Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 28: Nhị thức niu - Tơn

Tuần: 10 NHỊ THỨC NIU - TƠN Tiết: 28 I . MỤC TIÊU *Về kiến thức; Hs hiểu được công thức nhị thức Niu-Tơn, tam giác Pascal. Bước đầu vận dụng vào bài tập *Về kĩ năng: Thành thạo trong việc khai triển nhị thức Niu-tơn ,trong trường hợp cụ thể, tìm ra được số hạng thứ k trong khai triển, tìm ra hệ số của xk trong khai triển. Biết tính tổng dựa vào công thức nhị thức Niu-tơn, thiết lập tam giác Pascal có n hàng, sữ dụng thành thạo tam giác Pascal để khai triển nhị thức Niu-tơn. *Về tư duy và thái độ: Biết quy nạp và khái quát hóa. Cẩn thận, chính xác. II . CHUẨN BỊ Gv:máy tính bỏ túi, giáo án, bảng phụ. Hs:Chuẩn bị bài cũ, bài mới và máy tính bỏ túi. III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và công thức của tổ hợp chập k của n phần tử Áp dụng làm bài tập 4 (sgk) 3. Bài mới Hoạt động 1: Công thức của nhị thức niu-tơn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài ghi bảng - Gv cho hs khai triển các hằng đẳng thức: (a+b)2=? (a+b)3=? và nhận xét về các hệ số - Gv các hệ số của chúng có thể đưa về tính các tổ hợp chập k của n phần tử - Từ các công thức đơn giản, Gv tổng quát hóa trong trường hợp số mũ là n - Gv chú ý cho hs :trong trường hợp đặc biệt a=b=1 và a=1 ,b=-1.Gv cho hs dựa vào công thức tổng quát để khai triển - Gv cho hs nhận xét các hạng tử có số mũ của giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử bằng nhau. - Gv cho hs làm ví dụ: - Gv các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng đầu và cuối thì bằng nhau - Gv cho hs áp dụng công thức của nhị thức Niu-tơn để làm ví dụ1 và ví dụ2 - Hs lên bảmg khai triển các hằng đẳng thức trên - Hs theo dõi gợi ý của gv để viết được công thức khai triển trong trường hợp tổng quát - Áp dụng trên khai triển: 2n=(1+1)n= 0=[1+(-1)n =? - Các số k trong tổ hợp tăng dần - Hs làm các ví dụ vào vở I. CÔNG THỨC CỦA NHỊ THỨC NIU-TƠN Ta có: (a+b)2 =a2+2ab+b2 = (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 = 1(SGK) *Tổng quát: Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu-tơn *Hệ quả: i)Với a=b=1 ta có: 2n=(1+1)n= ii)Với a=1; b=-1 ta có 0= *Chú ý: - Số các hạng tử là n + 1. - Số hạng tổng quát; Tk+1 =Ckn an-k bk VD1:Khai triển biểu thức: (x+y)6=x6 + 6x5y +15x4y2 + +20x3y3 +15x2y4 + 6xy5+y6 VD2:Khai triển biểu thức: (2x-3)4 =16x4-96x3 +216x2 – - 216x +81 Hoạt động 2: Tam giác Pa-xcan Hoạt động của giáo vien Hoạt động của học sinh và nội dung bài - Theo công thức của nhị thức Niu-tơn thì việc tính các hạng tử này dễ dàng do nhà toán học Pa-xcan người Pháp tìm ra. Cụ thể như sau: - Gv treo bảng phụ vẽ tam giác Pa-xcan. Hướng dẫn hs tính các hạng tử tiếp theo là tổng của các hạng tử đứng trước nó từ tam giác Pa-xcan, Gv yêu cầu hs tính các hạng tử tiếp theo trong trường hợp n =7, 8, 9. II. TAM GIÁC PA-XCAN n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 Theo dõi và trả lời câu *Nhận xét:Từ công thức hỏi theo gợi ý của gv suy ra cách - HS thực hiện 2(SGK) tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn: 4. Củng cố Gv cho hs nhắc lại công thức khai triển của nhị thức Niu-tơn Áp dụng làm bài tập: Khai triển theo công thức của nhị thức niu-tơn a. (a + 2b)5 =a5 +10a4b +40a3b2 +80a2b3 +80ab4 +32b5 b. (a - )6 =a6 -6a5 +30a4 – 40 a3 +60a2 - 24a +8 Gv cho hs nhắc lại số hạng tổng quát của công thức khai triển nhị thức Niu-tơn 5. Hướng dẫn học nhà V ề nhà học kĩ bài học, nhất là công thức của nhị thức Niu-tơn Làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 Tr 58 /(sgk) IV. RÚT KINH NGHIỆM