24 đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008-2009

Sở giáo dục và đào tạo HảI dương Đề thi chính thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) b) x( x + 2) - 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = a) Tính f(-1) b) Điểm có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao? Câu II: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức với a > 0 và . Cho phương trình ( ẩn x): x2 – 2x – 2m = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : . Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu. Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E ( AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DMAC. Chứng minh CE.CF +AD.AE = AC2. Câu V: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức Tính giá trị của B khi . ------------------------------Hết----------------------------- Sở giáo dục và đào tạo HảI dương Đề thi chính thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2008-2009 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều) Đề thi gồm : 01 trang Câu I: ( 2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) b) x2 – 6x + 1 = 0 2) Cho hàm số . Tính giá trị của hàm số khi . Câu II: ( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình 1) Giải hệ phương trình với m = 1. 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. Câu III: ( 2,0 điểm) Rút gọn biểu thức với b và . 2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó. Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh . BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: . Tính: . ------------------------------Hết----------------------------- đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2006-2007 .Ngày thi:28-6-2006. Môn toán Bài1 (3điểm). 1) Giải các phương trình sau: a) 4x+3=0 b) 2x- x=0 2.Giải hệ phương trình Bài 2 (2điểm) 1) Cho biểu thức: P=-+(a0;a4) a).Rút gọn P. b)Tính giá trị của P với a=9. 2.Cho phương trình : x-(m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số) a)Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại. b)Xác định m để phương trình có hai nghiệm x;xthoả mãn x+ x 0. Bài 3.(1điểm): Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km .Một ô tô đi từ A đến B ,nghỉ 90 phút tại B, rồi lại từ B về A.Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h.Tính vận tốc lúc đi của ô tô. Bài 4(3điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E. Hình chiêú vuông góc của E trên AD là F. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Giao điểm của BD và CF là N. Chứng minh: CEFD là tứ giác nội tiếp. Tia FA là tia phân giác của góc BFM. BE.DN = EN.BD. Bài 5 ( 1điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức = 2 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2006-2007 .Ngày thi:30 -6-2006. Môn toán Bài 1 (3điểm) Giải các phương trình sau: 5(x – 1) – 2 = 0 x- 6 = 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 3x – 4 với hai trục tọa độ. Bài 2 (2 điểm) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a,b để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1) 2) Gọi x;x là hai nghiệm của phương trình x- 2(m - 1)x – 4 = 0 ( m là tham số) Tìm m để + = 5. Rút gọn biểu thức P = - - (x0;x1) Bài 3 ( 1điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300m.Nếu giảm chiều rộng đi 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì được hình chữ nhật mới có diện tích bằng hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 4 ( 3điểm) Cho điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B , C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC , BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. Chứng minh: MECF là tứ giác nội tiếp. MF vuông góc với HK. Tìm vị trí của diểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Bài 5 ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Pa rabol(P) có phương trình y= x. Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2005-2006 .ngày thi:12 -7-2005. Môn toán Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức : M = - (a,b>0) Rút gọn biểu thức M. Tìm a,b để M= 2. Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình x+ 4x + 1 = 0 (1) Giải phương trình (1). Gọi x;x là hai nghiệm của phương trình (1). Tính A= x+ x Bài 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu. Bài 4:(3 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB. Lấy điểm D tùy ý trên nửa đường tròn ( DA và D B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với đường thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đường thẳng AC tại N. a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất. Bài 5:(1 phút) Gọi là tất cả các nghiệm của phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 1 Tính: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2005-2006 .Ngày thi:13-7-2005. Môn toán Bài 1 :(2 điểm) Cho biểu thức: M = ( 1 + ).