4 Đề thi thử lên lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ LấN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mó 01 Mụn: Toỏn Thời gian là bài:90 phỳt x 3 3 x 2 x 3 2 x Cõu 1 Cho biểu thức : N = : x 2 2 x x 4 x 2 x 2 x a) Rút gọn N. b) Tính giá trị của N khi x = 11 - 6 2 c) Tìm x sao cho N.( x – 1 ) = 2 - 4 x Cõu 2 : Cho phương trỡnh: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trỡnh với m = -10 b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa món 3 3 x1 x2 x1 x2 11 Cõu 3: 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) x 2 2x 1 3 0 2x y 3 b) 3x 2y 1 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tỡm hệ số a Câu 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh AH + BK = HK c/ Chứng minh HAO  AMB và HO. MB = 2R2 d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất 1 1 1 Cõu 5: Cho b và c khỏc 0 là hai số thoả món hệ thức: b c 2 Chứng minh rằng ớt nhất 1 trong hai phương trỡnh sau phải cú nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) ĐỀ THI THỬ LấN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mó 02 Mụn: Toỏn Thời gian là bài:90 phỳt x 3 3 x 2 x 3 2 x Cõu 1 Cho biểu thức : M = : x 2 2 x x 4 x 2 2 x x a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi x = 9 - 4 5 c) Tìm x sao cho M.( x – 1 ) = 3 x + 1 Cõu 2 : Cho phương trỡnh: x2 -5x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trỡnh với m= -14 b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa món 3 3 x1 x2 x1 x2 27 Cõu 3: 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) x 2 2x 1 5 0 2x 5y 1 b) x 3y 5 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm M(2;1). Tỡm hệ số a Câu 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác BKMO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh AH + BK = HK c/ Chứng minh KBO  BMA và KO. MA = 2R2 d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có diện tích nhỏ nhất 1 1 1 Cõu 5: Cho b và c khỏc 0 là hai số thoả món hệ thức: b c 2 Chứng minh rằng ớt nhất 1 trong hai phương trỡnh sau phải cú nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) ĐỀ THI THỬ LấN LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018-2019 Mó 03 Mụn: Toỏn Thời gian là bài:90 phỳt x 3 3 x 2 x 3 2 x Cõu 1 Cho biểu thức : I = : x 2 x 2 4 x x 2 2 x x a) Rút gọn I. b) Tính giá trị của I khi x = 7 - 4 3 c) Tìm x sao cho I.( x – 1 ) = 2 - 2 x Cõu 2 : Cho phương trỡnh: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trỡnh với m = -10 b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa món 3 3 x1 x2 x1 x2 11 Cõu 3: 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) x 2 4x 4 1 0 3x 2y 4 b) x 3y 5 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M( 1 ;1). Tỡm hệ số b 2 Câu 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính MN cố định. Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đường tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tương ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác MHAO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh MH + NK = HK c/ Chứng minh HMO  MAN và HO. AN = 2R2 d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đường tròn sao cho tứ giác MHKN có chu vi nhỏ nhất 1 1 1 Cõu 5: Cho b và c khỏc 0 là hai số thoả món hệ thức: b c 2 Chứng minh rằng ớt nhất 1 trong hai phương trỡnh sau phải cú nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) ĐỀ THI THỬ LấN LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mó 04 Mụn: Toỏn Thời gian là bài:90 phỳt a 3 2 3 a a 3 2 a Cõu 1 Cho biểu thức : H = : a 2 2 a 4 a a 2 2 a a a) Rút gọn H. b) Tính giá trị của H khi a = 3 - 2 2 c) Tìm a sao cho H.