Giáo án Tự chọn bám sát môn Toán 11

Ngày soạn:13/8/09 Ngày dạy: 14/8/09 Tiết: 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.Mục Tiêu 1. Về kiến thức: Giúp học sinh khác sâu kiến thức về hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác Tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2.Về kỹ năng: Hình thành kỹ năng về giải toán hàm số lượng giác: Tìm TXĐ các hàm số lượng giác Xét tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác Vẽ đồ thị. 3.Về tư duy, thái độ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức trong những trường hợp cụ thể và trong thực tiễn B.Chuẩn bị của GV và HS GV: Các câu hỏi phụ, hình vẽ, đồ dụng dạy học HS: Học bài, làm bài tập ở nhà, đồ dùng học tập. C.Phương pháp dạy học Hệ thống hóa, tổng hợp hóa, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình day học 1. Ổn định lớp học 2. Kiểm tra bài cũ: 1.H·y ®iÒn vµo trç trèng trong b¶ng sau: x 0 sin2x (a) (b) (c) (d) sin3x (a) (b) (c) (d) sin4x (a) (b) (c) (d) sin5x (a) (b) (c) (d) 2.H·y ®iÒn vµo trç trèng trong b¶ng sau: x 0 cos2x (a) (b) (c) (d) cos 3x (a) (b) (c) (d) cos 4x (a) (b) (c) (d) cos 5x (a) (b) (c) (d) 3.H·y ®iÒn vµo trç trèng trong b¶ng sau: x 0 tan2x (a) (b) (c) (d) tan 3x (a) (b) (c) (d) tan 4x (a) (b) (c) (d) tan 5x (a) (b) (c) (d) 4.H·y ®iÒn vµo trç trèng trong b¶ng sau: x 0 cot2x (a) (b) (c) (d) cot 3x (a) (b) (c) (d) cot 4x (a) (b) (c) (d) cot 5x (a) (b) (c) (d) 3.Bài mới I.Hệ thông lý thuyết 1. Quy t¾c ®Æt t­¬ng øng mçi sè thùc x víi sè thùc y = sinx. Quy t¾c nµy ®­îc gäi lµ hµm sè sin. • y = sinx x¸c ®Þnh víi mäi vµ - 1 ≤ sinx ≤ 1. • y = sinx lµ hµm sè lÎ. • y = sinx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× 2. hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn vµ nghÞch biÕn trªn . 2. Quy t¾c ®Æt t­¬ng øng mçi sè thùcx víi sè thùc y = cosx (h.2b). Quy t¾c nµy ®­îc gäi lµ hµm sè c«sin. • y = cosx x¸c ®Þnh víi mäi vµ - 1 ≤ sinx ≤ 1. • y = cosx lµ hµm sè ch½n. • y = cosx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× 2. hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn [-; 0]vµ nghÞch biÕn trªn [0; ]. 3. Hµm sè tang lµ hµm sè ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc y = tanx = (cosx ≠ 0). TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = tanx lµ . • y = tanx x¸c ®Þnh víi mäi x ≠ • y = tanx lµ hµm sè lÎ. • y = tanx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× . Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn nöa kho¶ng [0; ). 4. Hµm sè c«tang lµ hµm sè ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc y = cotx = (sinx ≠ 0). TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = tanx lµ . • y = tanx cã tËp x¸c ®Þnh lµ:. • y = tanx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× . • y = cotx lµ hµm sè lÎ. Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; ). II.Chữa một số bài tập Ho¹t ®éng 1 Gäi mét häc sinh lªn ch÷a bµi tËp 7 - trang 18 ( SGK ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i - Cñng cè t/c cña hµm l­îng gi¸c nãi chung vµ cña hµm cosx nãi riªng - T×m tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó cosx > 0 ? cosx > 0 vµ sinx > 0 ? ViÕt ®­îc 1 kho¶ng c¸c gi¸ trÞ cña x lµm cho cosx < 0: ch¼ng h¹n < x < p kÕt hîp víi tÝnh tuÇn hoµn cña hµm cosx viÕt ®­îc c¸c kho¶ng cßn l¹i: + k2p < x < p + k2p Ho¹t ®éng 3: ( LuyÖn tËp - Cñng cè ) Trong kho¶ng ( 0; ) so s¸nh sin( cosx ) víi cos( sinx ) ? