Kỳ thi thử đại học lần 1 năm học 2012-2013 môn: toán 12. khối a. thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

www.MATHVN.com www.mathvn.com 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối A. Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số : 3 3 2y x mx= − + ( )1 , m lµ tham sè thùc. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )1 khi 1m = 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè ( )1 cã tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α ,biết 1 cos 26 α = . Câu II (2,5 điểm) 1) Giải phương trình : 43 4cos 2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x − − = + 2) Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x  + = +  + = + ( , )x y ∈R . Câu III (1,0 điểm) Tính giới hạn : 3 2 22 6 4lim 4x x xL x→ − − + = − Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng 3 và điểm M thuộc cạnh 1 2CC = .Mặt phẳng ( )α đi qua ,A M và song somg với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực , ,x y z thoả mãn 2 2 2 3x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + + B. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai ®iÓm ( ) ( )2;1 , 1; 3A B − − vµ hai ®−êng th¼ng 1 2: 3 0; : 5 16 0.d x y d x y+ + = − − = T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,C D lÇn l−ît thuéc 1 2,d d sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Câu VIIa. ( 1,0 điểm) Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C= + + + +⋯ 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độOxy cho e líp ( ) 2 2 : 1 9 4 x yE + = vµ c¸c ®iÓm ( )3;0A − ; ( )1;0I − .T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C thuéc ( )E sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Câu VII B:(1,0 điểm): Tính tổng: 0 1 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2013 C C C CT = + + + +⋯ -----------------------------------------------------------HẾT ------------------------------------------------------ Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1 MÔN TOÁN – KHỐI A (Đáp án gồm 5 trang) Câu Nội dung trình bày Điểm I(2,0đ) 1. (1,50 điểm) Khi 1m = hàm số (1) có dạng 3 3 2y x x= − + a) Tập xác định D = ℝ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: 2' 3 3y x= − , ' 0 1y x= ⇔ = ± . Khi đó xét dấu của 'y : + + - 00 1-1 +∞-∞ y x hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ); 1 , 1;−∞ − + ∞ và nghịch biến trên khoảng ( )1;1− . 0,50 +) Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 1, 4CDx y= − = Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0CTx y= = +) Giới hạn: 3 32 3 2 3 3 2 3 2lim lim 1 ; lim lim 1 x x x x y x y x x x x x→−∞ →−∞ →+∞ →+∞     = − + = −∞ = − + = +∞        0,25 +) Bảng biến thiên: : x −∞ -1 1 +∞ y' + 0 − 0 + y 4 +∞ −∞ 0 0,25 c) Đồ thị: 30 3 2 0 1, 2y x x x x= ⇔ − + = ⇔ = = − , suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại Ox tại các điểm ( ) ( )1;0 , 2;0− '' 0 6 0 0y x x= ⇔ = ⇔ = ⇒ đồ thị hàm số nhận điểm ( )0;2 làm điểm uốn. 0,50 www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 2. (1,0 điểm) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có VTPT ( )1 ; 1n k= − Đường thẳng : 7 0d x y+ + = tiếp