểm của (E): F1(-;0), F2(;0) Tâm sai e=. b)Theo định nghĩa (E) và giả thiết ta có: MF1+MF2=2a = 4 và NF1+NF2= 2a=4. Do đó MF1+MF2+ NF1+NF2= 4a = 8 (*) Mà MF1+NF2=5 (**). Từ (*) và (**) ta có: MF2+NF1=3. Bài tập 2: Cho (P): y2= 8x. 1.Tìm tiêu điểm F; phương trình đường chuẩn 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có tung độ y=4 3. d đi qua F và cắt (P) tại A, B. Cmr: AB=xA+xB+4. ĐS: 1.Tham số tiêu p=4 ịtiêu điểm F(2;0) phương trình đường chuẩn: D: x= -2. 2. M(2;4) ị tiếp tuyến của (P) tại M là: 4y=4(2+x) Û y=x+2 . 3. Phương trình d đi qua F: TH1: x=2. Dễ dàng có đpcm TH2: d: y=k(x-2) ị Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): k2(x-2)2=8x Û k2x2-4(2+k2)x+4k2=0 (1) có hai nghiệm Û k ạ 0 và 4(2-k)2-4k2 > 0 Û 0 ạ k < 1 (*). Khi đó (1) có n0 xA,xB và theo Vi ét: xA+xB= (I) toạ độ giao điểm của d và (P) là: A(xA;k(xA-2), B(xB;k(xB-2) AB= = (II) thay (I) vào (II), ta có: AB= == xA+xB+4. đpcm. Bài tập 3:Cho (H) đi qua M(5;) và có tiêu điểm F(5;0). Viết phương trình chính tắc của (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) song song với 5x+4y-1=0. Giải. 1) Từ giả thiết ị Phương trình chính tắc của hypebol có dạng: (1) với b2= c2-a2 Theo bài ra ta có: b2=25 - a2 và ị a2=18 và b2=7 vậy phương trình chính tắc của hypebol là: 2) có hai tiếp tuyến thoả mãn có phương trình là: 5x+4y =0