Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Tiết11: một số phương trình lượng giác thường gặp Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Học sinh nắm được: Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. 2. Kĩ năng - HS giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. - Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 3. Thái độ - Tự giác tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn tập lại bài phương trình lượng giác cơ bản. III. Tiến trình 1. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1: Cho phương trình lượng giác 2sinx = m a, Giải phương trình trên với m = . b, Với gía trị nào của m thì phương trình có nghiệm. Câu hỏi 2: Phương trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k, đúng hay sai? Câu hỏi 3: Khi biết một nghiệm của phương trình lượng giác thì biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai? 3 Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 1. Định nghĩa - Hãy nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất ẩn x? - Giới thiệu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.Yêu cầu HS đọc định nghĩa trong SGK - T29. - Nêu ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Cho HS làm hoạt động 1 - SGK - T29 a) Giải phương trình: 2sin x - 3 = 0 b) Giải phương trình: tan x + 1= 0 2. Cách giải: - Qua hoạt động 1, hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? - Phương trình at + b = 0 đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ 2: Giải phương trình: a) 5cos x+1=0 - Gọi HS chuyển phương trình về dạng cosx = a. - Yêu cầu HS giải phương trình. b) Gọi HS lên bảng làm 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Ví dụ 3: Giải phương trình: a) 5cos x - 2sin 2x = 0 - Yêu cầu HS sử dụng công thức nhân đôi sin 2x = ? - Biến đổi về phương trình tích. - Gọi HS giải phương trình : cos x(5 – 4cos x) = 0 b) 8sin x cos x cos 2x = -1 - Yêu cầu HS sử dụng liên tiếp công thức nhân đôi đối với sin 2x để biến đổi pt. - Gọi HS giải phương trình - Là phương trình bậc nhất chứa một ẩn x có dạng: ax +b = 0, a. - pt ax +b = 0, a - Đọc theo yêu cầu. - Lấy ví dụ: 5cos x - 1 = 0; ,.. a) 2sinx -3 = 0 phương trình vô nghiệm. b) Điều kiện: tan x + 1= 0 - Nêu như SGK - T30. a) 5cos x+1=0 b) - Có: sin2x = 2sinxcosx - Pt 5cos x - 4 sin x cosx = 0 + cos x = 0 + 5 - 4sin x = 0 - pt vô nghiệm * 8sin x cos x cos 2x = -1 IV. củng cố - hướng dẫn học ở nhà 1.Củng cố; Một số câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1. Cho phương trình: asinx + b = 0. a, Phương trình có nghiệm với mọi a và b. b, Phương trình có nghiệm với mọi a > b. c, Phương trình có nghiệm với mọi a > - b d, Phương trình có nghiệm với mọi . (đ) Câu2: Cho phương trình:- 2sinx = 1 Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: a, b, c, d, (đ) Câu 3: Cho phương trình:- 2cosx = 1 Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: a, b, (đ) c, d, Câu 4: Cho phương trình: - 3tanx = Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình: a, b, c, (d) d, 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết. - Làm bài tập:1, 6 - SGK. Tiết12 + 13: một số phương trình lượng giác thường gặp(tiếp) Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Học sinh nắm được: Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. 2. Kĩ năng - HS giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản. - Giải được phương trình lượng giác dạng bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình dạng: asin2x + bsinx cosx + c cos2x = d. 3. Thái độ - Tự giác tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn tập lại bài phương trình lượng giác cơ bản. III. Tiến trình 1. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ Gọi 2 HS lên bảng giải phương trình: Sin 2x - 2cos x = 0 8cos 2xsin 2x cos 4x = 3 Bài mới hoạt động của gv hoạt động của hs II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 1.