Một số bài toán mở rộng từ một bài toán quang hình cơ bản

GIúP BạN ÔN THI ĐạI HọC MộT Số BàI TOáN Mở RộNG Từ MộT BàI TOáN QUANG HìNH CƠ BảN Nguyễn Ngọc Lạc Sở GD & ĐT Hà Tĩnh I. Đặt vấn đề Mở rộng một bài toán cơ bản để có thể giải được một bài toán tổng quát hơn là một vấn đề ta thường gặp trong nhiều phần kiến thức khác nhau. Đối với người học, vấn đề quan trọng là phải nhận biết được bài toán tổng quát đó đã được mở rộng từ bài toán cơ bản nào? Từ đó biết sử dụng kiến thức của bài toán cơ bản làm công cụ để giải bài toán tổng quát. Sau đây, tôi xin phân tích một vài bài toán mở rộng như thế ở phần Quang hình học - Vật lý lớp 12, hy vọng bạn đọc sẽ có cách nhìn nhận loại bài toán này dễ dàng hơn. II. Bài toán cơ bản (Bài tập 7, SGK Vật lý 12 trang 141) Đặt một vật sáng AB song song với màn ảnh và cách nó một đoạn L = 90cm. Sau đó đặt một thấu kính hội tụ xen giữa vật và màn ảnh sao cho trục chính của nó qua A và vuông góc với AB. Xê dịch thấu kính dọc theo phương trục chính, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính, tại đó có ảnh rõ nét của AB hiện trên màn ảnh. Hai vị trí này cách nhau một khoảng l = 30cm. Tính tiêu cự f của thấu kính. Giải: Chúng tôi sẽ trình bày cách giải tổng quát để làm cơ sở cho việc mở rộng dưới đây. Theo đề ra, ta có: d + d’ = L ị d’ = L – d (1). Thay vào công thức thấu kính (TK): 1/f = 1/d + 1/d’ ta được: d2 – Ld + Lf = 0 (2) Việc có tìm được vị trí TK phù hợp với điều kiện của đề bài hay không tương đương với phương trình (2) có nghiệm hay không, tức phụ thuộc vào dấu của . + Khi < 0 (tức L < 4f) ị Phương trình (2) vô nghiệm, tức là không tìm được ví trí nào của TK. + Khi = 0 (tức L = 4f) ị Phương trình (2) có một nghiệm, tức tìm được một vị trí duy nhất của TK. Vị trí này ở trung điểm M của khoảng cách giữa vật và màn. + Khi > 0 (tức L > 4f) ị Phương trình (2) có hai nghiệm, tức là tìm được hai vị trí phân biệt của TK. Hai vị trí này đối xứng nhau qua điểm M. áp dụng cho bài toán trên (có hai vị trí TK cho ảnh rõ nét) thì hai nghiệm của (2) là: và Thay số ta được: f = 20 (cm). III. Một số bài toán mở rộng 1) Bài toán mở rộng thứ nhất a- Cho hệ hai thấu kính L1 và L2 cùng trục chính, có tiêu cự lần lượt là: f1 = 10cm; f2 = - 20cm, cách nhau một khoảng a = 10cm (H.1). Đặt vật sáng AB trước TK L1 một khoảng 20cm (A nằm trên trục chính). Xác định vị trí, tính chất và độ phóng đại ảnh cho bởi hệ. b- Giữ cố định AB và thấu kính L2. Dịch chuyển thấu kính L1 trong khoảng từ AB đến thấu kính L2. Hỏi có vị trí nào nữa của L1 để ảnh qua hệ vẫn ở vị trí như câu a không? B O2 A O1 Hình 1 Giải: A2B2 AB A1B1 L1 L2 d1 d’1 d’2 d2 A2B2 AB A1B1 L1 L2 d1 d’1 d’2 d2 a- Ta có sơ đồ tạo ảnh: Trong đó d1 = 20cm ị d’1 = 20cm ị d2 = a – d’1 = -10cm ị d’2 = 20cm. (ảnh A2B2 thật, nằm sau thấu kính L2 một khoảng 20cm). Độ phóng đại ảnh qua hệ: k = = -2, tức là ảnh A2B2 ngược chiều AB và cao hơn AB 2 lần. b) Khi giữ cố định AB và thấu kính L2 dịch chuyển L1, muốn cho ảnh qua quang hệ vẫn ở vị trí như ở câu a, thì ảnh A1B1 của AB qua L1 cũng phải ở đúng vị trí như ở câu a. Đến đây ta thấy việc tìm vị trí của L1 có thể dùng bài toán cơ bản trên. Cụ thể: L = AA1 = 40cm = 4f1 vậy chỉ có vị trí duy nhất (đó là vị trí ở câu a). 