tuyến có VTPT ( )2 1;1n = 0,25 Ta có ( ) 1 21 2 2 1 2 11 cos cos , 26 2 1 n n k n n n n k ⋅ − α = = ⇔ = +       2 3 212 26 12 0 2 3 k k k k⇔ − + = ⇔ = ∨ = 0,25 YCBT thoả mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm: , 2 2 , 2 2 3 3 2 1 2 13 3 0 2 2 2 2 2 2 9 2 9 23 3 0 3 3 9 9 m my x m x m my x m x + +    = − = = ≥    ⇔ ⇔ ⇔    + +    = − = = ≥        1 2 2 9 m m  ≥ −   ≥ −  1 2 m⇔ ≥ − 0,25 Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0d x y+ + = góc α ,có 1cos 26 α = . thì 1 2 m ≥ − 0,25 II(2,5đ) 1.(1,25 điểm). Giải phương trình : 43 4cos 2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x − − = + §/k ( )sin 2 cos 2 0 8 2 sin 2 0 2 x l x x l x x l pi pi pi  ≠ − ++ ≠  ⇔ ∈  ≠  ≠  Z 0,25 1 -1 4 x x x 0 y 3 3 2y x x= − + www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 ta cã: 2 4 1 cos 28sin 8 3 4cos 2 cos 4 2 x x x x −  = = = − +    ⋯ Ph−¬ng tr×nh ( )3 4cos 2 3 4cos 2 cos 4 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x x − − − + ⇔ = + ( )cos 4 1 sin 2 cos 2 0,sin 2 0 sin 2 cos 2 sin 2 x do x x x x x x − ⇔ = + ≠ ≠ + 0,50 ( ) ( )1cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0 sin 2 x x x x x x ⇔ − − = ⇔ + = ( ) ( ) cos 2 0 sin 2 cos 2 0 2 2 4 2 x x x loai x k x k k pi pi pi pi ⇔ = ∨ + = ⇔ = + ⇔ = + ∈ℤ 0,25 VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm ( ) 4 2 x k kpi pi= + ∈Z 0,25 2.(1,25điểm). Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x  + = +  + = + ( , )x y ∈R . Viết lại hệ phương trình: ( )3 3 2 2 4 4 0(*) 5 4(**) x y x y y x  + − − =  − = Thay ( )** vào ( )* ta được: ( )( )3 2 2 3 3 2 25 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy+ − − − = ⇔ − − = ( )2 2 1 421 5 4 0 0 3 7x x xy y x x y x y⇔ − − = ⇔ = ∨ = − ∨ = 0,25 0,25 • 0x = thế vào ( )** ta được 2 4 2y y= ⇔ = ± • 1 3 x y= − thế vào ( )** ta được 2 2 2 3 15 4 9 3 19 y xyy y y x = ⇒ = − − = ⇔ = ⇔  = − ⇒ = • 4 7 x y= − thế vào ( )** ta được 22 280 314 4 49 49 yy y− = ⇔ − = Vô nghiệm 0,50 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: ( ) ( ) ( ) ( ); 0; 2 , 1; 3 , 1;3x y = ± − − 0,25 III(1đ) Tính giới hạn : 3 2 22 6 4lim 4x x xL x→ − − + = − 3 2 3 2 2 2 22 2 2 6 2 2 4 6 2 4 2lim lim lim 4 4 4x x x x x x xL x x x→ → → − − + − + − − + − = = − − − − 0,25 ( )( ) ( ) ( ) 2 2 3 22 2 22 2 233 6 2 4 2lim lim 4 6 2 4 4 2 4 4 x x x x x x x x x → → − − + − = −   − − + − + + + +    0,25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 ( )( ) ( )22 2 2 233 1 1lim lim 2 6 2 4 2 4 4x xx x x x→ → − = − + − + + + + + 1 1 7 16 12 48 = − − = − 0,25 Vậy giới hạn đã cho bằng 7 48 − 0,25 IV(1đ) Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng 3 .... Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua ,A M và song song với BD . Gọi 1 1 1 1 1, ,O AC BD O AC B D I AM OO= ∩ = ∩ = ∩ . Trong mặt phẳng ( )1 1BDD B qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt 1 1,BB DD lần lượt tại ,K N .Khi đó AKMN là thiết diện cần dựng. 0,25 Đặt 1 1 1 11 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D V V V V V V= + ⇒ = − . Ta có: 1 1 1 2 2 OI AO DN BK OI CM CM AC = = ⇒ = = = = 0,25 Hình chóp .A BCMK có chiều cao là 3AB = ,đáy là hình thang BCMK .Suy ra: ( ) 3 . .1 1 3 9 . . 