Giáo án môn Toán lớp 12 - Bài số 1: Nguyên hàm

Bài 1 NGUYÊN HÀM VD VÀ BÀI TẬP NỘI DuNG VD: Tìm vi phân của các hs sau: VD: Tính đạo hàm các hs sau: VD1: Tìm nguyên hàm của các hs sau: a) hslà 1 ng/h của hs f(x) = 1 vì b) hs F(x) = sinx là 1 ng/h của vì: c) hs F(x) = tanx là 1 ng/h của vì: d) hs F(x) = ex là 1 ng/h của f(x) = ex vì: e) hs F(x) = lnx là 1 ng/h của vì: VD: Tìm 1 ng/h khác của các hs: a) f(x) = cosx; b) ; c) f(x) = ex; d) VD2: từ VD1 ta có: Nhắc lại: KHÁI NIỆM VI PHÂN ĐN: cho hs y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại . Gọi Δx là số gia của x; vi phân của x: dx Tích đgl vi phân của hs tại x, k/h: dy thì: hay I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: a. ĐN: cho hs y = f(x) xác định trên K. hs F(x) đgl 1 ng/h của f(x) Đlý 1: (sgk) Đlý 2: Hs F(x) là 1 ng/h của hs f(x) trên K thì mọi ng/h của hs f(x) trên K có dạng: F(x) + C; C:h.số Tập hợp tất cả các ng/h của f(x) trên K, đgl tích phân bất định và ký hiệu: Chú ý: + f(x): đgl biểu thức dưới dấu tp; + dx: đgl vi phân của biến x. * Chú ý: Ng/h của hs không phụ thuộc vào biến số. VD3: Tìm ng/h của các hs sau: 2. Tính chất của nguyên hàm: 3. Sự tồn tại nguyên hàm: (sgk) VD4: Tính: a) b) c) 4. Bảng nguyên hàm của các hs thường gặp: (sgk) VD5: Tính: a) Đặt u=3x+2 Þdu=3dx , do đó: Suy ra: T.Tự : b) đặt , do đó c) đặt t = lnx. d) đặt t = cosx. e) =? Đặt t = 2 – 3x. f) đặt t = 2x – 1. g) đặt t = x – 1. h) đặt t = tanx. i) II. CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM: 1. PP đổi biến(DẠNG 1): Đlý1: Nếu và t = u(x) có đ/hàm liên tục thì: ? Cách làm: Tính + Đặt + Biểudiễn VD6: Tính: a) đặt u = x Þ du = dx Nên b) đặt u = x Þ du = dx Nên c) đặt , nên 2. PP nguyên hàm từng phần: Đlý 2: 2 hs u=u(x); v=v(x) có đ/h liên tục trên K, thì: hay ? Cách làm: Đặt thay vào ct trên J Chú ý: Nếu tp chứa hs lnx thì đặt u = lnx. Bài 1: Hs nào là nguyên hàm của hs còn lại: Nên g(x) là 1 ng/h của f(x). T.Tự cho a,b,c. 2g) ; (áp dụng ct ). Bài 2: Tìm ng/h của các hs sau: a) b) d) e) Bài 3: Tính các tp bất định: a) ; đặt t=1 – xÞdt= –dxÞ dx = – dt nên b) ; đặt nên c) ; đặt nên d) , đặt t = ex +1 4d) Đặt Bài 4: Tính các tp bất định sau: a) đặt nên b) đặt Þ= Tính tp từng phần I ta có: Vậy =x2.ex + xex – ex + C 4c) T.Tự Bảng nguyên hàm cơ bản: C: là hằng số BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Tính Bài 2: Tính: Bài 3: Tính : Bài 4: (Đổi biến )Tính : Bài 5: (pp từng phần).Tính: Bài 6: Tính