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Dùa vµo h­íng dÉn cña g/v ë tiÕt 3, cho h/s thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh trong khi tr×nh bµy lêi gi¶i - Cñng cè: dùa vµo ®å thÞ cña y = sinx vµ y = x trong ( 0 ; ) ®Ó ®­a ra t/c: + sinx < x "x Î ( 0 ; ) + cos( sinx ) > cosx do cosx lµ hµm nghÞch biÕn trªn ( 0 ; ) vµ sinx < x "x Î ( 0 ; ) Trong kho¶ng ( 0; ) ta cã sinx < x ( nhËn biết tõ ®å thÞ cña hµm y = sinx: ®å thÞ cña hµm n»m hoµn toµn bªn trªn ®­êng y = x trong kho¶ng ( 0; ) ). Suy ra: cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < vµ hµm sè cosx nghÞch biÕn trong ( 0; )). MÆt kh¸c v× 0 < cosx < 1 < nªn: sin(cosx) < cosx < cos(sinx) E. Củng cố, dặn dò Qua tiết học, yêu cầu nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, vận dụng vào làm các bài tập lien quan: VÏ ®å thi hµm sè suy ra tõ ®å thÞ VÏ ®å thÞ chó ý c¸ch ph¸ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ thùc hiÖn lÊ ®èi xøng qua trôc Ox phÇn ®å thÞ n»m phÝa d­íi Khö gi¸ trÞ tuyÖt ®èi Khai th¸c GV ¸p dông h×nh vÏ ®å thÞ ®Ó ®­a ra c¸c c©u hái : BiÖn luËn theu m ( hoÆc t×m m .. ) ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm trªn mét kho¶ng nµo ®ã Ngày soạn:27/8/09 Ngày dạy: 28/8/09 Tiết: 2 PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN A.Mục Tiêu 1. Về kiến thức: Giúp học sinh khác sâu kiến thức về phép biến hình, phép tịnh tiến thông qua việc hệ thống lại lý thuyết và chữa các bài tập lien quan. 2.Về kỹ năng: Giải thành thạo các dạng toán về Phép tịnh tiến 3.Về tư duy, thái độ Vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức trong những trường hợp cụ thể và trong thực tiễn B.Chuẩn bị của GV và HS GV: Các câu hỏi phụ, hình vẽ, đồ dụng dạy học HS: Học bài, làm bài tập ở nhà, đồ dùng học tập. C.Phương pháp dạy học Hệ thống hóa, tổng hợp hóa, đan xen hoạt động nhóm. D. Tiến trình day học 1. Ổn định lớp học 2. Kiểm tra bài cũ 3.Bài mới I. Hệ thống lý thuyết Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh GV: Yªu cÇu mét HS lªn b¶ng lµm BT1. - Gîi ý: + c©u a sö dông CT: + C©u b sö dông kÕt qu¶ BT 1 vµ CT trªn + C©u c: -Nx mqh d vµ d’ d¹ng PT d’ - LÊy 1 ®iÓm thuéc d ch¼ng h¹n B = ? - T×m to¹ ®é ®iÓm B’ lµ ¶nh cña B qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ . - V× B’ thuéc d’ nªn ? HS: lªn b¶ng lµm BT1 Gi¶i: a, , b, c, Gäi khi ®ã d // d’ nªn PT cña d’ cã d¹ng: x – 2y + C = 0. - LÊy mét ®iÓm trªn d ch¼ng h¹n B(-1;1). Khi ®ã thuéc d’ nªn -2 – 2.3 + C = 0 C = 8. - VËy PT cña d’: x – 2y + 8 = 0 C©u hái 1: Trong mp Oxy, g/s ®iÓm vÐc t¬ (a;b) ; G/s phÐp tÞnh tiÕn ®iÓm M(x;y) biÕn thµnh ®iÓm M’(x’;y’). Ta cã biÓu thøc to¹ ®é lµ: A. C. B. D. C©u hái 2: Trong mp Oxy phÐp biÕn h×nh f x¸c ®Þnh nh­ sau: Víi mçi ®iÓm M(x;y), ta cã M’ = f(M) sao cho M’(x’;y’) tho¶ m·n x’ = x + 2 , y’ = y – 3 A. f lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ =(2;3) C. f lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ =(-2;-3) B. f lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ =(-2;3) D. f lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ =(2;-3) E. Cuûng coá kieán thöùc ( 10 phuùt )) + Haõy neâu moät ví duï cuûa pheùp bieán hình ñoàng nhaát. + Cho ñoaïn thaúng AB vaø moät ñieåm