3 3 2 6 2A BCMK BCMK BC BK CM V AB S AB + = = = = . Tương tự . 9 2A DCMN V = 0,25 Vậy 31 2 9 9 9 3 9 18 2 2 V V= + = ⇒ = − = (đvtt) 0,25 V(1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + + Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 23 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x    ≤ + + ≤ + + = + −         0,25 Xét hàm số ( ) ( )2 22 2 3f x x x= + − trên miền xác định 3 3x− ≤ ≤ ( ) ( ) ( )( )' 2 42 3; 3 2 3 xf x x x x = − ∀ ∈ − − 0,25 ( )' 0f x = trên ( )3; 3− 01xx =⇔  = ± ( ) ( ) ( )3 3, 0 2 6, 1 5f f f± = = ± = 0,25 ( ) 2 3; 3 max 5 18.5 90 3 10f x F F   −  ⇒ = ⇒ ≤ = ⇒ ≤ dấu bằng khi 1x y z= = = Vậy max 3 10 1F x y z= ⇔ = = = 0,25 6a(1,0đ) T Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm ,C D lÇn l−ît thuéc 1 2,d d sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Do tø giác ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã ( ) ( )33;4 * 4 D C D C x x CD BA y y − = = = ⇒  − =   0,25 www.MATHVN.com www.mathvn.com 6 MÆt kh¸c : ( )1 2 3 0 ** 5 16 0 C C D D x yC d D d x y + + =∈  ⇒  ∈ − − =  0,25 Tõ (*) vµ (**) ta gi¶i ®−îc 3 6 ; 6 2 C D C D x x y y = =    = − = − ta cã ( ) ( )3;4 , 4; 3BA BC= = −  cho nªn hai vÐc t¬ ,BA BC   kh«ng cïng ph−¬ng ,tøc lµ 4 ®iÓm , , ,A B C D kh«ng th¼ng hµng ,hay tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. 0,25 .§¸p sè ( ) ( )3; 6 , 6; 2C D− − 0,25 7a(1,0đ) Tính tổng : 2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C= + + + +⋯ ( ) ( )2 2012 2012 2012 20121 1 1 1,2,..., 2012k k k kk C k k C k k C kC k = − + = − + ∀ =  0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2012 2010 2011 2012! 2012!1 2012(2011 ) 1,2.., 2012 ! 2012 ! ! 2012 ! k k kk C k k k C C k k k k k − − = − + = + ∀ = − − 0,25 Từ đó ( ) ( )0 1 2010 0 1 20112010 2010 2010 2011 2011 20112012 2011S C C C C C C = + + + + + + + ⋯ ⋯ = ( ) ( ) ( )2010 2011 2010 2011 20102012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2 + + + = + =  0,25 Đáp số : 20102012.2013.2S = 0,25 6b(1,0đ) T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C thuéc ( )E sao cho I lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC Ta cã 2IA = ⇒§−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã pt: ( )2 21 4x y+ + = 0,25 To¹ ®é c¸c ®iÓm ,B C cÇn t×m lµ nghiÖm cña hÖ pt: ( )2 2 2 2 1 4 1 9 4 x y x y  + + =   + =  0,25 ( ) ( ) 2 22 2 2 1 41 4 335 18 9 0 5 x y x y x xx x  + + = + + =  ⇔  = − ∨ = −+ + =   • 3 0x y B A C A= − ⇒ = ⇒ ≡ ∨ ≡ (lo¹i) • 3 4 6 3 4 6 3 4 6 ; , ; 5 5 5 5 5 5 x y B C     = − ⇒ = ± ⇒ − ± −           ∓ 0,25 0,25 7b(1,0đ) Tính tổng : 0 1 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2013 C C C CT = + + + +⋯ ( ) ( ) ( ) 12012 2013 2012! ! 2012 ! 1 2013! 1 1 1 2013 20131 ! 2013 1 ! k kk kC C k k k k +− = = ⋅ = ⋅ + +  + − +  0,1, 2,3,..., 2012k∀ = 0,50 www.MATHVN.com www.mathvn.com 7 ( ) ( ) 201320131 2 2013 02013 2013 2013 20131 1 2 11 12013 2013 2013T C C C C − ⇒ = + + + = + − =   ⋯ 0,25 Đáp số 20132 1 2013 T −= 0,25 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -------------------------Hết------------------------