Giáo án môn Toán khối 11 - Ôn tập nhị thức niu - Tơn

ôn tập nhị thức niu-tơn lí thuyết Khi khai triển nhị thức (a + b) n, ta nhận được công thức (a + b)n = cn0an + cn1an-1b + cn2an-2b2 ++cnn-1 abn-1 + cnnbn (1) ( công thức nhị thức Niu –Tơn) Trong vế phải của công thức (1) ta có: số các hạng tử là n + 1; số hạng (hạng tử) thứ k + 1 là cnkan-kbk ; k = 0,1,2( quy ước a0 = 1) số mũ của a giảm dần từ n đến 0, sô mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. các hạng tử cách đều hạng tử đầu và cuối có hệ số bằng nhau Tam giác Pascal n hệ số trong khai triển của (a + b)n 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 .. Lưu ý: * Ta còn có thể nói “số hạng thứ k + 1” là số hạng tổng quát và ký hiệu là T k+1 = Cnk a n-k bk * (a – b)n = Cnoan – Cn1a n-1b + Cn2an-2b2 + + (-1)kCnkan-kbk + +(-1)nCnn bn bài tập Bài 1) khai triển các biểu thức sau: a) (x – y)5 b) (2x - 1/x)6 c) (1 + 3x)7 Bài 2) Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển (x + 2/x)10, mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần. Bài 3. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (3x +1)n là 90. Hãy tìm n. Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x – 1/x2)6 Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được Bài 6. Cho đa thức P(x) = (1 – x)10 + (1 – x)11 + + (1 – x)16. Khai triển P(x) để có dạng P(x) = a0 + a1x + a2x2 + a16x16. Tính a4, a7, a15. Bài 7. Trong khai triển đa thức P = (a2- b1/3)6, tìm hệ số của a12b4. Các bài toán liên quan đến công thức Pn =n! = n.(n – 1).(n – 2)2.1. Ank = n!/(n – k)! và Ckn = n!/k!.(n-k)! Lưu ý: n;k ẻ N, n ≥ k ≥ 1 0! = 1 Ckn = Cn n-k. Chứng minh một đẳng thức, Phương trình và bất phương trình. Bài 1. Chứng minh: Ckn + Cn k-1 = Ck n+1 Suy ra Ckn + 2Cn k-1 + Cn k-2 = Ck n+2 (n, k ẻ N và n ≥ k ≥ 2 ) Bài 2. Chứng minh rằng Ckn = n.C k-1 /k với 0 ≤ k ≤ n và k, n ẻ N n-1 Bài 3. Chứng minh rằng với mọi k, n ẻ N; 2 ≤ k ≤ n, ta luôn có k(k – 1).Ckn = n.(n – 1)Ck-2 n-2 Bài 4. Giải phương trình 1/Cx4 – 1/Cx5 = 1/Cx6. Bài 5. Giải phương trình Ca+b = 35. 7 Bài 6. Tìm các số x nguyên dương thoả mãn phương trình: C1x + 6C2x + 6C3x = 9x2 – 14x. Bài 7. Tìm k ẻ N biết rằng Ck14 + C k+2 = 2C k+1 14 14 Bài 8. Giải bất phương trình C n-3 /A4 n+1 < 1/14P3. n-1 Bài 9. Giải bất phương trình ( với 2 ẩn n, k ẻ N) P n+5/(n-k)! ≤ 60A k+2 Bài 10. Giải bất phương trình A4 / (n+2)! < 15/(n – 1)! n+3 n+4