Giáo án ôn tập học kì II môn Toán lớp 12

Ngày soạn : 10/3 Tiết số : 01 - 2 CÂU 1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến thiên , tìm cực trị, lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị đoạn 2.Về kĩ năng: Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3 II. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x 3.Bài mới HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG HĐTP1 Gọi học sinh nêu tập xác định của hàm số HĐTP2 Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 Dựa vào dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số HĐTP1 Phát biểu tập xác định của hàm số HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số 1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x3 a. TXĐ : R b. Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2 y' = 0 Các giới hạn tại vô cực ; *Bảng biến thiên x – 1 1 y’ – 0 + 0 – y 4 0 CĐ CT - Hàm số nghịch biến trên các khoảng và - Hàm số đồng biến trên kh ( – 1;1) - Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = y( –1) = 0 - Hàm số đạt cực đại tại x = 1 yCĐ = y(1) = 4 c. Đồ thị : Ta có 2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0 Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là HĐTP1 Nêu tập xác định của hàm số HĐTP2 Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 nếu có Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy ra tính đơn điệu của hàm số Tính các giới hạn ở vô cực HĐTP3 Nêu bảng biến thiên và xác định các điểm đặc biệt HĐTP4 Vẽ đồ thị hàm số HĐTP1 Phát biểu tập xác định của hàm số HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu của đạo hàm y’ để suy ra tính đơn điệu của hàm số HĐTP3 Lập bảng biến thiên và tìm điểm đặc biệt HĐTP4 Vẽ đồ thị hàm số 2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x a. TXĐ : b. Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + 4 Ta có y' = 3x2 + 6x + 4 =3(x+1)2 + 1 > 0 với mọi x R * Các giới hạn tại vô cực ; *Bảng biến thiên x y’ + y Hàm số đồng biến trên khoảng và không có cực trị c. Đồ thị Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối xứng . Ta có đồ thị Củng cố : Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 Bài tập về nhà Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. y = x4 – 2x2 + 2 b. y = – x4 + 8x2 – 1 Ngày soạn : 10/3 Tiết số : 3 - 5 HÀM TRÙNG PHƯƠNG VÀ HÀM PHÂN THỨC I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Củng cố các bước khảo sát và cách vẽ đồ thị hàm số của hàm trùng phương. Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát và vẽ các dạng đồ thị hàm trùng phương và các bài toán liên quan. 2.Về kĩ năng: Rèn kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương. HS làm được các bài toán về giao điểm, tiếp tuyến,các bài toán tìm tham số II. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2. 3.Bài mới: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG HĐ1:cho hs giải bài tập 1. H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số. Gọi HS nhận xét bài làm của bạn (Kiểm tra bài cũ) GV HD lại từng bước cho HS nắm kỹ phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương với 3 cực trị. H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao? Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b. H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến của (C) qua tiếp điểm? H4:Muốn viết được pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? GV HD lại phương pháp cho HS. Gọi ý cho HS làm câu c. Nhắc HS chú ý VDụ8/T42 sgk. H4:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ? H5:khi m thay đổi thì đt d sẽ có những vị trí tương đối nào so với (C)? Gọi HS lên bảng và trả lời câu hỏi này: Nhận xét lại lời giải của HS: Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho HS hiểu: HĐ2:Cho HS làm tiếp bài tập 2. Gọi HS thảo luận làm câu 2a. H1:Đồ thị có bao nhiêu điểm cực trị và tại sao? H2: Hình dạng của (C) có gì khác so với câu 1a. Gọi HS lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị câu 2a. H3:Phương pháp biện luận theo k số giao điểm của (C) và parapol (P) . GV HD lại phương pháp thêm lần nữa. GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải: GV củng cố lại toàn bài. +HS ghi đề bài và thảo luận: +HS trả lời: +HS nhận xét bài làm của bạn: +HS chú ý lắng nghe: +HS trả lời:3 +HS thảo luận tìm phương án trả lời: +HS suy nghĩ và trả lời: +HS trả lời: +HS trả lời: +HS lên bảng trình bày lời giải: +HS chú ý lắng nghe và hiểu phương pháp: +HS suy nghĩ phương pháp ,chuẩn bị lên bảng: +HS đọc kỹ vdụ và chú ý phương pháp: +HS trả lời được: +HS trả lời +HS lên bảng trình bày lời giải: +HS chú ý lắng nghe và rút kinh nghiệm: +HS chú ý lắng nghe : +HS trả lời: 1 HS trả lời:giống parapol. +HS lên bảng trình bày: +HS trả lời : lập phương trình hoành độ giao điểm: +HS chú ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải: +HS chú ý lắng nghe và củng cố phương pháp lần nữa: Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2. b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó đt y = 8 . c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :x4 – 2x2 – m = 0. Giải: a, TXD: D = R. f(x) là hàm số chẵn b,Chiều biến thiên: y’ = 4x3 -4x , y’ = 0 , hàm số không có tiệm cận. Bảng biến thiên: x -1 0 1 y’ 0 0 0 y 0 -1 -1 Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+). Hàm số nghịch biến trên (;-1) và (0;1). Điểm cực đại : O(0;0). Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị: b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8). Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’()(x - ) + Thay số vào để được kq đúng c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m . Số giao điểm của đt d và đồ thị (C) chính là số nghiệm của pt, từ đó ta có kết quả sau: KQ: m < -1 :pt vô nghiệm. m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt là x= 0 và x = m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Bài 2.a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1. b.Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (P) :y = 2x2 + k HD:(KS theo sơ đồ và vẽ được đồ thị.) b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1. Số giao điểm của (C) và (P) là số ngiệm của pt trên, ta suy ra: k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1) k < -1: (P) không cắt (C) k > -1: (P)cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y = Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - §äc, nghiªn cøu vÝ dô 3 theo nhãm ®­îc ph©n c«ng. - Ph¸t biÓu nªu khóc m¾c cÇn gi¶i quyÕt. - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. - Tæ chøc cho häc sinh ®äc, nghiªn cøu vÝ dô 3 theo nhãm. - §Þnh h­íng: Kh¶o s¸t vÏ ®ß thÞ cña hµm theo s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè. - Ph¸t vÊn kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña hs Ho¹t ®éng 4 Kh¶o s¸t hµm sè y = f(x) = . Sö dông ®å thÞ ®Ó biÖn luËn theo k sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: = k. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn - Ho¹t ®éng gi¶i to¸n theo nhãm. - NhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n. - Tæ chøc cho häc sinh ho¹t ®éng theo nhãm. - Gäi mét häc sinh thùc hiÖn bµi gi¶i. - ThuyÕt tr×nh vÒ c¸c d¹ng ®å thÞ cña hµm sè d¹ng: y = víi c ¹ 0, D ¹ ad - bc = 0 B – BÀI TẬP CỦNG CỐ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = f) y = Ngày soạn : 10/3 Tiết số : 6 - 8 CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Củng cố bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Khắc sâu sơ đồ tổng quát ,các dạng pttt của đồ thị hàm số 2.Về kĩ năng: Rèn kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. II. TIẾN TRÌNH: 1. Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: Nêu dạng pttt 3.Bài mới: 1/ Cho hàm số (1) a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (D): luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau. Giải: a/ Xét pt: . Như vậy khi m thay đổi thì (D) luôn cắt đths(1) tại điểm A( - 1; 2 ) cố định. b/ Để (D) cắt đths(1) tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác – 1; do đó m > - 9/4 và . Khi đó là hoành độ của B,C và là nghiệm của (*) . Ta có: . Để tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau thì (thỏa mãn đk). Đó chính là những gt của m cần tìm. 2/ Cho hàm số (C) tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Giải: Giả sử M(1;b) và pt của đt (D) đi qua M là: y = k(x – 1) + b. Để (D) là tiếp tuyến của (C) thì pt sau phải có nghiệm kép: ( vì pt không có nghiệm với x = 0 ) . Để qua M có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) vuông góc với nhau thì pt (*) phải có hai nghiệm có tích bằng -1 (TMĐK). Vậy trên đt x = 1 có 2 điểm TMYCBT là . 