Giáo án môn Giải tích lớp 12 - Bài 1 - Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

CHUYÊN ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN §1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu bµi häc: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - Về ý thøc, th¸i ®é: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc SGK, SBT,làm bài tập ở nhà III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chñ yÕu: VÊn ®¸p – hoạt động nhãm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 2. Bµi míi: 1 : Ôn lý thuyết Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc: Tìm TXĐ Tính y’=f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định lập bảng biến thiên và xét dấu y’ kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến 2 : Tổ chức luyện tập 1)Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x3 --3x2+1. b) y = f(x) = 2x2 --x4. c) y = f(x) = . d) y = f(x) = . e) y= f(x) = x3-3x2. g) . h) y= f(x) = x4-2x2. i) y = f(x) = sinx trên [0; 2p]. Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm . 2) Cho hàm số y = f(x) = x3 --3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (ĐS:1 £ m £ 0) 3) Tìm mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. (ĐS:m = 0) 4) Chöùng minh raèng : haøm soá luoân luoân taêng treân khoaûng xaùc ñònh (treân töøng khoaûng xaùc ñònh) cuûa noù : a) y = x3-3x2+3x+2. b) . c) . 5) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc SGK, SBT, làm bài tập ở nhà III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chñ yÕu: VÊn ®¸p – hoạt động nhóm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1: Cũng cố lý thuyết Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau: Tìm TXĐ Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, )mà tại đó y’=0 hoặc không xác định Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau: Tìm TXĐ Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, )mà tại đó y’=0 hoặc không xác định Tính y’’ và y’’(xi) Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của hàm số 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x + + 5. . 2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / b) y = x2lnx c) y = sin2x với xÎ[0; p ] . 3) Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m ³1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1) 5) Xác định m để hàm số y = f(x) = a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) 6) Tìm cực trị của các hàm số : a). b). 7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1. (m = 4) 3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà B1. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. B2. Cho hàm . Tìm m để hàm số có cực trị B3. Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Bài 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1: Ôn lý thuyết : Tính y’. Tìm các điểm x1, x2, trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),. Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. (f(x) = f(1) = 2) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]. (f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. (f(x) = f(0) = -4) 4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 5) Tìm GTLN: y = -x2+2x+3. (y = f(1 ) = 4) 6) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0. (y = f(1 ) = -3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trên đoạn (; ) 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. (y = f(±1) = 2; Không có y) b) y = x4+4x2+5. (y=f(0)=5; Không có y) Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau : 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải. 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ b/ c/ d/ Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh .ghi chép Gợi ý lời giải : a / ta có và Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Vì nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau : a./ b/ c / d / Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. Gợi ý lời giải : a./ Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị Vì > 0 ,x nên đồ thị không có tiệm cận đứng 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không. BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a. trong đoạn b. trong đoạn c. d. Bài 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lý thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: * Ôn lý thuyết : 1. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè: Tx® Sù biÕn thiªn Giíi h¹n vµ tiÖm cËn (ChØ xÐt tiÖm cËn cña c¸c hµm ph©n thøc) B¶ng biÕn thiªn: TÝnh đạo hàm T×m c¸c ®iÓm xi sao cho ph­¬ng tr×nh y’(xi) = 0. TÝnh y(xi) LËp b¶ng biÕn thiªn. Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn ®Ó kÕt luËn c¸c kho¶ng ®ång biÕn vµ cùc trÞ. VÏ ®å thÞ: T×m giao víi c¸c trôc to¹ ®é (HoÆc mét sè ®iÓm ®Æc biÖt) VÏ ®å thÞ 2. PTTT của đồ thị hàm số a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = (x0)(x – x0) Bước 2: Tính (x) Bước 3: Tính (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và (x0) vào bước 1 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính (x) Bước 2: Giải phương trình (x0) = k nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = (x0) vào PT: y – y0 = (x0)(x – x0) * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. VD1 : Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 - 2 Kh¶o s¸t hµm sè. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè t¹i ®iÓm y’’=0 Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: 1. TËp x¸c ®Þnh: R 2. Sù biÕn thiªn: a) Giíi h¹n: b) B¶ng biÕn thiªn: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 Û - 3x2 + 6x = 0 X - ∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 2 -2 - ∞ - Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0 ; 2) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng 2 - 2 y x O (-∞ ; 0) vµ (2 ; +∞) - Cùc trÞ: §iÓm cùc ®¹i (2 ; 2) cùc tiÓu (0 ; -2) 3. §å thÞ : - §iÓm uèn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi x = 1 Þ y = 0. Ta cã ®iÓm uèn lµ: U(1 ; 0) - Giao Ox : - Giao Oy : D(0 ; -2) NhËn xÐt : §å thi nhËn ®iÓm uèn U(1 ; 0) lµm t©m ®èi xøng. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn U(1 ; 0) HÖ sè gãc k = f’(1) = 3 VËy ta cã ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ : y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1) Û y = 3x - 3 Mét sè chó ý khi kh¶o s¸t hµm sè bËc ba : Tx®: R a > 0 : C§ - CT; a 0 hoÆc y’< 0 "xÎR) T×m ®iÓm uèn tr­íc khi vÏ ®å thÞ. §å thÞ nhËn ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng. VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0 ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: . ĐS: y = 2x + 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0 ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1 HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1 VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = . ĐS: y = ; y = VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = Bµi tËp tù luyÖn: Bµi 1: Cho hµm sè: (C) Kh¶o s¸t hµm sè. T×m giao ®iÓm cña (C) víi ®­êng th¼ng d: y = - 4 Bµi 2: Cho hµm sè (§Ò thi TN 2002) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C). ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(3; 0) Bµi 3: Cho hµm sè (§Ò TN 2001) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng (d) Bµi 4: (§Ò TN 99) Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m T×m m ®Ó hµm sè cã cù ®¹i t­¬ng øng víi x = 1 Kh¶o s¸t hµm sè t­¬ng øng víi m = 1(C) BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) víi ®­êng th¼ng y = k Bµi 5 : (§Ò 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + 1 (C) Kh¶o s¸t hµm sè (C) Bai 6: (§Ò 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + 9 (C) Kh¶o s¸t hµm sè ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ nghiÖm ph­¬ng tr×nh y’’=0 Dùa vµo (C) ®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x3 - 6x2 + 9 - m. Bµi 8 : Cho hµm sè Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d: Bài 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần 1 : Ôn lý thuyết : 1. S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè: 2/ Baøi toaùn : Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình baèng ñoà thò Duøng ñoà thò bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình f(x)= . Phöông phaùp giaûi: B1: Veõ ñoà thò (C) cuûa haøm f(x) (Thöôøng ñaõ coù trong baøi toaùn khaûo saùt haøm soá ) B2: Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng y=. Tuøy theo m döïa vaøo soá giao ñieåm ñeå keát luaän soá nghieäm. Ví duï: Cho haøm soá y=x3 – 6x2 + 9x (C). Duøng ñoà thò (C) bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 Giaûi: Phöông trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 x3 – 6x2 + 9x = m Soá nghieäm cuûa phöông trình laø soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng d: y=m. döïa vaøo ñoà thò ta coù: Neáu m > 4 phöông trình coù 1 nghieäm. Neáu m = 4 phöông trình coù 2 nghieäm. Neáu 0< m <4 phöông trình coù 3 nghieäm. Neáu m=0 phöông trình coù 2 nghieäm. Neáu m < 0 phöông trình coù 1 nghieäm. Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Hµm sè bËc 4 trïng ph­¬ng y = ax4 + bx2 + c VD1: Cho hµm sè Kh¶o s¸t hµm sè ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1. Gi¶i: Kh¶o s¸t hµm sè TËp x¸c ®Þnh: R Sù biÕn thiªn Giíi h¹n: B¶ng biÕn thiªn: x -∞ - 2 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y -∞ -∞ Suy ra hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-∞; -2) vµ (0; 2), nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -2; 0) vµ (2; +∞) 6 4 2 y 5 x O 1 Cùc trÞ: §å thÞ : (H2) §iÓm uèn: y” = - 3x2 +4; y” = 0 Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) Giao Oy : (H2) x0 = 1 Þ y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3. Nªn ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ : y - 4 = 3(x - 1), hay : y = 3x + 1. Mét sè l­u ý khi kh¶o s¸t hµm sè bËc 4 trïng ph­¬ng : Tx® : R ®t hµm sè cã hai cùc tiÓu - mét cùc ®¹i hoÆc chØ cã mét cùc tiÓu (y’ = 0 chØ cã mét nghiÖm, khi ®ã ®å thÞ gièng ®å thÞ parabol) ®t hµm sè cã hai cùc ®¹i - mét cùc tiÓu hoÆc chØ cã mét cùc ®¹i. §å thÞ nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng; Kh«ng cã tiÖm cËn. VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 HD: Thế y = 2 vào (C) x =1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2 VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24 – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1 c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0 Bµi tËp tù luyÖn : Bµi 1 : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - 3 (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè. b) Dùa vµo (C), t×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh x4 - 2x2 + m = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. Bµi 2: Kh¶o s¸t hµm sè: y = - x4 + 4x2 - 5 Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 1 (C) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh. T×m m ®Ó (Cm) cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. Bµi 4: Cho hµm sè: (Cm) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 3. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm . Bµi sè 5. Kh¶o s¸t c¸c hµm sè sau: Bài 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: VD1: Cho hµm sè: Kh¶o s¸t hµm sè. X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña (C) víi ®­êng th¼ng d: y = 2x + 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm trªn. Gi¶i: Kh¶o s¸t hµm sè: 1.TËp x¸c ®Þnh: D = R\{1} 2.Sù biÕn thiªn: ChiÒu biÕn thiªn: . Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞; 1) vµ (1; +∞) Cùc trÞ: §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: Þ x = 1 lµ tiÖm cËn ®øng. Þ y = - 1 lµ tiÖm cËn ngang. 2 - 2 - 4 y 5 x 1 O I B¶ng biÕn thiªn : x -∞ 1 +∞ y’ - - y +∞ -1 -1 -∞ 3.§å thÞ : (H3) - Giao víi Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy : B(0 ; -4) - §å thÞ nhËn I(1 ; - 1) lµm t©m ®èi xøng Hoµnh ®é giao ®iÓm cña(C) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm Cña ph­¬ng tr×nh: VËy giao ®iÓm cña (C) vµ ®­êng th¼ng d lµ: - Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M1 cã hÖ sè gãc lµ: Nªn cã ph­¬ng tr×nh lµ: - Ph­¬ng tr×nh tiÕp cña (C) t¹i M2 cã hÖ sè gãc lµ: . Nªn cã ph­¬ng tr×nh lµ: Nh÷ng l­u ý khi kh¶o s¸t hµm b1/b1: TËp x¸c ®Þnh: Hµm sè lu«n ®ång biÕn (y’>0) hoÆc lu«n nghÞch biÕn (y’<0) trªn c¸c kho·ng x¸c ®Þnh. §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lµ tiÖm cËn ®øng. lµ tiÖm cËn ngang +) Kh«ng cã tiÖm cËn xiªn. vd2. Cho hµm sè cã ®å thÞ (C). 1) Kh¶o s¸t hµm sè. 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = -1 3) T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn [0; 2]. H­íng dÉn gi¶i. 1) Hs tù kh¶o s¸t. §å thÞ: 2) Cã ; Þ Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 3) Ta cã hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn [0; 2]. Do ®ã: . VD3. Cho hàm số (C): y = a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8 VD4.: Cho hàm số (Cm): y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). ĐS: m = 2 d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). ĐS: y = VD5: Cho hàm số (Cm): y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0 c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(; -3). ĐS: m = -4 c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1: Cho hµm sè: Kh¶o s¸t hµm sè. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 1. Bµi 2: Cho hµm sè Kh¶o s¸t hµm sè ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) víi c¸c trôc to¹ ®é. Bµi 3: Cho hµm sè Kh¶o s¸t hµm sè TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c trôc to¹ ®é Bµi 4: (§Ò TN - 99) Cho hµm sè Kh¶o s¸t hµm sè. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) tai ®iÓm A(0; 1) Bµi 5: Cho hµm sè Kh¶o s¸t hµm sè Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng dm: y = 2x + m (m lµ tham sè) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt thuéc hai nh¸nh cña ®å thÞ T×m to¹ ®é cña M thuéc ®å thÞ (C) sao cho ®iÓm M c¸ch ®Òu c¸c trôc to¹ ®é Bµi 6: Cho hµm sè Kh¶o s¸t hµm sè T×m m ®Ó ®­êng th¼ng dm: y = mx + m + 3 (m lµ tham sè) c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. Bµi 7: Kh¶o s¸t c¸c hµm sè a) b) . Chuyªn §Ò 2: Hµm Sè Mò vµ L«garit (5 buæi=15 tiÕt) (Tõ 6 ®Õn 13) 6: Luü thõa - mò( 3tiÕt) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa vµ mò 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ ®¬n gi¶n biÓu thøc, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc, biÕn ®æi luü thõa. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về luü thõa mò III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới:. §Þnh nghÜa luü thõa vµ c¨n 1. Luü thõa – C¨n . Víi n nguyªn d­¬ng, c¨n bËc n cña sè thùc a lµ sè thùc b sao cho bn = a. . Víi n nguyªn d­¬ng lÎ vµ a lµ sè thùc bÊt k×, chØ cã mét c¨n bËc n cña a, kÝ hiÖu lµ . Víi n nguyªn d­¬ng ch½n vµ a lµ sè thùc d­¬ng, cã ®óng hai c¨n bËc n cña a lµ hai sè ®èi nhau; c¨n cã gi¸ trÞ d­¬ng kÝ hiÖu lµ , c¨n cã gi¸ trÞ ©m kÝ hiÖu lµ -. . Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc ch½n. thừa số ) , Lưu ý: không có nghĩa Tính chất: Cho . Khi đó: Nếu: thì Nếu: thì Ví dụ: Cho . Rút gọn biểu thức: a. b. 2. Hµm sè mò y=ax(a>0,a≠1) a>1 0<a<1 . y’>0 víi mäi x . Hµm sè ®ång biÕn trªn R .; . B¶ng biÕn thiªn + 0 y=ax + x - . §å thÞ 0 x 1 y . y’>0 víi mäi x . Hµm sè nghÞch biÕn trªn R .; . B¶ng biÕn thiªn + y=ax x 0 - 0 1 y x BÀI TẬP TỰ GIẢI 1. Đơn giản biểu thức. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. với 8. 2. Tính giá trị của biểu thức. 1. 2. 3. 4. 15. 16. 17. 18. 3. Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7: L«garÝt( 3tiÕt) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ l«garit. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc ®¬n gi¶n biÓu thøc l«garit, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc l«garit, biÕn ®æi l«garit. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về l«garit. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới:. I: LÔGARIT. Định nghĩa: Cho . Tính chất: Quy tắc: . Khi đó: . Khi đó: , Ví dụ 1: Cho . Rút gọn biểu thức: a. b. Ví dụ 2: Biết . Tính : theo Ta có. II. BÀI TẬP TỰ GIẢI 1. Tính giá trị của biểu thức. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 8: §¹o hµm cña hµm sè mò vµ l«garÝt( 3tiÕt) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ ®¹o hµm cña hµm sè mò vµ l«garÝt 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc gi¶i bµi to¸n vÒ ®¹o hµm cña hµm sè mò vµ l«garit. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về ®¹o hµm cña hµm sè mò vµ l«garit. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới:. ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT. Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số: a. HD: b. HD: BÀI TẬP TỰ GIẢI 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 2. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1. CMR: 2. CMR: 3. CMR: 4. CMR: 5. CMR: 9 PT, BPT, HPT, HBPT mò( 3tiÕt) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa vµ mò 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc gi¶i PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT mò. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. – Kiến thức về PT, BPT, hÖ PT vµ hÖ BPT mò. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới:. I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: aM = aN M = N Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : HD: Vậy phương trình có nghiệm: Ví dụ 2: Giải các ph