Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Ngày soạn : 25/08/2008 Tiết : 1 , 2 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU - Kiến thức: Hiểu được thế nào là một khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. Từ đó hình dung được thế nào là một hình đa diện, khối đa diện, điểm trong và điểm ngoài của chúng. Hiểu được thế nào là hai đa diện bằng nhau. - Kỹ năng: Nhận biết được thế nào là một khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, hình đa diện, khối đa diện, hai đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. - Thái độ : Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ GV: Soạn giáo án, sách GK, sách TK, phấn màu, thược kẻ,; bảng phụ, phiếu học tập. HS : Sách GK, vở ghi, bút giấy nháp; Xem trước bài mới, III. THỜI LƯỢNG Tiết 1 : Từ đầu cho hết phần II. Tiết 2 : Từ phần III cho đến hết. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số lớp và sách vở đồ dùng cảu HS. Kiểm tra bài cũ : Lồng vào các hoạt động trong bài mới. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: +) Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp. I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP +) Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này. A F E B C D A’ B’ C’ D’ E’ F’ D’ S A B C D E +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên). II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN. 1. Khái niệm về hình đa diện: Hoạt động 2: +) Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5). +) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất sau: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chunng, chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Hình 1.5 +) Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5. 2. Khái niệm về khối đa diện: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. +) Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm: điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong của khối đa diện thông qua mô hình. +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên. Hoạt động 3: Em hãy giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang 8) không phải là một khối đa diện? III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU. 1. Phép dời hình trong không gian: a) Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. M’ M + Phép tịnh tiến: + Phép đối xứng qua mặt phẳng: M. M’. M1. M. M’. . O + Phép đối xứng tâm O: Là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. + Phép đối xứng qua đường thẳng d : Là phép biến hình biến biến mỗi điểm thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. *Nhận xét: + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 2. Hai hình bằng nhau: + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 8) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Hoạt động 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) để Hs biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. +) Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. +) Thảo luận nhóm để kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5) +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, để nhận nhận kiến thực một cách chủ động. +) Nhận kiến thức trong SGK. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. +) Hs thảo luận nhóm để giải thích tại sao hình 1.8c (SGK, trang 8) không phải là một khối đa diện? +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. +) Hs thảo luận nhóm để chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 12. Ngày soạn : 27/08/2008 Tiết : 3 - 4. Tuần : 2 §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. MỤC TIÊU - Kiến thức cơ bản: Khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. - Kỹ năng: Nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv; năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống; từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ - GV: Chuẩn bị các hình: 1.17, 1.18, 1.19, 1.20, 1.21; và một số khối đa diện lồi và đều. - HS: Ôn lại khái niệm hình đa diện và khối đa diện; Xem trước bài mới. III. THỜI LƯỢNG Tiết 3: Từ đầu cho đến định nghĩa khối đa diện đều. Tiết 4: Từ định lý khối đa diện đều đến hết bài. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và bài tập về nhà. Kiểm tra bài cũ: Gọi Hs lên bảng nêu định nghĩa hình đa diện, khối đa diện và cho ví dụ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa : Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi. Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương là các khối đa diện lồi. +) Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) Hoạt động 1: +) Em hãy tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}. +) Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. Người ta chứng minh được định lý sau: Định lý : Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}. +) Gv giới thiệu với Hs H1.20, SGK, trang 16. Hoạt động 2: +) Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. +) Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của 5 khối đa diện đều sau: +) Hs nhận kiến thức trong SGK trang 14. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu Vd và cùng thực hiện với Gv. +) Hs thảo luận nhóm để tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Thực hiện: Số đỉnh là: 6; số cạnh là: 12. +) Hs theo dõi, nhận kiến thức. Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd (SGK, trang 17) để Hs hiểu rõ các tính chất của khối đa diện đều thông qua các hoạt động sau: a/ Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD, DA (h.1.22a, SGK, trang 17) Hoạt động 3: A B C D M N E F I J Em hãy chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh bằng . b/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b). Hoạt động 4: Em hãy chứng minh AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a. A A’ B B’ C C’ D D’ N M F E J I +) Gọi 1 Hs làm. +) Gọi Hs nhận xét. +) Nhận xét và cho điểm. +) Thực hiện : Ta có: IE = IF = IM = IN = JF = JE = JM = JN = a/2 , vì chúng đều là đường trung bình của các tam giác đều cạnh a. Do đó tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE là những tam giác đều cạnh . Vậy trung điểm 6 cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát diện đều. +) Thục hiện : Ta có: AB’ = AC = AD’ = B’C = B’D’ = CD’ = a, chúng là các đường chéo của những hình vuông cạnh a. Trung điểm của các đường chéo là tâm của các mặt. Do đó theo câu a) ta suy ra điều phải chứng minh. +) Nhân xét đúng , sai, hỏi. +) Ghi nhận. V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4, SGK, trang 18. Ngày soạn: 28/08/2008 Tiết: 5 ; Tuần: 3. LUYỆN TẬP (Khối đa diện lồi, khối đa diện đều) I. MỤC TIÊU 1. Kỹ năng: Biết vận dụng định nghĩa tứ diện đều để giải toán, tính được diện tích các hình đa diện đều, vận dụng thành thạo tính chất hình tứ diện đều. 2. Tư duy, thái độ: Biết biến lạ về quen, phát triển tư duy logich, lập luận chặt chẽ. Thái độ học tập nghiêm túc, có tinh thần học hỏi, chủ động trong vận dụng kiến thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, SGK và sách tham khảo. - Bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở bài tập ở lớp và đồ dùng học tập. - Nắm vững kiến thức cơ bản trong bài học. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và kiểm tra lý thuyết của bài đã học . Kiểm tra bài cũ: (phối hợp trong tiết luyện tập). TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hoạt động 1: ( Kiểm tra kiến thức) Nêu định nghĩa đa diện lồi, đa diện đều; Có bao nhiêu loại khối đa diện đều ? +) Nhận xét và cho điểm. +) Trả lời . +) Ghi nhận. + Hoạt động 2: Bài tập 2. (H) là khối tớ diện đều cạnh a; (H’) là khối bát diện đều có đỉnh là trung điểm 6 cạnh của (H). Lập tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)? +) HD: Em hãy áp dụng ví dụ đã học trong bài mới. +) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn. +) Nhận xét và cho điểm. +) Theo dõi. +) Thực hiện: Đặt a là độ dài cạnh hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh hình bát diện đều (H’) bằng . Diện tích mỗi mặt cảu (H) bằng a2, diện tích toàn phần của (H) bằng 6a2; Diện tích mỗi mặt của (H’) bằng , diện tích toà phần của (H’) bằng 8.. Vậy, tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là : . +) Nhận xét đúng hoặc sai hoặc bổ sung. +) ghi nhận. Hoạt động 3: +) Ghi bài tập 3 lên bảng. CMR tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. +) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn. +) NHận xét và cho điểm. +) Theo dõi. +) Thực hiện: Gọi (H) là hình tứ diện đều cạnh a. Tâm các mặt của (H) tạo thành một hình tứ diện (H’) có 6 cạnh đều bằng . Do đó (H’) là hình tứ diện đều. +) Nhận xét +) Ghi nhận. Hoạt động 4: +) Ghi bài tập 4 lên bảng. Cho hình bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng: a) Các doạn thẳng AF, BD, và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông. +) Gọi 2 Hs lên bảng làm. +) Gọi Hs nhận xét bài giải của bạn. +) Nhận xét và cho điểm. +) Theo dõi. +) Thực hiện: a) Do B, C, D, E cách đều A và F, nên chúng thuộc mặt phẳng trung trực của AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn CE, A, C, F, E cũng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn BD. Từ đó suy ra, AF, BD và CE đôi một vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. b) Do AB = AC = AD = AE và AI(BCDE) nên IB = IC = ID = IE. Từ đó suy ra BCDE là hình vuông. Tương tự ABFD, AEFC là những hình vuông. +) Nhận xét đúng hoặc sai hoặc bổ sung. +) Ghi