Kỳ thi olympic hà nội - Amsterdam môn Toán lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam KỲ THI OLYMPIC HÀ NỘI - AMSTERDAM MÔN TOÁN LỚP 11 Ngày thi : 25/03/2011 Thời gian : 180 phút Bài 1 (4 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: 3 2110 70 20 2 n nn n n.C C . n - --- - = - - Giải phương trình ( ) ( ) ( )1 2 31 2 2 3 3 21 1 2 1 3 1n n n n nn n n nC x x C x x C x x .. nC x n . - - -- + - + - + + = Bài 2 (4 điểm). Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C theo thứ tự trên tạo thành một cấp số nhân có công bội là 2. Tính giá trị của tổng 4 4 4T sin A sin B sin C.= + + Bài 3 (4 điểm). Tìm các giá trị của a và b sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 sin 1 . 1 0 a bx x ax + £ì í + + £î Bài 4 (4 điểm). Cho hai dãy số nguyên dương { } { }n nx , y thoả mãn các điều kiện 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ; , víi *n n n n n n x , y ,x , y x x x y y y n+ + + + >ìï í = + = + Îïî ¥ Chứng minh rằng với giá trị n đủ lớn thì n nx y> . Bài 5 (4 điểm). Cho hai đường chéo nhau x và .y Một mặt phẳng ( )a cố định cắt x và y lần lượt ở A và .B Hai điểm M và N tương ứng di động trên hai đường thẳng x và y sao cho luôn có MN song song với mặt phẳng ( ).a Tìm vị trí của M và N sao cho độ dài MN ngắn nhất. --------------------HẾT------------------ www.VNMATH.com