Tài liệu dạy ôn của câu lạc bộ Toán THCS - Buổi 4: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

GV: Dương Tiến Mạnh Ngày dạy: Buổi 4 LUỹ THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN A. MụC TIÊU - Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, … - Ôn tập, bổ xung và hệ thống lại các kiến thức đã được học về phép các phép toán và các thứ tự thực hiện các phép toán. - Rèn luyện tư duy nhạy bén linh hoạt trong cách biến đổi các phép toán và tư duy trong thực hiện thứ tự các phép toán. - Nâng cao ý thức tự học, tự rèn luyện. B. NộI DUNG I. Ôn tập lý thuyết. 1. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 2. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( a0, m n) 3. Luỹ thừa của luỹ thừa 4. Luỹ thừa một tích II. Bài tập - GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ chức các hoạt động học tập cho HS, hướng dẫn cho HS : Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3 . 52 – 16 : 22 ; b) 23 . 17 – 23 . 14 ; c) 15 . 141 + 59 . 15 ; d) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 ; e) 20 – [30 – (5 – 1)2] ; f) 33 : 32 + 23 . 22 ; g) (39 . 42 – 37 . 42) : 42. Bài giải: a) = 3 . 25 – 16 : 4 = 75 – 4 = 71 ; b) = 8 .17 – 8 . 14 = 8 . (17 – 14) = 8 . 3 = 24 ; c) = 15 . (141 + 159) = 15 . 300 = 4500 ; d) = 17 . (85 + 15) – 120 = 17 . 100 – 120 = 1700 – 120 = 1580 ; e) = 20 – [30 – 42] = 20 – [30 – 16] = 20 – 14 = 6 ; f) = 3 + 25 = 3 + 32 = 35 ; g) = [42 . (39 – 37)] : 42 = [42 . 2] : 42 = 84 : 42 = 2 . Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 70 – 5 . (x – 3) = 45 ; 10 + 2 . x = 45 : 43 ; 2 . x – 138 = 23 . 32 ; 231 – (x – 6) = 1339 : 13. Bài giải: a) 5 . (x – 3) = 70 - 45 5 . (x – 3) = 25 x – 3 = 5 x = 8 ; b) 10 + 2 . x = 42 10 + 2 . x = 16 2 . x = 6 x = 3 ; c) 2 . x – 138 = 8 . 9 2 . x – 138 = 72 2 . x = 72 + 138 = 210 x = 1 05 ; d) 231 – (x – 6) = 103 x – 6 = 231 – 103 x – 6 = 128 x = 128 + 6 = 134 . Bài 3: So sánh: 21000 và 5400 Bài giải: Ta có: 21000 = 210.100 = (210)100 = 1024100 và 5400= (54)100= 625100 Do 1024100 > 625100 nên 21000 > 5400 Bài 4: Tìm n ẻ N, biết: a) 2n . 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 b) Ta có: (2n + 1)3 = 729 (2n + 1)3 = 93 2n + 1 = 9 2n = 9-1 2n = 9-1 2n = 8 ị n = 8:2ị n = 4 Bài giải: a) Ta có: 2n . 8 = 512 2n = 512:8 2n = 64 2n = 26 n = 6 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a) 39 : 37 + 5 . 22 b) 23 . 32 - 516 : 514 c) 47. 34 . 96 613 Lời giải: a) 39 : 37 + 5 . 22 = 32 + 5.4 = 9 + 20 = 29 b) 23 . 32 - 516 : 514 = 8.9 – 52 = 72 – 25 = 47 c) 47. 34 . 96 613 = 214. 34 . 312 = 213. 313 . 2.32 = 613. 2.32 613 613 613 =2.32=2.9=18Luyện tập: Bài 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa: 53 . 56 ; b) 34 . 3 ; c) 35 . 45 ; d) 85 . 23 ; e) a3 . a5 ; f) x7 . x . x4 . ĐS: a) = 59 ; b) = 35 ; c) = 125 ; d) = 86 ; e) = a8 ; f) = x12 . Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa: a) 56 : 53 ; b) 315 : 33 ; c) 46 : 46 ; d) 98 : 32 ; e) a4 : a (a 0). ĐS: a) 56 : 53 = 53 ; b) 315 : 33 = 312 ; c) 46 : 46 = 1 ; d) 98 : 32 = 97 ; e) a4 : a = a3 Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a) 2n = 16 ; b) 4n = 64 ; c) 15n = 225. ĐS: a) 2n = 16 = 24 nên n = 4 ; b) 4n = 64 = 43 nên n = 3 ; c) 15n = 225 = 152 nên n = 2. Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 6: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B. Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.