Giáo án môn Toán 11 - Biến cố và xác suất của biến cố

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ° Phép thử T : Hành động mà kết quả của nó không đoán trước được nhưng có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả xảy ra . ° Không gian mẫu : Tập hợp tất cả các kết quả của phép thử T . ° Biến cố A của phép thử T : Có tập hợp các kết quả làm A xảy ra là . Vậy . ° Xác suất của biến cố A : . Có ; ; P(Þ) = 0 TD : Gieo 2 con súc sắc . Kết quả là cặp ( x , y ) với x , y là số chấm xuất hiện trên mỗi con súc sắc . Có bao nhiêu kết quả mà x + y = 10 . Hãy nêu , biến cố A , ? BÀI TẬP Gieo hai đồng xu phân biệt , kết quả là sự xuất hiện mặt sấp hoặc ngữa của các đồng xu . Tính xác suất để hai đồng xu cùng sấp hoặc cùng ngữa . Gieo ba đồng xu phân biệt , kết quả là sự xuất hiện mặt sấp hoặc ngữa của các đồng xu . Tính xác suất để ba đồng xu cùng sấp hoặc cùng ngữa . Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50 . Tính xác xuất để số được chọn là số nguyên tố . Gieo hai con súc sắc . Kết quả la cặp thứ tự ( x , y ) . Tính xác suất để x + y < 6 . Một túi đựng 4 bi đỏ , 6 bi xanh . Chọn ngẫu nhiên 4 bi . Tính xác suất để 4 bi có đủ hai màu Mỗi tờ vé số gồm một dãy 5 chữ số . Tính xác suất để trúng lô an ủi . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 45 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 45 để làm bài thực hành . Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có số thứ tự không vượt quá 25 . Một trò chơi quay số có 10 ô được đánh số từ 1 đến 10 . tính xác xuất để trong 3 lần quay kết quả lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau . Một thùng chứa 20 hộp sữa trong đó có 15 hộp loại tốt và 5 hộp có chứa Melamine . Chọn ngẫu nhiên trong thùng 3 hộp . Tính xác suất để 3 hộp được chọn không có chứa Melamine . Một cổ bài 52 lá . Chọn gnẫu nhiên 1 lá . Tính xác suất để được lá bài ”cơ”. Một bình đựng 6 viên bi gồm 3bi đỏ và 3 bi xanh . Chọn ngẫu nhiên 2 bi . Tính xác suất để chọn được 2 bi xanh . Người ta quay 5 lồng cầu xổ số . Kết quả là 1 dãy gồm 5 chữ số theo thứ tự các lồng cầu . Tính xác suất để dãy số hiện ra có 5 chữ số khác nhau từng đôi . 13. Từ một tổ gồm 6 nam và 4 nữ , chọn 5 bạn để xếp ngồi vào bàn đầu . Tính xác suất sao cho trong cách sắp xếp có đúng 3 bạn nam . QUY TẮC XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng : a) Biến cố hợp : Biến cố hợp của hai biến cố A , B . Kí hiệu ” A xảy ra hoặc B xảy ra “ . TD1 : Gieo con súc sắc . Biến cố A : “ Hiện số chấm lẻ “ , biến cố B : “ Hiện số chấm chia hết cho 3 “ . Vậy : “ Hiện số chấm lẻ hoặc hiện số chấm chia hết cho 3 “ Ta có b) Biến cố xung khắc : A , B xung khắc ” Biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra “ A , B xung khắc Þ TD2 : a) Xét TD1 thì A , B không xung khắc vì Þ b) Gieo con súc sắc . A : “ Hiện số lẻ “ , B : “ Hiện số chẵn “ . A , B xung khắc vì Þ c) Chọn ngẫu nhiên một học sinh . A : ‘ Bạn ấy là học sinh giỏi Văn “ , B : “ Bạn ấy là học sinh giỏi Võ “ . A , B không xung khắc vì bạn ấy có thể Văn Võ song toàn . d) Có 10 viên bi gồm các