Giáo án lớp 12 môn Toán - Tiết thứ : 16 bài soạn : Vi phân

Tiết thứ : 16 Bài soạn : vi phân Ngày soạn : I. Mục đích yêu cầu - Học sinh nắm được định nghĩa vi phân, muốn tính được vi phân trước hết phải tính được đạo hàm của hàm số. - Rèn luyện cho học sinh cách tính đạo hàm của hàm số và các công thức tính đạo hàm của hàm số đặc biệt là các hàm hợp và những hàm mới học sau. - H/s nắm được ứng dụng của vi phân để tìm gần đúng giá trị của một đại lượng II. Lên lớp 1. ổn định tổ chức Lớp /Kiểm diện 12A9 12B4 Ngày dạy 2. Kiểm tra kiến thức đã học - Tính đạo hàm của hàm số y = 3. Nội dung bài giảng Nội dung Phương pháp 1. Định nghĩa Cho hàm y = f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Cho số gia Dx tại x sao cho x + Dx ẻ(a ; b) Ta gọi tích f’(x).Dx ( hoặc y’Dx) là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia Dx và ký hiệu dy hoặc df(x) (1) Đối với hàm số y = x ta có : (1’) Ví dụ1 : Tính vi phân của các hàm số a) y = x4 – 2x2 + x ; b) y = 2cos3x ; c) y = e2x a) Ta có dy = y’dx Û d(x4 –2x2 +x) = (x4–2x2 + x)’dx = (4x3 – 4x + 1)dx b)dy = (2cos3x)’dx = -6cos2x.sinxdx c) dy = 2e2xdx Ví dụ 2: Tính vi phân của các hàm số sau: a) y = ; b) y = Đáp số : a) dy = b) 2.ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Theo định nghĩa đạo hàm ta có Do đó với Dx đủ nhỏ thì Dy/Dx ằf’(xo) hay Dy ằf’(xo). Dx Û (2) Dây là công thức tính gần đúng đơn giản nhất Ví dụ : Tính Giải: Đặt f(x) = ta có f’(x) = áp dụng công thức tính gần đúng 2 ta có f(4 + 0,01) = f(4) + f’(4).0,01 = 2,0025 - Nêu định nghĩa Tính vi phân hàm y = x ta có dx=x’Dx Û dx = Dx. Vậy ta có thể thay Dx trong biểu thức bằng dx ? - Gọi học sinh nêu giá trị đạo hàm bậc nhất của các hàm số cần tính - Gọi h/s nhận xét kết quả - Gọi học sinh lên bảng - Cho học sinh khác nhận xét kết quả - Gọi học sinh nêu biểu thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Biểu thức đó có thể liên hệ với biểu thức của vi phân không ? - Để tính được giá trị của biểu thức nhận xét trong căn bằng 4 + 0,01 có thể coi là đối số đã cộng thêm Dx vào x0 của hàm nào ? - Vận dụng công thức tính (2) như thế nào ? - Nếu Dx càng lớn độ chính xác trong công thức tính có tỉ lệ thuận không ? 4. Củng cố bài giảng - Chú ý công thức tính gần đúng phải chọn hàm phù hợ trong biểu thức cần tính gần đúng - Để tính vi phân của một hàm số phải tính được đạo hàm của hàm số 5. Dặn dò - Về nhà xem lại ví dụ về cách tính gần đúng một đại lượng và làm các bài tập sách giáo khoa