Giáo án Toán học 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tuần: 27 Tiết: 49 quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Ngày soạn: Ngày dạy: A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kể từ một điểm nằm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình. - Học sinh nắm vững định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó. - Bước đầu vận dụng 2 định lí trên vào giải các bài tập ở dạng đơn giản B. Chuẩn bị: - GV: Thước, Êke, máy tính, máy chiếu. - HS : Thước thẳng, êke, giấy trắng C. Nội dung và phương pháp I. Tổ chức: (1') II. Kiểm tra bài cũ: (7') GV: Chiếu nội dung câu hỏi trên màn hình: Bài: Trong 1 bể bơi, hai bạn Hoàng và Bình cùng xuất phát từ A. Hoàng bơi đến H, Bình bơi đến B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d; AH^ d; AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn; Giải thích? A H B d HS2: Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? GV: Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nhận xét HS1 GV: Chiếu lời giải: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hoàng vì: Trong tam giác vuông AHB có H = 900 là góc lớn nhất của nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của . Vậy AB > AH. GV: Đặt vấn đề ? Ai bơi xa nhất? ? Ai bơi gần nhất? Hoạt động cuả thầy và trò Ghi bảng GV: Quay lại hình bài kiểm tra bài cũ giới thiệu đường vuông góc GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK và vẽ hình vào vở HS: Đứng tại chỗ đọc trong SGK HS: Nêu cách vẽ GV: Vẽ theo các bước thực hiện máy chiếu: GV: Giới thiệu các khái niệm và chiếu lên màn hình GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm: GV: Chiếu câu hỏi 1: GV: Yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 1? HS: Cả lớp làm vào vở, 1 HS lên bảng thực hiện. Từ đó chỉ ra các đường vuông góc; đường xiên; hình chiếu của đường xiên. GV: Chiếu câu hỏi 2: GV: Yêu cầu học sinh đọc câu hỏi 2? ? Có bao nhiêu đường vuông góc, bao nhiêu đường xiên? ? So sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên? HS nhận xét GV: Nhận xét của các em là đúng đó chính là nội dung định lý 1. gv nêu định lý GV: chiếu nội dung định lý 1 lên màn hình và yêu cầu 1 HS đọc. Chiếu cụ thể : Từ điểm A không nằm trên d. kẻ đường vuông góc AH. Và một đường xiên AB tuỳ ý đến đường thẳng d thì AH < AB. GV: Yêu cầu HS ghi GT và KL. GV : Hướng dẫn c/m theo hướng đi lên C1: AH < AB AHB vuông tại B. GV: Ngoài cách trên ta có thể sử dụng định lý Pitago để c/m định lý trên, đó là nội dung câu hỏi 3. HS: Phát biểu định lý Pitago GV: Em nào có thể chứng minh được GV: Chiếu phần chứng minh và hướng dẫn ? Khoảng cách từ điểm A đến d là đường nào? GV: Chiếu câu hỏi 4 và hình vẽ lên màn hình GV: Hướng dẫn HS chứng minh ? ΔAHB là tam giác gì? ? ΔAHC là tam giác gì? Gv: cho HS thảo luận nhóm đại diện đứng tại chỗ trình bày GV: Lấy một vài nhóm lên trình chiếu bằng Camera GV: Qua các kết luận vừa rồi chúng ta thấy được quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng đó là nội dung của định lý 2 GV: Yêu cầu học sinh đọc định lý 2 SGK 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên (8') A d H B - Đoạn thẳng AH: là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d - Điểm H: Chân đường vuông góc hay (hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d) - Đoạn thẳng AB: là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d - Đoạn thẳng HB: là hình chiếu của AB trên đường thẳng d A K M d A ?1 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (10’) ?2 - Chỉ có 1 đường vuông góc - Có vô số đường xiên Nhận xét: đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên. A H B d Định lý 1: (SGK) A d Gt AH là đường vuông góc Kl AB là đường xiên AH < AB Chứng minh: (SGK) ?3 Chứng minh: Tam giác AHB vuông tại H => AB2 = AH2 + HB2 => AB2 > AH2 => AB > AH * Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ A đến đường thẳng d. B H C A 3. Các đường xiên và hình hiếu của chúng (10') ?4 Chứng minh: ΔAHB : AB2 = HA2 + HB2 ( 1) ΔAHC : AC2 = HA2 + HC 2 (2) a. Nếu HB > HC => HB2 > HC2 => AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Từ (1) và (2) => AB2 > AC 2 => AB > AC b. Nếu AB > AC thì AB2 > AC2 . Từ (1) và (2) suy ra AH2 + HB2 > AH2 + HC2 Do đó: HB2 > HC2. Vậy HB > HC c. AB = AC AB2 = AC2 AH2 + HB2 = AH2 + HC 2 HB2 = HC2 HB = HC Định lý 2: (SGK) IV. Củng cố: (7') a) Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng d là ... b) Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng d là ... c) Hình chiếu của S trên đt d là ... d) Hình chiếu của PA trên đt d là ... Hình chiếu của SB trên đt d là ... Hình chiếu của SC trên đt d là ... d S I A P B C V. Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh được các định lí đó. - Làm bài tập 8 11 (tr59, 60 SGK) - Làm bài tập 11, 12 (tr25-SBT)