màu X , Đ , V . Chọn ngẫu nhiên một viên bi . A : “ Chọn được bi X “ , B : “ Chọn được bi Đ “ . A và B xung khắc . c) Quy tắc cộng : A , B xung khắc thì d) Biến cố đối : Biến cố đối của biến cố A kí hiệu . : “ Không xảy ra A “ . ; TD3 :Có 4 hs lớp T , 3 hs lớp TH , 2 hs lớp L . Chọn 2 hs thi máy tính CASIO . Tính xác suất chọn được : a) Hai học sinh cùng một lớp . b) Hai học sinh khác lớp . Giải : Gọi biến cố A : “ Chọn được 2 hs cùng lớp T “ , B : “ Chọn được 2 hs cùng lớp TH “ , C : “ Chọn được 2 hs cùng lớp L “và E : “ Chọn được 2 hs cùng một lớp “. a) Vậy Nên P(E) = = P(A) + P(B) + P(C) = b) là biến cố “ Chọn được hai hs khác lớp “ . Có P() 2. Quy tắc nhân xác suất : a) Biến cố giao : Giao của hai biến cố A và B , kí hiệu A.B A.B” Cả A và B cùng xảy ra “ . TD4 : Chọn ngẫu nhiên một học sinh . A : ‘ Bạn ấy là học sinh giỏi Văn “ , B : “ Bạn ấy là học sinh giỏi Võ “ . A.B : “ Bạn ấy giỏi cả Văn và Võ “ b) Biến cố độc lập : A và B là hai biến cố độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố kia . Vậy nếu A , B độc lập thì A và , và B , và đều độc lập . TD5 :Một người bắn cung hai lần . Gọi A : “ Lần thứ 1 bắn trúng đích “ , B : “ Lần thứ 2 bắn trúng đích “ . A và B độc lập vì kết quả lần thứ 2 không bị ảnh hưởng của kết quả lần thứ 1 . c) Quy tắc nhân : A , B độc lập P(A.B) = P(A).P(B) Vậy A , B không độc lập khi Câu hỏi : 1. Cho hai biến cố A và B xung khắc . a) Chứng minh P(A.B) = 0 b) Nếu P(A) > 0 , P(B) > 0 thì A , B có độc lập không ? Hướng dẫn : a) Do Þ b) Không độc lập do BÀI TẬP 1. Gieo 3 đồng xu . Tính xác suất để được : a) Cả 3 đồng xu đều ngữa b) Có ít nhất 1 đồng xu sấp c) Có đúng 1 đồng xu sấp Hướng dẫn : Gọi A : “ Đồng xu thứ 1 ngữa” , B : “ Đồng xu thứ 2 ngữa” , C : “ Đồng xu thứ 3 ngữa” . A , B , C độc lập và ,,. H : “Cả 3 đồng xu đều ngữa “ a) P(H) = P(A.B.C) = P(A).P(B).P(C) = b) c) Gọi K : “Có đúng 1 đồng xu sấp “ . . Vậy P(K) = 2. Xác xuất bắn trúng hồng tâm của xạ thủ là 0,2 . Tính xác xuất để trong 3 lần bắn độc lập : a) Bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần b) Bắn trúng hồng tâm ít nhất 1 lần . Hướng dẫn : Gọi A , B , C lần lượt là biến cố bắn trúng hồng tâm lần 1 , 2 , 3 . H là biến cố bắn trúng hồng tâm đúng 1 lần . a) b) Gọi K là biến cố bắn hỏng hồng tâm cả 3 lần Vậ xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất 1 lần : 3. Gieo hai đồng xu I và II . Đồng xu I cân đối , đồng xu II không cân đối nên xác suất hiện mặt sấp gấp 3 lần hiện mặt ngữa . Tính xác xuất để : a) Khi gieo hai đồng xu 1 lần thì cả hai đồng xu ngữa b) Khi gieo hai đồng xu 2 lần thì cả hai đồng xu ngữa Hướng dẫn : A : “ Đồng xu I ngữa “ , B : “Đồng xu II ngữa “ . Có a) H : “Gieo lần 1 cả hai đồng xu ngữa” b) K : “Gieo lần 2 cả hai đồng xu ngữa” N : “Gieo 2 lần cả hai đồng xu ngữa” . Có P(N) = P(K.H) = P(K).P(H) 4. Bài trắc nghiệm 10 câu . Mỗi câu 4 phương án . Tính xác suất trả lời đúng 10 câu Hướng dẫn : Gọi A1,A2,. . . ,A10 lần lượt là biến cố trả lời đúng cấu 1, 2, . . .,10 A là biến cố trả lời đúng 10 câu . P(A) = P(A1.A2A10) = P(A1).P(A2) . . . P(A10) =