35 đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề1 Bài 1: Cho hàm số: y = x( 3 – x )2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành. Một đường thẳng ( D ) đi qua gốc toạ độ O(0,0) có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì ( D ) cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt tại O, A, B. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB khi m thay đổi. Bài 2: Tính các tích phân : Bài 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình : và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua điểm A(1,0,-2). Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng . Bài 4: Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình : y2 = 4x. Viết phương trình tiếp tuyến của (P)tại điểm M(1,-2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (P), và Ox khi nó quay quanh trục Ox. Bài 5: Tìm hệ số của x9y3 trong khai triển (2x+3y)12 Nhân ngày sinh nhật, bạn Lan được tặng 11 bông hoa khác nhau, trong đó có 2 bông hoa hồng: Một màu đỏ, một màu hồng nhung. Bạn Lan muốn chọn 5 bông hoa để cắm vào bình, trong đó bạn Lan chỉ muốn cắm vào bình nhiều nhất là 1 bông hoa Hồng ( có thể không có bông hoa hồng nào). Hỏi bạn Lan có bao nhiêu các chọn để cắm hoa. Đề 2 Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C ) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy biện luận số nghiệm của phương trình , tuỳ theo tham số m. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=2 và x=4. Bài 2: Cho hàm số . Hãy tính đạo hàm f’(x) và giải phương trình f(x) - ( x – 1 ) f’(x) = 0. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy. Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, Cho Hyperbol (H) có phương trình 4x2 – 9y2 = 36 Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của Hyperbol (H). Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua điểm và có chung các tiêu điểm với (H) đã cho. Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (C). Đề 3 Bài 1: Cho hàm số y= x3-3x2 +m (1) ( m là tham số) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn Tính các tích phân : Bài 3: Viết khai triển của Tìm số nguyên dương n, thoả điều kiện: (là số chỉnh hợp chập k của n phần tử) Bài 4: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d và d’ lần lượt có các phương trình sau: , và mặt cầu (S) có phương trình : x2+y2+z2-2x-4y+2z-6=0. Chứng minh d và d’ chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) và vuông góc với đường thẳng d. Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N(-1,0,1). Đề 4 Bài 1: Cho hàm số y=x4-4x3+4x2 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đó. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x4-4x3+4x2=m2-2m. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y=0,x=0, x=1 quay một vòng quanh trục Ox Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : Tính các tích phân : Bài 3: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng tại 2 điểm A, B sao cho AB=16. Hãy tìm góc tạo bởi đường thẳng với mặt phẳng (P): 3x+y-z+1=0 Bài 4: Cho Parabol (P): Y2=2x và đường thẳng d: 2x-y-2=0. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d. Lập phương trình các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm đó. Đề 5 Bài 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thi khi m = 1. Tìm m để hàm số đồng biến trong Tìm m để đồ thị hàm số trên không tồn tại tiệm cận đứng. Bài 2: Tính các tích phân: Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng , . Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2. Bài 3: Hội đồng quản trị của một xí nghiệp có 11 người, gồm 7 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban thường trực (gồm 3 người), biết rằng trong đó phải có ít nhất một người là nam. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x – 1. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) đi qua điểm và nhận điểm F1(5,0) làm tiêu điểm của nó. Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): 5x + 4y – 1 =0. Đề 6 Bài 1: Cho hàm số ( C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số Biện luận theo m số giao điểm của ( C) với đường thẳng (D) có phương trình 3x+y-m=0. Trong trường hợp (D) cắt (C ) tại 2 diểm M và N. Tìm quỹ tich trung điểm I của đoạn MN. Bài 2: Cho Parabol (P) có tiêu điểm và đường chuẩn D có phương trình : Lập phương trình của Parabol (P). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol (P) song song với trục Ox. Bài 3: Tính các nguyên hàm sau: Cho P(x) = asin2x – bcos2x. Tìm a, b biết rằng và Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sĩ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một kíp mổ: Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 1 phụ mổ. Nếu mỗi kíp mổ có 1 người mổ và 4 phụ mổ. Bài 4: Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0,1,1) vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng Tìm thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi y=-x2+5x và y=0 quay quanh trục Ox. Đề 7 Bài 1: Cho hàm số Tìm các điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm . Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C2), y = 0, x=0, x=1 quay quanh trục Ox. Bài 2: Tính các tích phân sau: Tìm : Tìm sao cho Chứng minh : với Bài 3: Cho Parabol (P): y=6x2. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn của Parabol. Gọi G là điểm đối xứng với F qua gốc toạ độ. Viết phương trình tiếp tuyến của Parabol phát xuất từ G và tìm góc tạo bởi hai tiếp tuyến ấy. Bài 4: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng chéo nhau , Lập phương trình đường vuông góc chung của , Tìm toạ độ đường vuông góc chung ấy. Đề 8 Bài 1: Cho hàm số (Hm) Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m nguyên vừa tìm được Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc dương 1350. Viết phương trình tiếp tuyến đó. Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : x2+y2+z2-10x+2y+26z-113=0 và song song với 2 đường thẳng , Tính các tích phân: Bài 3: Giải phương trình: , Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.ex , x=0,x=1 quay quanh trục Ox. Bài 4: Cho 2 đường thẳng D1 và D2 lần lượt có phương trình tham số , .Tìm toạ độ giao điểm của D1 và D2 . Tính cosin góc nhọn tạo bởi D1 và D2. Một cô gái có 8 áo sơ mi và 6 quần tây. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc. Cô gái có 3 đôi dép. Hỏi cô gái có thể “diện” bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và dép để mang. Đề 9 Bài 1: Cho hàm số , (Cm), (m là tham số) Định m để là điểm cực đại của (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C) Bài 2: Viết phương trình của đường thẳng qua điểm P(0,1) cắt 2 đường thẳng x-3y+10=0 và 2x+y-8=0 một đoạn thẳng nhận P làm trung điểm. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm I(-2,3) và cách đều 2 điểm A(5,-1) và B(3,7). Bài 3: Giải phương trình : Ông X có 11 người bạn. Ông ta muốn mời 5 người trong số họ đi chơi xa. Trong 11 người đó có 2 người không muốn gặp nhau. Hỏi ông X có thể có bao nhiêu cách mời. Bài 4: Tính các tích phân sau: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng , lần lượt có phương trình , Chứng minh rằng: , chéo nhau. Tính khoảng cách giữa , Viết phương trình đường vuông góc chung giữa , Đề 10 Bài 1: Khảo sát hàm số , (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác: Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C). Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục Ox. Bài 2: Cho Hypebol (H): Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm có chung các tiêu điểm với Hypebol (H). Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) . Tìm trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn nhất đến (d). Tìm số hạng chứa a8 trong khai triển nhị thức . Bài 3: Tính các tích phân sau: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường ,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục Ox. Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d: và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0. Đề 11 Bài 1: Cho hàm số y=(m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm) Chứng minh rằng (Cm) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m=1. Cho hàm số f(x)=x3 – 2x2 –(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để , với Bài 2: Chứng minh rằng : Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Ta lấy ra 4 quả cầu. Hỏi có bao nhiêu cách. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ Bài 3: Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y-5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1,1). Cho họ đường thẳng : (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để và chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định. Đề 12 Bài 1: Cho hàm số y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (Cm) cũng đi qua gốc toạ độ. Bài 2: Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có số 1 và 5. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x2-2x, y=0,x=-1,x=2. Tính diện tích của (H). Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox. Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng: , Chứng minh rằng D1 không cắt D2 nhưng D1 vuông góc D2. Viết phương trình mặt phẳng chứa D1, vuông góc D2 , mặt phẳng chứa D2 và vuông góc D1 . Tìm giao điểm của D2 và , D1 và . Suy ra phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với D1, D2 . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x2+y2+4x-2x+1=0. Định tâm và bán kính của (C ). Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác KAB. Đề 13 Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x2-1)-2m+1=0. Tìm b để Parabol y=2x2+b tiếp xúc với (C) Bài 2: Cho 3 số tự nhiên k,p,n với . Chứng minh: Tính các tích phân sau: Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : , Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’). Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’). Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm ,, Viết phương trình đường thẳng AB. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với AB tại H. Tìm toạ độ điểm H. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và trục Oy là đường chuẩn. Đề 14 Bài 1: Cho hàm số ,(Cm) Tìm những điểm cố định của (Cm) Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 2: Cho , Tính I. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy ra giá trị của J. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và 6. Bài 3: Cho 2 đường thẳng :, Chứng tỏ (D) không cắt (D’). Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt (D), (D’) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x2+4y2 =4 và đường tròn (C): x2+y2 -4y+3=0. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường chuẩn (E). Xác định tâm và bán kính của (C). Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). Đề 15 Bài 1: Cho hàm số : Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y-2x-m=0. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=5. Bài 2: Tính các tích phân sau: , Tìm : Số nguyên tự nhiên n thoả Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 1 bi vàng. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0 Xác định tâm và bán kính mặt cầu . Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x2-16y2-144=0. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường chuẩn của (H). Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm vuông góc nhau. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H). Đề 16 Bài 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Tìm trên (C ) những điểm có toạ độ nguyên. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường thẳng (d) y=3x+m. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ tiếp điểm. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích trung điểm của MN. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3. Bài 2: Tính các tích phân: , Tìm số hạng có chứa x2y5 trong khai thức (x-2y)7 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng 2x-y+2z-1=0, x + 6y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của và . Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và song song với và . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y2=-8x. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) . Vẽ (P). Chứng tỏ với đường thẳng (d): y=kx+2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi qua M(3,-1). Đê 17 Bài 1: Cho hàm số , (Cm) Tìm các điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua. Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox. Bài 2: Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x2 -2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung. Tìm số tự nhiên n thoả: Bài 3: Cho mặt phẳng : 6x+3y+2z-6=0 Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-5y2-20=0 Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (H ). Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,-2). Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của (H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H). Đề 18 Bài 1: Cho hàm số y=x3-3x Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m-1=0 Bài 2: Tìm các số nguyên tự nhiên n thoả Cho , . Tính I+J, I-J rồi suy ra giá trị của I và J. Bài 3: Cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x+4y-2z-86=0 và mặt phẳng : 2x-2y-z+9=0. Định tâm và bán kính mặt cầu . Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu và vuông góc với . Chứng tỏ cắt mặt cầu (S). Xác định tâm và bán kính đường tròn giao tuyến. Bài 4: Cho tam giác ABC với A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết : 9x-3y-4=0 và x+y-2=0 lần lượt là phương trình các đường cao phát xuất từ B, C. Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC. Đề 19 Bài 1: Cho hàm số : y=x(3-x)2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O,A,B. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1. Bài 2: Tính các tích phân sau: , Xác định số tự nhiên k sao cho ,, lập thành cấp số cộng. Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) qua đi gốc toạ độ O và 3 điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3). Xác dịnh tâm và bán kính mặt cầu (S). Lập phương trình mặt phẳng qua A, B, C. Lập phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và . Tính bán kính đường tròn này. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (D1): 3x+4y-6=0, (D2): 4x+3y-1=0,(D3): y=0. Gọi , , Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đề 20 Bài 1: Cho hàm số y= -x4+2mx2-2m+1 (Cm). Chứng minh rằng (Cm) luôn qua 2 điểm cố định A, B. Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại A có hệ số góc là 16. Xác định m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng. Khảo sát và vẽ (C) khi m=5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox. Bài 2: Tính các tích phân : , Một nhóm học sinh gồm 30 học sinh giỏi Toán và 20 học sinh giỏi Anh văn. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh để có ít nhất 3 học sinh giỏi Toán. Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng : x-2y+z+5=0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I(1,2,0) và tiếp xúc với Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1,2), B(5,2) , C(1,-3). Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn đó. Viết phương trình phân giác trong góc A của tam giác ABC. Bài 5: Hãy tìm trong khai triển nhị thức số hạng độc lập với x. Đề 21 Bài 1: Cho hàm số : , (C ) Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y=1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 có hệ số góc là 3. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3,0). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x=0,x=2. Bài 2: Cho f(x)=tg2x a. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), biết F(0)=1 b. Suy ra giá trị 2. Tìm hai số hạng chính giữa của khai triển (x3-xy)15 Bài 3 : Cho đường thẳng và mặt phẳng : 3x+5y-z-2=0. Chứng minh (d) cắt .Tìm giao điểm của chúng. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;2;1) và Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng . Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): 9x2 +25y2 -225 = 0 Xác định tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường thẳng chuẩn của (E). Lập phương trình các tiếp tuyến với (E) và đi qua giao điểm của đường chuẩn ứng tiêu điểm trái và trục Õ. Lập phương trình của Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc tọa độ và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trái của (E). Đề 22 Bài 1: Cho hàm số Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(0;2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 -2(1+m)x+1+4m=0 Bài 2: 1. Tính : và 2. Tìm số nguyên tự nhiên n thoả Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng , Lập phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(1;4;-1) và song song với , Lập phương trình mặt phẳng chứa (d) và giao tuyến của 2 mặt phẳng , Lập phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với , . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip(E): x2+4y2=4 Tìm toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (E). Đường thẳng qua 1 tiêu điểm của (E) và song song với trục Oy cắt (E) tại M,N. Tính độ dài đoạn MN. Tìm giá trị K để đường thẳng (d): y=x + k cắt (E). Đề 23 Bài 1: Cho hàm số : , (C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(0,-3) và có hệ số k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C). Suy ra phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2-(2+m)x+1-m=0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên và hai đường thẳng x = 0, x = 3. Bài 2: Cho hàm số .Chứng minh : 4(1+x2)f”(x) + 4xf’(x) – f(x) = 0. Chứng minh: Bài 3 : Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng , Chứng minh cắt .Tìm toạ độ giao điểm I. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua và . Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi và 3 mặt phẳng toạ độ . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H): . Tìm toạ độ các đỉnh A1, A2 các tiêu điểm F1, F2 và vẽ (H). Tìm có hoành độ và tung độ dương.Viết phương trình phân giác góc trong M của . Viết phương trình đưòng tròn ngoại tiếp Đề 24 Bài 1: Cho hàm số Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 -2x2-3+2m=0. Bài 2 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm giao điểm của và . Lập phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với . Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : 4x2+y2=36 Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn. Lập phương trình tiếp tuyến với (E) và song song với phân giác thứ hai của hệ trục Oxy. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh trùng với gốc, và tiêu diểm trùng với tiêu điểm phía trên của (E). Bài 4: Cho hàm số : .Chứng tỏ : y3y” + 1=0. Tính: Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Đề 25 Bài 1: Cho hàm số y=x3-3mx2+m-1 (Cm). Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số nhận diểm I(1,-2) làm tâm đối xứng. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) ứng với giá trị m vừa tìm được. Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến của nó tại diểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 2. Bài 2: Tính các tích phân Tính đạo hàm của ,suy ra tích phân Bài 3 : Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn ( Cm ) có phương trình x2+y2-(m-2)x+2my-1=0. Chứng minh rằng họ đường tròn ( Cm ) đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. Cho m = -2 và điểm A(0,-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của ( C-2 ) kẻ từ A. Bài 4 :Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x-y=0 và đường thẳng . Tìm toạ độ giao điểm A của d và .Tính góc hợp bởi (d) và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (d). Đề 26 Bài 1: Cho hàm số y=(x+1)2(x-1)2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x2-1)2-2m+1=0. Tìm b để Parabol : y=2x2 +b tiếp xúc với (C). Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. Bài 2: Tính : , Viết phương trình mặt phẳng qua M1(1,-1,-2), M2(3,1,1) và vuông góc với mặt phẳng x-2y+3z-5=0. Bài 3: Một chi Đoàn có 20 giáo viên trong đó có 10 nữ. Lập tổ công tác có 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu tổ chức công Đoàn cần ít nhất 1 nữ? Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phương trình : 3x2-y2=12 Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường tiệm cận của Hypebol (H) . Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y = kx cắt Hypebol (H) . Đề 27 Bài 1 : Cho hàm số ,có đồ thị (C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng y = 0, x = 6, x = 9 quay một vòng quanh trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đi qua A(1,-2). Bài 2: Tính các tích phân : Bài 3: Giải phương trình trên tập số nguyên duơng : Một tổ học sinh có 3 nữ và 8 nam. HỎi có bao nhiêu cách thành lập một nhóm có 7 học sinh, trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ? Tìm hệ số của x3 trong khai triển biểu thức: Bài 4: Cho hai diểm A(1,2,-2) và B(2,0,-2) Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua A,B và lần lượt vuông góc với các mặt phẳng toạ độ. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A. Đề 28 Bài 1: Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 3, x = b ( b >3). Tính b để diện tích này bằng 2 đvdt. Từ đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x2+(2k-1)x-(4k+1)=0 Bài 2 : Viết khai triển Newton của biểu thức (3x-1)16.Từ đó chứng minh rằng : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhỉên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau. Bài 3: Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có 1 tiêu điểm và đi qua điểm Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) có độ dài trục thực bằng 10 và hai tiêu điểm trùng với hai tiêu điểm của (E). Tìm tiêu cự và tâm sai của Hypebol (H). Bài 4: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả h