Kiến thức cơ bản về lượng giác

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: a 0 0 cosa sina p Bảng giá trị của các góc đặc biệt: Góc GTLG 00 (0) 300 () 450 () 600 () 900 () Sin 0 1 Cos 1 0 B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: Hệ quả: · sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x · tanx= ; C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch p” D/. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng: Với mọi cung có số đo a, b ta có: cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan(a – b) = tan(a + b) = 2. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa Þ cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a tan2a = 3. Công thức nhân ba: sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa 4.Công thức hạ bậc: cos2a = sin2a = tg2a = 5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan: v sinx = v cosx = tanx = v cotx = 6. Công thức biến đổi tổng thành tích 7. Công thức biến đổi tích thành tổng E/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1/ Phương trình lượng giác cơ bản DẠNG 1 : sinu = sinv Nếu u, v tính bằng độ thì : sinu = sinv Phương trình sinx = a có nghiệm khi và chỉ khi – 1 ≤ a ≤ 1 hay ≤ 1 và vô nghiệm khi và chỉ khihay >1. Các trường hợp đặc biệt : sinx = 0 x = k sinx = 1 x = + k sinx = – 1x = – + k. Cho a Î [- 1; 1] thì arcsina là góc a Î sao cho sina = a. Khi đó phương trình sinx = a DẠNG 2 : cosu = cosv u = v + k2 Nếu u, v tính bằng độ thì : cosu = cosv u = v + k.360o Phương trình cosx = a có nghiệm khi và chỉ khi – 1 ≤ a ≤ 1 hay ≤ 1 và vô nghiệm khi và chỉ khihay >1. Cho a Î [- 1; 1] thì arccosa là góc a Î sao cho cosa = a. Khi đó phương trình: cosx = a Các trường hợp đặc biệt : cosx = 0 x = + k cosx = 1 x = k2 cosx = – 1 x = + k2 DẠNG 3 : tanu = tanv u = v + k Nếu u, v tính bằng độ thì tanu = tanv u = v + k.180o Phương trình tanx = a luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của a. Cho a bất kỳ, ký hiệu arctana là góc thuộc a Îsao cho tana = a. Khi đó, ph tr tanx = a x = arcta + k.p DẠNG 4 : cotu = cotv u = v + k Nếu u, v tính bằng độ thì cotu = cotv u = v + k.180o Cho a bất kỳ, ký hiệu arccota là góc thuộc a Îsao cho cotx = a. Khi đó, ph tr cotx = a x = arccota + k.p 2/ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Là các phương trình lượng giác có dạng sau: at2 + bt + c = 0 (1) , trong đó t là một trong các hàm số: sinu; cosu; tanu; cotu. Với a;b;c R; a0. Và u: biểu thức chứa ẩn (u=u(x)).Khi đặt ẩn phụ để giải ta phải lưu ý đến điều kiện của ẩn phụ: + t=sinu , t=cosu : + t=tanu ; t=cotu Giả sử giải tìm được t1; t2 thoả đ/k thì phải giải tiếp:sinu=t1; sinu=t2(hoặc cosu=t1; cosu=t2...) 3/ Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx Dạng tổng quát: asinx + bcosx = c (2) (a,b,c Phương pháp giải: Chia hai vế của PT cho , (1) (ĐK để PT (2) có nghiệm: ) Trong đó: 4/ Phương trình đẳng cấp bậc hai: Dạng: a.sin2u+b.sinu.cosu+c.cos2u = 0 (3) (hoặc vế phải = d Phương pháp giải: B1: Xét có thỏa phương trình không? B2: Nếu không thỏa phương trình ta chia 2 vế của phương trình cho cos2u 0. Ta có PT bậc 2 : atan2 u+btanu+c = 0 trở về dạng 3 5/ Phương trình lượng giác đối xứng: Dạng: a(sinx ± cosx) + bsinxcosx + c = 0 (4) (a,b,c Phương pháp giải: Đặt (Đ/k : ) . Thế vào PT (4) ta được phương trình: (4’) Giải PT (4’) ta sẽ tìm được giá trị t thoả đ/k, thế vào (*) giải tiếp tìm ra nghiệm x của