Ôn Tập Chương II Hình học 11

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Tài Liệu Ôn Tập Lớp 11 https://sites.google.com/site/letrungkienmath Ôn Tập Chương II 1. Quy tắc hình biểu diễn một hình trong không gian - Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất. 2. Các tính chất thừa nhận. TC1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt TC2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng TC3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. TC4: Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. TC5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một điểm chung khác nữa. Từ đó : Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường phẳng chung d của hai mặt phẳng   và   đgl giao tuyến của   và   kí hiệu là :    d     . TC6: Trên mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 3. Các hình thường gặp:  Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và đỉnh là một điểm không nằm trên mặt phẳng chứa đáy. Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác mà ta gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác  Hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đáy.  Hình chóp cụt là hình tạo bởi thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp và đáy.  Hình chóp cụt đều là hình chóp cụt hình thành do cắt hình chóp đều.  Hình tứ diện là hình chóp tam giác  Hình tứ diện đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều.  Hình lăng trụ là hình gồm hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng nhau. Tùy theo đáy của hình lăng trụ là tam giác, tứ giác ....ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác  Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng.  Tùy theo đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác, tứ giác ta có hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác  Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật  Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương. Chú ý: Đa giác đều là đa giác có các cạnh và các góc bằng nhau. 4. Thiết diện : Thiết diện hay mặt cắt của hình H khi cắt bởi mặt phẳng   là phần chhung của H và   Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Tài Liệu Ôn Tập Lớp 11 https://sites.google.com/site/letrungkienmath 5. Hai đường thẳng song song.  Cho hai đường thẳng a và b trong Không gian khi đó ta có các trường hơp sau: hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau.  TC1: Trong không gian qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.  TC2: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc song song hoặc đồng quy.  HQ: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng cũng son song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.  TC3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song song với đường thẳn thứ ba thì song song với nhau. 6. Đường thẳng và mặt phẳng song song.  Cho đường thẳn d và mặt phẳng   trong không gian, khi đó ta có các trường hợp sau: song song, cắt nhau, d nằm trong   hay   chứa d.  TC1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với một đường thẳng d ' nằm trong mặt phẳng nằm trong   thì d song song với mặt phẳng    TC2:         a a a b b               HQ: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng nếu có cũng song song với đường thẳng đó.  TC3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. 7. Hai mặt phẳng song song  Hai mặt phẳng   và   được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu:       TC1: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b và a,b cùng song song với mặt phẳng   thì       TC2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.  HQ1: Nếu đường thẳng d song song với   thì trong   có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với    HQ2: Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.  HQ3: Cho điểm A không nằm trên   . Mọi đường thẳng qua A và song song với   đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song    TC3: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì nó cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.  HQ: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.  TC4 (Định lý Ta- lét): Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