3/ Cho hàm số: Tìm những điểm thuộc Oy mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới (C). Giải: Gọi và ptđt (D) qua M là y = kx + b. Để (D) là tt của (C) thì hpt sau phải có nghiệm: x 0 f’(x) + 0 - 0 + 0 - f(x) cd cđ 1 Từ BBT ta suy ra trên trục Oy có Duy nhất một điểm mà từ đó có thể kẻ được 3 tt tới (C); đó là điểm M( 0; 1 ). 4/ Cho hàm số: . Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ. Giải: Gọi và ptđt (D) qua M là y = kx + b. Để (D) là tt của (C) thì pt sau phải có nghiệm kép: . Để từ M có thể kẻ được 2 tt tới đths thì (*) có 2 nghiệm phân biệt và . 5/ Cho hàm số: (C). Tìm b để parabol tiếp xúc với (C) . Giải: Để parabôn tiếp xúc với (C) thì hpt sau phải có nghiệm: Vậy có 2 gt của b TMYCBT là 1 và – 3. 6/ Cho hàm số: . Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại một điểm cố định. Giải: Giả sử đths(1) t/x với đt y = ax + b với mọi . Khi đó pt sau phải có nghiệm kép với mọi : . Vậy với mọi , các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định y = x - 1 tại một điểm cố định I( - 1; - 2 ). 7/ Cho hàm số: a. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu. b. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Giải: a/ Ta có: . Để hs có cực trị thì pt y’ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác m (vì khi đó pt y’ = 0 sẽ có hai nghiệm phân biệt khác m ). Hai nghiệm của pt y’ = 0 là . Vậy pt của đt đi qua điểm CĐ và điểm CT là y = 2x + m. b/ Với thì đths luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ( vì ac = - 8 < 0 ). Gọi hoành độ của hai giao điểm này là . Để tt với đths tại hai giao điểm vuông góc với nhau thì: . 8/ Cho hàm số (C) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C). Giải: Gọi ; đt (D) đi qua M có pt là: y = k(x - a). Để (D) là tt của (C) thì hpt sau phải có nghiệm: . Để qua M có thể kẻ được 3 tt tới (C) thì pt sau phải có 3 nghiệm phân biệt . Do khi x = 1 và x = a nên để pt f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì: . 9/ Cho hàm số: a/ Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đths đều tạo với hai đường tiệm cận một đoạn thẳng mà tiếp điểm là trung điểm của nó. b/ Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. c/ Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Giải: a/Do nên pttt với đths tại điểm là: . Tt này cắt các tiệm cận x = 1 và y = 1 tại các điểm: suy ra M là trung điểm của AB ( vì tọa độ trung điểm của AB bằng tọa độ của M ). b/ Gọi I là giao của hai tiệm cận. Ta có không đổi ( đpcm ) c/ Ta có chu vi tam giác IAB: . Vậy chu vi tam giác IAB có giá trị nhỏ nhất bằng khi IA = IB tức . Như vậy trên đths có hai điểm TMYCBT là: . 4.Cñng cè - h­íng dÉn häc ë nhµ : H­íng dÉn häc ë nhµ: nêu sơ đồ giải bài toán pttt? Chia dạng bài toán pttt? Ngày soạn : 10/3 Tiết số : 9 - 11 MỘT SỐ BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Môc tiªu. - KiÕn thøc: cñng cè c¸c quy t¾c xÐt sù biÕn thiªn vÏ ®å thÞ cña hµm sè, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ vµ quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè. cñng cè l¹i c¸c b­íc xÐt sù biÕna thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè, c¸c bµi to¸n vÒ tiÕp tuyÕn. KÜ n¨ng: HS thµnh th¹o c¸c kÜ n¨ng xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ, quy t¾c tÝnh cùc trÞ, t×m GTLN, GTNN cña mét hµm sè. viÕt pttt cña ®­êng cong trong mét sè tr­êng hîp; t­¬ng giao cña ®å thÞ hµm sè víi c¸c trôc to¹ ®é. Bµi míi. æn ®Þnh tæ chøc líp. kiÓm tra bµi cò. GV nªu c©u hái: c¸c bb­íc xÐt sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè? HS tr¶ lêi t¹i chç. Bµi míi. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV ch÷a c¸c vÊn ®Ò cña bµi 1 theo yªu cÇu cña HS. GV nªu c¸ch vÏ ®å thÞ hµm trÞ tuyÖt ®èi? GV ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm khi nµo? HS nªu c¸c vÊn ®Ò cña bµi tËp HS nªu c¸ch vÏ. HS nªu c¸ch gi¶i. Bµi 1. cho hµm sè y = 4x3 + mx (1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C) cña (1) víi m = 1. ViÕt pttt cña ( C) biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y = 13x + 1. Tuú theo gi¸ trÞ cña k h·y biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh |4x3 + x| = 2k. tuú theo m h·y lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè (1). H­íng dÉn: b. tiÕp tuyÕn y = 13x – 18 vµ y = 13x + 18. c. k 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt. d. xÐt c¸c tr­êng hîp m 0 Bµi 2. cho hµm sè y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2 kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt; t¹i mét ®iÓm? H­íng dÉn: b. ®å thÞ tiÕp xóc víi trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt cÇn pt f’(x) = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt vµ fCT = 0. hay m = 2 Bµi3. cho hµm sè (Cm). T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè? Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè víi m = 1. VÏ ®å thÞ cña hµm sè BiÖn luËn theo k sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 4 – x = k(2x + 3). Bµi 4. cho hµm sè cã ®å thÞ (H). kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (H) cña hµm sè. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua O vµ tiÕp xóc víi (H)? T×m trªn (H) c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn? T×m trªn (H) c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 ®­êng tiÖm cËn lµ b»ng nhau? Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng c¸c phÇn a, b HS tù gi¶i quyÕt, GV kiÓm tra kü n¨ng cña HS. Nªu c¸ch vÏ ®å thÞ trong c? Nªu c¸c ph­¬ng ph¸p biÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh? C¸c phÇn a, b, c HS tù gi¸c gi¶i. PhÇn d GV h­íng dÉn: - §iÓm M trªn (H) cã to¹ ®é nh­ thÕ nµo? - tÝnh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn? - tõ ®ã t×m x0? tù gi¸c gi¶i c¸c phÇn a, b. PhÇn c: HS nªu c¸ch vÏ ®å thÞ hµm sè trÞ tuyÖt ®èi, sau ®ã HS tËp vÏ ®å thÞ. HS chØ ra dïng ®å thÞ; ®­a vÒ pt d¹ng bËc nhÊt. HS chñ ®éng hoµn thiÖn c¸c phÇn a, b, c. HS chØ ra to¹ ®é ®iÓm M vµ t×m x0. Bµi 1. cho hµm sè (Cm). T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè? Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C1) cña hµm sè víi m = 1. VÏ ®å thÞ cña hµm sè BiÖn luËn theo k sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh 4 – x = k(2x + 3). H­íng dÉn – kÕt qu¶: c¸c ®­êng tiÖm cËn lµ x = 3m/2 vµ y = -1/2. HS tù kh¶o s¸t Ta cã ®å thÞ: k = 0 pt cã nghiÖm duy nhÊt x = 4. Dùa vµo ®å thÞ ta cã: k = -1/2 pt v« nghiÖm. Bµi 2. cho hµm sè cã ®å thÞ (H). kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (H) cña hµm sè. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua O vµ tiÕp xóc víi (H)? T×m trªn (H) c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn? T×m trªn (H) c¸c ®iÓm sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 ®­êng tiÖm cËn lµ b»ng nhau? H­íng dÉn – kÕt qu¶: HS tù kh¶o s¸t. Pt cÇn t×m lµ ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn lµ (1; -6), (3; 12), (-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4). d) gäi ®iÓm cÇn t×m lµ M(x0; ) ta cã kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ®øng d1 = |x0 – 2| kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang lµ d2 =|- 3| kÕt qu¶: M(5; 6) vµ M(-1; 0). Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV nªu bµi tËp Hái: nªu c¸ch gi¶i cña b? Nªu c¸ch vÏ c¸c lo¹i ®å thÞ hµm sè trªn, vµ gi¶i thÝch? HS tiÕp nhËn bµi tËp vµ suy nghÜ, gi¶i quyÕt. HS tù gi¶i c©u a. HS nªu c¸ch gi¶i c©u b theo ý hiÓu. Dùa vµo kiÕn thøc ®· cho vÒ nhµ, HS nªu c¸ch vÏ tõng lo¹i. Bµi tËp. cho hµm sè (H). Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (H)? T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm? Tõ ®å thÞ hµm sè ®· cho nªu c¸ch vÏ vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè : H­íng dÉn: a. B¶ng biÕn thiªn: x - ∞ 2 + ∞ y’ + || + y +∞ || -1 -1 -∞ §å thÞ: b. §Æt sinx = t, t Î [-1; 1]. Khi ®ã pt ®· cho trë thµnh dùa vµo ®å thÞ ta cã 2/3 £ m £ 4 th× pt cã mét nghiÖm c. ta cã c¸c ®å thÞ sau: Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV nªu bµi tËp. C¸c ý a, b HS tù gi¶i. ý c GV h­íng dÉn HS chän to¹ ®é ®iÓm A, B. Hái: ba cùc trÞ t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng c©n t¹i ®©u? HS chñ ®éng gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp. HS chØ ra ®å thgÞ c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt khi hs cã 3 cùc trÞ vµ gi¸ trÞ cùc trÞ tr¸i dÊu. Ba cùc trÞ t¹o thµnh tam gi¸c vu«ng c©n t¹i ®Ønh lµ ®iÓm cùc ®¹i. Bµi 1. Cho hµm sè y = (C ) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C ) T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn (C ) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i M t¹o víi hai trôc to¹ ®é tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 1/4. Chøng mÞnh r»ng (C ) lu«n c¾t D: mx – y - 2m = 0 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B víi mäi m ≠ 0. khi ®ã t×m m ®Ó AB nhá nhÊt? H­íng dÉn: Gäi M Î (C ) khi ®ã M cã to¹ ®é c. M Î D nªn cã to¹ ®é M(x; mx – 2m) Bµi 2. Cho hµm sè y = x4 – 2m2x2 + 1 (Cm) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C ) Víi m = 1. T×m m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt. T×m m ®Ó (Cm) cã 3 ®iÓm cùc trÞ lµ ba ®Ønh cña tam gi¸c vu«ng c©n. H­íng dÉn: Gäi A, B, C lµ c¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ trong ®ã B lµ ®iÓm cùc ®¹i. tam gi¸c ABC vu«ng c©n khi cã AC2 = AB2 + BC2 hay AC2 = 2AB2. Cñng cè - h­íng dÉn häc ë nhµ H­íng dÉn häc ë nhµ: nªu ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) cã n cùc trÞ, c¸c gi¸ trÞ cùc trÞ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tr¸i dÊu, cïng dÊu, n»m vÒ bªn ph¶i (tr¸i) cña Ox. Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó D c¾t ( C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt n»m vÒ hai nh¸nh, mét nh¸nh cña ®å thÞ hµm ph©n thøc h÷u tû. Ngày soạn : 10/3 Tiết số : 12 - 14 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I - BÀI TOÁN 1: Tính diện tích hình phẳng Dạng 1: Hình phẳng giới hạn bởi 4 đường: y = f(x), y = g(x), x = a, x = b Diện tích ïf(x) - g(x) ïdx Đặc biệt nếu g(x)= 0 thì ïf(x) ïdx Để tính S ta phải phá ïf(x) - g(x) ï bằng cách: - GPT f(x) = g(x) nếu trên [a;b] PT f(x) = g(x) có nghiệm a, b (a b )thì ïf(x) - g(x) ïdx = ï f(x) - g(x) ïdx + ï f(x) - g(x) ïdx + ï f(x) - g(x) ïdx = ï[ f(x) - g(x) ] dxï + ï [f(x) - g(x) ] dxï + ï[ f(x) - g(x) ] dxï Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: a) y = sinx, y = 0, x = 0, x = b) y = x2, y = x, x = -1, x = 2 H ướng dẫn giải: a) ïsinx ïdx = sinx dx (vì trên [0; ] sinx 0 ) KQ: S=(đvdt) b) GPT S = ï(x2 - x ) dxï + ï (x2- x ) dxï + ï( x2 - x) dxï KQ: S=(đvdt) Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1) y = 5x4 +3x2 +1, y = 0, x = 0, x = -1 2) y = x2 -4x, y = -x-2, x = 0, x = 2 3) y = cosx, y = 0, x = , x = Dạng 2: Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = f(x) và y = g(x) hoặc hình phẳng giới hạn bởi 3 đường y = f(x) , y = g(x) và x = a Dạng này khuyết cận,giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định cận bằng cách GPT f(x) = g(x) Ví dụ : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x3- 3x2; y = 2x b) y = 1; x = y3 ; x = 8 Hướng dẫn giải: a) Xét PT x3 -3x2 = -2x S= ï(x3- 3x2 +2x) dxï + ï (x3- 3x2 +2x) dx ï KQ S=(đvdt) b) Ta có x =y3 GPT x = 1 V ậy S= ïïdx = ()dx KQ S = (đvdt) Bài tập Tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1) y = , y = 0 2) y = x2 - 2x+4, x - y + 4 = 0 3) y = , y = , x = 1 4) y = lnx, y = 1, x = 1 Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = g(x), y = h(x) Trong trường hợp này ta phải phác hoạ hình vẽ, giải các phương trình: f(x) = g(x), g(x) = h(x), f(x) = h(x) để chia khoảng,xác định cận của tích phân y y= Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =, y =, y = 2x - 6 2 Ta GPT: = x = 1 = 2x - 6 x = x 4 0 = 2x - 6 x = 4 y= S= y=2x-6 KQ: S = (đvdt) Bài tâp tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1) y = x, y = 0 , y = 4 - x 2) y = x2 + 3x + 2 và 2 tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của nó với trục hoành. BÀI TOÁN 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay Giả sử vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a, x = b khi quay xung quanh trục 0x V = Ví dụ: Tính diện tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay xung quanh trục 