O ôû ngoaøi ñoaïn thaúng ñoù. Haûy chæ ra aûnh cuûa AB qua pheùp ñoái xöùng taâm O, aûnh cuûa O qua pheùp tònh tieán theo vectô , aûnh cuûa O qua pheùp ñoái xöùng truïc AB. Aûnh cuûa B qua pheùp tònh tieán theo vectô Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Củng cố cho HS cách giải các PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng - Rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán, kĩ năng giải các PTLG cơ bản. 3.Về tư duy, thái độ Cẩn thận trong tính toán, tư duy độc lập, sáng tạo; vận dụng linh hoạt trong từng trường hợp cụ thể II. Chuẩn bị - GV: giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ. - HS: ôn lại các công thức lượng giác lớp 10 và các cách giải những PTLG cơ bản. III. Các bước lên lớp 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ Nêu cách giải các PT: sinx = a, sinf(x) = a, sinf(x) = sing(x)? - Gọi một HS lên bảng - Gọi một HS khác nhận xét - GV nhận xét lại 3. Nội dung bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. Giải các PT sau: a) 2sinx – 1 = 0 b) 3cos2x + 2 = 0 c) tanx + 1 = 0 d) -2cot3x + 5 = 0. - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại - tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết cho HS. Bài 2. Giải các PT sau: a) b) cos3x – cos4x + cos5x = 0 c) tan2x – 2tanx = 0 d) - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại - tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo viên có thể hướng dẫn chi tiết cho HS. Chẳng hạn: Với ý c) + ĐKXĐ của PT là gì? + Sử dụng công thức nhân đôi của tan2x để biiến đổi tan2x theo tanx? + Đặt nhân tử chung. + Sau khi tìm x phải so sánh với ĐK + Kết luận về nghiệm Bài 1 - Hs tiến hành giải toán a) b) c) d) Bài 2 a) b) c) ĐK: Các giá trị trên đều thoả mãn điều kiện nên chúng là nghiệm của PT đã cho. IV. Củng cố - Dặn dò - GV treo bảng phụ nhắc lại một số công thức nghiệm của những PTLG cơ bản. - Y/c HS về xem lại cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác và làm các bài tập sau: Giải các PT sau: a) b) c) d) Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết: 4 PHÐP §èi xøng trôc A. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: HS n¾m v÷ng ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vµ biÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng trôc. VËn dông thµnh th¹o vµo lµm bµi tËp 2. KÜ n¨ng: HS biÕt - T×m ¶nh cña mét h×nh (®iÓm, tam gi¸c, ®­êng th¼ng, ®­êng trßn) qua mét phÐp dêi h×nh . - øng dông c¸c phÐp dêi h×nh trªn trong gi¶i to¸n. 3. Th¸i ®é: RÌn cho HS t­ duy logic, lßng say mª m«n häc. B. ChuÈn bÞ cua gi¸o viªn vµ häc sinh GV: B¶ng phô c¸c hinh vÏ, phÊn mµu HS: Häc bµi vµ lµm bµi tËp truãc khi ®Õn tr­êng, ®å dïng häc tËp C. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: Tæng hîp ho¸, thuyÕt tr×nh, gëi më vÊn ®¸p, ®an xen ho¹t ®éng nhãm. D. TiÕn tr×nh: 1. æn ®Þnh: KiÓm tra sÜ sè 2. KiÓm tra bµi cò: Xen kÏ trong qu¸ tr×nh gi¶ng 3. Bµi míi: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh I. Lý thuyÕt: Gäi HS nh¾c l¹i: - §Þnh nghÜa phÐp ®èi xøng trôc, tÝnh chÊt, biÓu thøc to¹ ®é - BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp tÞnh tiÕn; phÐp ®èi xøng trôc Ox, Oy; PhÐp ®èi xøng t©m O. II. Bµi tËp: Bµi tËp : Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho ®iÓm M (3; -5), ®­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh 3x + 2y - 6 = 0 vµ ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh: x2 + y2 + -2x + 4y - 4 = 0. T×m ¶nh cña M, d vµ (C) qua phÐp ®èi xøng trôc Ox. - Gäi M', d', (C') lµ ¶nh cña M, d, (C) qua phÐp ®èi xøng trôc Ox. - Gäi HS t×m to¹ ®é ®iÓm M'. - Gäi HS nªu ph­¬ng ph¸p t×m d' vµ (C'). - Gäi 2 HS lªn b¶ng lµm. - H­íng dÉn HS dïng ph­¬ng ph¸p kh¸c: + LÊy hai ®iÓm A, B Î d. T×m A', B' lµ ¶nh cña A, B qua phÐp ®èi xøng trôc Ox. Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d' chÝnh lµ pt ®­êng th¼ng A'B'. + §­êng trßn (C) cã t©m I(1, -2), b¸n kÝnh R = 3. Tõ ®ã suy ra t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn (C'). - Yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm. Bieåu thöùc toaï ñoä Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng truïc qua truïc Ox laø Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng truïc qua truïc Ox laø Tính chaát 1: Pheùp ñoái xöùng truïc baûo toaøn khoaûng caùch giöõa hai ñieåm baát kì. A'(x;-y), B'(x1;-y1) Ta ñöôïc AB = A’B’ Tính chaát 2 : Pheùp ñoái xöùng truïc bieán ñöôøng thaúng thaønh ñöôøng thaúng , bieán ñoaïn thaúng thaønh ñoaïn thaúng baèng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán ñöôøng troøn thaønh ñöôøng troøn coù cuøng baùn kính. II. Bµi tËp: - Ta cã: M' (3, 5) - Sö dông biÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng trôc Ox, thay vµo pt cña d vµ (C). - HS1: Ta cã: (1) Thay (1) vµo ph­¬ng tr×nh cña ®t d ta ®­îc: 3x' - 2y' - 6 = 0. VËy d' cã pt: 3x - 2y - 6 = 0 - HS2: Thay (1) vµo ph­¬ng tr×nh cña (C') ®­îc: x'2 + y'2 - 2x' - 4y' - 4 = 0 Þ (x - 1)2 + ( y - 2)2 = 9. a) M' (2; -3) d' cã ph­¬ng tr×nh: 3x - y - 9 = 0 (C') cã pt: x2 + y2 - 2x + 6y + 6 = 0 b) - Ta cã: M' (4; 1) - V× d' song song (hoÆc trïng) víi d nªn d' cã pt: 3x - y + c = 0. LÊy ®iÓm N(0;9) Î d Þ N' = §I(N) = (2; -5) vµ N' Î d' Þ c = -11. VËy d' cã ph­¬ng tr×nh lµ: 3x - y - 11 = 0 - V× (C) lµ ®­êng trßn cã t©m J(-1; 3), b¸n kÝnh R = 2 Þ J' = §I(J) = (3;1). Khi ®ã: (C') cã pt: (x-3)2 + (y-1)2 = 4 E. Cñng cè - H­íng dÉn häc ë nhµ: a) Cñng cè: §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vµ biÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng trôc, b) H­íng dÉn häc ë nhµ: Bµi tËp: Cho hai ®iÓm A, B cè ®Þnh n»m trªn ®­êng trßn (O), M lµ ®iÓm tuú ý trªn ®­êng trßn (O). Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c MAB. T×m quü tÝch ®iÓm H khi M thay ®æi trªn ®­êng trßn t©m O. Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: TiÕt 5 Kh¸i niÖm phÐp dêi h×nh. Hai h×nh b»ng nhau A. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: HS n¾m ®­îc ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh 2. KÜ n¨ng: - HS biÕt t×m ¶nh cña mét h×nh (®iÓm, tam gi¸c, ®­êng th¼ng, ®­êng trßn) qua phÐp thùc hiÖn liªn tiÕp nhiÒu phÐp dêi h×nh - Dïng phÐp dêi h×nh ®Ó gi¶i to¸n dùng h×nh 3. Th¸i ®é: RÌn cho HS t­ duy logic, lßng say mª m«n häc. B. TiÕn tr×nh: 1. æn ®Þnh: KiÓm tra sÜ sè 2. KiÓm tra bµi cò: Xen kÏ trong qu¸ tr×nh gi¶ng 3. Bµi míi: ho¹t ®éng cña thÇy ho¹t ®éng cña trß I. Lý thuyÕt: Gäi HS nh¾c l¹i: §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, biÓu thøc to¹ ®é cña phÐp tÞnh tiÕn. II. Bµi tËp: D¹ng 1: X¸c ®Þnh ¶nh cña mét h×nh qua mét phÐp dêi h×nh. Ph­¬ng ph¸p gi¶i: Dïng ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt vµ biÓu thøc to¹ ®é Bµi tËp 1: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Dùng ¶nh cña tam gi¸c ABC qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ . - - Gi¶ sö: . Yªu cÇu HS dùng ®iÓm E. - KÕt luËn? Bµi tËp 2: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, cho phÐp tÞnh tiÕn theo a)ViÕt pt ¶nh cña ®t 3x - 5y + 1 = 0 qua phÐp tÞnh tiÕn. b)ViÕt pt ¶nh cña ®­êng trßn: qua phÐp tÞnh tiÕn. D¹ng 2: øng dông phÐp tÞnh tiÕn trong gi¶i to¸n. (Líp 11A) Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng D vµ d c¾t nhau vµ hai ®iÓm A, B kh«ng thuéc D vµ d. H·y dùng h×nh b×nh hµnh ABCD sao cho C Î D vµ D Î d. - H­íng dÉn HS ph©n tÝch: Gi¶ sö ABCD lµ h×nh b×nh hµnh víi C Î D vµ D Î d. Ta cã: ; . Do ®ã: D lµ giao ®iÓm cña ®t D' vµ ®t d. - Gäi HS nªu c¸ch dùng. Bµi 4: Cho ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. LÊy ®iÓm M Î(O). Gäi N lµ giao ®iÓm cña ®­êng trung trùc ®o¹n BM vµ ®­êng th¼ng qua M song song víi ®o¹n th¼ng AB. T×m quü tÝch cña ®iÓm N khi M thay ®æi trªn ®­êng trßn t©m O. - Nh¾c l¹i theo yªu cÇu. A D B C - Ta cã: - Dùng h×nh b×nh hµnh ADEC. - VËy ¶nh cña tam gi¸c ABC qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ lµ tam gi¸c DCE. HS lªn b¶ng lµm: BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp tÞnh tiÕn trªn lµ: a)M(x;y) 3x' - 5y' - 12 = 0 ÛM'(x'; y') Îd': 3x - 5y - 12 = 0 VËy ¶nh cña ®t d cã pt lµ: 3x - 5y-12 = 0 b) Lµm t­¬ng tù; M(x;y) Î(C) Û (x' -1)2 + (y' +2)2 - 4(x'-1) + (y'+2 ) - 1 = 0 Û x' 2 + y' 2 - 6x' + 5y' + 10 = 0 Û M' (x'; y ') Î (C' ): x2 + y2 -6x + 5y +10 = 0 C D D D ' B A d - C¸ch dùng: + Dùng D' lµ ¶nh cña D trong phÐp . + Dùng ®iÓm D víi D lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng D' vµ d. O O + Dùng C Î D lµ ¶nh cña D trong phÐp . - Tø gi¸c OBNM lµ h×nh b×nh hµnh, suy ra: . Khi M thay ®æi trªn (O) th× quü tÝch cña ®iÓm N lµ ®­êng trßn (O' ) cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh ®­êng trßn (O) víi . VËy, quü tÝch cña ®iÓm N lµ ®­êng trßn (B; BO). 4. Cñng cè - HD häc ë nhµ a) Cñng cè: §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, phÐp dêi h×nh b) H­íng dÉn häc ë nhµ: Lµm bµi tËp SBT h×nh Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: TiÕt 6 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: + Định nghĩa Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. + Các công thức Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. + Hai tính chất của số . 2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng: + Phân biệt được cách sử dụng chỉnh hợp , tổ hợp. +Vận dụng linh hoạt : 2 quy tắc đếm , hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp vào các bài toán cụ thể. 3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học. Có tư duy và sáng tạo. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Chuẩn bị của giáo viên: + Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ. 2. Chuẩn bị của học sinh: + Ôn tập trước bài ở nhà. III. Phương pháp dạy học: + Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục. 2. Bài cũ: Đan xen trong tiến trình bài học. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng + Như thế nào là một hoán vị?Công thức tính số các hóan vị là gì? + Như thế nào là một chỉnh hợp?Công thức tính số các chỉnh hợp là gì? +Như thế nào là một tổ hợp?Công thức tính số các tổ hợp là gì? +Trả lời tại chỗ câu hỏi của giáo viên. +Trả lời tại chỗ câu hỏi của giáo viên. +Trả lời tại chỗ câu hỏi của giáo viên. I. Kiến thức cần có: 1. Hoán vị : Kết quả của việc sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự nào đó được gọi là 1 hoán vị của tập hợp A. Pn = n! = n(n -1) . 2.1 2. Chỉnh hợp : Kết quả của việc lấy k phân tử của A ( 1 k n) và xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử . 3. Tổ hợp : Một tập con gồm k phần tử của A (1 k n) được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử . * Kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của A( không quan tâm đến thứ tự ) là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử. C T/c 1: ( 0 kn) T/c 2: ( 1 k < n) Họat động 2: Bài tập ứng dụng Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng +Giao bài tập . +Để thời gian học sinh suy nghĩ , thảo luận. Tập A gồm 6 phần tử khác 0. a)có tất cả bao nhiêu số? b) Có 3 chữ số không nhất thiết khác nhau , mỗi số có bao nhiêu cách chọn? c) Ta chọn 4 số trong 6 số từ tập A và sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó . d) a1 a2 a3 a4 + Giao bài tập . +Để thời gian học sinh suy nghĩ , thảo luận. + Giao bài tập . +Để thời gian học sinh suy nghĩ , thảo luận. +Gợi ý và hứong dẫn cách giả cho các em. +Đọc kỹ bài tập. + Suy nghĩ và thảo luận tìm cách giải bài toán. +Trả lời tại chỗ. +Trả lời tại chỗ và giải thích vì sao em chọn như thế. +Trả lời tại chỗ và giải thích vì sao em chọn như thế. +Dựa vào gợi ý làm bài. +Đọc kỹ bài tập. + Suy nghĩ và thảo luận tìm cách giải bài toán. +Đọc kỹ bài tập. + Suy nghĩ và thảo luận tìm cách giải bài toán. +Chú ý khắc sâu kiến thức. và giải bài tập Bài tập 1: A = {1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6} . Có bao nhiêu số tự nhiên được lập từ A : a. Có 6 chữ số đôi một khác nhau ? b. Có 3 chữ số không nhất thiết khác nhau? c. Có 4 chữ số đôi một khác nhau ? d. Có 4 chữ số đôi một khác nhau , trong đó phải có mặt chữ số 1 ? Gải: a. 6! = 720 (số) b. Gọi số cần tìm là : Mỗi số a1 , a2 , a3 có 6 cách chọn từ tập A. Theo quy tắc nhân có : 6.6.6 = 216 (số) c. Có A64 = 360 (số) d. Có tất cả 4.A53 = 240(số) Bài tập 2: Từ một tập thể gồm 12 học sinh ưu tú , người ta cần cử ra 1 đoàn đi dự trại hè quốc tế trong đó có 1 trưởng đoàn , 1 phó đoàn , và 3 đoàn viên . Hỏi có bao nhiêu cách cử ? Đáp số: C125 A52 = 15840 Bài tập 2: Giải các phương trình: a) b) c) Đáp số: a. m = 2 hay m = 3. b. x = 2 c. x = 1, x = 2 4. Củng cố: Đan xen trong tiến trình bài học 5. Dặn dò: Về nhà xem lại bài, các ví dụ đã làm. Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: TiÕt 7 ¤N TËP CH¦¥NG I ( §¹I Sè) I Môc tiªu 1.VÒ kiÕn thøc . -N¾m ®­îc c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt , bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c , ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ bËc nhÊt , bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c . -N¾m ®­îc c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c . -Gi¶i ®­îc mét sè bµi to¸n n©ng cao vÒ ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c . 2.VÒ kü n¨ng . -Gi¶i ®­îc c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th­êng gÆp -Gi¶i ®­îc mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c t­¬ng ®èi phøc t¹p . 