Giáo án môn Toán khối 11 - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Mục tiêu Kiến thức Nắm được cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài bước biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương trình bậc nhất đối với và . Kỹ năng Biết cách biến đổi các phương trình đã cho về các phương trình lượng giác cơ bản. Giải được các phương trình lượng giác cơ bản. Thái độ Khái quát hóa, tư duy lôgic, biết quy lạ về quen. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Phương pháp và phương tiện dạy học Phương pháp: diễn giảng, đàm thoại gợi mở. Phương tiện: giáo án, phấn màu, thước kẻ. Tiến trình lên lớp Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Nhắc lại công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Giảng bài mới Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Thế nào là phương trình bậc nhất ( hay phương trình bậc nhất có dạng như thế nào? ) - Nếu ta thay biến x bởi một trong các hàm số lượng giác thì ta có phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. - Vậy thế nào là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác? Cho một số ví dụ Suy nghĩ và trả lời: Phương trình bậc nhất là phương trình có dạng: Suy nghĩ tham khảo SGK và trả lời: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : at + b = 0 với a ≠0, t là một trong các hàm số lượng giác. I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: trong đó a, b là hằng số, (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. Ví dụ: Nêu cách giải tổng quát Đưa ra ví dụ. Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm để giải các phương trình trong ví dụ và gọi học sinh đại diện nhóm trình bày. Gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần). Chú ý theo dõi, ghi bài Thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện trình bày Nhận xét, bổ sung và sửa sai (nếu có), ghi chép. 2. Cách giải Khi đó (2) là một phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ. Giải các phương trình sau: Giải Vì nên phương trình đã cho vô nghiệm. Vì Nên Hoạt động 2: Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Nêu đề bài tập và cho học sinh thảo luận suy nghĩ tìm lời giải. Gọi học sinh đại diện trình bày lời giải. Gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần). Nhận xét và nêu lời giải đúng. Thảo luận suy nghĩ và tìm lời giải. Nhận xét, bổ sung và sửa sai (nếu có), ghi chép. 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Ví dụ. Giải các phương trình sau: Giải Hoạt động 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Một phương trình có dạng như thế nào là phương trình bậc hai? Nếu ta thay các biến bởi một hàm số lượng giác thì ta được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Vậy thế nào là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác? Gọi học sinh nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (SGK trang 31) Nêu các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác để minh họa Suy nghĩ và trả lời Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: Chú ý theo dõi Dựa vào SGK nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Chú ý theo dõi trên bảng. II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Định nghĩa Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác có dạng: với a, b, c; hằng số và a ≠ 0, t là một trong các hàm số lượng giác. Ví dụ: là phương trình bậc hai đối với . là phương trình bậc hai đối với . Nêu cách giải tổng quát: đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có), giải phương trình theo ẩn phụ này. Sau đó đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản. Cho học sinh thảo luận Gọi học sinh lên bảng trình bày Nhận xét, bổ sung (nếu cần) Đưa ra cách giải chính xác Chú ý theo dõi, ghi chép (nếu cần) Thảo luận Lên bảng trình bày Cách giải Ví dụ: Giải phương trình sau: Giải Đặt , Ta được phương trình bậc hai theo t Với t = 1, ta có Hoạt động 4: Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Ôn lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10 Gọi học sinh nhắc lại các công thức theo yêu cầu câu hỏi của HĐ 3 trong SGK. Sửa và ghi lại các công thức đúng lên bảng. Có nhiều phương trình lượng giác mà khi giải có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Sau đây là một số ví dụ. Nêu đề bài tập và cho học sinh suy nghĩ tìm lời giải. (Có thể gợi ý thêm để học sinh tìm ra lời giải dễ dàng hơn.) Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày. GV nhận xét và nêu lời giải đúng. HS lên bảng ghi lại các công thức theo yêu cầu của hoạt động 3 trong SGK. HS chú ý theo dõi trên bảng. HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải như đã phân công. Nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: 2. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác *Nhắc lại: a) Các công thưc lượng giác cơ bản; b)Công thức cộng; c)Công thức nhận đôi; d)Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. Ví dụ: Giải các phương trình sau: Giải Đặt Khi đó ta có phương trình: Với , ta có: Đặt Khi đó ta có phương trình: + Với , ta có + Với , ta có Các nghiệm trên đều thỏa điều kiện Vậy phương trình đã cho có nghiệm Hoạt động 5: Phương trình bậc nhất đối với và Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Nhắc lại các công thức cộng Hướng dẫn học sinh chứng minh đẳng thức: Áp dụng công thức cộng, ta có Mà ta có: Nên Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Trong trường hợp tổng quát, với , ta có kết quả sau: Dựa vào công thức, trả lời. Chú ý theo dõi, ghi chép. III. Phương trình bậc nhất đối với và Công thức biến đổi biểu thức Với , ta có: Với và Cho ví dụ khắc sâu kiến thức Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày. Gọi 2 học sinh khác đối chiếu kết quả. Đưa ra lời giải chính xác Áp dụng công thức, thực hành ví dụ Lên bảng trình bày Ví dụ: Biến đổi các biểu thức sau Giải a)Ta có: Nên: Mà Vậy: b) Ta có: Nên: Vậy: Mà: Như vậy: Xét phương trình Yêu cầu học sinh đưa ra cách giải tổng quát HD: Áp dụng công thức biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản Có thể học sinh sẽ bỏ qua trường hợp hoặc Bổ sung, đưa ra cách giải hoàn chỉnh cho từng trường hợp. Khi đó ta có phương trình lượng giác cơ bản Phương trình dạng Xét phương trình , với Nếu , pt (2) trở thành . Đây là phương trình lượng giác cơ bản. Nếu , pt (2) trở thành . Đây cũng là phương trình lượng giác cơ bản. Nếu thì áp dụng công thức (1), đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. Cho thời gian học sinh chuẩn bị. Gọi học sinh lên bảng trình bày Nhận xét, đưa ra bài giải hoàn chỉnh. Thảo luận, đưa ra cách giải. Lên bảng trình bày. Ví dụ: Giải các phương trình sau: Giải Củng cố Nhắc lại các dạng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp, cách giải các phương trình đó. Dặn dò Học bài, làm các bài tập trang 37 SGK Ôn bài chuẩn bị kiểm tra tiết.