0x 1) , y= 0, x = 1, x = 4 2) y = -3x2+3x+6, y = 0 3) y2= 4x, y = x Hướng dẫn giải: 1) V = KQ: (đvtt) 2) Xét PT: -3x2+3x+6 = 0 V = y KQ: V = (đvtt 4 3) Ta có y2= 4x y = x 4 0 GPT x = y= y=x -4 V = V1-V2= KQ V = (đvtt) Bài tập tương tự: 1) y = x3 +1, y = 0, x = 0, x = 1 2) y = 5x-x2, y = 0 3) y = 2x2, y = x3 Ngày soạn : 11/3 Tiết số : 15 - 16 KIỂM TRA CÂU 1 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : u – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 1 3 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 4 0 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–¥;1), (3;+¥) Hàm số đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại – . Điểm uốn là I(2;2) – Giao điểm với trục hoành: Giao điểm với trục tung: – Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0 – Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây v . Viết pttt tại giao điểm của với trục hoành. – Giao điểm của với trục hoành: – pttt với tại : – pttt với tại : – Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: và w– Ta có, – (*) là phương trình hoành độ giao điểm của và nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của và d. – Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi – Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. CÂU 2 Ngày soạn : 18/3 Tiết số : 17 - 19 1/ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn. 2.Về kĩ năng: Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn. II. TIẾN TRÌNH: Ôn lý thuyết Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Dùng máy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả. Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn của hs trên đoạn. Yêu cầu học sinh vận dung giải bài tập: - Cho học sinh làm bài tập: - Nhận xét, đánh giá - Học sinh thảo luận nhóm . - Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng. 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. (f(x) = f(1) = 2) 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]. (f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6 Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Cho học sinh làm bài tập - Nhận xét, đánh giá bài làm và các ý kiến đóng góp của các nhóm. - Nêu phương pháp và bài giải . - . - Học sinh thảo luận nhóm. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải. - Các nhóm khác nhận xét . 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) =vớix<1. (f(x) = f(0) = -4) 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. Hoạt động 3:Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b sbt tr 24. - Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b. - Học sinh thảo luận nhóm. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải. 5. Tìm GTLN: y = -x2+2x+3. (y = f(1 ) = 4) 6. Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0. (y = f(1 ) = -3) 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trên đoạn (; ) 8. Tìm GTLN, GTNN của: a. y = x4-2x2+3. (y = f(±1) = 2; Không có y) b. y = x4+4x2+5. (y=f(0)=5; Không có y) Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải 9) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. Kết quả : f(x) = f(0) = -4 Cũng cố):Nhắc lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, đoạn. Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa thức. Xem l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ. Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK,SBT vµ lµm bµi sau: Ngày soạn : 18/3 Tiết số : 20 - 22 2/ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Nguyªn hµm A.C¸c kiÕn thøc cÇn nhí : 1 .§Þnh nghÜa : Hµm sè F(x) ®­îc gäi lµ nguyªn hµm cña hµm sè f(x) Trªn Kho¶ng (a;b) nÕu mäi x thuéc (a;b) ta cã : F’(x) = f(x) . NÕu thay kho¶ng (a;b ) b»ng §o¹n [a ;b] th× ta ph¶i cã thªm : F(a) = f(a) vµ F(b) = f(b) 2 . §Þnh lý: NÕu F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng (a;b) th× : a , Víi mäi h»ng sè C , F(x) +C còng lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng ®ã b , Ng­îc l¹i mäi nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn kho¶ng (a;b) ®Òu cã thÓ viÕt d­íi d¹ng F(x) +C víi C lµ h»ng sè. Ng­êi ta ký hiÖu hä tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm cña hµm sè f(x) lµ .Do ®