Giáo án môn Toán khối 11 - Phương trình lượng giác

KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin2a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tan(a + b) = tan2a = tan(a - b) = 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos2a = sin2a = 4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH cosa + cosb = 2.cos .cos cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos sina - sinb = 2.cos .sin 5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)] sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)] 6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x rad -p - - - - - - - 0 p độ -180o -150o -135o -120o -90o -60o -45o -30o 0 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o sin 0 - - - -1 - - - 0 1 0 cos -1 - - - 0 1 0 - - - -1 tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 cot || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - || II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1£ a £ 1) sinx = a Û; k Î Z +sinx = sina Û; k Î Z ( a = sina) sinx = 0 Û x = kp; k Î Z sinx = 1 Û x = + k2p; k Î Z sinx = -1 Û x = -+ k2p; k Î Z 2.Phương trình cosx=a.( -1£ a £ 1) cosx = a Û; k Î Z +cosx = cosa Û; k Î Z ( a = cosa) cosx = 0 Û x = + kp; k Î Z cosx = 1 Û x = k2p; k Î Z cosx = -1 Û x = p+ k2p; k Î Z 3.Phương trình tanx=a. TXĐ: + + 4.Phương trình cotx=a. TXĐ: + + III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c () đặt: phương trình trở thành: *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi +Nếu thì: 2.Phương trình : (1) +Nếu a = 0: +Nếu c = 0: +Nếu : BÀI TẬP. Bài 1.Giải các phương trình: a) b) c) d) Giải. a) b) c) sin = 1 d) sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 Bài 2.Giải các phương trình: a) b) c) sin = - 1 d) e. f. g. h. i. Bài 3.Giải các phương trình: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. Bài 4.Giải các phương trình: a. b. c. d. e. f. Bài 5. Giaûi caùc phöông trình sau : a) b) c) d) Baøi giaûi : a) b) c) Sin = 1 d) sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 Bài 6. giaûi phöông trìnhlöôïng giaùc : a) b) c) Sin = - 1 d) Câu 3(3đ) : Giải các phương trình sau: a. b. c. d. a) b) c) 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ d) 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 4(3đ) : Giải các phương trình sau: a. b. c. d. a) b) c) 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ d) 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 5(3đ) : Giải các phương trình sau: a. b. c. d. a) b) c) 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ d) 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 6(3đ) : Giải Phương trình a. b. c. cos2x + sinx +1=0 a/ b c. Câu 7 a. b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x= 0 c.2 cos2x -3cosx +1 =0 Đáp án a b c. câu 8. a. Giải các Phương trình sau: b.sin2x +3sinx cosx -5 cos2x= 0 a/ b/ (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0 Câu9: Giải các Phương trình sau a. b. c. Đs a. b. x=k3600 c. Câu 10.(2đ) : Giải Phương trình a. tan(x +200) = b. sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin2x -5sinx cosx -6 cos2x= 0 DS a. x=100 +k1800 b. c. Câu 11(2đ) : Giải Phương trình a. b. 1a) 1b) (0,25) (0,25*2) Câu 12(2đ) a. b.sin(2x + ) = - Đáp án : a. b. Câu 13(2đ) a. b.cos(2x + ) = - c. 2 Đáp án : a. b. c. h. Phương trình asinx + bcosx = c Bài 1. Bài 2. , Bài 3. Bài 4. (1) Điều kiện: Bài 5. (*) Điều kiện: C2 Bài 6. Bài 7. Bài 8. Bài 9. Bài 10. Ta có: Đặt: Phương trình trở thành: loại Bài 11. Bài 12. (*) Điều kiện: Vậy,phương trình có nghiệm: Bài 13. Bài 14. Bài 15. (*) Điều kiện: Vậy,phương trình có nghiệm là: Bài 16. Vậy,phương trình có nghiệm là: Bài 17. Bài 18. Bài 19.Cho phương trình: (*) a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm. b.Giải phương trình khi m = -1. Giải. a. (*)có nghiệm khi: b.Khi m = -1 phương trình trở thành: Bài 20. Cho phương trình: (*) a.Giải phương trình khi b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Giải. Ta có: (**) a. khi phương trình trở thành: b.Phương trình có nghiệm khi: Bài 21.Giải các phương trình: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. p. q. Bài 22. Cho phương trình: (*) a.Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 23. Cho phương trình: (*) a.Giải phương trình khi b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 24. Cho phương trình: (*) a.Giải phương trình khi b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1. (1) Điều kiện: Ta có: Bài 2. (*) Cách 1: Cách 2: Cách 3: Cách 4: Bài 3. Bài 4. (1) Điều kiện: Bài 5. (*) Điều kiện: Bài 6. (*) Điều kiện: Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: Bài 7. Bài 8. Bài 9. Bài 10. (1) Điều kiện: Đặt: phương trình trở thành: Vậy,phương trình có nghiệm: Bài 11. (*) Điều kiện: Vậy,phương trình có nghiệm: Bài 12. Bài 13. (*) Bài 14. (*) Ta thấy: Thay vào phương trình (*) ta được: không thỏa mãn với mọi k Do đó không là nghiệm của phương trình nên: Vậy,phương trình có nghiệm: , Bài 15. (1) Điều kiện: Ta có: Vậy,phương trình có nghiệm: , Bài 16. Đặt: phương trình trở thành: Vậy,phương trình có nghiệm: , Bài 17. (1) Điều kiện: C2: Đặt: Bài 18. (1) Điều kiện: Vậy,phương trình có nghiệm: Bài 19. (*) Điều kiện: Ta có: Vậy,phương trình có nghiệm: Bài 20.