Giáo án Toán lớp 11 - Dãy số có giới hạn vô cực

DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN VƠ CỰC Tiết ppct: Mục tiêu: *) Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa dãy số cĩ giới hạn là +, -và các quy tắc tìm giới hạn vơ cực *) Về kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vơ cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vơ cực II) Chuẩn bị của thầy và trị: Trị: ơn lại định nghĩa dãy số cĩ giới hạn 0, các định lý về giới hạn đã học Thầy: Phương pháp: Vấn đáp kết hợp hoạt động nhĩm Tiến trình bài học: Dãy số cĩ giới hạn + Hoạt động của thầy Hoạt động của trị t/g Hoạt động 1: Định nghĩa Ví dụ : Xét dãy số (Un) với un = n + 1 H1: Hàm số đồng biến hay nghịch biến? H2: Nhận xét gì về giá trị của un khi n càng lớn? Xét số M > 0 lớn tùy ý sao cho un > M, hãy x ét xem n như thế nào Nhận định: Mọi số hạng của dãy, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi, đều lớn hơn một số dương tùy ý cho trước. Ta nĩi :un cĩ giới hạn là + H3: hãy nêu định nghĩa dãy số cĩ giới hạn vơ cực un khi n càng lớn thì n càng lớn, lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn un > M n + 1 > M n > M - 1 Phát biểu định nghĩa Ghi nhận định nghĩa 10’ Định nghĩa: Ta nĩi rằng dãy số (un) cĩ giới hạn là + nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đĩ trở đi, đều lớn hơn số dương đĩ.Khi đĩ ta viết: Lim(un) = + hoặc lim un = + hoặc un + Hoạt động 2:Ví dụ Ví du 5: hãy chứng minh : a) limn = + b) lim = + c) limn2 = + +) giáo viên giải câu a học sinh giải câu b, c,theo nhĩm 5’ Dãy số cĩ giới hạn - Hoạt động 1: Định nghĩa Yêu cầu học sinh: Xét dãy số (Un) với un = - n +1 H1: Hãy xét các câu hỏi trong hoạt động1 Ta nĩi :un cĩ giới hạn là - H2: Hãy nêu định nghĩa dãy số cĩ giới hạn - x ét giá trị n càng lớn thì giá trị un càng nhỏ, nhỏ bao nhiêu cũng được, miễn là n đ ủ lớn Phát biểu định nghĩa Ghi nhận định nghĩa 10’ Định nghĩa: Ta nĩi rằng dãy số (un) cĩ giới hạn là - nếu với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi, đều nhỏ hơn số âm đĩ.Khi đĩ ta viết: Lim(un) = - hoặc lim un = - hoặc un - Chú ý: Các dãy số cĩ giới hạn +,- được gọi chung là các dãy số cĩ giới hạn vơ cực hay dần đến vơ cực Nhận xét: nếu lim= + thì trở nên lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Do đĩ trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn Định lý: Nếu lim = + thì lim = 0 Một vài quy tắc tìm giới hạn vơ cực Hoạt động 1:Các quy tắc Yêu cầu học sinh nghiên cứu ba quy tắc trong sách giáo khoa. Giải thích cho học sinh hiểu các quy tắc đĩ ví dụ: 1) limn2 = + vì n2 = n . n và limn = + lim nk = +, k N* 2) lim(2n2 – n + 2) = + vì Cĩ: 2n2 – n + 2 = n2(2 - ) Lim n2 = +; lim(2 - ) = 2 > 0 3) lim = lim(-n).lim= - Ghi nhận ba quy tắc trong sách giáo khoa học sinh nghe và cùng giáo viên tính tốn 10’ Hoạt động 2:v í d ụ Tìm : a) lim(nsinn – 2n3) b) lim c) lim d) lim các nhĩm thực hiện hoạt động này và cùng trình bày 8’ Củng cố: Nhấn mạnh những điều học sinh cần ghi nhớ Dặn dị: về nhà làm các bài tập trong sách giáo khoa