Giáo án môn Toán lớp 12 - Khái niệm về khối đa diện

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN. §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Tuần 1 tiết 1 A. Mục đích yêu cầu - Kiến thức: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. - Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi C. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : 3) Bài mới : I - Khối lăng trụ và khối chóp: Hoạt động 1: Thế nào là miền đa giác ? Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ, hình chóp ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi học sinh trả lời câu hỏi - Nêu vài ví dụ về hình lăng trụ, hình chóp? - Tổ chức cho học sinh đọc phần khối lăng trụ và khối hình chóp - Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) - Thảo luận nhóm tđể nhắc lại hình lăng trụ, hình chóp + Hình lăng trụ là hình được tạo bởi hai đa giác đáy song song nhau và các mặt bên là những hình bình hành (hình lăng trụ tam giác, tứ giác,) + Hình chóp là hình được tạo bởi đa giác đày và các mặt bên là những tam giác (hình chóp tam giác, tứ giác,) - Đọc phần khối lăng trụ và khối chóp qua đó nêu ý kiến thắc mắc - Vẽ hình biểu diễn một số khối lăng trụ, khối chóp II. Khái niệm hình đa diện, khối đa diện: 1. Khái niệm về hình đa diện: Hoạt động 2: Hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và hình chóp S.ABCDE (Hình 1.4 SGK trang 5) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho học sinh quan sát hình vẽ bằng bảng phụ về các khối đa diện, mô hình đa diện - Tế nào là miền đa giác ? - Thuyết trình định nghĩa hình đa diện sgk trang 6 Hình 1.5 => Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên. Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện 1.5. - Quan sát hình vẽ thảo luận nhóm trả lời - Chỉ được các mặt, các cạnh, đỉnh của khối đa diện - Phát biểu và ghi nhận tính chất 2. Khái niệm về khối đa diện: Hoạt động 3: phát biểu khái niệm khối đa diện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho học sinh quan sát hình vẽ minh hoạ về một khối đa diện và tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu khái niệm về khối đa diện - Hãy phân biệt điểm ngoài, điểm trong của một khối đa diện ? - Hãy nêu một ví dụ về khối đa diện ? - Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên. - Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu khái niệm khối đa diện nêu ý kiến chủ quan về khối đa diện - Thảo luận nhóm trả lời các k/n về điểm ngoài, điểm trong. Hoạt động 4: củng cố Hãy giải thích vì sao các hình 1.8 a, b, c SGK trang 7 không phải là những khối đa diện ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tổ chức chia lớp thành 6 nhóm với nhiệm vụ như sau: + Nhóm 1 và 4: hình 1.8a + Nhóm 2 và 5: hình 1.8b + Nhóm 3 và 6: hình 1.8c - Gọi các nhóm báo cáo - Nhận xét và chỉnh sửa - Quan sát hình vẽ SGK trang 7 thảo luận nhóm trả lời . + Nhóm 1 và 4: hình 1.8a không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất b (có một cạnh không là cạnh chung của hai đa giác). + Nhóm 2 và 5: hình 1.8b không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất a (có một đỉnh không là đỉnh chung của hai đa giác). + Nhóm 3 và 6: hình 1.8c không là khối đa diện là vì không thoả mãn tính chất b (có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác). D - Củng cố dặn dò: - Nêu khái niệm về hình đa diện, khối đa diện. - Nắm vững các khái niệmvà tính chất của hình đa diện và khối đa diện, điểm trong, điểm ngoài. Biết phân biệt được một hình nào đó là khối đa diện hay không là khối đa diện - Làm các bài tập 1-2 SGK trang 11 E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy §1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN(tt) Tuần 2 tiết 2 A. Mục đích yêu cầu - Kiến thức: khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. - Kỹ năng: nhận biết khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi C. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : 3) Bài mới : III. Hai đa diện bằng nhau: 1. Phép dời hình trong không gian: Hoạt động 5:Đọc và nghiên cứu khái niệm phép dời hình trong không gian HĐTP 1: tiếp cận khái niệm Nhắc lại khái niệm về phép dời hình, phép biến hình trong mặt phẳng ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tổ chức chia lớp thành 8 nhóm thảo luận - Gọi đại diện một vài nhóm trả lời - Gv thuyết trình khái niệm về các phép biến hình, phép dời trong không gian giống như trong mp. - Nghe hiểu và trả lời k/n về phép dời hình, phép biến hình được học ở lớp 11 + Phép biến hình: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với một điểm xác định duy nhất M’ của mp đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. + Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì + Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình. HĐTP 2: hình thành khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu phần khái niệm phép dời hình trong không gian SGK trang 8 - - Đọc và ghi nhận khái niệm và hiểu rỏ k/n HĐTP 2: củng cố khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Các phép sau đây: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng, phép nào là phép dời hình ? - Chia lớp thành 8 nhóm thảo luận - Thảo luận nhóm trả lời + Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay là những phép dời hình + Phép đồng dạng không là phép dời hình Hoạt động 6: Các ví dụ về phép dời hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tổ chức cho học sinh nghiên cứu các ví dụ về phép dời hình SGK trang 8-9 Ví dụ 1: Phép tịnh tiến theo véctơ - Hãy tìm ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến M Ví dụ 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng M. O. P Hãy tìm ảnh của điểm O(P) và điểm M(P) ? Ví dụ 3: Phép đối xứng tâm O: - Hãy tìm ảnh của điểm M qua phép ? Ví dụ 4: Phép đối xứng qua đường thẳng : Hãy tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục ∆ ? - Hãy nêu nhận xét về phép dời hình trong KG ? - Đọc và nghiên cứu ví dụ SGK trang 8-9 M’’ M - Nghe hiểu trả lời M. M’. O. P - Nghe hiểu trả lời *Hoạc sinh nhận xét: + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 2. Hai hình bằng nhau: Hoạt động 7: Phát biểu định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa - Hãy quan sát hình 1.12 SGK trang 10 và cho biết hình (H) biến thành hình (H”) đã thực hiện bao nhiêu phép biến hình ? Và các hình này có ằng nhau không ? - Nghe hiểu và thực hiện theo yêu câu - Thực hiện hai phép biến hình đó là phép tịnh tiến theo véctơ và phép đối xứng tâm O. Do đó phép dời hình có được bằng cách thực hiện hai phép biến hình trên biến hình (H) thành hình (H”). Từ đay suy ra các hình (H), (H’), (H”) bằng nhau. Hoạt động 8: củng cố Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Treo bảng phụ vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ lên bảng co học sinh quan sát - HDCM: Dùng phép đối xứng tâm O = AC’x B’D để chứng minh - Gọi học sinh lên bảng giải - Thảo luận nhóm và lên bảng giải - Phép đối xứng tâm O biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành lăng trụ C’D’B’.CDB nên hai lăng trụ này bằng nhau IV. Phân chia và lắp ghép khối đa diện: Hoạt động 9: Đọc và nghiên cứu phần lắp ghép khối đa diện Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv thuyết trình phần lắp ghép khối đa diện - Treo bảng phụ khối lập phương lên bảng, học sinh quan sát - Hãy tách khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau ? - Tổ chức chia lớp thành 6 nhóm - Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện - Sau đó GV có thể dùng mô hình hoặc dùng phần mếm Sketpach trình chiếu về tách và ghép khối đa diện minh hoạ cho học sinh xem để hiểu thêm về cách tách ghép khối đa diện. - Lắng nghe và ý kiến + Trước hết dùng mp(BDD’B’) cắt khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ bằng nhau là ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ + Tiếp theo chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện AA’B’D’, ADBB’ và ADB’D’ + T.tự cho khối lăng trụ còn lại BCD.B’C’D’ D - Củng cố dặn dò: - Nêu khái niệm về hình đa diện, khối đa diện, hai hình bằng nhau - Nắm vững các khái niệm về phép biến hình vận dụng được phép biến hình chứng minh hai hình bằng nhau - Có nguyên tắc phân chia lắp ghép một khối đa diện - Làm các bài tập SGK trang 11 - BTVN: Hai mặt cầu có bán kính bằng nhau thì bằng nhau ? Chứng minh I I’ HD: Phép đối xứng qua mặt trung trực của đoạn nối tâm của 2 mặt cầu là phép dời hình biến mặt cầu này thành mặt cầu kia . E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy §1 LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN Tuần 3 tiết 3 A. Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh nắm vững khái niệm hình đa diện, khối đa diện, hai đa diện bằng nhau. Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Qua đó vận dụng được các k/n này vào giải bài tập. - Rèn luyện kỉ năng giải bài tập từ cơ bản đến năng cao - Nghiêm túc thực hiện giải bài tập góp phần xây dựng tiết học thêm sinh động từ đó có thói quen ý thức tự học, tự khám phá. Qua đó hình thành tư duy logíc, lập luận chặt chẽ khi giải một bài toán lớn B. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi C. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy chia một khối lập phương thành 5 khối tứ diẹn. 3) Bài tập : Hoạt động 1: Giải bài tập 1 SGK trang 11 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HD: Giả sử hình đa diện (H) có m mặt. Các mặt của hình đa diện (H) là những tam giác ? Hình đa diện (H) có bao nhiêu cạnh ? Mỗi cạnh của hình đa diện (H) là cạnh chung của đúng bao nhiêu mặt ? Hình đa diện (H) có bao nhiêu cạnh chung ? Khi đó dùng lập luận toán học hãy chứng minh hình đa diện (H) có tổng các mặt là một số chẵn. - Học sinh thảo luận nhóm trả lời: + Hình đa diện (H) có m mặt => có 3m cạnh + Mỗi cạnh của hình đa diện (H) là cạnh chung của đúng hai mặt + Làm bài toán tam xuất => có cạnh chung. Do c nên 3m phải chia hết cho 2 => m phải là số chẵn (đpcm) . Hoạt động 2: Giải bài tập 2 SGK trang 11 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HD: Giả sử hình đa diện (H) có các đỉnh là A1, A2, Ađ ; gọi m1, m2, ,md lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là điểm chung . Vậy mỗi đĩnh Ak có mk đi qua. Vì mỗi cạnh của (H) đi qua đúng hai đỉnh nên tổng số các cạnh của (H) bằng . Vì c nên là những số lẽ nên đ phải là số chẵn - Học sinh nghe và lỉnh hội Hoạt động 3: Giải bài tập 3-4 SGK trang 11 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tổ chức cho học sinh thảo luận - Gọi học sinh lên bảng thực hiện vẽ hình và phân chia với sự hướng dẫn của GV Nghe hiểu và rỏ nhiệm vụ KQBT3: ABCD’, A’AB’D’, BACD’, C’B’CD’, DACD’ KQBT4: Chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ . Chia khối lăng trụ ABD.A’B’D’ thành ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’. Phép đối xứng qua (ABD’) biến DABD’ thành A’ABD’; phép đối xứng qua mặt (BA’D’) biến A’ABD’ thành A’B’BD’ nên ba tứ diện DABD’, A’ABD’, A’B’BD’ bằng nhau D - Củng cố dặn dò - Xem lại các bài tập đã giải vận dụng nhuần nhuyễn các phép biến hình - Xem bài trước ở nhà và chuẩn bị phương án trả lời E – Rút kinh nghiệm sau tiết dậy: §2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tuần 4 tiết 4 A. Mục đích yêu cầu - Kiến thức : khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. - Kỹ năng: nhận biết khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều. -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi C. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Trình bày các nguyên tắc về phép dời hình trong không giang ? Trình bày nguyên tắc phân chia, lắp ghép một khối đa diện ? Hãy phân chia khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ thành 3 khối tứ diện đều ? 3) Bài mới: I. Khối đa diện lồi Hoạt động 1:Nhắc lại định nghĩa về khối đa diện và đưa ra một số hình vẽ về khối đa diện hình chóp hoặc lăng trụ ? Từ đó hãy định nghĩa khối đa diện lồi ? Cho ví dụ về khối đa diện lồi trong thực tế ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Cho học sinh quan sát mô hình hoặc hình vẽ bằng bảng phụ. - Giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi bằng cách nêu định nghĩa SGK trang 14 + Yêu cầu học sinh nghiên cứu định nghĩa và ví dụ SGK + Điều kiện của khối đa diện lồi ? - Hãy nêu ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi ? - Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đói với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. (H1.18, SGK, trang 15) - Khối đa diện lồi là khối đa diện mà khi ta nối 2 điểm A, B bất kì của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB đều thuộc khối đó - Đọc và ghi