2. Bài toán mở rộng thứ hai Một điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính hội tụ L có tiêu cự f = 30cm, cách thấu kính 40cm. Xác định vị trí ảnh S1 của S. Đặt tại vị trí ảnh S1 của S (đã xác định ở câu a) một gương cầu lõm có tiêu cự fg = 52cm cùng trục chính với thấu kính L, mặt phản xạ quay về phía S. Thay thấu kính L bằng thấu kính hội tụ L1 đặt cùng trục chính với gương . Xác định tiêu cự của thấu kính L1 để khi dịch chuyển L1 trong khoảng giữa S và gương sao cho trục chính L1 và gương luôn trùng nhau thì thấy: Có bốn vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và thấu kính lần thứ hai lại trở về S. Có ba vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và thấu kính lần thứ hai lại trở về S. Có hai vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và thấu kính lần thứ hai lại trở về S. Có một vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và thấu kính lần thứ hai lại trở về S. Không có vị trí nào của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và thấu kính lần thứ hai lại trở về S. Giải: a) Vị trí ảnh S1 được xác định bởi Ta có sơ đồ tạo ảnh: S2 S S1 L d1 d’1 G d’2 d2 L d’3 d3 S3 Để S3 trùng với S thì S2 phải trùng với S1. Điều này xảy ra trong hai trường hợp sau: + Khi S1 trùng với tâm gương C (H.2). + Khi S2 trùng với đỉnh gương G (H.3). G C S1º S2 O S S3 C G S1º S2 S S3 H.3 ã H.2 Nhận xét: Ta thấy SC = 56cm < SG = 160cm, theo bài toán cơ bản trên: 1. Nếu SC = 56 cm > 4f1 thì khi dịch chuyển thấu kính L1 trong khoảng từ S đến tâm gương C sẽ có hai vị trí của thấu kính L1 mà S1 trùng với C và khi đó nếu dịch chuyển thấu kính L1 trong khoảng từ S đến đỉnh gương G cũng có hai vị trí của thấu kính L1 cho S1 trùng với G. Như vậy khi f1 < 14cm thì có bốn vị trí của thấu kính L1 cho S3 trùng với S. Các vị trí đó phụ thuộc vào giá trị của f1. 2. Muốn cho có ba vị trí của thấu kính L1 cho S3 trùng với S thì f1 = 14cm. Khi đó các vị trí của L1 được xác định bởi d1 lần lượt là: + d1 = 2f1 = 2.14 = 28(cm). + d1 là nghiệm của phương trình: d2 – 160d + 160 . 14 = 0 ị d1 ằ 144,5 (cm); d1 ằ 15,5 (cm) 3. Muốn cho có hai vị trí của thấu kính L1 cho S3 trùng với S thì 14cm < f1 < 40cm. Khi đó hai vị trí của L1 phụ thuộc vào giá trị của f1. 4. Muốn cho có một vị trí của thấu kính L1 cho S3 trùng với S thì f1 = 40cm. Khi đó vị trí L1 được xác định bởi d1 = 2.f1 = 2.40 = 80 (cm). 5. Khi f1 > 40cm thì không có vị trí nào của thấu kính L1 cho S3 trùng S. Chú ý: Bài toán mở rộng này muốn làm rõ các tình huống có thể gặp, thực tế trong đề thi thường chỉ đề cập đến một vài tình huống nào đó – vì vậy sẽ làm học sinh khó nhận biết bài toán hơn. 3. Bài toán mở rộng thứ ba 1.Cho một hệ gồm hai thấu kính L1 và L2 cùng trục chính, cách nhau một đoạn a = 12cm, có tiêu cự lần lượt: f1 = -10cm và f2 = 15cm. Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính của thấu kính (A nằm trên trục chính), trước L1 một đoạn 40cm. Tìm vị trí màn M để ảnh qua hệ hiện rõ nét trên màn. 2.Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1 và màn M. Thay thấu kính L2 bằng thấu kính L3 có tiêu cự f3 bằng bao nhiêu để khi dịch chuyển L3 trong khoảng L1 đến màn M (luôn cùng trục với L1) ta thu được hai vị trí của L3 cho ảnh rõ nét trên màn và hai ảnh này lớn hơn nhau bốn lần? Giải: 1- Ta có sơ đồ tạo ảnh: A2B2 AB A1B1 L1 L2 d1 d’1 d’2 d2 Trong đó d1 = 40cm ị 2.Khi giữ nguyên AB và thấu kính L1 thì A1B1 cũng cố định, khoảng cách L = A1A2 = d’2 + d2 = 80cm. áp dụng bài toán cơ bản trên, điều kiện để có vị trí của L3 cho ảnh rõ nét trên màn là: f3 < L/4 = 20cm. Hai vị trí của L3 được xác định bởi d2 là nghiệm của phương trình: d2 – Ld + Lf = 0 và . Để ảnh này lớn gấp bốn lần ảnh kia thì: k2-2/ k2-1 = 4, với k2-1 = - d2-2/ d2-1 và k2-2 = - d2-1/d2-2 ị d2-1 = 2d2-2 mặt khác d2-1 + d2-2 = L = 80cm ị d1-2 = 160/3(cm); d2-2 = 80/3(cm). Hai vị trí của L3 cách nhau một khoảng l = d2-1 – d2-2 = 80/3 (cm), vậy tiêu cự của thấu kính L3 là: f3 = (L2 – l2)/4L = 160/9 (cm) ằ 17,8 (cm). Chú ý: Để bài toán có nghiệm thì: f3 8cm. ở bài toán này, hai điều kiện trên đều thoả mãn.g