Định nghĩa -Hãy nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai ẩn x? - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là gì? - Yêu cầu HS đọc ví dụ trong SGK. - Yêu cầu HS lấy ví dụ khác. - Cho HS làm hoạt động 2 - SGK - T31 Giải phương trình: a) - Đặt cos x = t, ỳ tỳ , hãy chuyển pt đã cho về pt bậc 2 ẩn t. - Gọi HS giải pt: 3t2-5t+2=0 - Gọi 2 HS giải pt: cos x = 1 và cosx = b) Yêu cầu HS làm tương tự ý a 2. Cách giải - Qua hoạt động 2 hãy nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? - Cho HS làm ví dụ 5: Giải pt a) 2sin2 x +5sin x - 3 = 0 Gọi HS làm b) Gọi HS làm 3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Cho HS làm hoạt động 3 - SGK - T32 - Yêu cầu HS nhắc lại: + Các hằng đẳng thức lượng giác. + Công thức cộng. + Công thức nhân đôi. + Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích. - Kết luận và bổ xung nếu cần. Ví dụ 6: Giải phương trình: cos2x + sin x + 1 = 0 - Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với sinx? - Hãy giải phương trình: sin2x - sin x - 2 = 0 Ví dụ 7: Giải pt: a) 2cos 2x +2cos x - =0 - Hãy dùng công thức nhân đôi đưa về pt bậc hai đối với cos x? - Gọi HS giải pt: b) 5tan x - 2cot x - 3 = 0 - Hãy nêu điều kiện của phương trình? -Hãy dùng công thức cot x = và đưa về pt bậc hai đối với tan x? - Hãy giải pt: 5tan2x - 3tan x - 2 = 0 Cho HS làm hoạt động 4 - SGK - T34 Giải pt: 3cos26x+8sin 3x cos 3x - 4 = 0 - Yêu cầu HS cho biết: + 2 sin 3x cos 3x = ? + cos2 6x = ? - Hãy biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với sin 6x? - Giải pt: ? Ví dụ 8: Giải pt: sin2x - 2sin x cos x - 2cos2x = - Hãy xét xem cos x = 0 có là nghiệm của phương trình? - Hãy chia hai vế của pt cho cos2x, đưa về pt bậc 2 đối với tan x? - Hãy giải pt: tan2x +4tan x -5 = 0 * Pt trên gọi là pt đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x. - Phương trình bậc hai ẩn x là pt có dạng: ax2+bx+c=0,a. - Cách giải: Tính + Nếu : Phương trình vô nghiệm. +Nếu : Pt có nghiệm kép + Nếu () - Trả lời như SGK. - Đọc theo yêu cầu. - pt 3t2-5t+2=0 - thoả mãn điều kiện + cos x = 1 + cosx = - Đặt tan x = t, pt - pt vô nghiệm do  - Cách giải: Ba bước + Bước 1: Đặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có) + Bước 2:Giải phương trình bậc 2 theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t. + Bước 3: Giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được. - Đặt sin x = t, ỳ tỳ . Pt - Điều kiện: sin 3x - Đặt cot 3x = t, pt - Thực hiện theo yêu cầu. - Sử dụng công thức: cos2 x = 1- sin2x Pt sin2x - sin x - 2 = 0 - Đặt sin x = t, ỳ tỳ . Pt - Pt - Đặt cos x = t, ỳ tỳ Pt - Điều kiện: cos x - Pt - Đặt tan x = t, pt 5t2 - 3t - 2 = 0 - Có: 2 sin 3x cos 3x = sin 6x; cos2 6x = 1- sin26x - Pt - Đặt sin6x = t, ỳ tỳ , pt 3t2 – 4t + 1 = 0 - Nếu pt có dạng: 1 = . Do đó, cos x . - Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được: IV. củng và - hướng dẫn học ở nhà 1.Củng cố: Bài tập: Giải các phương trình sau: 2cos2 2x + 3sin2x = 2 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết. - Làm bài tập:2, 3, 4 - SGK. Tiết14: một số phương trình lượng giác thường gặp(tiếp) Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Học sinh nắm được: Cách giải phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x + bcos x = c. 2. Kĩ năng HS giải thành thạo phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x + bcos x = c. 3. Thái độ - Tự giác tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn tập lại các kiến thức đã học ở lớp 10 về công thức lượng giác. - Ôn tập lại bài phương trình lượng giác cơ bản. III. Tiến trình 1. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ Gọi 2 HS lên bảng giải phương trình: 2 - cos 2x = sin 4x Cos 2x + 2 cos x = 2sin2 3 Bài mới hoạt động của gv hoạt động của hs III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1.Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Cho HS làm hoạt động 5 - SGK - T35 - Hãy nhắc lại công thức cộng? - Chứng minh rằng a) b) - CM công thức: (1) Với 2. Phương trình asinx + bcosx = c * Xét pt: asinx + bcosx = c (2) với a, b, c và . - Yêu cầu HS nêu cách giải. - Kết luận: + Nếu a = 0, b hoặc a , b = 0: pt (2) là pt lượng giác cơ bản. + Nếu a , b: áp dụng công thức (1) đưa về giải pt: sin *Ví dụ 9: Giải pt: - Hãy xác định a, b và tính ? - Hãy sử dụng công thức (1) để biến đổi vế trái của pt? - Hãy giải pt: Cho HS làm hoạt động 6- SGK - T36 Giải pt: - Yêu cầu HS nêu điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm - Nhắc lại theo yêu cầu. - Ta có Mà Nên có một góc : ; Khi đó: - Nêu cách giải như SGK. - Có: a = - Pt asinx + bcosx = c có nghiệm ỳ ỳ IV. củng cố - hướng dẫn học ở nhà: 1.Củng cố: Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu1: Cho phương trình: 2sinx + 3cosx = a. A. Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi a. B. Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi C. Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi D. Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi (đ) Câu 2: Nghiệm của phương trình : sinx + cosx = -1 là: A. B. C. D. 2. Hướng dẫn học ở nhà: - Học lý thuyết. - Làm bài tập:5 - SGK. Tiết15 + 16: bài tập Ngày soạn: Ngày dạy : Lớp 11A: Lớp 11B: I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Học sinh nắm được: - Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó - Cách giải phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x + bcos x = c. 2. Kĩ năng: - HS giải thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai và các pt đưa về pt dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. - HS giải thành thạo phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x: asin x + bcos x = c. 3. Thái độ - Tự giác tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. 1. Chuẩn bị của giáo viên - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. - Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của học sinh - Ôn tập lý thuyết. - Làm bài tập. III. Tiến trình 1. ổn định tổ chức lớp. Kiểm tra sĩ số: 11A: 11B: 2. Kiểm tra bài cũ Xen kẽ trong quá trình giảng 3 Bài mới hoạt động của gv hoạt động của hs Bài 1- T36 - SGK - Hãy nêu dạng của pt? - Gọi HS giải pt. Bài 2 - T36 - SGK Gọi HS lên bảng giải pt: a) 2cos2x - 3cos x + 1 = 0 b) 2sin 2x + sin 4x = 0 Bài 3 - T37 - SGK Gọi HS lên bảng giải các pt: a) b)8cos2x + 2sin x - 7 = 0 c) 2 tan2x + 3 tan x + 1 = 0 d) tan x - 2 cot x + 1 = 0 Bài 4 - T37 - SGK Gọi HS giải các pt: a) 2sin2x + sin x cos x - 3 cos2x = 0 b) 3sin2x - 4 sin x cos x + 5 cos2x = 2 - Yêu cầu HS về nhà làm câu c và d. Bài 5 - T37 - SGK Gọi HS giải các pt: a) cos x - b) 3sin 3x - 4 cos 3x = 5 - Yêu cầu HS về nhà làm câu c và d. Bài 6 - T37 - SGK Giải pt: a) tan (2x+1) tan (3x - 1) = 1 - Hướng dẫn HS sử dụng công thức: cot x = và công thức cung (góc) phụ nhau để chuyển về phương trình dạng: tan f(x) = tan g(x). - Gọi HS giải pt: b) tan x + tan (x + ) = 1 - Hướng dẫn HS sử dụng công thức cộng: tan= ? - Hãy biến đổi pt đưa về dạng pt bậc 2 đối với tan x và giải pt đó? - Pt: sin2x - sin x = 0 là pt bậc 2 đối với sin x - Pt a, 2cos2x - 3cos x + 1 = 0 b, 2sin 2x + sin 4x = 0 a) b) 8cos2x + 2sin x - 7 = 0 c, * Điều kiện: cos x *2 tan2x + 3 tan x + 1 = 0 d)* Điều kiện: cos x , sin x * tan x - 2 cot x + 1 = 0 a) Nếu , pt có dạng: 2 = 0. Do đó, cos x . - Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được phương trình: 2tan2x + tanx – 3 = 0 b) Nếu, pt có dạng: 3 = 2. Do đó, cos x . - Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được phương trình: 3tan2x - 4 tanx +5 = a) cos x - Về nhà giải tiếp b) 3sin 3x - 4 cos 3x = 5 với cos Về nhà làm tiếp a, ta có: b, tan= - Ta được pt: tan x + =1 tanx(tanx - 3) = 0 IV. Củng cố – HDVN: 1.Củng cố: Nhắc lại cách giải pt dạng: asin2x + bsinx cosx + c cos2x = d. 2. HDVN: - Nắm được dạng, cách giải một số phương trình lượng giác thường gặp. - Hoàn thành các bài tập còn lại. - Làm bài tập: 3.1 đến 3.7 - SBT.