( 1- ) Với x0;x1 Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị của x để M = -2005 Bài 2 :(2 điểm) Giải hệ phương trình: Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y = 6 – 4x ; y = ; y = (m + 1)x + 2m. Bài 3:( 2 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( Cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây.Tính số học sinh nam và số học sinh nữ trong tổ. Bài 4 :(3 điểm) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đường tròn đi qua điểm B và C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đường tròn (O).(E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC. a). Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đường tròn. b).Đường thẳng FI cắt đường tròn (O)) tại G. Chứng minh EG//AB. c).Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài 5(1 điểm) Gọi yvà y là hai nghiệm của phương trình y+ 3y +1 = 0. Tìm p và q sao cho phương trình x+ px + q = 0 có hai nghiệm là : x=y + 2 yvà x=y+ 2 y Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học : 2004-2005.(Ngày 1) Môn toán(150’) Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A(-1;3) ; b) B( ) ; c)C(2;-1) 2)Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y= 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV. Bài 2 ( 3 điểm) Cho phương trình 2x-7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phương trình là x và x. 1). Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức sau: a) x + x ; x.x b) x + x c) 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x- x và x- x là nghiệm. Bài 3 ( 3 điểm) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường kính AB , BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, và M là giao điểm của AD và CE. Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đường tròn đường kính AB và BC. Kẻ đường kính DK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh K, B ,E thẳng hàng. Bài 4 ( 1 điểm) Xác định a, b ,c thỏa mãn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004-2005.( Ngày 2) Môn toán(150’) Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m + 2).x (*) 1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1;3) ; b) B( -1) ; c) C(; 5) 2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x + 1. Bài 2 ( 3 điểm) Cho hệ phương trình: có nghiệm duy nhất là (x;y) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm giá trị của m thỏa mãn 2x-7y = 1. Tìm các giá trị của m để biêu thức nhận giá trị nguyên. Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC (A = 90). Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác ABC sao cho BC = BD và ABC = CBD và gọi I là trung điểm của CD , AI cắt BC tại E. 1).Chứng minh CAI = DBI. 2). Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân. 3). Chứng minh AB.CD = BC.AE Bài 4( 1điểm) Tính giá trị của biểu thức A = với Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2004-2005.( Ngày 2) Môn toán(150’) Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m - 2).x (*) 1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1;3) ; b) B( -1) ; c) C(; 5) 2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x - 1. Bài 2 ( 3 điểm) Cho hệ phương trình: có nghiệm duy nhất là (x;y) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a. Tìm giá trị của a thỏa mãn 6x-17y = 5. Tìm các giá trị của a để biêu thức nhận giá trị nguyên. Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác vuông MNP (M = 90). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NP = NQ và MNP = PNQ và gọi I là trung điểm của PQ , MI cắt NP tại E. 1).Chứng minh PMI = QNI. 2). Chứng minh tam giác MNE là tam giác cân. 3). Chứng minh MN.PQ = NP.ME Bài 4( 1điểm) Tính giá trị của biểu thức A = với Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003-2004.( Ngày 11-7-2003) Môn toán(150’) Bài 1 (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) =. Hãy tính f(2), f(-3) , f(-), f(). Các điểm A(1 ;) ; B( ;3) ; C(-2 ;-6), D() có thuộc đồ thị hàm số hay không. Bài 2 (2,5 điểm) Giải các phương trình: 1) 2) (2x – 1)(x + 4) = ( x + 1)(x - 4) Bài 3 (1 điểm) Cho phương trình 2x - 5x + 1 = 0 Tính là nghiệm của phương trình) Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) và (O) về phía nửa mặt phẳng OO chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O) và (O) thứ tự tại C,D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. Chứng minh IA vuông góc với CD. Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Bài 5 ( 1 điểm) Tìm số nguyên m để là số hữu tỉ. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2003-2004.( Ngày 10-7-2003) Môn toán(150’) Bài 1( 1,5) Tính giá trị của biểu thức A : A = Bài 2( 2 điểm) Cho hàm số y =f(x) = - x 1) Với giá trị nào của x hàm số nhận các giá trị : 0, ;-2 ;- ; 3. 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -1 và 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Bài 3 ( 2 điểm) Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình khi m = 2. Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x ; y). Tìm m để x+ y đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4( 3,5 điểm) Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đường chéo NQ, gọi H , I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MN , NP và MQ. Chứng minh tam giác AIP bằng tam giác HAK. Chứng minh PA vuông góc với HK. Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5( 1 điểm) Chứng minh rằng là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2002-2003.( Ngày 4 -7-2003) Môn toán(150’) Bài 1( 3 điểm ) Giải các phương trình sau: a) 9x- 1 =0 b) c) = 2002 Bài 2 (2,5 điểm) Cho hàm số y= x 1)Vẽ đồ thị hàm số. 2)Gọi A ,B là hai điểm trên đồ thị có hoành độ là 1 và -2.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 3) Đường thẳng y = -x + m -3 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt. Gọi x và xlà hoành độ của hai giao điểm ấy. Tìm m để: x+ x+ 4 = x x Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác vuông MNE(=90),O là trung điểm của MN và D là điểm nằm trên cạnh MN ( D không trùng với M, O , N). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MED và NED . Chứng minh: a) OI song song với NE. b) Bốn điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. c) ED là phân giác của góc khi và chỉ khi OI= OJ. Bài 4( 1điểm) Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá ( 7 + 4) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2002-2003.( Ngày 5 -7-2003) Môn toán(150’) Bài 1( 2,5 điểm) Cho hàm số y = (2m - 3) + m +1 Tìm m để hàm số đi qua điểm (1 ;4) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm điểm cố định ấy. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -1. Bài 2( 3 điểm) Cho phương trình x- 5x + 1 = 0, Gọi x và x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: x+ x x + x Bài 3 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và M là điểm nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A ,B là hai tiếp điểm) và một các tuyến cắt đường tròn tại C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đường tròn. AB cắt CD tại E. Chứng minh MA= ME.MI Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC. Bài 4( 1 điểm) Xác định ssố hữu tỉ a, b, c sao cho : (x + a) (x + bx + c) = x - 10x – 12 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002.( Ngày 5 -7-2001) Môn toán(150’) Bài 1( 3,5 điểm) Giải các phương trình sau: 3( x – 1) + 5 = 7x – 6 4x - x = 0 Bài 2(2,5 điểm) Cho hàm số y = -2 xcó đồ thị là (P) 1) Các điẻm A(3;-18), B(; -6), C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) hay không? 2)Xác định các giá trị của m để điểm D có tọa độ (m; m-1) thuộc đồ thị (P). Bài 3( 3 điểm) Cho tam giác vuông MNP (= 90),đường cao MH ( H trên cạnh NP). Đường tròn đường kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B. Chứng minh AB là đường kính của đường tròn đường kính MH. Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng mih IN = IP. Bài 4(1 điểm) Chứng minh rằng - 2 là nghiệm của phương trình: y + 6y +7 = , từ đó phân tích đa thức: y + 6y+ 7y – 2 thành nhân tử. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2001-2002.( Ngày 6 -7-2001) Môn toán(150’) Bài 1(3,5 điểm) Giải các phương trình sau: x - 4 = 0 x+ 3x – 18 = 0 x - 2x – 7 = 0 Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai điểm A(1;-1) và B(3;3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m- 2)x + m- 4m +2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0). Bài 3(3 điểm) Cho tam giác nhọn MNE,đường cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H, và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần lượt tại A và B. Chứng minh MA = MB Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. Kẻ đường kính NC.Chứng minh tứ giác MCEH là hình chữ nhật. Bài 4( 1 điểm) Tìm các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn phương trình 3 + 7 = Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2000-2001.