150 Đề Toán thi thử Đại học

ĐỀ THI THỬ Page 1 Đề số 1 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Tìm k để ph−ơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Câu2: (1,75 điểm) Cho ph−ơng trình: 012123 2 3 =−−++ mxlogxlog (2) 1) Giải ph−ơng trình (2) khi m = 2. 2) Tìm m để ph−ơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn     331; . Câu3: (2 điểm) 1) Tìm nghiệm ∈ (0; 2pi) của pt : 32 221 33 5 +=      + + + xcos xsin xsinxcos xsin 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 342 +− xx , y = x + 3 Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần l−ợt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC). 2) Trong không gian Oxyz cho 2 đ−ờng thẳng: ∆1:    =+−+ =−+− 0422 042 zyx zyx và ∆2:      += += += tz ty tx 21 2 1 a) Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng ∆1 và song song với đ−ờng thẳng ∆2. b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đ−ờng thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ∆ABC vuông tại A, ph−ơng trình đ−ờng thẳng BC là: 033 =−− yx , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đ−ờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC 2 Khai triển nhị thức: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 2 nx n n nxx n n xnx n nx n nxx CC...CC         +        ++         +         =        + − − −− − − − −−−− 3 1 32 1 13 1 2 1 12 1 032 1 22222222 Biết rằng trong khai triển đó 13 5 nn CC = và số hạng thứ t− bằng 20n, tìm n và x Đề số 2 Câu1: (2 điểm) Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. Câu2: (3 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất ph−ơng trình: logx(log3(9 x - 72)) ≤ 1 3) Giải hệ ph−ơng trình:     ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx Câu3: (1,25 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = x y và x 2 244 4 2 =− Câu4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I       0 2 1 ; , ph−ơng trình đ−ờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 2) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A1B và B1D. b) Gọi M, N, P lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng MP và C1N. Câu5: (1,25 điểm) Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ≥ 2, n ∈ Z) nội tiếp đ−ờng tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 3 Đề số 3 Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = ( ) 1 12 2 − −− x mxm (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đ−ờng cong (C) và hai trục toạ độ. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đ−ờng thẳng y = x. Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất ph−ơng trình: (x2 - 3x) 0232 2 ≥−− xx . 2) Giải hệ ph−ơng trình:      = + + −= + y yy x xx x 22 24 452 1 23 Câu3: (1 điểm) Tìm x ∈ [0;14] nghiệm đúng ph−ơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2 = 0 và đ−ờng thẳng dm: ( ) ( ) ( )  =++++ =−+−++ 02412 01112 mzmmx mymxm Xác định m để đ−ờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) . Câu5: (2 điểm) 1) Tìm số nguyên d−ơng n sao cho: 243242 210 =++++ nn n nnn C...CCC . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 4 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có ph−ơng trình: 1 916 22 =+ yx . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đ−ờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Đề số 4 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 1 3 2 − + x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2) Tìm trên đ−ờng thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ đ−ợc đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ ph−ơng trình:    =−++ −=+−+ 0 123 yxyx yxyx 2) Giải bất ph−ơng trình: ( ) 01 2 1 2 >+−− + xxln x ln Câu3: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2 1 2) Chứng minh rằng ∆ABC thoả mmn điều kiện 22 4 2 2 2 7 B cos A cos C sinCcosBcosAcos ++−=−+ thì ∆ABC đều Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đ−ờng tròn (C) có ph−ơng trình: (x - 1)2 + 2 2 1       −y = 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng đi qua các giao điểm của đ−ờng thẳng (C) và đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆OAB. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 5 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số MB MS . Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đ−ờng cong: y = x3 - 2 và (y + 2)2 = x. 2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3. Đề số 5 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x + 1 + 1 1 −x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2) Từ một điểm trên đ−ờng thẳng x = 1 viết ph−ơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: 1635223132 2 −+++=+++ xxxxx 2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mmn: ( ) yyxxlog y 3732 2822 2 +−≤++ + Câu3: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) ∆ABC có AD là phân giác trong của góc A (D ∈ BC) và sinBsinC ≤ 2 2 Asin . Hmy chứng minh AD2 ≤ BD.CD . Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có ph−ơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 6 Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: y = 2 - 4 2x và x + 2y = 0 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đ−ợc viết lại d−ới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x 20. Tìm hệ số a4 của x 4. Đề số 6 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 1 2 − ++ x mxmx (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ d−ơng. Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: cotgx - 1 = tgx xcos +1 2 + sin2x - 2 1 sin2x 2) Giải hệ ph−ơng trình:      += −=− 12 11 3xy y y x x Câu3: (3 điểm) 1) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A'C, D]. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b. b) Xác định tỷ số b a để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. Câu4: (2 điểm) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 7 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: n x x       + 5 3 1 , biết rằng: ( )37314 +=− +++ nCC nnnn (n ∈ N*, x > 0) 2) Tính tích phân: I = ∫ + 32 5 2 4xx dx Câu5: (1 điểm) Cho x, y, z là ba số d−ơng và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng: 82 111 2 2 2 2 2 2 ≥+++++ z z y y x x Đề số 7 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x = xsin2 2 2) Giải hệ ph−ơng trình:        + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có: AB = AC, = 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G       0 3 2 ; là trọng tâm ∆ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc = 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hmy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 8 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho ( )060 ;;AC = . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ−ờng thẳng OA. Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x + 24 x− 2) Tính tích phân: I = ∫ pi + − 4 0 2 21 21 dx xsin xsin Câu5: (1 điểm) Cho n là số nguyên d−ơng. Tính tổng: nn n nnn C n ...CCC 1 12 3 12 2 12 1 2 3 1 2 0 + − ++ − + − + + ( knC là số tổ hợp chập k của n phần tử) Đề số 8 Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2 42 2 − +− x xx (1) 2) Tìm m để đ−ờng thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: 0 242 222 =−      pi − x cosxtg x sin 2) Giải ph−ơng trình: 322 22 2 =− −+− xxxx Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đ−ờng tròn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đ−ờng thẳng d: x - y - 1 = 0 Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C') đối xứng với đ−ờng tròn (C) qua đ−ờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C'). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: dk:    =++− =+−+ 01 023 zykx zkyx Tìm k để đ−ờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 9 3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng ∆. Trên ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 1 2 + + x x trên đoạn [-1; 2] 2) Tính tích phân: I = ∫ − 2 0 2 dxxx Câu5: (1 điểm) Với n là số nguyên d−ơng, gọi a3n - 3 là hệ số của x 3n - 3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n. Đề số 9 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = ( )12 33 2 − −+− x xx (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Tìm m để đ−ờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất ph−ơng trình: ( ) 3 7 3 3 162 2 − − >−+ − − x x x x x 2) Giải hệ ph−ơng trình: ( )      =+ =−− 25 1 1 22 4 4 1 yx y logxylog Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B ( )13 −− ; . Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp ∆OAB. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 10 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng SA và BM. b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = ∫ −+ 2 1 11 dx x x 2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: ( )[ ]82 11 xx −+ Câu5: (1 điểm) Cho ∆ABC không tù thoả mmn điều kiện: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3 Tính các góc của ∆ABC. Đề số 10 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = xxx 32 3 1 23 +− (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x xln2 trên đoạn [ ]31 e; . Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB bằng 6. 2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 < ϕ < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a và ϕ. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 11 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đ−ờng thẳng d:      +−= −= +−= tz ty tx 41 1 23 (t ∈ R). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đ−ờng thẳng d. Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân I = ∫ +e xdxln x xln 1 31 2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác nhau gồm 5 Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ. Từ 30 Câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 Câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) và số Câu hỏi dễ không ít hơn 2? Câu5: (1 điểm) Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm: 22422 1112211 xxxxxm −−++−=     +−−+ Đề số 11 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3mx2 + 9x + 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đ−ờng thẳng y = x + 1. Câu2: (2 điểm) 1) Giải ph−ơng trình: ( )( ) xsinxsinxcosxsinxcos −=+− 2212 2) Tìm m để hệ ph−ơng trình sau:    −=+ =+ myyxx yx 31 1 có nghiệm. Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ∆ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m ≠ 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC theo m. Xác định m để ∆GAB vuông tại G. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 12 a) Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng B1C và AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay đổi nh−ng luôn thoả mmn a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa 2 đ−ờng thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + x - 2 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân I = ( )∫ −3 2 2 dxxxln 2) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của 7 4 3 1       + x x với x > 0 Câu5: (1 điểm) Chứng minh rằng ph−ơng trình sau có đúng 1 nghiệm: x5 - x2 - 2x - 1 = 0 Đề số 12 Câu1: (2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: y = mx + 1 x (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1 4 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1 2 Câu2: (2 điểm) 1. Giải bất ph−ơng trình: 5 1 1 2 4x x x− − − > − 2. Giải ph−ơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0 Câu3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đ−ờng thẳng d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 13 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ−ờng thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z− + − = = − và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a. Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b. Tìm toạ độ giao điểm A của đ−ờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d. Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân I = 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x pi + +∫ 2. Tìm số nguyên d−ờng n sao cho: ( )1 2 2 3 3 4 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 12.2 3.2 4.2 ... 2 1 2 2005n nn n n n nC C C C n C2 ++ + + + +− + − + + + = Câu5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số d−ơng thoả mmn: 1 1 1 4 x y z + + = . Chứng minh rằng: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + Đề số 13 Câu1: (2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = ( )2 1 1 1 x m x m x + + + + + (*) m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 Câu2: (2 điểm) 1. Giải hệ ph−ơng trình: ( )2 39 3 1 2 1 3log 9 log 3 x y x y  − + − =  − = 2. Giải ph−ơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 Câu3: (3 điểm) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 14 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a. Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1. Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b. Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1. mặt phẳng (P) cắt đ−ờng thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x pi +∫ 2. Một đội thanh niên tính nguyện có 15 ng−ời, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tính miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có: 12 15 20 3 4 5 5 4 3 x x x x x x     + + ≥ + +            Khi nào đẳng thức xảy ra? Đề số 14 Câu1: (2 điểm) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số: y = 3 21 1 3 2 3 m x x− + (*) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2 2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đ−ờng thẳng 5x - y = 0 Câu2: (2 điểm) Giải các ph−ơng trình sau: 1. 2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + = 2. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x pi pi    + + − − − =        Câu3: (3 điểm) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 15 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành va ∆ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: d1: 1 2 1 3 1 2 x y z− + + = = − và d2: 2 0 3 12 0 x y z x y + − − =  + − = a. Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đ−ờng thẳng d1 và d2 b. mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đ−ờng thẳng d1, d2 lần l−ợt tại các điểm A, B. Tính diện tích ∆OAB (O là gốc toạ độ) Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ( )2 sin 0 cos cosxe x xdx pi +∫ 2. Tính giá trị của biểu thức M = ( ) 4 3 1 3 1 ! n n A A n + + + biết rằng 2 2 2 2 1 2 3 42 2 149n n n nC C C C+ + + ++ + + = Câu5: (1 điểm) Cho các số nguyên d−ơng x, y, z thoả mmn xyz = 1. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 31 1 1 3 3 x y y z z x xy yz zx + + + + + + + + ≥ Khi nào đẳng thức xảy ra? Đề số 15 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 22 9 12x x x m− + = Câu2: (2 điểm) 1. Giải ph−ơng trình: ( )6 62 sin sin .cos 0 2 2sin cos x x x x x + − = − 2. Giải hệ ph−ơng trình: 3 1 1 4 xy xy x y  − =  + + + = ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 16 Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần l−ợt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A’C và MN. 2. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα = 1 6 Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2 2 2 0 sin 2 cos 4sin x dx x x pi + ∫ 2. Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thay đổi và điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy. Tìm GTLN của biểu thức A = 3 3 1 1 x y + Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đ−ờng thẳng: d1: x + y + 3 = 0 d2: x - y - 4 = 0 d3: x - 2y = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đ−ờng thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đ−ờng thẳng d2 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức: 7 4 1 n x x   +    , biết rằng: 1 2 0 2 1 2 1 2 1... 2 1 n n n nC C C 2 + + ++ + + = − Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải ph−ơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0 2. Cho hình lăng trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính bằng chiều cao và bằng a. Trên đ−ờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đ−ờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. Đề số 16 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2 1 2 x x x + − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu2: (2 điểm) 1. Giải ph−ơng trình: cotx + sinx 1 tan .tan 4 2 x x   + =    ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 17 2. Tìm m để ph−ơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 2 2 1x mx x+ + = − Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai đ−ờng thẳng : d1: 1 1 2 1 1 x y z− + = = − d2: 1 1 2 2 x t y t z t = +  = − −  = + 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm toạ độ các điểm M ∈ d1, N ∈ d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Câu4: (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = ln 5 ln 3 2 3x x dx e e −+ −∫ 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức: A = ( ) ( )2 22 21 1 2x y x y y− + + + + + − Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo ch−ơng trình không phân ban: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng T1T2 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ∈ {1, 2,..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu5b: Theo ch−ơng trình phân ban: (2 điểm) 1. Giải bất ph−ơng trình: ( ) ( )25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1x x−+ − < + + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần l−ợt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB Đề số 17 Phần chung có tất cả các thí sinh Câu1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đm cho. 2. Gọi d là đ−ờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m. Tìm m để đ−ờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu2: (2 điểm) 1. Giải ph−ơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009 CHỌN LỌC Page 18 2. Giải ph−ơng trình: 22 1 3 1 0x x x− + − + = (x ∈ R) Câu3: (