nhận định nghĩa khối đa diện lồi - Khối đa diện là lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt của nó. - Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chóp, khối tứ diện, khối hộp, khối lập phương là các khối đa diện lồi. II - Khối đa diện đều: Hoạt động 2: Nghiên cứu định nghĩa khối đa diện đều . HĐTP1: tiếp cận khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Treo bảng phụ các khối tứ diện đều và khối lập phương - Đối với khối tứ diện: Các mặt của nó là hình gì? - Đối với khối lập phương: Các mặt của nó là hình gì? - Hãy cho biết mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của dúng bao nhiêu mặt ? - Giới thiệu khái niệm khối đa diện đều SGK trang 15 - Học sinh quan sát theo hướng dẫn của giáo viên - Đối với khối tứ diện: Các mặt của nó là những tam giác đều - Đối với khối lập phương: Các mặt của nó là những hình vuông - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 3 mặt. HĐTP2: hình thành khái niệm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Giới thiệu khái niệm khối đa diện đều SGK trang 15 - Yêu cầu học sinh nhận xét về khối đa diện đều ? - Giới thiệu định lí : “ Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5} ”. (H1.20, SGK, trang 16) - Học sinh nghiên cứu và ghi nhận định nghĩa khối đa diện đều SGK trang 15 - Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau: a) Các mặt là các đa giác đều và có cùng số cạnh b) Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh => Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều q cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh gọi là khối đa diện đều loại { q, p } HĐTP3: củng cố Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều. Từ đó yêu cầu học sinh tóm tắt các loại khối đa diện đều ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tổ chức chia lớp thành 8 nhóm thảo luận tìm đáp án - Gọi một vài nhóm báo cáo kết quả - Nhận xét chung - Yêu cầu học sinh tóm tắt các loại khối đa diện đều - Hs thảo luận nhóm để đếm số đỉnh, số cạnh của một khối bát diện đều - Khối bát diện đều: mỗi mặt là tam giác đều 3 cạnh bằng nhau, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt nên thuộc loại {3,4} - Khối 12 mặt đều: mỗi mặt là ngủ giác đều 5 cạnh bằng nhau, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt nên thuộc loại {5,3} - Khối 20 mặt đều: mỗi mặt là tam giác đều 3 cạnh bằng nhau, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 5 mặt nên thuộc loại {3,5} Bảng tóm tắt của năm khối đa diện đều Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 Hoạt động 3: củng cố Ví dụ : Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều. Chứng minh rằng tâm của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Tổ chức chia lớp thành 8 nhóm thảo luận tìm lời giải - Gọi hai nhóm lên bảng thực hiện theo hướng dẫn sau: a) Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA của tứ diện đều ABCD cạnh a. + C/m các tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng b) Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’, CĐ’C’ và DAA’D’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. - Để ý rằng sáu điểm I,J,E,F,M và N là gì của các cạnh AC, B’D’, AB’, B’C, CD’ và D’A ? - Nhận xét chung - Học sinh thảo luận nhóm tìm lời giải Lời giải HS Tam giác IEF đều vì: Tương tự cho những tam giác còn lại - Ta thấy rằng sáu điểm I,J,E,F,M và N là trung điểm của các cạnh AC, B’D’, AB’, B’C, CD’ và D’A của tứ diện AB’CD’ nên theo câu a) sáu điểm đó là các đỉnh của hình bát diện đều. D - Củng cố dặn dò : - Nhắc lại các khái niệm đa dịên lồi, đa diện đều. - Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đều - Làm các bài tập 1 đến 4 SGK trang 18 E – Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: §2 LUYỆN TẬP KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Tuần 5 tiết 5 A. Mục đích yêu cầu - Giúp học sinh nắm vững khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Biết nhận dạng các loại khối đa diện, khối đa điện đều vận dụng được các k/n này vào giải bài tập. - Rèn luyện kỉ năng giải bài tập từ cơ bản đến năng cao - Nghiêm túc thực hiện giải bài tập góp phần xây dựng tiết học thêm sinh động từ đó có thói quen ý thức tự học, tự khám phá. Qua đó hình thành tư duy logíc, lập luận chặt chẽ khi giải một bài toán lớn B. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi C. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của nó. 3) Bài tập : Hoạt động 1: Giải bài tập 2 SGK trang 18 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HD: Gọi Stp(H) là diện tích toàn phần của hình lập phương và Stp(H’) là diẹn tích toàn phần của hình bát diện đều ? Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta tính như thế nào ( Stp(H) =? ) ? Muốn tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều ta tính như thế nào ( Stp(H’) =? ) - GV gọi một vài học sinh phát biểu ý kiến phần này sau đó gọi hai học sinh lên bảng thực hiện. - Học sinh thảo luận nhóm trả lời: - - Vậy Hoạt động 2: Giải bài tập 3 SGK trang 18 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ cùng giải bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên - Gợi ý: + Gọi E, F, G và H lần lượt là tâm của các mặt BCD, ACD, ABD và ABC + Tính độ dài các đoạn nối trọng tâm các mặt của tứ diện theo độ dài các cạnh của tứ diện đã cho + Tính độ dài các đoạn nối trung điểm các cạnh của tứ diện theo độ dài các cạnh của tứ diện đã cho - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ - Thực hiện thảo luận nhóm tìm lời giải - Vẽ hình như trên - Ta có C/m tương tự ta cũng có Vậy EFGH là một tứ diện đều Hoạt động 3: Giải bài tập 4 SGK trang 18 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ cùng giải bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên - Gợi ý: + Các điểm B,C,D,E như thế nào so với điểm A và F? Từ đó suy ra được điều gì về các điểm này? + Tương tự, bộ {A,B,F,D}, {A,C,F,E} như thế nào đối với đoạn AF ? + Gọi I = AF x (BCDE). Khi đó B,I,D là điểm chung của hai mp nào ? Suy ra tính chất gì của B,I,D + C/m tương tự cho E,I,C + BCDE là hình gì ? nêu tính chất của hình này ? + Khi (BCDE) là mặt phẳng trung trực của AF thì ta có đều gì ? - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ - Thực hiện thảo luận nhóm tìm lời giải - Vẽ hình như trên a) Các điểm B,C,D,E cách đều hai điểm A và F nên chúng thuộc mp trung trực của đoạn AF + Các điểm A,B,F,D và A,C,E,F cũng cùng thuộc mp trung trực của đoạn AF + B,I,D là điểm chung của hai mp (BCDE) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng. + Tương tự, E,I,C thẳng hàng + BCDE là hình thoi => tại I là trung điểm của mỗi đường + Mặt khác, I là trung điểm của AF và Do đó AF, BD, EC đôi một vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường . b) Do và AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Tương tự, cho ABFD, AEFC D - Củng cố dặn dò - Xem lại các các định nghĩa và các bài tập đã giải rút ra phương pháp học tích cực hơn - Xem trước bài 3 ở nhà và chuẩn bị phương án trả lời E – Rút kinh nghiệm sau tiết dậy: §3 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Tuần 6 tiết 6 A. Mục đích yêu cầu - Kiến thức khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. - Kỹ năng: biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp. -Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp tích cực - Chuẩn bị: + Thầy : Giáo án, SGK, bảng phụ, mô hình(nếu có) và các dụng cụ dạy học khác + Trò : Làm các bài tập về nhà, xem bài trước ở nhà chuẩn bị tình huống để trả lời câu hỏi C. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng ? 3/ Bài mới: Giáo viên đặt vấn đề thể tích khối đa diện được hiểu là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ. Giáo viên giới thiệu một số cách đo thể tích trong thực tế dân gian và dẫn đến cách thiết lập công thức tính thể tích của khối đa diện ( Cách đo dân gian: Đối với vật thể lỏng thì dùng thùng có kích thước nhỏ để đong, đối với vật rắn có kích thước nhỏ thì đo bằng cách thả chúng vào một cái thùng đổ đầy nước rồi đo lượng nước trào ra Tuy nhiên đối với những vật thể có kích thước lớn thì không thể dùng phương pháp trên được chẳng hạn đo Kim Tự Tháp. Vậy để đo được những vật thể như thế thì cần có một phương pháp thích hợp đó là tìm ra công thức tính. Theo các em người ta đã dùng cách gì để đo được thể tích của Kim Tự Tháp ? I. Khái niệm về thể tích khối đa diện: Hoạt động 1: khái niệm thể tích Hoạt động của