( Ngày 4 -7-2000) Môn toán(150’) Bài 1 Cho hàm số y = ( m + 2)x + m – 3 Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số luôn luôn nghịch biến. Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số y = 2x – 1, y = -3x + 4 và y = ( m + 2)x + m – 3 đồng quy. Bài 2 Giải phương trình : x- x – 12 = 0 Bài 3. Cho tam giác vuông PQR (= 90) nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính PD. Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật. Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q,R trên PD, PH là đường cao của tam giác( H trên cạnh QR). Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tan giác MHN. Gọi bán kính đường tròn nôi , ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R . Chứng minh r + R Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2000-2001.( Ngày 5 -7-2000) Môn toán(150’) Bài 1 Cho phương trình y = x-2(m + 1)x + 2m – 23 Giải phương trình khi m = 5. Gọi hai nghiệm của phương trình là x và x. Tìm các giá trị của m thỏa mãn x+5x= 4. Bài 2. Cho hàm số y = ( m – 1)x + m + 2. 1).Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1. 2)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành mội tam giác có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích) Bài 3. Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác trong cu ả góc P cắt cạnh QR tại D và đường tròn ngoại tiếp tại I. Chứng minh OI vuông góc với QR. Chứng minh đẳng thức QI= PI.DI Gọi H là hình chiếu vuông góc của P trên cạnh QR. Chứng minh góc 4) Chứng minh Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999- 2000.( Ngày 3-8-1999) Môn toán(150’) Bài 1. Cho hàm số f(x)= x- x + 3 1) Tính giá trị của hàm số tại x = ; và x = -3. 2) Tìm giá trị của x khi f(x) = 3; f(x) = 23. Bài 2 . Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình trên theo tham số m. Gọi nghiệm của phương trình là (x,y). Tìm giá trị của m để x + y = -1 Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 3. Cho tam giác vuông ABC ( BC > AB ,) . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn. Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E, F. Chứng minh AE.CF = 2 AI.CI. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1999- 2000.( Ngày 4-8-1999) Môn toán(150’) Bài 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành. Bài 2. Cho phương trình x- 2m x + 2m – 5 = 0 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. Gọi hai nghiệm của phương trình là x và x,tìm các giá trị của m để: x( 1 - x) + x( 1 - x) = -8 Bài 3. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC tại P và cắt AB tại Q. 1) Chứng minh hại đoạn thẳng BP bằng CQ. 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp. Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn nhất. 3) H là một điểm nằm trong tam giác sao cho HB= HA + HC Tính góc AHC. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1998- 1999.( Ngày 5-8-1998) Môn toán(150’) Bài 1 ( 2 điểm) Giả hệ PT Bài 2 (2,5 điểm) Cho PT bậc hai x- 2( m + 1 )x + m + 3m + 2 =0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Tìm các giá trị của m thỏa mãn x+ x = 12 (x và xlà hai nghiệm của PT) Bài 3 (4,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), trên BC lấy điểm M. Gọi (O) Là đường tròn tâm O qua M và tiếp xúc với AB tại B, (O) là đường tròn tâm O qua M và tiếp xúc với AC tại C. (O) cắt (O) tại D ( D M). Chứng minh rằng tam giác BDC vuông. Chứng minh rằng : OD là tiếp tuyến của (O) BO cắt CO tại E . Chứng minh rằng 5 điểm A, B , D , E , C nằm trên một đường tròn. Xác định vị trí của m sao cho OO ngắn nhất. Bài 4 ( 1điểm) Cho a>0 , b > 0 và a + b = 2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1998- 1999.( Ngày 4 – 8 - 1998) Môn toán( 150’ ) Bài 1( 2 điểm) Giải phương trình :( x – 1 )( x – 2 ) = 10 - x. Giải BPT : Bài 2 ( 2,5 điểm) Cho Parabol : y = x (P) và điểm M(-1 ;2) CMR : Đường thẳng đi qua điểm M có hệ số góc k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k. Gọi x và x lần lượt là hoành độ của A và B ,xác định k để đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 3( 4,5 điểm) Cho đường tròn (O),,AB là dây cố định của đường trònkhông đi qua tâm. M là điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn . Gọi C, D thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB . Đừơg thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt MA ,MB thứ tự tại P, Q . CMR: tam gáic ADI cân. CMR: ADPI là tứ giác nôi tiếp. CMR: PI = MQ. Đường thẳng MI cắt (O) tại N . Khi M di độnh trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào. Bài 4 ( 1điểm) Cho và Tìm giá trị lớn nhất của Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997- 1998.