Giáo án môn Đại số 11 - Chương IV: Giới hạn

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Tiết 49 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Giúp học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn dãy số, các giới hạn dãy số và các giới hạn đặc biệt. - Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. - Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và các công thức tính tổng của nó. 2. Kĩ năng - Vận dụng định nghĩa vào giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. - Vận dụng định lí để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Vận dụng công thức tính tổng vào giải các bài toán liên quan có dạng đơn giản. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Đọc trước bài và ôn lại một số kiến thức về mệnh đề. III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa dãy số có giới hạn (15’) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Hướng dẫn HS hình thành khái niệm GH thông qua ví dụ - Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? HS: Nhìn vào hình biểu diễn dãy số trên trục số để nhận xét. - Tìm số hạng uk để từ số hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn 0.01 ?. Nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) HS: Thực hiện theo nhóm GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét rằng khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn GV: Tổng quát hoá đi đến định nghĩa HS: Nắm bắt kiến thức GV: Đặt vấn đề: Cho dãy số (un) với un= -Hãy biểu diễn dãy lên trục số. -Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào? HS: Đưa ra nhận xét un càng gần đến số 2 GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để đưa ra định nghĩa 2 HS: Nắm bắt định nghĩa GV: cho dãy số un=, vn=, wn= 3, y/c HS biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này HS: Làm việc theo nhóm Suy ra GH của các dãy số GV: Tổng quát và đưa ra các GH đặc biệt I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa Xét dãy số (un) với , tức là dãy số Þ Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực *) Định nghĩa 1(Dãy số có giới hạn 0) (SGK) Kí hiệu: Ví dụ: Dãy số (un) : un = là dãy số có giới hạn 0 *) Định nghĩa 2 (Dãy số có giới hạn a) (SGK) Kí hiệu: Ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn =, CMR: = 3 Giải = = = 0 Vậy = 3 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) = 0 ; = 0 (k Î N* ); b) = 0 (½q½<1) c) , c là hằng số Hoạt động 2: Tìm hiểu các phép toán về giới hạn hữu hạn (15’) HS: Đọc định lý 1 sgk GV: Khắc sâu nội dung ĐL cho HS HS: Ghi nhận kiến thức GV: Hướng dẫn HS biến đổi các giới hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt Chia tử và mẫu cho n2 Chia tử và mẫu cho n HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn GV: Chú ý cho HS Các định lí trên chỉ sử dụng được khi các dãy số un, vn có giới hạn hữu hạn HS: Ghi nhận kiến thức II. Định lý về giới hạn hữu hạn 1) Định lý 1 (SGK) 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm lim Giải Chia tử và mẫu cho n2 Ta được lim = lim = Ví dụ 2: Tìm lim Giải Ta có lim = lim = lim = lim = 4. Củng cố và luyện tập (10’) GV: Giao nhiệm vụ cho các nhóm Nhóm 1 làm ý a) Nhóm 2 làm ý b) Nhóm 3 làm ý c) Nhóm 4 làm ý d) Thời gian 5 phút HS: Hoạt động theo nhóm Trình bày KQ Nhận xét KQ nhóm khác GV: Chính xác hóa KQ Bài tập 3-sgk. Tính các giới hạn sau: a) lim b) lim c) lim d) lim Đáp số: a) 2 b) c) 5 d) Củng cố cho HS: - Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. - Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt. - Định lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà Bài tập về nhà:1,2,3,4 (tr121,122) Tiết 50 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và các công thức tính tổng của nó. 2. Kĩ năng - Vận dụng công thức tính tổng vào giải các bài toán liên quan có dạng đơn giản. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Đọc trước bài và ôn lại một số kiến thức về mệnh đề. III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản III. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn + Giáo viên đặt vấn đề xét cấp số nhân vô hạn ;u1, u1q ,u1q2u1qn +xét ví dụ : Rút ra : Giáo viên nêu khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn + GV: Xây dựng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn - Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân? HS: Đứng tại chổ trả lời GV: Biến đổi công thức thành S= sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có được công thức GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs làm các ví dơ. III. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn 1. Định nghĩa - CSN vô hạn có công bội q với ½q½<1 gọi là CSN lùi vô hạn Ta có: Þ (2) (vì <1 nên limqn = 0) - Giới hạn (2) được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . *) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn *) Ví dụ a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (un) với un = b) Tính S = 1+ Giải a)Ta có u1 = và q= nên CSN đã cho là 1 CSN lùi vô hạn S= = b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u1 = 1 và q= nên S = Hoạt động 2: Củng cố công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn GV: Học sinh nhắc lại công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . ( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn 1 ) GV: Một học sinh lên làm câu a . Các em còn lại theo dõi và nhận xét bài của bạn . ( Dự đoán công thức của un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp ). Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét rồi cho điểm . + Bài 5 GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp số nhân với HS: lên bảng làm bài . Bài 4 : a) . b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có : Bài 5 : Theo công thức ta có : 4. Củng cố, luyện tập - Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà. - Bài tập về nhà:6 (tr122) Tiết 51 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Giúp học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn dãy số, các giới hạn dãy số và các giới hạn đặc biệt. - Nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. - Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và các công thức tính tổng của nó. 2. Kĩ năng - Vận dụng định nghĩa vào giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. - Vận dụng định lí để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Vận dụng công thức tính tổng vào giải các bài toán liên quan có dạng đơn giản. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Đọc trước bài và ôn lại một số kiến thức về mệnh đề. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vô cực Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Hướng dẫn hs thực hiện H2 sgk từ đó dẫn tới định nghĩa HS: Trả lời H2 GV: Từ H2 đưa ra khái niệm giới hạn vô cực GV:Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1. HS: Làm sau đó lên bảng giải IV. Giới hạn vô cực *) H2 - sgk Trả lời: +) Khi n tăng lên vô hạn thì un tăng lên vô hạn +) n > 384.1010 1. Định nghĩa (SGK) +) Nhận xét: lim un = +¥ Û lim(- un) = - ¥ +) Ví dụ : lim n2 = +¥; lim 3n = +¥ 2. Một vài giới hạn đặc biệt lim nk = +¥; lim qn = +¥ ( q >1 ) 3. Định lý +) Định lý 2 ( sgk) +) Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau a) lim; b) lim (2n2 +3n – 4) Giải a) lim = lim =lim = 0 b) lim (2n2 +3n – 4) = lim = lim n2.= - ¥ Hoạt động 2: Củng cố Ví dụ 2 : giáo viên yêu cầu họcsinh thực hiện + ví dụ 2 +học sinh làm ví dụ 2 + Ví dụ 3 :giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ 3 + Học sinh làm ví dụ 3 Ví dụ 2: Tính a) lim (3n2-101n-51) Ta có : lim(3n2 - 101n -51) = lim n2(3-101/n-51/n2) = + Vì lim n2=+; lim (3-101/n-51/n2)= 3>0 b) Ta có: Vì: lim(3+2/n2-1/n2)= 3>0, lim (2/n-1/n2)=0 4. Củng cố, luyện tập. - Nhắc lại nội dung các định nghĩa,định lí và công thức tính tổng. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà. - Làm các bài tập sgk TiÕt 52: LuyÖn tËp I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Định nghĩa và định lí về giới hạn của dãy số. - Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng định nghĩa, định lí về giới hạn của dãy số để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. - Biết vận dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Xem lại lại bài và làm trước các bài tập sgk – T121, 122. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ 1) Ta nói dãy số có giới hạn là 0 khi n dẫn tới dương vô cực, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 2) Ta nói dãy số có giới hạn là số a (hay dần tới a) khi , nếu 3) Một số giới hạn đặc biệt: +) với k nguyên dương +) với +), với c là hằng số +) với k nguyên dương +) với - Định lí về giới hạn hữu hạn a) Nếu thì ; với b) Nếu và thì và - Định lí 2 a) Nếu b) Nếu c) Nếu Hoạt động 2: Bài tập luyện tập Hoạt động của GV và HS Nội dung chính HS: Nhận xét khối lượng chất phóng xạ qua một vài chu kỳ đầu. GV: Giúp HS dự đoán HS: Tính GV: HDẫn HS làm ý c) Bài tập 1– Tr121 a)Nhận xét: Do đó b) Ta có: c) Vì nên nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ số hạng nào đó trở đi. Vậy kể từ một chu kì nào đó. Nghĩa là sau một số năm ứng với chu kỳ này, chất phóng xạ không còn độc hai với con người(sau 864 000 năm). HS: Thực hiện GV: HDẫn - Sử dụng định nghĩa và chỉ ra GV: Khắc sâu cho HS định nghĩa về dãy số có giới hạn Bài tập 2 – Tr121 Vì có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. Theo bài ta có: với mọi n. Vậy có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là GV: Hướng dẫn HS tìm phân số Viết số dạng : a= 1+0.02+0.0002+1.000002+..... - Biểu diễn các số hạng trong tổng trên về dạng phân số ? - Có n. xét gì về các số hạng của tổng? - Viết tổng dưới dạng phân số ? HS: vì lập thành một CSN lùi vô hạn với công bội và u1 = GV: Khắc sâu cách làm BT 6 cho HS trong các BT tương tự Bài tập 6 –Tr122 ( vì lập thành một CSN lùi vô hạn với công bội HS: Thực hiện ý a, b. GV: HDẫn ý c, d. - Sử dụng các giới hạn đặc biệt của giới hạn vô cực và định lí 2. GV: Chú ý cho HS khái niệm biểu thức liên hợp +) và là 2 biểu thức liên hợp của nhau +) và là 2 biểu thức liên hợp của nhau Bài tập 7 - Tr122 a) Ta có: b) Ta có: Vậy c) Ta có: d) Ta có: 4. Củng cố, luyện tập. - Hoàn thành các bài tập còn lại. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà. - Đọc trước bài 2: Giới hạn của hàm số. Tiết 53 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Biết các các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đ.giản về giới hạn của hàm số. - Biết vận dụng định lí về giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn dạng đơn giả 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Đọc trước bài và ôn lại kiến thức của bài . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (15 phút) *) H1- sgk. Xét hàm số . 1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số như trong bảng sau : x ... ... ... Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là Chứng minh rằng a) b) Tìm giới hạn của dãy số 2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì và , ta luôn có . Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Hướng dẫn HS thực hiện H1 Tính ? Tính lim dựa vào KQ trên ? HS: Thực hiện H1 dưới sự HD của giáo viên GV: Thông qua H1 dẫn dắt HS đến khái niệm giới hạn hữu hạn của h/s tại một điểm GV: Nêu ví dụ giúp HS khắc sâu định nghĩa GV: Chú ý cho HS (vì x+2¹ 0) I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm a) Định nghĩa 1 *) Định nghĩa (sgk) Kí hiệu: hay f(x)® L khi x® x0 *) Ví dụ: Tính Ta có: (vì x+2¹ 0) *) Nhận xét: (c là hằng số) Hoạt động 2: Định lý về giới hạn hữu hạn (10 phút) HS: Đọc định lý 1- thừa nhận GV: Khắc sâu định lý cho HS – tương tự định lý 1 phần g/h dãy số GV: Lưu ý trong khi thực hành tính g/h thì ít khi ta dùng định nghĩa mà ta thường sử dụng định lý 1 kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó để tìm g/h. HS: Vận dụng ĐL1 tính g/h 2. Định lý về giới hạn hữu hạn a) Định lý 1 *) G/s và Khi đó: *) f(x) ³ 0,Þ b) Ví dụ +) +) Hoạt động 3: Giới hạn một bên HS: Đọc định nghĩa 2 - sgk GV: Giải thích định nghĩa 2 cho HS GV: Nêu Định lý 2 HS: Ghi nhớ GV: Lưu ý cho HS đối với những h/s được cho bởi nhiều công thức, khi tính g/h của hàm số tại x0 ta mới cần phải tính g/h một bên tại x0 GV: Nêu ví dụ và HD học sinh - Khi x > 1, x < 1 thì h/s f(x) bằng bao nhiêu? - Tính ? HS: x >1 thì f(x) = 5x+2, x <1 thì f(x) = x2-3 Þ, Vậy không tồn tại GV: Chính xác hóa KQ GV: Khắc sâu cho HS định nghĩa 2 và định lý 2 3. Giới hạn một bên a) Định nghĩa 2 (sgk) Kí hiệu: ; b) Định lý 2 c) Ví dụ Cho hàm số Tìm nếu có. Giải Ta có: Vậy : không tồn tại. 4. Củng cố, luyện tập. - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. - Nhắc lại các định lý 1,2. 5. Hướng dẫn HS học ở nhà - Làm BT 1,2/132 sgk. Tiết 54 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Biết các các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đ.giản về giới hạn của hàm số. - Biết vận dụng định lí về giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn dạng đơn giả 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Đọc trước bài và ôn lại kiến thức của bài . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa g/h hữu hạn của hàm số tại một điểm và g/h một bên ? - Tính ? 3. Nội dung bài mới Ho¹t ®éng 1: Giíi h¹n h÷u h¹n cña hµm sè t¹i v« cùc Hoạt động của GV và HS Nội dung chính HS: Quan sát đồ thị và cho biết Khi x ® , thì f(x) ® 0 Khi x ® , thì f(x) ® 0 GV: Thông qua H3 đưa ra định nghĩa 3 HS: Ghi nhận kiến thức GV: Lưu ý HS khi tính g/h hàm số tại vô cực ta áp dụng các phép biến đổi tương tự tính g/h dãy số HS: Nêu cách làm HS: Đứng tại chỗ thực hiện TT g/h dãy số GV: Chính xác hóa KQ GV: Đưa ra nhận xét II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực *) H3 - sgk Trả lời: Khi x®±¥ thì f(x) ® 0 *) Định nghĩa 3 - Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+¥) . H/s y = f(x) có giới hạn là số L khi x® +¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® +¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x® + ¥ - Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (-¥; a). H/s y = f(x) có giới hạn là số L khi x® -¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn < a và xn® - ¥, ta có f(xn) ® L. Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x® ¥ *) Ví dụ: Cho hàm số Tìm và . Giải Tương tự *) Chú ý a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương: b) Định lý 1 khi x® x0 vẫn đúng khi x® ± ¥. Hoạt động 2: Củng cố HS: Lên bảng làm GV: Chính xác hóa KQ GV: Chú ý cho HS khi tính g/h tại -¥ Ví dụ :Tìm các giới hạn Giải a) 4. H­íng dÉn häc ë nhµ - VÒ nhµ hÖ thèng l¹i toµn bé lý thuyÕt vµ lµm bµi tËp 3,4 trang 132. Tiết 55 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Biết các các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Kĩ năng - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đ.giản về giới hạn của hàm số. - Biết vận dụng định lí về giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn dạng đơn giả 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Đọc trước bài và ôn lại kiến thức của bài . III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu định nghĩa g/h hữu hạn của hàm số tại vô cực ? - Tính ? 3. Nội dung bài mới Ho¹t ®éng 1: Giíi h¹n v« cùc cña hµm sè Hoạt động của GV và HS Nội dung chính HS: Đọc định nghĩa 4-sgk GV: Giải thích và khắc sâu định nghĩa 4 cho HS GV: Đưa ra các giới hạn đặc biệt và HS tìm KQ - Nhận xét các giới hạn sau và giải thích ? HS: Tương tự GH dãy số đã học điền KQ GV: Nêu các quy tắc về giới hạn vô cực HS: Ghi nhớ GV: Lưu ý các quy tắc này tương tự ĐL 2 ở giới hạn dãy số HS: Vận dụng các kiến thức đã biết và các quy tắc vừa học tính g/h GV: Chính xác hóa KQ III. Giới hạn vô cực của hàm số 1. Giới hạn vô cực *) Định nghĩa 4 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; + ¥). Hàm số y = f(x) có giới hạn là - ¥ khi x® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và xn® + ¥, ta có f(xn) ® - ¥. Kí hiệu:hay f(x) ®-¥ khi x®+¥. *) Nhận xét: 2. Một vài giới hạn đặc biệt ( k nguyên dương) b) (k lẻ) c) (k chẵn) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): L > 0 + ¥ + ¥ - ¥ - ¥ L < 0 + ¥ - ¥ - ¥ + ¥ b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( Bảng /131 sgk ) * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng khi c) Ví dụ: Tính giới hạn a) b) ( vì x-1 < 0) c) ( vì x-1 > 0) Ho¹t ®éng 2: Cñng cè GV: Giao bài tập cho hS giải HS: Thảo luận tìm cách làm HS: Đứng tại chỗ nêu cách làm HS: Lên bảng trình bày GV: Chính xác hóa kết quả GV: Khắc sâu cho HS 1 số kĩ thuật biến đổi khi tính giới hạn hàm số: Chia, liên hợp... Bài tập: Tính giới hạn của các hàm số sau Đáp số: A = 16, B = 5, C = -¥, D = -¥, E = +¥, F = +¥ G = +¥, H = -¥ 4. Cñng cè, luyÖn tËp - Khái niệm g/h vô cực của hàm số; - Các quy tắc tìm g/h vô cực của h/s, các g/h đặc biệt. 5. H­íng dÉn HS häc ë nhµ ¤n lại kiến thức của bài và làm các bài tập sgk – T132, 133 Tiết 56 – 57 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Các định lí về giới hạn của hàm số. 2. Kĩ năng - Vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Vận dụng định lí về giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, .. 2. Chuẩn bị của HS Ôn lại kiến thức của bài và làm trước bài tập ở nhà. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Ho¹t ®éng 1: KiÕn thøc cÇn nhí Các định nghĩa, định lí về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực của hàm số. Chú ý: , với c là hằng số. , với c là hằng số và k nguyên dương. , với k nguyên dương. , với k là số lẻ , với k là số chẵn Ho¹t ®éng 2: Bµi tËp luyÖn tËp Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Gọi HS lªn b¶ng thùc hiÖn HS: 6 HS lên bảng thực hiện HS khác nhận xét GV: Nhận xét và đánh giá. GV: Khắc sâu các làm đối với từng loại g/h giúp HS làm tốt những dạng tương tự Bài tập 3 – Tr 132 HS: Đứng tại chỗ nêu cách làm GV: Nhận xét, chỉnh sửa GV: Khắc sâu cho HS cách tính các g/h có dạng Bµi tËp 4 – Tr 132 HS: +) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về hàm số khi x ® - ¥ , x® +) Kiểm tra các nhận xét bằng cách tính các giới hạn , , GV nhận xét và đánh giá. Bài tập 5 – Tr 132. Cho hàm số f(x) = có đồ thị: y - 3 -2 0 3 x a) f(x) ® 0 khi x ® - ¥ f(x) ® - ¥ khi f(x) ® - ¥ khi b) ( vì x2 – 9 < 0) (vì x2 – 9 < 0) HS: Đứng tại chỗ trình bày HS khác nhận xét. GV nhận xét và đánh giá. Bài tập 6 – Tr 132 Tính các giới hạn: 4. Củng cố, luyện tập - Qua các bài tập đã chữa giúp HS nắm chắc các dạng của g/h hàm số và cách làm với từng dạng đó 5. Hướng dẫn HS học bài ở nhà. - Hoàn thành các bài tập và đọc trước bài “Hàm số liên tục”. Lớp 11B1, ngày giảng : Sỹ số: Lớp 11B2, ngày giảng : Sỹ số: Tiết 58 HÀM SỐ LIÊNTỤC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. - Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn...(đặc trưng hình học của nó). 2. Kĩ năng - Vận dụng khái niệm, định nghĩa và tính chất vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản. 3. Thái độ Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS ¤n l¹i kiÕn thøc cña §1, §2 vµ ®äc tr­íc bµi ë nhµ III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Kiểm tra bài cũ Thông qua các hoạt động trong giờ học. 2. Nội dung bài mới Ho¹t ®éng 1: Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm (25 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: HDẫn HS thực hiện HĐ1 HS: Tính , và so sánh với , HS: Quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét về 2 đồ thị tại x = 1. GV: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x = 1 và hàm số y = g(x) không liên tục tại điểm này. GV: Nêu định nghĩa. GV: HDẫn HS thực hiện VDụ1 -Tìm tập xác định của hàm số ? - Tính và từ đó đưa ra kết luận về tính liên tục ? HS: Tìm tập xác định, tính và và so sánh và KL GV: Khắc sâu định nghĩa về h/s liên tục tại 1 điểm cho HS I. Hàm số liên tục tại một điểm +) H1 a) ; nhưng không tồn tại . b) Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền nét; đồ thị của hàm số y = g(x) là đường không liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có hoành độ x = 1. +) Định nghĩa 1 (SGK) +) Nhận xét: y = f(x) liên tục tại x0 Û (Nếu vi phạm 1 trong 3 điều kiện thì h/s gián đoạn tại x0) Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại Ta có tập xác định D = R \ {2} Þ Lại có: và Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại . Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng (15 phút) II. Hàm số liên tục trên một khoảng GV: Nêu định nghĩa 2 và giải thích cho hs TH trên đoạn HS: Quan sát hình 57 và nêu nhận xét về tính liên tục trên khoảng (a; b) của hàm số có đồ thị như hình vẽ. GV: Nêu nhận xét về đồ thị của h/s liên tục trên khoảng II. Hàm số liên tục trên một khoảng +) Định nghĩa 2 (SGK) +) Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó. a b y x O +) Ví dụ: Hình 57 a b O y x 3. Củng cố, luyện tập (5 phút) - Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm; - Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. 4. Hướng dẫn HS học ở nhà. §äc phÇn III vµ bµi ®äc thªm sgk – T139. Lớp 11B1, ngày giảng : Sỹ số: Lớp 11B2, ngày giảng : Sỹ số: Tiết 59: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiếp ) II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. 1. Chuẩn bị của GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS Học bài và làm bài tập về nhà. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Kiểm tra bài cũ (5 phút ) - Nêu định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng-đoạn ? - Vận dụng làm bài tập 2a 2. Nội dung bài mới Hoạt động1: Một số định lí cơ bản và áp dụng ( 35 phút ) Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: Nêu các định lí 1, 2 được thừa nhận không chứng minh GV: HDẫn HS thực hiện VDụ2 - Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng xác định của h/s HS: Xác định tập xác định của hàm số, tính so sánh với và dựa vào định lí 1 để kết luận về tính liên tục của hàm số đã cho. GV: Khắc sâu cho HS dạng bài toán xét tính liên tục của hàm số GV: HDẫn HS thực hiện HĐ2, 3 và chú ý cho HS không phải là một hàm số biến x.