3.VÒ t­ duy RÌn luyÖn t­ duy l«gÝc , ãc s¸ng t¹o , ph©n tÝch , tæng hîp , rÌn luyÖn trÝ t­ëng t­îng phong phó . 4.VÒ th¸i ®é RÌn tÝnh cÈn thËn , tØ mØ , chÝnh x¸c , lËp luËn chÆt chÏ tr×nh bµy khoa häc II ChuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn d¹y häc 1 Thùc tiÔn Häc sinh ®· häc xong c¸c ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th­êng gÆp nh­ng ch­a ®­îc luyÖn tËp nhiÒu vÒ gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh d¹ng nµy . 2.Ph­¬ng tiÖn S¸ch gi¸o khoa , tµi liÖu tù chän , ®å dïng d¹y häc III TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng H§ 1 : RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi 1hslg H§ 2 : RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx H§ 3 : Mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c kh¸c IV TiÕn tr×nh bµi häc 1.æn ®Þnh tæ chøc líp 2.KiÓm tra bµi cò Nªu c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c th­êng gÆp ? 3.Bµi míi : H§ 1 : RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi 1hslg Ho¹t ®éng cña gv Ho¹t ®éng cña hs Néi dung kiÕn th­c -§­a ra bµi tËp , yªu cÇu häc sinh suy nghÜ nªu h­íng gi¶i -Chèt l¹i h­íng gi¶i bµi tËp -Yªu cÇu häc sinh lªn tr×nh bµy lêi gi¶i -NhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng -Ch÷a bµi cho häc sinh , cñng cè kiÕn thøc , rót ra ph­¬ng ph¸p tæng qu¸t -Nghiªn cøu ®Ò bµi , ®Ò suÊt h­íng gi¶i -N¾m ®­îc h­íng gi¶i bµi tËp vµ thùc hµnh -Thùc hiÖn yªu cÇu cña gv -Quan s¸t bµi trªn b¶ng, rót ra nhËn xÐt -Nghe, ghi , cñng cè kiÕn thøc ,ch÷a bµi tËp 1.Bµi tËp 1 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 2sin2x +3sin2x +6cos2x =7 (1) 2sin2x+6sinxcosx+6cos2x=7 Víi cosx =0 ta cã kh«ng tho¶ m·n cosx0 Chia c¶ hai vÕ cña (1) cho coszx ta ®­îc : 2tan2x +6tanx +6 =7 (1+tan2x) 5tan2x -6tanx +1 = 0 §Æt tanx = t Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng 5t2 -6 t + 1 = 0 Ta cã : H§ 2 : RÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx Ho¹t ®éng cña gv Ho¹t ®éng cua hs Néi dung kiÕn thøc -§­a ra bµi tËp 2 , yªu cÇu häc sinh ®äc ®Ò , nªu h­íng gi¶i -Tãm t¾t l¹i h­íng gi¶i , yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn -NhËn xÐt, ch÷a bµi trªn b¶ng ? -NhËn xÐt, ch÷a bµi cña häc sinh , cñng cè kiÕn thøc -Thùc hiÖn theo yªu cÇu cña gv -Thùc hiÖn yªu cÇu cña gv -Quan s¸t , rót ra nhËn xÐt -Nghe, ghi , ch÷a bµi tËp , cñng cè kiÕn thøc Bµi tËp 2 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 2sinx(3+sinx )+2cosx(cosx-1) =0 6sinx -2cosx =-2 3sinx –cosx =-1 sin(x+)=-1 sin(x+)=- Víi cos ;sin H§ 3 : Mét sè ph­¬ng tr×nh l­îng gi¸c kh¸c Ho¹t ®éng cña gv Ho¹t ®éng cua hs Néi dung kiÕn thøc -§­a ra bµi tËp 3 -TR×nh bµy h­íng gi¶i -Tãm t¾t h­íng gi¶i , yªu cÇu häc sinh gi¶i ph­¬ng tr×nh NhËn xÐt , ch÷a bµi tËp cña hs ,cñng cè kiÕn thøc -Nghiªn cøu ®Ò , suy nghÜ h­íng gi¶i -Thùc hiÖn yªu cÇu c¶u gv -N¾m ®ù¬c h­íng gi¶i , thùc hµnh gi¶i ph­¬ng tr×nh -Nghe, ghi , ch÷a bµi tËp , cñng cè kiÕn thøc Bµi tËp 3 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 3cos22x -4sinx cosx +2 =0 3cos22x -2sin2x + 2 = 0 3(1-sin22x)-2sin2x +2 =0 -3sin22x -2sin2x +5 =0 §Æt sin2x = t (-1 1) Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng -3t2-2t +5 = 0 Ta cã sin2x = 1 2x = x= 4.Cñng cè Cñng cè c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c