Giáo án môn Toán khối 11 - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ DẠNG1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và điểm M= (x;y) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M= (x;y) PPGIẢI: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị là (d):y =. DẠNG 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc là k =. PPGIẢI: Gọi điểm M= (x;y) (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M= (x;y)(C) là (d):y =. (1). Mặt khác = () giải phương trình () tìm nghiệm x y thay vào (1) ta có phương trình tiếp tuyến cần lập . DẠNG 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc (hoặc song song) với đường thẳng(d) y = a.x+b PPGIẢI: Gọi điểm M= (x;y) (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M= (x;y) (C) là (d):y= (1).Gt ta có hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) y = a.x+b là k = ,giải phương trình= tìm x y thay vào (1) tìm phương trình tiếp tuyến . Chú ý : Nếu tiếp tuyến song song với (d) :y=ax+b thì k=a Nếu tiếp tuyến vuông góc với (d) :y=ax+b(a≠0) thì k.a=-1 hay k= Nếu tiếp tuyến tạo với Ox một góc α thì k=tanα DẠNG 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và điểm A = (x;y).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến qua A = (x;y) (A bất kỳ). PPGIẢI: C 1 Gọi điểm M= (x;y)(C) khi đó phương trình tiếp tuyến của hàm số tại M= (x;y) (C) là (d):y=(1) gt ta có d đi qua A=(x;y) nên (1) y= giải phương trình tìm x y thay vào (1) tìm phương trình tiếp tuyến cần lập. C2 : Gọi k là hệ số gĩc của đường thẳng (d).PT đường thẳng d đi qua A(x1 ;y1) là : (d) :y=k(x-x1)+y1 (d) tiếp xúc với (C) nên ta cĩ hệ pt Từ hệ ta cĩ phương trình f(x)=f’(x)(x-x1)+y1 (3) Giải (3) tìm x thế vào (2) tìm k thế vào (1) thu gọn ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm Bài tập Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số sau : 1/ f(x)= ; (C) và điểm M=(2;4)(C) viết phương trình tiếp tuyến tại M=(2;4) 2/ f(x)= viết phương trình tiếp tuyến của (c) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=x+3 3/ f(x)= viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(2;2) 4/ f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(0;1) 5/ f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A=(-2;0) 6/ f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C)với trục hoành 7/ f(x)= ; (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A=(1;1) Bài tập rèn luyện Dạng tiếp tiến tại một điểm Bài 1 Cho hàm số y=x3-3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) Bài 2 cho hàm số y=-x4+2x2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2;-8) Bài 3 Cho hàm số y=-x3+3x+4.Viết phương trình tiếptuyến tại điểm M cĩ hồnh độ x=-2. Bài 4 Cho hàm số y=-x4+2x2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các giao điểm của đồ thị hàm số và trục hồnh Dang tt đi qua 1 điểm (Dành cho lớp 12nc) 1/ Cho hàm số y=-x2+4x-3 cĩ đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua điểm A(-1;1) ĐS: y=1và y=12x+13 2/ Cho hàm số y=2x3-3x2+1 cĩ đồ thị (C).Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(3/2;1) ĐS:y=1 và 3/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;0) ĐS: y=0 và y=-3x-3