Giáo án môn Toán 11 - Bài 4: Vi phân

Bài 4. VI PHÂN (1 tiết) I. Mục tiêu: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức. - Nắm vững định nghĩa vi phân của một hàm số: - Nắm công thức ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng. 2. Về kĩ năng. - Tính được vi phân của một số hàm số cơ bản. - Áp dụng công thức tính gần đúng vào tính gần đúng giá trị của một số. 3. Về tư duy và thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. - Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. - Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần), - HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học: Ngày 12/04/2009. TiÕt thø 84. Hoạt động 1. Vi phân của hàm số tại một điểm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có - Khi khá nhỏ thì: Suy ra . - Nắm định nghĩa vi phân trong SGK. - Các bước tính vi phân: B1. Tính đạo hàm B2. Thay vào công thức vi phân - Ví dụ 1. Ta có y/ = 2cos2x. Suy ra dy = 2cos2x.x. - Ví dụ 2. Ta có - Nêu công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa? - Xác định số gia của đối số khi số gia của hàm số khá nhỏ? - Nêu định nghĩa vi phân trong SGK. - Hãy nêu các bước tính vi phân? - Ví dụ 1. Tính vi phân của hàm số y = sin2x. - Ví dụ 2. Tính vi phân của hàm số y = sinx tại x = /4? Hoạt động 2. Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Ta cã - Khi ®ñ nhá th× hay VËy ta cã . - VÝ dô. §Æt ta cã - §¹o hµm tÝnh theo ®Þnh nghÜa? - Gi¸ trÞ xÊp xÜ víi gi¸ trÞ nµo? - H·y x¸c ®Þnh ? - VÝ dô. TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña ? Hoạt động 3. Vi phân của hàm số. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có: dx = (x)/. = Vậy dx = . Vậy ta có công thức: df(x) = f/(x)dx hãy dy = y/dx - Ví dụ 3. Ta có y/ =6x – 4, suy ra dy = (6x – 4)dx. - H2. a) D b) A. - Tính vi phân của hàm số y =x? có kết luận gì? - Công thức tính vi phân? - Ví dụ 3. Tính vi phân của hàm số y = 3x2 – 4x + 1? - Yêu cầu học sinh thực hiện H2. Hoạt động 4. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: 1) Củng cố: - Nhắc lại công thức tính vi phân của một hàm số, công thức tính gần đúng. 2) Bài tập về nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK, các bài tập đã giải. - Làm các bài tập 39 – 40 – 41 trong SGK trang 215-216. §5. ĐẠO HÀM CẤP CAO TIẾT: 84 GV soạn: Võ Thị Ngọc Yến Trường : THPT Trịnh Hoài Đức A. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hs nắm được định nghĩa đạo hàm cấp n. - Hs hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 . 2. Về kĩ năng: - Thành thạo trong việc tính toán đạo hàm cấp hữu hạn của một hàm thường gặp. - Biết tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức và hàm lượng giác. 3. Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy lôgic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : 1. Chuẩn bị của GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản sử dụng PPDH thuyết trình, giảng giải đan xen với gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu - Kiểm tra bài cũ: Tính vi phân của HS: 1/ d(x3 – x2 +1 ) = ? 2/ d(x2 + sin2x ) = ? - 1 HS lên bảng giải bài - HS còn lại theo dõi các làm của bạn và nhận xét. 1/ d(x3 – x2 +1 ) = x(3x -2)dx 2/ d(x2 + sin2x ) = (2x +sinx)dx - Giới thiệu vào bài mới: Tính vi phân của hàm số là tính đọ hàm cấp 1, từ đạo hàm cấp 1 lấy đạo hàm một lần nữ thì lúc đó ta gọi đó là đạo hàm cấp 2 của hàm số ban đầu. VD: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số : f(x) = x3 – x2 +1 - HS làm theo hướng dẫn của GV 1.Đạo hàm cấp 2: f’(x) = 3x2 – 2x [ f’(x) ]’ = 6x - 2 - Cho HS ghi ĐN ĐN: (SGK nâng cao trang 216) - Gọi 2 học sinh lên bảng giải ví dụ - HS 1 giải - HS 2 giải Tìm đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: 1/ y = x4 – 8x3 – 4 2/ y = cosx - Yêu cầu các Hs con lại nhận xét - HS 3 nhận xét - Nhận xét các câu trả lời của học sinh - Tổng hợp và hoàn chỉnh bài của học sinh H1 : Treo bảng: chia nhóm cho hs tự giải 1/ 2/ y’’ = -sinx - Qua đây nhằm củng cố và nhấn mạnh mối liên hệ giữa toán học va vật lý học cho học sinh - HS lắng nghe 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2: - Ta có: s = s(t) Vận tốc tức thời : v(t) = s’(t) Gia tốc tức thời : a(t) = s’’(t) - HS lắng nghe và ghi chép VD 2: (SGK) - H2: GV hướng dẫn sau dố HS lên bảng giải - HS lên bảng giải - Giới thiệu cho HS định nghĩa đạo hàm cấp thông qua các ví dụ - Hs tính đạo hàm cấp 1,2 3. Đạo hàm cấp cao. VD: 1/ y = 2x4 – x3 – 1 2/ y = sinx - Gợi ý và hướng dãn HS tính đạo hàm cấp 3, 4, - Hs làm theo sự hướng dẫn của GV y’ = 8x3 – 3x2 y’’ = 24x2 – 6x y’’’ = 48x – 6 y4 = 48 - H3: - Đúng (HS quan sát VD b và trả lời) yn = 0 , "n ≥5 - Củng cố bài: @ bài tạp trăc nghiệm khách quan vào bảng phụ: 1/ Cho hàm số : f(x) = (3-x2)2. Khi đó, đạo hàm cấp 2 của hàm số f(x) là: a) 1 b) -1 c) 0 d) 4 2/ Cho hàm số : f(x) = sin2x . Khi đó, đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) là: a) 16cos2x b)- 16cos2x c) 16sin2x d) -16sin2x