100 bài Bất đẳng thức

100 BÀI BẤT ĐẲNG THỨC 1. Cho a,b,c là các số thực dương .Chứng minh: 2. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: . Chứng minh : 3. Cho x, y, z >0 thoả . Chứng minh: 4. Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh: 5. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1 . Chứng minh : 6. Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc=1 . Chứng minh : 7. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: . Chứng minh : Chứng minh các bất đẳng thức sau: a2+b2+1³ ab+a+b a2+b2+c2+d2+e2³ a(b+c+d+e) a3+b3 ³ ab(a+b) d) a4+b4³ a3b+ab3 9. Chứng minh các bất đẳng thức sau: (a+b+c)2 ³ 3(ab+bc+ca) b) a2(1+b2)+b2(1+c2)+c2(1+a2)³ 6abc 10. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b=2 . Chứng minh rằng: a4+b4³ a3+b3 Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện a+b+c=3 . Chứng minh rằng: a4+b4+c4³ a3+b3+ c3 11.Cho a,b,c là các số dương, Chứng minh rằng: 12. Cho 4 số dương a,b, c . Chứng minh : 13. Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì: c) 14.Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì: a) b) c) 15. Cho và . Chứng minh: 16. Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa . Chứng minh: 17. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh: 18. Cho ba số dương x, y, z thỏa Chứng minh: 19. Cho các số dương x, y, x thỏa xyz = 1. Chứng minh: 20. Cho Chứng minh: 21. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 22. Cho ba số dương x ,y, z . Chứng minh: 23.Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh 24.Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c = 3. Chứng minh: . 25. Chøng minh r»ng : a) ; b) 26. Chøng minh "m,n,p,q ta ®Ịu cã m+ n+ p+ q+1³ m(n + p + q + 1) 27. Cho a, b, c, d,e lµ c¸c sè thùc, Chøng minh r»ng a) b) c) 28. Chøng minh r»ng: 29. Cho x.y =1 vµ x.y = 1. Chøng minh 30. Cho a, b ,c lµ c¸c sè kh«ng ©m chøng minh r»ng (a+b)(b+c)(c+a)8abc 31. Cho a>b>c>0 vµ . Chøng minh r»ng: 32. Cho a,b,c,d>0 vµ abcd =1 .Chøng minh r»ng: 33. Cho 4 sè a,b,c,d bÊt kú chøng minh r»ng: 34. Cho 0 <a,b,c <1 . Chøng minh r»ng: 35. Cho a,b,c,d > 0 .Chøng minh r»ng 36. Cho 0 . Chøng minh r»ng: < 37. Víi mäi sè tù nhiªn n >1 chøng minh r»ng 38. Chøng minh r»ng: ( Víi n lµ sè nguyªn dương) 39. Cho a;b;clµ sè ®o ba c¹nh cđa tam gi¸c,chøng minh r»ng: a, a2+b2+c2< 2(ab+bc+ac) b, abc>(a+b-c).(b+c-a).(c+a-b) 40. Cho a,b,c > 0 vµ a+b+c <1 Chøng minh r»ng (1) 41. Chøng minh r»ng () 42 . Cho vµ a+b> 0 Chøng minh r»ng (1) 43. Cho abc = 1 vµ . Chøng minh r»ng: b2+c2> ab + bc + ac 44. Chøng minh r»ng a) b) c) 45. Cho x > y vµ xy =1 .Chøng minh r»ng 46. Cho xy 1 .Chøng minh r»ng 47. Cho a , b, c lµ c¸c sè thùc vµ a + b +c =1 Chøng minh r»ng 48. Cho 0 < a, b,c <1 .Chøng minh r»ng: 49. Cho a ,b ,c ,d > 0 .Chøng minh r»ng: 50. Cho a ,b,c lµ sè ®o ba c¹nh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 51.Chøng minh: a) b) 52.Chứng minh rằng: 53.Chứng minh rằng: 54. Cho tam giác ∆ABC, a,b,c là số đo ba cạnh của tam giác. CMR: a) ; b) 55. Cho ∆ ABC, a, b, c là số đo ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: 56. Cho a>0, b>0. Chứng minh: 57.Chứng minh rằng: 58. Cho và . Chứng minh: 59. Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: 60.Cho ∆ ABC. Chứng minh : ( b + c – a ).( c + a – b ).( a + b – c ) ≤ abc 61. Cho ∆ABC. Chứng minh : 62. Chứng minh rằng nếu a, b, c > 0 va abc = 1 thì: 63. Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh 64.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 65. Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 66.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 68.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 69.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 70.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 71.Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh 72.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 73.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 74.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 75.Cho a>0, b>0, c>0. Cho n,k là các số nguyên dương. Chứng minh: 76.Cho a>0, b>0. Chứng minh: 77.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 78.Cho a>0, b>0, c>0. Chứng minh: 79. Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng 80. Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d­¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng: 81. Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng : 82. Cho a, b, c là các số thực khơng âm thỏa mãn . Chứng minh rằng: . 83. Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 .Chứng minh rằng: 84. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 85. Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: 86. Cho a,b,c là các sớ dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 87. Cho các số thực dương . Chứng minh rằng: . 88. Chứng minh rằng với mọi số thực dương thỏa mãn , ta cĩ: . 89. Cho a, b, c là c¸c số thực dương thoả m·n abc = 1. Chøng minh r»ng : 90. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: . 91. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 92. Cho a, b,c là các số khơng âm. Chứng minh rằng 93. Cho các số dương Chứng minh rằng: 94. Cho c¸c sè thùc d­¬ng a,b,c thay ®ỉi lu«n tho¶ m·n : a+b+c=1. Chứng minh rằng : 95. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn: ab + bc + ca = abc. Chứng minh: 96. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: 97.Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 98. Cho x , y , z lµ ba sè thùc tháa m·n : 2-x + 2-y +2-z = 1.Chøng minh r»ng : 99. Cho a, b, c lµ nh÷ng sè d­¬ng tho¶ m·n a + b + c = 1 Chøng minh r»ng 100. Cho ba số dương . Chứng minh rằng: