Giáo án Lớp 12 môn Toán - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. ----&---- I. MỤC TIÊU 1/ Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn . 2. Bài mới: Hoạt động1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 - SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) NHẬN XÉT. x O y + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. x O y Hoạt động2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x - 1 và y = x2 - 2x. + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Chú ý: Nếu thì không đổi trên K. Hoạt động3: Giải bài tập củng cố định lí. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 - 3x + 1. Giải:+ TXĐ: D = R. + y' = 3x2 - 3. y' = 0 Û x = 1 hoặc x = -1. + BBT: x - ¥ -1 1 + ¥ y' + 0 - 0 + y + Kết luận: + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Ghi nhận kiến thức. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3. ĐS: Hàm số luôn đồng biến. 4.Củng cố: - Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. - Làm các bài tập SGK, SBT Bổ sung – Rút kinh nghiệm. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Tiết 2: Ngày soạn: Ngày soạn: II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. + Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. + Ghi nhận kiến thức II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. + Ra đề bài tập. + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. GV: Hãy chứng minh hàm số là đồng biến trên đoạn a) TXĐ: y’=3x2-4x+1 y’ xác định với mọi x thuộc y’=0ó Hay hàm số y=x3-2x2+x-1 đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng . b) TXĐ: Hàm số đồng biến trên các khoảng và VD2: Xét hàm số: trên nửa đoạn. Do đó: đồng biến trên nửa đoạn Vì vậy Ta có: Đpcm 2. Ví Dụ: VD1: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: a) b) ĐS: a) đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng . b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và VD2: Chứng minh rằng: với mọi x thuộc khoảng HD: Xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng . từ đó rút ra bđt cần chứng minh. 4.Củng cố: * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. Bổ sung – Rút kinh nghiệm. -----------------------------------˜&™------------------------------------ Tiết 3 §1. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn : Ngày giảng : A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: - Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống B. Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. C. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải D. Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: Bài tập 2 ( SGK – Tr 10). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. - Xét dấu của Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng và b) Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. - Xét dấu của Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: . Ta có bbt: x -4 5 - 0 + y Vậy hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng c) Gv: hãy tìm tập xác định của hàm số đã cho. - hãy tính đạo hàm của hàm số đã cho. - Xét dấu của Kết luận về sự đơn điệu của hàm số. TXĐ: Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và và d) Hoạt động 3: Bài tập 5 ( SGK – Tr 10). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải. + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. Bài 5. Chứng minh rằng với ta luôn có: Lời Giải Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên Do đó g(x) > g(0) = 0, " x Î 4.Củng cố: * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. Bổ sung – Rút kinh nghiệm. -----------------------------------˜&™------------------------------------ §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 4 Ngày soạn : Ngày giảng : I. Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập 2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 3. Bài mới: Hoạt động 1: Thực hiện 1 ( SGK – Tr 13 ) . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Treo bảng phụ (H8 tr13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? HS suy nghĩ trả lời H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? HS suy nghĩ trả lời + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu). HS nhận xét Hoạt động 2: Nêu khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. HS phát biểu và chú ý lắng nghe nhận xét. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu 1. Định nghĩa SGK Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị. HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK. HS trả lời II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị 1. Định lí 1 (SGK) x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) fCD x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) fCT Gv: chia nhóm và gọi lên trình bày HS thảo luận Hs lên bảng 2. Ví Dụ Tìm điểm cực trị của hàm số a) b) c) 4.Củng cố: + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị của hàm số: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 + Nêu mục tiêu của tiết. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’): HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK. Bổ sung – Rút kinh nghiệm. -----------------------------------˜&™------------------------------------ §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 5 Ngày soạn : Ngày giảng : I-Mục tiêu: * Về kiến thức: Nắm vững định lí 1 và định lí 2 Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II) * Về kỹ năng: Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số * Về tư duy và thái độ: Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp Biết quy lạ về quen Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II-Chuẩn bị của GV và HS: GV: giáo án HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà III-Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Nêu câu hỏi + Gọi HS lên bảng trả lời + Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời 1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Giải: Tập xác định: D = R\{0} BBT: x -¥ -1 0 1 +¥ y’ + 0 - - 0 + y -2 +¥ +¥ -¥ -¥ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Quy tắc tìm cực trị Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1. - GV nhận xét và từ đó nêu lên quy tắc tìm cực trị HS suy nghĩ trả lời Hs ghi chép III. Quy tắc tìm cực trị: 1. Quy tắc I: - Tìm tập xác định của hàm số - Tìm . Tìm các điểm mà tại đó hoặc không xác định - Lập bảng biến thiên - Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Gv gợi ý và chia nhóm Gv gọi Hs lên bảng Hs lên bảng trình bày Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số sau: Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) của hàm số GV phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV nhận xét và nêu lên định lý 2. GV: áp dụng định lý 2, ta có quy tắc sau đây để tìm các điểm cực trị của một hàm số. Tính: y” = y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0 HS suy nghĩ và trả lời. Hs nghe giảng và ghi nhớ. 2. Quy tắc II: a) Định lý 2: SGK. b) Quy tắc 2: - Tìm tập xác định của hàm số. -Tính . Giải phương trình và kí hiệu là các nghiệm của nó. - Tính và - Dựa vào dấu của suy ra tính chất cực trị của điểm Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0. f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 c) Ví dụ: VD1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải HS thực hiện hoạt động nhóm VD2: Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x LG Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 cos2x = (k) f”(x) = 4sin2x f”() = 2 > 0 f”(- ) = -2 < 0 Kết luận: x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số 4. Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3. (Sai) 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0. (Đúng) 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’) Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà Bổ sung – Rút kinh nghiệm. -----------------------------------˜&™------------------------------------ §2. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 6 Ngày soạn : Ngày giảng : I. MỤC TIÊU: * Kiến thức: + Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số * Kỹ năng: + Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số * Tư duy: + Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. * Thái độ: + Tích cực, chủ động tham gia hoạt động. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định tổ chức 2. kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ 2/ +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi 1 HS xung phong lên bảng giải, các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) + lắng nghe +TXĐ +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT +theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn +theo dõi bài giải 1/ TXĐ: D = \{0} Bảng biến thiên x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ LG: vì x2-x+1 >0 , nên TXĐ của hàm số là :D=R có tập xác định là R x y’ - 0 + y Hàm số đạt cực tiểu tại x =và yCT = Hoạt động 2: AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXĐ và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’()=? y’’() =? và nhận xét dấu của chúng ,từ đó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +TXĐ và cho kq y’ +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ y’’() = y’’() = +HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn +nghi nhận Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x LG: TXĐ D =R y’’= -4sin2x y’’() = -2<0,hàm số đạt cực đại tạix=,vàyCĐ= y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=,vàyCT= Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, R +TXĐ và cho kquả y’ +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXĐ: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x =2 GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x =2? +Chính xác câu trả lời +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXĐ +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời +lắng nghe LG: TXĐ: D =R\{-m} Hàm số đạt cực đại tại x =2 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK Bổ sung – Rút kinh nghiệm. -----------------------------------˜&™------------------------------------ §3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 7 Ngày soạn : Ngày giảng : I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn. Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 2. Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x. Tìm cực trị của hs. Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được. GV nhận xét, đánh giá. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + 2 có phải là gtln của hs/[0;3] + Tìm - Hs phát biểu tại chổ. - Đưa ra đn gtln của hs trên TXĐ D . I. Định Nghĩa - Định nghĩa gtln: sgk trang 19. - Định nghĩa gtnn: sgk – tr 19. - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn của hs trên khoảng ) + Lập BBT, tìm gtln, nn của hs y = -x2 + 2x. Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa gtln của hs với cực trị của hs; gtnn của hs. - Hs tìm TXĐ của hs. - Lập BBT / R= - Tính . - Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs. - Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn của hs / K. GV chia nhóm, gọi Hs lên bảng + Hoạt động nhóm. - Tìm TXĐ của hs. - Lập BBT , kết luận. VD: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số: a) b) Hoạt động 2: Cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs: - Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn. Gv nhận xét và nêu lên định lý. GV hướng dẫn Hs giải bài tập VD2 ( SGK – Tr 20 ) Lập BBT, tìm gtln, nn của từng hs. - Nêu mối liên hệ giữa liên tục và sự tồn tại của gtln, nn của hs / đoạn. HS ghi nhớ. HS theo dõi và làm bài tập II. Cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 1. Định Lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Ví dụ: SGK – Tr 20. Bài tập: Cho hs có đồ thị như hình vẽ sgk tr 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3]. ( nêu cách tính ) - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận. - Hs có thể lập BBT trên từng khoảng rồi kết luận 2. Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Nhận xét cách tìm gtln, nn của hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3]. - Nhận xét gtln, nn của hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị hoặc f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3]. - Nêu vài nhận xét về cách tìm gtln, nn của hsố trên các đoạn đã xét. Nhận Xét: - Nếu đạo hàm của hàm số giữ nguyên dấu trên đoạn thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. - Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm mà tại đó bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất ) của hàm số trên đoạn là số lớn nhất ( số nhơ nhất ) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm nói trên. - Gv nêu lên quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số liên tục trên một đoạn - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi của y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn. - Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hsố trên đoạn. Hs nghe giảng và ghi nhớ Quy Tắc: - Tìm các điểm trên khoảng , tại đó hoặc không xác định. - Tính - Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; Gv: chia nhóm hs. Gv gọi hs lên bảng Nhận xét lời giải của hs a) TXĐ: Ta có: . Vậy b) TXĐ (t/m ) Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số a) trên b) GV nêu lên chú ý HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK + Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát , từ đó tìm GTLN, GTNN của hàm số + Nêu ra các bước giải một bài toán liên hệ qua thực tế Lập được hàm số + Lập được bảng biến thiên của hàm số + Từ đó suy ra được kết quả Ví dụ 3: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ sau để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. 4. Cũng cố bài học ( 8’): Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà:Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk. Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn. Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27 Bổ sung – Rút kinh nghiệm. -----------------------------------˜&™------------------------------------ §3. BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 8 Ngày soạn : Ngày giảng : I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn. 3. Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, các kiến thức mà học sinh có thể quên. - Chuẩn bị của học sinh: Bài tập SGK và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3). Nhận xét, đánh giá. 2. Bài mới