vµ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx 5.H­íng dÉn bµi tËp Yªu cÇu häc sinh gi¶i bµi tËp thuéc c¸c d¹ng trªn trong sgk Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: TiÕt 8 BµI TËP §¹I Sè Tæ HîP I Môc tiªu : 1.VÒ kiÕn thøc . -N¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc vÒ ho¸n vÞ, chØnh hîp , tæ hîp , ph©n biÖt ®ù¬c sù kh¸c nhau gi÷a chØnh hîp , tæ hîp . -BiÕt gi¶i mét sè bµi tËp vÒ ho¸n vÞ, chØnh hîp tæ hîp ,ph©n biÖt ®­îc d¹ng to¸n vÒ chØnh hîp vµ tæ hîp -BiÕt c¸ch gi¶i mét sè bµi to¸n liªn quan vÒ ho¸n vÞ, chØnh hîp ,tæ hîp . 2.VÒ kü n¨ng -VËn dông ®­îc c¸c kiÕn thøc vµo gi¶i bµi tËp vÒ ho¸n vÞ , chØnh hîp , tæ hîp -Gi¶i ®­îc mét sè bµi to¸n vÒ phÇn nµy vµ mét sè bµi to¸n liªn quan ,mét sè bµi to¸n ë møc ®é cao h¬n -RÌn kü n¨ng ph©n tÝch , lËp luËn khi gi¶i mét bµi to¸n . 3.VÒ t­ duy RÌn luyÖn t­ duy l«gic , ãc s¸ng t¹o , chÝ t­ëng t­îng phong phó 4.VÒ th¸i ®é RÌn tÝnh cÈn thËn, tØ mØ , chÝnh x¸c, lËp luËn chÆt chÏ, tr×nh bµy khoa häc II ChuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn d¹y häc 1.Thùc tiÔn . Häc sinh ®· häc xong lý thuyÕt vÒ phÇn nµy vµ ®· ®­îc lµm mét tiÕt bµi tËp . 2.Ph­¬ng tiÖn . S¸ch gi¸o khao, tµi liÖu tham kh¶o, ®å dïng d¹y häc . III Ph­¬ng ph¸p: vÊn ®¸p - gîi më, HS lµm bµi tËp. 1.æn ®Þnh tæ chøc líp . 2.KiÓm tra bµi cò : N«Þ dung : C¸c c«ng thøc tÝnh ho¸n vi, chØnh hîp tæ hîp . TÝnh A;C 3.Bµi míi : T×nh huèng 1 : LuyÖn tËp gi¶i c¸c bµi tËp vÒ ho¸n vÞ , chØnh hîp , tæ hîp H§ 1 : Bµi tËp rÌn kü n¨ng tÝnh to¸n , vËn dông c«ng thøc . Ho¹t ®éng cña gv Ho¹t ®éng cña hs Néi dung kiÕn thøc -§­a ra bµi tËp 1 , yªu cÇu häc sinh nghiªn cøu ®Ò bµi , suy nghÜ nªu h­íng gi¶i -Tãm t¾t l¹i h­íng lµm , yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn . -Yªu cÇu c¸c häc sinh kh¸c nhËn xÐt, ch÷a bµi tËp -NhËn xÐt, ch÷a bµi tËp cña hs -Më réng bµi tãan yªu cÇu hs thùc hiÖn gi¶i . -Thùc hiÖn theo yªu cÇu cña gv , suy nghÜ nªu h­íng gi¶i -N¾m ®­îc h­íng gi¶i bµi tËp , thùc hiÖn . -Thùc hiÖn theo yªu cÇu cña gv -Nghe, ghi, ch÷a bµi tËp -Thùc hiÖn theo yªu cÇu cña gv Bµi tËp 1 . Rót gän : M=+ -1 (víi nk) Gi¶i Ta cã : M=+-1 =k+k+1-1 =2k VËy M=2k Ho¹t ®éng 2 : Bµi tËp vÒ ho¸n vÞ Ho¹t ®éng cña gv Ho¹t ®éng cña hs Néi dung kiÕn thøc -§­a ra bµi tËp sè 2 , yªu cÇu häc sinh ®äc kü ®Ò bµi , suy nghÜ , nªu h­íng gi¶i . -Tãm t¾t l¹i h­íng gi¶i, yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn -NhËn xÐt kÕt qu¶ bµi to¸n ? -NhËn xÐt, ch÷a bµi tËp cho hs -Râ yªu cÇu cña gv , suy nghÜ , thùc hiÖn . -N¾m ®­îc h­íng gi¶i , lµm bµi tËp theo h­íng dÉn . -Quan s¸t bµi to¸n , rót ra nhËn xÐt . -Nghe, ghi, ch÷a bµi tËp Bµi tËp 2 Cã bao nhiªu c¸ch ®Ó xÕp 5 hs nam vµ 5 häc sinh n÷ vµo 10 chiÕc ghÕ ®­îc kª thµnh mét hµng .sao cho hs nam vµ n÷ ngåi xen kÏ Gi¶i §¸nh sè c¸c ghÕ tõ 1 ®Õn 10 TH1 : Hs nam ngåi vµo c¸c ghÕ lÎ : cã 5! C¸ch HS n÷ ngåi vµo ghÕ ch½n : cã 5! C¸ch VËy cã 5!.5! c¸ch TH 2 : HS n÷ ngåi vµo c¸c ghÕ lÎ : cã 5! C¸ch HS Nam ngåi vµo ghÕ ch½n : cã 5! C¸ch VËy cã 5!.5! c¸ch VËy sè c¸ch xÕp chç ngåi lµ 5!.5!+5!.5!= Ho¹t ®éng 3 Bµi tËp vÒ chØnh hîp , tæ hîp Ho¹t ®éng cña gv Ho¹t ®éng cña hs Néi dung kiÕn thøc -§­a ra bµi tËp 3 , yªu cÇu häc sinh nghiªn cøu ®Ò , suy nghÜ, nªu h­íng gi¶i -Tãm t¾t h­íng gi¶i , yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn -NhËn xÐt, ch÷a bµi tËp cho hs -§­a