( Ngày 2 – 8 - 1997) Môn toán( 150’ ) Bài 1( 3 điểm) Cho biểu thức A = Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. Giải phương trình theo x khi A = 2. Bài 2 ( 2 điểm) Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng 40km. Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng 4km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi dòng 1 giờ. Bài 3( 4 điểm) Cho hình thoi MNPQ góc M = 60, A là một điểm nằm trên cạnh NP, đường thẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B. Chứng minh đẳng thức MQ= NA.QB. Đường thẳng QA cắt BN tại C. Chứng minh tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp. Khi hình thoi MNPQ cố định . Chứng minh rằng điểm C nằm trên cung tròn cố định khi điểm A thay đôi trên cạnh NP. Bài 4( 1 điểm) Cho tam giác ABC () , AD là phân giác trong của góc A. Gọi M vàN là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD. CMR: BM + CN2. AD Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997- 1998.( Ngày 2 – 8 - 1997) Môn toán( 150’ ) Bài 1 Cho PT: x- ( 2m + 1 )x + m + m - 1 =0 CMR phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. Gọi x và xlà hai nghiệm của PT. Tìm m sao cho (2x- x)(2x- x) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Tìm một hệ thức liên hệ giưã hai nghiệm x,xkhông phụ thuộc vào m Bài 2 Nếu hai người làm chung một công việc mất 4giờ. Người thứ nhất làm một nửa công việc, người thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thẩy hết 9 giờ . Hỏi mỗi nhười làm riêng hết mấy giờ. Bài 3. Cho nửa đường tròn bán kímh BC, một đường thẳng (d) vuông góc với BC tại B. A chuyển động trên nửa đường tròn. Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và đường thẳng (d). Gọi O và I là trung diểm của BC và EF . Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nội tiếp. Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D . Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và ..AE. Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp đường tròn. Bài 4 M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC. Chứng minh MA, MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khi nào bài toán không xảy ra. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996- 1997.( Ngày 2 – 8 - 1996) Môn toán( 150’ ). Bài 1( 3,5 điểm) Cho f(x) = x - (m + 3)x + m + 2 Cho m = 1 . Tìm x để : f(x) = 0; f(x) = 3; f(x) = -2. Tìm m để : f(0) = 0 ; f( 3) = 4. Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt. Gọi x và xlà hai nghiệm của f(x). Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x+ x-6 xx Bài 2 ( 1,5 điểm) Giải các phương trình : 10 + 3x = x + 18 (x- 9) = 0 Bài 3 ( 1điểm) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc của xe máy và gặp xe máy ở chính giữa của đoạn đường AB. Tính quãng đường AB. Bài 4 ( 2điểm) Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R, K là một điểm nằm trên cung nhỏ AC, tia AKcắt tia BC tại I. Tính độ dài AB và số đo góc ACI. Chứng minh AK.AI = 2R Bài 5(1 điểm) Ch a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1996- 1997.( Ngày 2 – 8 - 1996) Môn toán( 150’ ). Bài 1 Cho f(x) = x- ( k – 2 )x – 2k Cho k = 3. Tính giá trị của f(x) với x = 1; x = -1 ; x = Cho k= -1. Tìm x để f(x) = 0. Vơí giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm . Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đội nghiệm kia. Bài 2 Giải các phương trình sau: (x+ x + 1) = 2x+ 2x + 5 + 1 = x – 5. Bài 3 Hai người đi xe đạp cùng xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B. Vận tốc người thứ nhất hơn người thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai là 15 phút.Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 15 km. Bài 4. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 1, góc c =60 Tính AB, AK, AM ( AK là đường cao, AM là đường trung tuyếncủa tam giác). Đường tròn tâm O, đường kính BM cắt AB tại E. Nối E với O , M. Chứng minh rằng AKE là tam giác đều và chỉ ra các cặp đoạn thẳng song song. Bài 5. Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x+ x)( x+ 11x + 30) +7 k với mọi x.