Hướng dẫn chấm thi đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2007 - Môn thi: Toán – Trung học phổ thông không phân ban

1 bé gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị thi chÝnh thøc kú thi tèt nghiƯp trung häc phỉ th«ng n¨m 2007 M«n thi: to¸n – Trung häc phỉ th«ng kh«ng ph©n ban H−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 03 trang I. H−íng dÉn chung 1) NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®ĩng th× cho ®đ ®iĨm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 2) ViƯc chi tiÕt ho¸ thang ®iĨm (nÕu cã) so víi thang ®iĨm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lƯch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−ỵc thèng nhÊt thùc hiƯn trong Héi ®ång chÊm thi. 3) Sau khi céng ®iĨm toµn bµi, lµm trßn ®Õn 0,5 ®iĨm (lỴ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lỴ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iĨm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iĨm c©u §¸p ¸n §iĨm 1. (2,5 ®iĨm) a) TËp x¸c ®Þnh: D = R\ . 2 1 ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ 0,25 b) Sù biÕn thiªn: • ChiỊu biÕn thiªn: y’ = 1 + 2)12( 4 −x ; y’ > 0 víi mäi x ∈ D. - Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∞− 2 1; vµ .; 2 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∞+ • Cùc trÞ: Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. 0,75 C©u 1 (3,5 ®iĨm) • Giíi h¹n vµ tiƯm cËn: −∞= −∞→ y x lim ; +∞= +∞→ y x lim +∞= − → y x 2 1 lim vµ −∞= + → y x 2 1 lim ⇒ tiƯm cËn ®øng: . 2 1 =x [ ] 0)1(lim =+− ∞→ xy x ⇒ tiƯm cËn xiªn: .1+= xy 0,50 2 • B¶ng biÕn thiªn: 0,50 c) §å thÞ: - §å thÞ c¾t Ox t¹i c¸c ®iĨm: (1; 0) vµ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − 0; 2 3 ; c¾t Oy t¹i ®iĨm (0; 3). - §å thÞ hµm sè nhËn giao ®iĨm I ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ 2 3; 2 1 cđa hai ®−êng tiƯm cËn lµm t©m ®èi xøng. 0,50 2.(1,0 ®iĨm) - HƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn t¹i A(0; 3) lµ: y’(0) = 1 + 2)10.2( 4 − = 5. - VËy ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (H) t¹i ®iĨm A(0; 3) lµ: 3)0).(0(' +−= xyy hay 35 += xy . 1,00 C©u 2 (1,0 ®iĨm) - Ta cã .729)(' 2 −−= xxxf - XÐt trªn ®o¹n [ ]2;0 ta cã 0)(' =xf ⇔ x = 1. MỈt kh¸c f(0) = 1; f(1) = 4− ; f(2) = 7. VËy [ ] .7)2()(max2;0 == fxf 1,00 - §Ỉt lnx = t ⇒ .dt x dx = - Víi x = 1 th× t = 0, víi x = e th× t = 1. 0,50 C©u 3 (1,0 ®iĨm) VËy dttJ ∫= 1 0 2 = 0 1 3 3t = . 3 1 0,50 x ∞− 2 1 ∞+ y’ + + ∞+ ∞+ y ∞− ∞− 3 y x2 3 − -1 O 2 1 1 2 3 I 3 - Ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cđa (E) cã d¹ng: ).0(12 2 2 2 >>=+ ba b y a x - Theo ®Ị ra ta cã: a = 5, b = 4 ⇒ c = 22 ba − = 3. - To¹ ®é c¸c tiªu ®iĨm: )0;3(1 −F , ).0;3(2F 0,75 C©u 4 (1,5 ®iĨm) - §é dµi trơc lín: 2a = 10. - §é dµi trơc bÐ: 2b = 8. - T©m sai: e = 5 3 = a c . 0,75 1. (1,0 ®iĨm) - Ph−¬ng tr×nh tham sè cđa ®−êng th¼ng (d) lµ: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += +−= += .31 21 2 tz ty tx - To¹ ®é giao ®iĨm M(x; y; z) tho¶ m·n hƯ: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =++− += +−= += .023 31 21 2 zyx tz ty tx 0,50 - Gi¶i hƯ ta ®−ỵc: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= −= = −= .2 3 1 1 z y x t VËy M(1; -3; -2). 0,50 C©u 5 (2,0 ®iĨm) 2. (1,0 ®iĨm) - Gäi (Q) lµ mỈt ph¼ng chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P). - §−êng th¼ng (d) cã mét vÐc t¬ chØ ph−¬ng lµ ).3;2;1(=u - MỈt ph¼ng (P) cã mét vect¬ ph¸p tuyÕn lµ ).3;1;1( −=n - Vect¬ ph¸p tuyÕn cđa (Q) lµ: [ nu, ] ).3;0;9( −= VËy ph−¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (Q) lµ: 3(x – 2) + 0(y +1) – 1(z -1) = 0 ⇔ 3x – z – 5 = 0. 1,00 - §iỊu kiƯn: n ∈N, n 5≥ . - Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi: ! ! ( 1)!3. 4!( 4)! 5!( 5)! 6!( 5)! n n n n n n + + = − − − 0,50 C©u 6 (1,0 ®iĨm) ⇔ 10 1 5 1 4 1 + =+ − n n ⇔ 10 1 )4(5 1 + = − + n n n ⇔ n = 6. 0,50 ……….HÕt……….