Giáo trình nhiệt học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT F 7 G GIÁO TRÌNH NHIỆT HỌC TRẦN KIM CƯƠNG 2001 Nhiệt học - 1 - MỤC LỤC MỤC LỤC................................................................................................................. - 1 - Lời nói đầu ................................................................................................................ - 4 - Chương I. Mở đầu...................................................................................................... - 5 - §1 các khái niệm cơ bản ....................................................................................... - 5 - 1) Thông số trạng thái và phương trình trạng thái.............................................. - 5 - 2) Áp suất .......................................................................................................... - 6 - 3) Nhiệt độ ......................................................................................................... - 6 - §2 sự nở vì nhiệt.................................................................................................. - 8 - 1) Sự nở dài........................................................................................................ - 8 - 2- Sự nở khối...................................................................................................... - 8 - 3) Giải thích sự nở nhiệt theo quan điểm nguyên tử .......................................... - 9 - §3 các định luật thực nghiệm về chất khí .......................................................... - 10 - 1) Định luật Boyle - Mariot ............................................................................. - 10 - 2) Định luật Gay – Luytxac ............................................................................. - 11 - 3) Giới hạn ứng dụng ....................................................................................... - 12 - §4 phương trình trạng thái khí lý tưởng............................................................... - 12 - 1) Thiết lập phương trình ................................................................................. - 12 - 2- Giá trị của R ................................................................................................ - 14 - Chương 2. nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học............................................. - 15 - §1 nội năng của một hệ nhiệt động. Công và nhiệt .......................................... - 15 - 1) Hệ nhiệt động .............................................................................................. - 15 - 2) Nội năng ...................................................................................................... - 16 - 3) Công và nhiệt : ............................................................................................ - 17 - §2 nguyên lý I của nhiệt động học...................................................................... - 18 - 1) Phát biểu...................................................................................................... - 18 - 2) Hệ quả ......................................................................................................... - 19 - 3) Ý nghĩa ........................................................................................................ - 20 - §3 khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tưởng trên cơ sở nguyên lý I- 20 - 1) Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng ................................................. - 20 - 2) Nội năng của khí lý tưởng............................................................................ - 25 - 3) Quá trình đẳng tích ...................................................................................... - 28 - 4) Quá trình đẳng áp ........................................................................................ - 30 - 5) Quá trình đẳng nhiệt .................................................................................... - 32 - 6) Quá trình đoạn nhiệt .................................................................................... - 33 - Chương 3. Nguyên lý II nhiệt động học .................................................................. - 38 - §1 Quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch .............................................. - 40 - 1) Định nghĩa ................................................................................................... - 40 - 2) Ví dụ ............................................................................................................ - 40 - 3) Ý nghĩa ........................................................................................................ - 41 - Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 2 - §2 Nguyên lý II nhiệt động học .......................................................................... - 42 - 1) Máy nhiệt .................................................................................................... - 42 - 2) nguyên lý II ................................................................................................. - 43 - §3 Chu trình Carnot và định lý Carnot................................................................ - 44 - 1) Chu trình Carnot .......................................................................................... - 44 - 2) Định lý Carnot ............................................................................................. - 47 - §4 Entropi ............................................................................................................ - 49 - 1) Biểu thức định lượng của nguyên lý II ........................................................ - 49 - 3) Nguyên lý tăng Entropi ............................................................................... - 52 - 4) Entropi của khí lý tưởng .............................................................................. - 54 - 5) Entropi trong một số quá trình bất thuận nghịch.......................................... - 54 - 6) Tầm quan trọng của Entropi trong thực tế ................................................... - 56 - 7) Ý nghĩa thống kê của Entropi và nguyên lý II............................................. - 58 - §5 Định lý Nernst (nguyên lý 3 nhiệt động học)................................................ - 59 - §6 CÁC HÀM THẾ NHIỆT ĐỘNG ................................................................... - 60 - 1) Các hàm thế nhiệt động............................................................................... - 60 - 2) Thế hóa học ................................................................................................. - 62 - 3) Điều kiện cân bằng nhiệt động.................................................................... - 63 - Chương 4. KHÍ THỰC............................................................................................. - 65 - §1 LỰC TƯƠNG TÁC PHÂN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƯƠNG TÁC ................... - 65 - 1) Lực tương tác phân tử .................................................................................. - 65 - 2) Thế năng tương tác giữa các phân tử ........................................................... - 66 - §2 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ THỰC.............................................. - 66 - 1) Khí thực ....................................................................................................... - 66 - 2) Phương trình Vanderwalls ........................................................................... - 67 - §3 NGHIÊN CỨU KHÍ THỰC BẰNG THỰC NGHIỆM ................................... - 69 - 1) Đường đẳng nhiệt Andrews......................................................................... - 69 - 2) So sánh đường đẳng nhiệt Vanderwalls và Andrews ................................. - 71 - 3) Trạng thái tới hạn và thông số tới hạn ......................................................... - 71 - §4 HIỆU ỨNG JOULE – THOMSON................................................................ - 73 - 1) Nội năng khí thực ........................................................................................ - 73 - 2) Hiệu ứng Joule-Thomson ............................................................................ - 73 - 3) Ứng dụng ..................................................................................................... - 74 - §5 CÁC HIỆN TƯỢNG VẬN CHUYỂN ........................................................... - 75 - 1) Quãng đường tự do trung bình ..................................................................... - 75 - 2) Hiện tượng khuếch tán ................................................................................ - 76 - 3) Hiện tượng nội ma sát.................................................................................. - 77 - 4) Hiện tượng truyền nhiệt............................................................................... - 78 - Chương 5. chất lỏng ................................................................................................. - 80 - §1 Cấu tạo và chuyển động phân tử của chất lỏng ............................................. - 80 - 1) Trạng thái lỏng của vật chất ........................................................................ - 80 - Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 3 - 2) Cấu tạo và chuyển động phân tử của chất lỏng ........................................... - 80 - §2 Hiện tượng căng mặt ngoài của chất lỏng...................................................... - 81 - 1) Aùp suất phân tử............................................................................................ - 81 - 2) Năng lượng mặt ngoài và sức căng mặt ngoài của chất lỏng....................... - 82 - §3 HIỆN TƯỢNG MAO DẪN ........................................................................... - 87 - 1) Áp suất dưới mặt cong chất lỏng ................................................................. - 87 - 2) Hiện tượng mao dẫn .................................................................................... - 89 - §4 SỰ SÔI CHẤT LỎNG ................................................................................... - 91 - Chương 6. CHUYỂN PHA ...................................................................................... - 93 - §1 Sự chuyển pha ............................................................................................... - 93 - 1) Khái niệm về sự chuyển pha ....................................................................... - 93 - 2) Phân loại các chuyển pha ............................................................................ - 93 - §2 SỰ CÂN BẰNG PHA .................................................................................... - 94 - 1) Điệu kiện cân bằng hai pha......................................................................... - 94 - 2) Điều kiện cân bằng 3 pha............................................................................ - 95 - 3) Điều kiện cân bằng nhiều pha. Qui tắc pha Gibbs ...................................... - 96 - §3 CHUYỂN PHA LOẠI 1 ................................................................................. - 97 - 1) Ẩn nhiệt và sự biến đổi hàm thế nhiệt động................................................ - 97 - 2) Phương trình Clapeyron – Clausius ............................................................. - 99 - §4 CHUYỂN PHA LOẠI 2............................................................................... - 100 - Chương 7. THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN ......................................................................... - 102 - §1 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ .............................................................. - 102 - §2 PHÂN BỐ MAXWELL ............................................................................... - 103 - 1) Xác suất và giá trị trung bình .................................................................... - 103 - 2) Định luật phân bố Maxwell ....................................................................... - 104 - 3) Động năng trung bình của phân tử............................................................. - 105 - §3 PHÂN BỐ BOLTZMANN........................................................................... - 108 - 1) Công thức khí áp........................................................................................ - 108 - 2) Định luật phân bố Boltzmann.................................................................... - 108 - §4 PHÂN BỐ MAXWELL – BOLTZMANN .................................................. - 109 - Tài liệu tham khảo ................................................................................................ - 111 - Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 4 - LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình Nhiệt học này dùng cho sinh viên ngành Vật lý trường Đại học Đà Lạt. Giáo trình có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường Đại học khối Kỹ thuật cũng như các đồng nghiệp. Với sự cố gắng nhiều, song chắc chắn còn nhiều thiếu sót, tác giả mong nhận được các ý kiến đóng góp của sinh viên và các đồng nghiệp để có thể sửa chữa cho lần in sau được tốt hơn. Đà Lạt, tháng 6/2001 Tác giả Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 5 - CHƯƠNG I. MỞ ĐẦU Trong cơ học đã nghiên cứu dạng chuyển động cơ, đó là sự thay đổi vị trí của các vật thể vĩ mô trong không gian. Nó không cần quan tâm đến các quá trình xảy ra bên trong vật, chưa xét đến những quá trình liên quan đến cấu tạo của vật. Nhiệt học sẽ nghiên cứu các quá trình này, nó liên quan đến một dạng chuyển động khác của vật chất gọi là chuyển động nhiệt. Đối tượng nghiên cứu của nhiệt học chính là chuyển động nhiệt. Có hai phương pháp nghiên cứu : - Phương pháp nghiên cứu thống kê : được ứng dụng trong phần Vật lý phân tử. Nó phân tích các quá trình xảy ra đối với từng phân tử, nguyên tử riêng biệt rồi dựa vào các qui luật thống kê để tìm các qui luật chung cho cả tập hợp để giải thích tính chất của vật. Phương pháp thống kê dựa trên cấu tạo phân tử của các chất, nó cho biết một cách sâu sắc bản chất của hiện tượng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp việc ứng dụng phương pháp này khá phức tạp. - Phương pháp nhiệt động : được ứng dụng trong phần nhiệt động học. Nhiệt động nghiên cứu các điều kiện biến đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác và nghiên cứu những biến đổi về mặt định lượng. Phương pháp nhiệt động dựa trên hai nguyên lý cơ bản rút ra từ thực nghiệm mà nhờ nó, không cần biết cấu tạo phân tử của vật vẫn có thể rút ra nhiều kết luận về tính chất của vật trong các điều kiện khác nhau. Mặc dù có hạn chế là không giải thích được sâu sắc bản chất của hiện tượng; nhưng trong nhiều vấn đề thực tế nhiệt động học cho cách giải quyết đơn giản. §1 các khái niệm cơ bản 1) Thông số trạng thái và phương trình trạng thái Khi nghiên cứu vật, nếu tính chất của nó thay đổi ta nói rằng trạng thái của vật thay đổi. Như thế tính chất của vật biểu thị trạng thái của vật và vì vậy có thể dùng một tập hợp tính chất để xác định trạng thái của vật. Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 6 - Mỗi tính chất có thể đặc trưng bằng một đại lượng vật lý. Tập hợp xác định của các đại lượng vật lý để xác định trạng thái của vật gọi là các thông số trạng thái. Có nhiều thông số trạng thái. Tuy nhiên, chỉ có một số độc lập, số còn lại phụ thuộc. Mối quan hệ giữa các thông số trạng thái được biểu diễn bằng các hệ thức gọi là phương trình trạng thái. Để biểu diễn trạng thái một khối khí, có thể dùng 3 thông số trạng thái: thể tích (V), áp suất (p) và nhiệt độ (T). Thực nghiệm cho thấy trong 3 thông số đó chỉ có 2 là độc lập, thông số còn lại là phụ thuộc. Như thế mối liên hệ giữa 3 thông số có thể biểu diễn bởi một phương trình trạng thái : f(p,V,T) = 0 (1) Việc khảo sát dạng cụ thể của (1) là một trong các vấn đề cơ bản của nhiệt học. 2) Áp suất Aùp suất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích. Ký hiệu F là lực nén vuông góc lên diện tích ∆S, thì áp suất p được cho bởi : S Fp ∆= (2) Trong hệ SI : [p] = N/m2 ≡ Pa (Paxcal) Ngoài ra còn dùng các đơn vị sau : - Atmotfe (kỹ thuật) : ký hiệu là at. 1at ≅ 9,81x 104N/m2 - Milimet thủy ngân (hay tor) : bằng áp suất tạo bởi trọng lượng cột thủy ngân cao 1mm. 1at = 736mHg 1bar = 105N/m2 = 0,76mHg 3) Nhiệt độ Nhiệt độ là một đại lương vật lý đặc trưng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phân tử của các vật. Để xác định nhiệt độ người ta dùng nhiệt biểu. Nguyên tắc của nhiệt biểu là dựa vào độ biến thiên của một đại lượng nào đó (chiều dài, Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 7 - thể tích, độ dẫn điện) khi đốt nóng hoặc làm lạnh rồi suy ra nhiệt độ tương ứng. Nhiệt biểu thường dùng là nhiệt biểu thủy ngân. Trong nhiệt biểu này nhiệt độ được xác định bởi thể tích của một khối lượng thủy ngân nhất định. Để đọc được nhiệt độ trên nhiệt biểu cần có thang đo nhiệt độ gọi là nhiệt giai, tức là cần quy ước các nhiệt độ cố định làm điểm chuẩn. Tùy theo việc chọn các điểm chuẩn và cách chia khoảng giữa các điểm chuẩn mà có các nhiệt giai khác nhau. Nhiệt biểu có gắn thang đo nhiệt độ được gọi là nhiệt kế. Người ta chọn điểm chuẩn là điểm ba của nước đá, là điểm tồn tại đồng thời 3 trạng thái của nước : hơi, lỏng, rắn (hay còn gọi là trạng thái 3 pha) ở áp suất 1,033at ứng với nhiệt độ thứ nhất. Điểm chuẩn ứng với trạng thái thứ 2 là điểm sôi của nước cũng ở áp suất 1,033at. Nhiệt giai bách phân (Celsius) : điểm chuẩn thứ nhất ghi 0oC, điểm chuẩn thứ 2 ghi 100oC, giữa chúng chia thành 100 phần bằng nhau. Ký hiệu nhiệt độ là t(oC). Nhiệt giai tuyệt đối (Kelvin) : mỗi độ chia bằng một độ của thang bách phân, nhưng độ không của nó ứng với –273,16 của thang bách phân. Ký hiệu nhiệt độ là T(K). Như thế ta có biểu thức liên hệ : T = t +273,16 (3) Trong tính toán đơn giản thường lấy tròn : T = t +273 (3’) Cần chú ý trong thang bách phân, nhiệt độ được ghi là oC (ví dụ : 15oC, 20oC ), nhưng trong thang tuyệt đối, nhiệt độ được ghi là K (ví dụ : 15K, 20K v.v). Ngoài ra còn hai loại nhiệt giai khác : + Nhiệt giai Fahrenheit (dùng ở Anh, Mỹ) : điểm chuẩn một là 320F, điểm chuẩn hai là 212oF, chia làm 180 khoảng đều nhau. Ký hiệu là TF : 32t 5 9TF += (4) Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 8 - + Nhiệt giai Réaumur (dùng ở Pháp) : điểm chuẩn một là 00R và điểm chuẩn hai là 800R. §2 sự nở vì nhiệt 1) Sự nở dài Nếu vật có chiều dài L , khi nhiệt độ vật tăng ∆T thì chiều dài vật sẽ tăng thêm ∆L : T L/L T.L.L ∆ ∆=α ∆α=∆ (5) Hệ số tỉ lệ α gọi là hệ số nở dài, nó cho biết sự thay đổi tỉ đối chiều dài của vật khi nhiệt độ tăng một đơn vị. Giá trị α thường là nhỏ. 2- Sự nở khối Khi vật rắn bị nung nóng, kích thước theo 3 chiều của nó tăng, dẫn đến thể tích vật tăng. Với chất lỏng, chỉ có sự nở khối là có ý nghĩa. Gọi V là thể tích vật thì sự thay đổi thể tích ∆V của vật sẽ là : ∆V = β.V. ∆T (6) Hệ số tỷ lệ β gọi là hệ số nở khối. Đối với chất rắn vô định hình thì β = 3α Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 9 - Riêng đối với nước, sự nở khối không theo quy luật trên. Đồ thị phụ thuộc của thể tích riêng (thể tích của một đơn vị khối lượng) vào nhiệt độ có dạng : Thể tích riêng t(0C) 4 H.1 Khi nhiệt độ lớn hơn 4oC nước dãn nở theo quy luật chung của các chất lỏng. Nhưng trong khoảng 0 ÷ 4oC thể tích riêng tăng khi nhiệt độ giảm. Tại 4oC thể tích riêng có giá trị cực tiểu. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong thực tế : khi trời lạnh, nước đóng băng từ trên mặt dần xuống dưới, vì ở 4oC nước “nặng” nhất chìm xuống dưới. Khi nhiệt độ xuống dưới 4oC nước lạnh “nhẹ” hơn vẫn nằm ở phía trên và dần đóng băng, nhờ băng dẫn nhiệt kém nên nước ở phía sâu không đóng băng nữa; nhờ vậy các sinh vật vẫn tồn tại được dưới băng. 3) Giải thích sự nở nhiệt theo quan điểm nguyên tử Các chất rắn có cấu tạo mạng tinh thể 3 chiều, các nguyên tử, phân tử hay ion (gọi chung là”hạt”) dao động xung quanh nút mạng (vị trí cân bằng) với biên độ tăng theo nhiệt độ. Giữa các hạt có lực liên kết. Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 10 - Thế năng liên kết giữa chúng phụ thuộc khoảng cách (hình vẽ). Et(r) 0 r0 r H.2 Ta thấy nó có dạng hố thế bất đối xứng. Bình thường các hạt dao động xung quanh vị trí cân bằng ứng với khoảng cách trung bình giữa hai hạt là r01 >r0. Khi nhiệt độ tăng, các nguyên tử dao động mạnh hơn, khoảng cách trung bình giữa hai hạt là r02 >r01. Do đó thể tích của vật tăng lên. §3 các định luật thực nghiệm về chất khí 1) Định luật Boyle - Mariot Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 11 - Trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích của một khối khí xác định tỷ lệ nghịch với áp suất : pV = const (7) p T1<T2<T3 T3 T2 T1 0 V H.3 Trong hệ trục tọa độ vuông góc OpV , quá trình biến đổi đẳng nhiệt là một đường Hypebol vuông góc gọi là đường đẳng nhiệt. Nhiệt độ càng cao, đường đẳng nhiệt càng xa điểm gốc. Tập hợp các đường đẳng nhiệt tạo thành họ đường đẳng nhiệt. 2) Định luật Gay – Luytxac Đối với một khối khí xác định. Nếu : - Quá trình đẳng tích, thì áp suất tỉ lệ với nhiệt độ : const T p = (8) - Quá trình đẳng áp, thì thể tích tỉ lệ với nhiệt độ : const T V = (9) Các phương trình (8), (9) có thể viết dạng : 0 0 constV T p T p == và 0 0 constP T V T V == Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 12 - Với T0 là nhiệt độ xác định, p0 và V0 là áp suất và thể tích của khối khí ở nhiệt độ T0. Thường chọn T0 = 273K = 1/a . Khi đó : p = p0at (V = const) (10) V = V0at (p = const) (11) a gọi là hệ số dãn nở nhiệt của chất khí. 3) Giới hạn ứng dụng Các định luật thực nghiệm trên đây chỉ là các định luật gần đúng. Nó được thiết lập cho các chất khí ở điều kiện nhiệt độ và áp suất thông thường (p≈1at, T≈300K). nếu áp suất càng lớn và nhiệt độ càng nhỏ thì các định trên càng sai lệch lớn. Tuy nhiên, để việc nghiên cứu được đơn giản, người ta định nghĩa ”khí lý tưởng là chất khí hoàn toàn tuân theo các định luật thực nghiệm trên”. Thực nghiệm cho thấy phần lớn các chất khí ở điều kiện thường có thể coi là khí lý tưởng. Khi xét cấu tạo của các chất khí, ta sẽ thấy một chất khí được coi là khí lý tưởng nếu bỏ qua lực tương tác giữa các phân tử và kích thước của chúng. §4 phương trình trạng thái khí lý tưởng Các định luật thực nghiệm trên đây mới nêu lên mối liên hệ giữa hai trong ba thông số trạng thái. Ở đây ta sẽ tìm phương trình nêu lên mối liên hệ giữa ba thông số. 1) Thiết lập phương trình Xét 1Kmol khí có trạng thái ban đầu (p1, V1,T1) biến đổi sang trạng thái (p2,V2, T2). Trên đồ thị OpV trạng thái đầu và cuối được biểu Trần Kim Cương Khoa Vật lý Nhiệt học - 13 - diễn bằng hai điểm M1, M2 trên hai đường đẳng nhiệt T1 và T2 . p T1 T2 p1 M1 p2 M2 p’1 M’1 O V1 V2 V H.4 Ta giả sử s