Giáo án lớp 12b môn Hình học - Chuyên đề: phương pháp toạ độ trong không gian

Chuyªn ®Ò: Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian §­êng th¼ng Bµi to¸n 1 qua vµ nhËn hoÆc Chó ý VD 1. Viết ptts, ptct, pttq của đường thẳng (d) biết : a) (d) đi qua A(2 ;0 ;1) và có vtcp b) (d) đi qua hai điểm A(1 ;2 ;1) và B(-1 ;0 ;0). c) (d) đi qua M(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+1=0 d) (d) đi qua N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng e) (d ) đi qua M(2;-3;-5) và vuông góc với (ABC), biết A(1;0;1),B(1;1;0),C(0;1;1). VD 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2 ;-1 ;1) và vuông góc với hai đường thẳng : Và 2. Bµi to¸n 2 VD 3. Viết phương trình hình chiếu (d’) của đường thẳng lên mặt phẳng VD 4. Viết phương trình hình chiếu (d’) của lên các mặt phẳng Oxy, Oyz. 3. Bµi to¸n 3 chÐo nhau c¾t nhau VD 5. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau : a) Và b) Và VD 6. Chứng minh hai đường thẳng và song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng đó. VD 7. Chứng minh hai đường thẳng và chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của chúng. H­íng dÉn: +,Gäilµ mp quavµ cã VTPT +,Gäilµ mp quavµ cã VTPT +,§­êng vu«ng gãc chung cñavµlµ giao tuyÕn cña vµ VD 8. (Đường vuông góc chung) Xác định phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng : và 4. Bµi to¸n 4 VD 9. Cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và thuộc mặt phẳng (P). VD 10. Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-4 ;-5 ;3) và cắt cả hai đường thẳng : ; . VD 11. Lập phương trình đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng và cắt cả 2 đường thẳng Và VD 12. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng Chuyªn ®Ò: Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian MÆt CÇu 1. Bµi to¸n 1 (Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu) MÆt cÇu (S) cã ph­¬ng tr×nh: ®iÒu kiÖn: Cã t©m vµ b¸n kÝnh VD1: X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cho bëi ph­¬ng tr×nh sau: a. b. Chó ý: MÆt cÇu (S) qua MÆt cÇu ®­êng kÝnh AB t©m I lµ trung ®iÓm AB + B¸n kÝnh MÆt cÇu t©m n»m trªn MÆt cÇu t©m tiÕp xóc víi VD 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: a. Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C, biÕt A(1 ; 0 ; -1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0) b. Mặt cầu (S) ®­êng kÝnh OG trong ®è G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; 3 ; 0), C(0 ; 0 ; 6). c. Mặt cầu cã t©m là gốc toạ độ và tiếp xóc với mặt phẳng d. Mặt cầu t©m I(1;-1;2) và tiếp xóc với . T×m tọa độ tiếp điểm. e. Mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A(1;1;0), B(-1;1;2), C(1;-1;2) và cã t©m thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 2. Bµi to¸n 2(§­êng trßn) Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn: B¸n kÝnh T©m ®­êng trßn lµ h×nh chiÕu cña t©m I mÆt cÇu lªn mÆt ph¼ng Chó ý: (C¸ch t×m h×nh chiÕu cña ®iÓm I lªn mÆt ph¼ng ) +. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) qua I vµ vu«ng gãc víi +, T©m ®­êng trßn lµ giao ®iÓm cña (d) vµ VD 3. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn sau: VD 4. Cho mặt phẳng(a) : x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng . Biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng (a) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng toạ độ Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). 3. Bµi to¸n 3( tiÕp diÖn) vµ (S) lµ tiÕp diÖn cña (S) Chó ý: B1: X¸c ®Þnh d¹ng ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (xem phÇn mÆt ph¼ng) B2: ¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng C«ng thøc kho¶ng c¸ch VD 5: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ thức A = (2 ; 4 ; -1), ,C = (2 ; 4 ; 3), . Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình tiếp diện (a) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). VD 6: Cho 4 điểm A(1;-1;2),B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2). a. Gọi A¢ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A¢, B, C, D. b. Viết phương trình tiếp diện (a) của mặt cầu (S) tại điểm A¢. VD 7:Cho ba điểm A(1 ; 0 ; -1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. a. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C. b. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). VD 8: Cho mặt cầu (S) : và hai đường thẳng ; . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (D1) và (D2). VD 9*. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng: Và tiếp xúc với mặt cầu VD 10.Cho mặt cầu và mặt phẳng a) Viết pt mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. b) Tìm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là lớn nhất. Chuyªn ®Ò: Ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian MÆt ph¼ng 1. Bµi to¸n 1 qua nhËn lµ Chó ý VD 1. Viết phương trình mp(P) biết a) (P) đi qua A(1;0;-3) và có vtpt b) (P) là mp trung trực của đoạn MN với M(-4 ;3 ;2), N(0 ;-1 ;4). c) (P) đi qua B(3,-1,4) và song song với mặt phẳng x-2y+5z-1=0 d) (P) đi qua C(1,-1,0) và song song với mặt phẳng yOz e, (P) đi qua D(5,-1,-3) và vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng f) (P) ®i qua E(2,-2,4) vµ vu«ng gãc víi trôc Oz 2. Bµi to¸n 2 qua nhËn Chó ý ( nÕu chøa d, d’ thùc hiÖn t­¬ng tù) VD 2. Viết phương trình mp(P) biết a) (P) đi qua M(2 ;3 ;2) và có cặp vtcp là b) (P) đi qua M(1 ;-1 ;1), N(0 ;2 ;0), P(-2 ;-3 ;-4). c) (P) đi qua M(2 ;3 ;4) và song song với trục Ox, Oz d) (P) đi qua hai điểm M(1 ;-2 ;1), N(-1 ;1 ;3) và song song với trục Oy e) (P) đi qua điểm M(1 ;-1 ;2) và chứa đường thẳng f) (P) đi qua M(2 ;-1 ;1), N(-2 ;3 ;-1) và vuông góc với mp (Q): 4x - y + 2z - 1 = 0 g) (P) đi qua các hình chiếu của điểm M(4 ;-1 ;2) trên các mặt phẳng tọa độ. h) (P) đi qua các hình chiếu của điểm M(4 ;-1 ;2) trên các trục tọa độ. 3. Bµi to¸n 3 qua vµ chøa (d) :( lµ ®iÓm thuéc d) VD 3 ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A(1,2,1) vµ chøa Chó ý : nÕu (d) ë d¹ng tæng qu¸t nªn sö dông ph­¬ng tr×nh chïm mÆt ph¼ng (*) víi VD 4 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;3), chứa đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x-y+z-3=0 và (Q): 3x+y+2z-5=0. VD 5. Viết phương trình mặt phẳng (P): a) Đi qua điểm A(1;2;1) và chứa trục Oy. b) Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và đồng thời vuông góc với mặt phẳng . c) Đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và đồng thời song song với mặt phẳng . VD 6. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt 3 trục tọa độ ở ba điểm cách đều gốc tọa độ. VD7. Cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với đường thẳng CD. c) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Viết phương trình mặt phẳng đi qua G và song song với mặt phẳng (ABC). Chó ý chøa vµ // La mÆt ph¼ng qua hoÆc vµ