nhận. IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: Xem lại các kiến thức đã học, các bài tập đã chữa và làm các bài tập còn lại và trong sách bài tập. Xem trước bài học “Khái niệm về thể tích của khối đa diện”. Ngày soạn: 29/08/2008 Tiết : 5, 6. Tuần : 3 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU - Kiến thức cơ bản: khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Kỹ năng: biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ - Cbgv: Soạn giáo án; vẽ các hình 1.25, 1.26, 1.27, 1.28 vào giấy lớn; các phiếu học tập. - Cbhs : Ôn lại các kiến thức đã học (phân chia các khối đa diện), xem trước bài mới, III. THỜI LƯỢNG Tiết 5 : Từ đầu cho đến hết phần II. thể tích khối lăng trụ. Tiết 6 : Phần III. Thể tích khối chóp cho đến hết. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, kiểm tra chuẩn bị bài mới. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài học. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN +) Gv giới thiệu với Hs nội dung khái niệm thể tích sau: Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1 + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2) . +) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 21, 22) để Hs hiểu rõ khái niệm thể tích vừa nêu. Hoạt động 1: +) Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0)? Hoạt động 2: +) Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)? Hoạt động 3: +) Dựa vào h 1. 25 em hãy cho biết có thể chia khối (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2)? +) Từ đó, ta có định lý sau: Định lí: “Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó”. II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ. +) Treo hình vẽ lên bảng. h Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là : V = B.h III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP. Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h Hoạt động 4: +) Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai cập (h.1.27, SGK, trang 24) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó. +) Gọi một Hs lên làm. +) Gv treo hình 1.28 và ghi ví dụ lên bảng: Vd: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh Â’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắ đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. A C B A’ B’ C’ E’ F’ E F b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABFE. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu kiến thức, nhận kiến thực một cách chủ động. +) Tập trung theo dõi Gv giới thiệu ví dụ, trả lời các câu hỏi Gv đưa ra. +) Khối đa diện (H1) có thể chịa thành 5 khối lập phương (H0). Do đó ta có: V(H1) = 5.V(H0) = 5. +) Khối đa diện (H2) có thể chia thành 4 khối hộp chữ nhật bằng (H1). Do đó ta có: V(H1) = 4.V(H1) = 4.5 = 20. +) Có thể chia khối (H) thành 3 khối hộp chữ nhật bằng (H2). Do đó ta có: V(H) = 3.V(H2) = 3.4.5 = 60. +) Nhận kiến thức giáo khoa. +) Theo dõi. +) Nhận kiến thức giáo khoa. +) Nhận kiến thức giáo khoa. +) Thực hiện: thể tích của kim tự tháp Kê-ốp bằng: V = a) Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đường cao và đáy bằng nhau nên VC.A’B’C’ = . Từ đó suy ra VC.ABB’A’ = V - V = V. Do EF là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’ nên diện tích ABFE bằng nửa diện tích ABB’A’. Do đó : VC.ABFE = VC.ABB’A’ = V. b) Áp dụng câu a) ta có: V(H) = VABC.A’B’C’ - VC.ABFE = V - V = V. Vì EA’ song song và bằng CC’ nên theo định lí Ta-lét, A’ là trung điẻm của E’C’. Tương tự, B’ là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích tam giác C’E’F’ gấp 4 lần diện tích tam giác A’B’C’. Từ đó suy ra: VC.E’F’C’ = 4VC.A’B’C’ = V. Do đó : . V. CỦNG CỐ + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 25, 26. Ngày soạn: 05/09/2008 Tiết : 7 , 8 LUYỆN TẬP (Về thể tích khối đa diện) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức và kĩ năng: Nắm vững các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp; Vận dụng được các công thực đó vào giải các bài tập tính thể tích. 2. Tư duy : Phát triển tư duy logich, tư duy trìu tượng; biết biến lạ về quen. II. CHUẨN BỊ CbGv : Soạn giáo án, vẽ các hình của các bài tập, phiếu học tập, bảng phụ. CbHs : Xem lại bài học, làm bài tập về nhà. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số, kiểm tra vở bài tập. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài tập. TT HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1(Củng cố kiến thức). +) Yêu cầu Hs nêu các công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối hộp. +) Nhận xét và cho điểm. +) , Với B là diện tích đáy, h là chiều cao. +) Ghi nhận. Hoạt động 2 +) Ghi bài tập 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a. +) Treo hình vẽ. +) Gọi Hs trình bày. +) Goi Hs nhận xét bài giải. +) Nhận xét và cho điểm. A B C D +) Theo dõi +) Thực hiện: Hạ đường cao AH của tứ diện. Do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, Hoạt động bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trong tâm của tam giác BCD. Do đó BH = . Từ đó suy ra AH2 = a2 - BH2 = . Vậy VABCD = . +) Nhận xét, bổ sung. +) Ghi nhận. Hoạt động 3: +) ghi bài tập 2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. +) Gọi 1 Hs trình bày. +) Gọi Hs đứng dậy nhận xét. +) Nhận xét, bổ sung và cho điểm. E A B C D F H +) Theo dõi. +) Thực hiện: Chia khối bát diện đều cạnh a thành 2 khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiêù cao của khối chóp thì dễ thấy h2 = a2 - . Từ đó suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng: V = . +) Nhận xét đúng hoặc sai, hoặc bổ sung. +) Ghi nhận. Hoạt động 4: +) Ghi bài tập 3 lên bảng: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’. +) Gọi 1 Hs lên bảng làm. +) Treo hình đã vẽ sẵn cho Hs. +) Gọi Hs đứng dậy nhận xét. +) Nhận xét và cho điểm C D +) Theo dõi. A B D’ C’ A’ B’ +) Thực hiện gọi S là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và 4 khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC, D’.DAC. Ta thấy 4 khối chóp sau đều có diện tích đáy bằng S/2 và chiều cao bằng h, nên tổng thể tích của chúng bằng: . Từ đó suy ra VACB’D’ = . Do đó VABCD.A’B’C’D’ : VACB’D’ = Sh : Sh = 3. +) Quan sát, nhận xét. +) Ghi nhận. Hoạt động 5: Bài tập 4. cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác với S. CMR: . +) Treo hình đã vẽ sẵn len bảng. +) Gọi 1 Hs lên bảng làm. +) Nhận xét và cho điểm. S A’ A B’ B C C’ H H’ +) Theo dõi. +) thực hiện Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến mặt phẳng (SBC). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích các tam giác SBC và SB’C’. Khi đó ta có: và . . +) Ghi nhận. Hoạt động 6: Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mp(ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tớ diện CDEF theo a. +) Treo hình đã chuẩn bị sẵn. +) Gọi 1 Hs lên bảng trình bày. +) Nhận xét và cho điểm. A B C D E F +) Theo dõi. +) Thực hiện Ta có : BA (ADC) BA CE. Mặt khác ; BD (CEF) BD CE. Suy ra : CE (ABD) . Ta có : ∆ACD vuông cân CA = CD = a. CE= . Ta có; BC = a, BD = . Do: CF.BD = DC.BC, nên: CF =. Từ đó suy ra: Diện tích ∆CEF là : S ∆CEF = . Vậy thể tích khối tứ diện DCEF là : . A B C D E F h +) Ghi nhận. Hoạt động 7: Bài tập 6: Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi. +) Gọi 1Hs đứng tại chỗ trình bày. +) Cho điểm. +) theo dõi. +) Thực hiện : Gọi h là độ dài đường vuông Góc chung của d và d’, α là góc giứa hai đường thẳng d và d’. Dựng các hình bình hành BACF, ACDE. Khi đó ABE.CFD là một hình lăng trụ tam giác. Ta có : là một số không đổi. +) Ghi nhận. IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: +) Ôn lại toàn bộ kiến thức đã học trong chương 1 . +) Xem lại toàn bộ các bài tập đã chữa . +) Làm toàn bộ các bài tập ôn chương 1. Ngày soạn: 15/09/2008 Tiết : 09 . 10 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. + Khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. + Khái niệm về thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Kỹ năng: + Nhận biết được các đa diện và khối đa diện; Nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. + Biết cách tính thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp; vận dụng được chúng vào việc giải các bài toán về thể tích khối đa diện. -Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. CHUẨN BỊ - Gv: Soạn giáo án, vẽ hình vào bảng phụ hoặc giấy lớn, phiếu học tập. - Hs: Ôn toàn bộ kiến thức đã học, làm các bài tập ôn chương. III. THỜI LƯỢNG - Tiết 9 : Chữa các bài tập : 5, 6, 7; - Tiết 10: Chữa các bài tập : 8, 9, 10. IV. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP - Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp, kiểm tra vở bài tập. - Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài các bài tập. TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: (Củng cố kiến thức). Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào? tìm các hình được tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một da diện. Thế nào là một khối đa diện lồi? Tìm ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi. +) Gọi 3 Hs trả lời câu hỏi. +) Theo dõi. +) Trả lời các câu hỏi ( Dựa vào SGK). Hoạt động 2: Bài 5: cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau à OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp. +) Gọi 1 Hs lên bảng trình bày lời giải. +) Treo hình của bài tập 5. +) Gọi Hs nhận xét. +) Nhận xét và cho điểm. A O B C H E +) Theo dõi +) Thực hiện: Kẻ AE BC OH AE thì dễ thấy OH chính là đường cao của hình chó