Tài liệu dạy ôn của câu lạc bộ Toán THCS - Buổi 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

GV: Dương Tiến Mạnh Ngày dạy: Buổi 3 LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN A MụC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, .. . - Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số - Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân). - Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính. B. Kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a n thừa số a ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ. 2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( a0, m n) Quy ước a0 = 1 ( a0) 4. Luỹ thừa của luỹ thừa 5. Luỹ thừa một tích 6. Một số luỹ thừa của 10: - Một nghìn: 1 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 1 000 000 = 106 - Một tỉ: 1 000 000 000 = 109 n số 0 Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = 1000…00 II. Bài tập *.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa Bài tập 1: viết cỏc tớch sau dưới dạng 1 luỹ thừa a. 5.5.5.5.5.5 = 56 b.2.2.2.2.3.3.3.3= 24. . 34 c.100.10.2.5 =10 .10.10.10=104 Bài tập 2: tớnh giỏ trị củ cỏc biểu thức sau: 34: 32 = 32 = 9 24.. 22= 16 .4 = 54 (24.)2 = 28 = 256 Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 4: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 5: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B. Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn. a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương Bài 6: Tính và so sánh a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3 *.Dạng 2: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân(dạng này chỉ giới thiệu cho học sinh khá ) - Nhắc lại về hệ ghi số thập phân VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8 trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, …, 9 với a khác 0. - Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân số có giá trị như sau: Bài 1: Các số được ghi theo hệ nhị phân dưới đây bằng số nào trong hệ thập phân? a/ =1.26+0.25+1.24+1.23+1.22+0.21+1= 93 b/ =1.28+0.27+1.26+0.25+0.24+0.23+1.22+0.21+1= 325 Bài 2: Viết các số trong hệ thập phân dưới đây dưới dạng số ghi trong hệ nhị phân: a/ 20 = 2.10 b/ 50 =5.10 c/ 1335 = 1.1000+3.100 + 3.10 + 5 ĐS: 20 = (= 1.24+0.23+1.22+0.21+0 = 20 ) 50 = 1355 = GV hướng dẫn cho HS 2 cách ghi: theo lý thuyết và theo thực hành. Bài 3: Tìm tổng các số ghi theo hệ nhị phân: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2)   + 0 1 0 0 1 1 1 10 Hướng dẫn a/ Ta dùng bảng cộng cho các số theo hệ nhị phân Đặt phép tính như làm tính cộng các số theo hệ thập phân 1 1 1 1 1(2) + 1 1 1 1(2) 1 0 1 1 1 0(2) b/ Làm tương tự như câu a ta có kết quả 101010(2) *.Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học. - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bài 2: Thực hiện phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 *.Dạng 4: Tìm x Bài 1: Tìm x, biết: a/ 2x = 16 => 2x= 24 =>x= 4 ĐS: x = 4 b) x50 = x =>x= 0;1 (ĐS: x ) Chữa bài 104 đến110(SBT 15) Lưu ý: khi giải bài toỏn tỡm x cú luỹ thừa phải biến đổi về cỏc luỹ thừa cựng cơ số hoặc cỏc luỹ thừa cựng số mũ và cỏc trường hợp đặc biệt -------------˜˜˜---------------