( a – 1 ) = 5( a -1) Cõu 2 : Cho phương trỡnh: x2 -5x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trỡnh với m= -14 b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa món 3 3 x1 x2 x1 x2 27 Cõu 3: ( 3điờm) 1. Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) x 2 4x 4 2 0 4x y 2 b) 3x 2y 1 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = 3x + b đi qua điểm M( 1 ;-1). Tỡm hệ số b 3 Câu 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính MN cố định. Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đường tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tương ứng là H và K. a/ Chứng minh tứ giác NKAO là tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh MH + NK = HK c/ Chứng minh KNO  NAM và KO. AM = 2R2 d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đường tròn sao cho tứ giác MHKN có diện tích nhỏ nhất 1 1 1 Cõu 5: Cho b và c khỏc 0 là hai số thoả món hệ thức: b c 2 Chứng minh rằng ớt nhất 1 trong hai phương trỡnh sau phải cú nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) ĐÁP ÁN- THANG ĐIIỂM Cõu1(2đ) í a1 điểm; b,c mỗi ý 0.5 Cõu 2: 2đ (Mỗi ý 1 đ) Cõu 3: 2,5 điểm í1a. 0.5 ; ý 1b 1đ í 2 : 1đ Cõu 4: 3đ (ý a, b mỗi ý 1 điểm; ý c, d mỗi ý 0.5 điểm) Cõu 5: 0.5 đ Đỏp ỏn Cõu 2: ĐỀ 1,3 a)Với m=-10 ta cú phương trỡnh: x2-3x-10=0 = (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1=5; x2= - 2 b)Ta cú =9-4m. 9 Phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 khi 0 9 4m 0 m . Khi đú theo hệ 4 thức Viet ta cú: x1+ x2=3 x1. x2 = m 3 3 2 2 2 Do đú x1 x2 x1 x2 11 x1x2(x1 +x2 )= -11 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1 x2  -11 m (9-2m)= -11 2 11 2m -9m-11=0 m1= -1 ; m2= 2 11 Ta thấy m= khụg thỏa món đk, cũn m=-1 thỏa món điều kiện. 2 Vậy với m=-1 thỡ phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa món 3 3 x1 x2 x1 x2 11 CÂU 2 ĐỀ 2,4 a)Với m=-14 ta cú phương trỡnh: x2-5x-14=0 = (-5)2-4.1.(-14) = 81, phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt: x1=7; x2= - 2 b)Ta cú =25-4m. 25 Phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 khi 0 25 4m 0 m . Khi đú theo hệ 4 thức Viet ta cú: x1+ x2=5 x1. x2 = m 3 3 2 2 Do đú x1 x2 x1 x2 27 x1x2(x1 +x2 )= -27 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1 x2  -27 m (25-2m)= -27 2 27 2m -25m-27=0 m1= -1 ; m2= 2 27 Ta thấy m= khụng thỏa món đk, cũn m=-1 thỏa món đk. 2 Vậy với m=-1 thỡ phương trỡnh trờn cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa món M H A O R B a/(1 đ): Xét tứ giác AHMO có OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến) OAH + OMH = 1800 0,25 đ Suy ra tứ giác AHMO nội tiếp 0,25 đ b/ (1 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có: AH = HM; BK = KM 0,25 đ AH + BK = HM + KM = HK 0,25 đ c/ (0,5 đ): Có HA = HM (chứng minh trên); OA = OM = R OH là trung trực của AM OH  AM Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MB  AM HO // MB (cùng  AM) HOA = MBA (đồng vị) Xét HAO và AMB có: HAO = AMB = 900 HOA = MBA (chứng minh trên) HAO  AMB (g-g) HO AO HO.MB = AB.AO HO.MB = 2R.R = 2R2 AB MB d/ (0.5 đ): Gọi chu vi của tứ giác AHKB là P P = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB. Có AB = 2R không đổi P nhỏ nhất HK nhỏ nhất HK // AB mà OM  HK HK // AB OM  AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB Cõu 5: 0.5đ 1 1 1 . => 2(b+c)=bc(1) b c 2 x2+bx+c=0 (1) 2 Cú 1=b -4c x2+cx+b=0 (2) 2 Cú 2=c -4b 2 2 2 2 2 2 2 2 Cộng 1+ 2= b -4c+ c -4b = b + c -4(b+c)= b + c -2.2(b+c)= b + c -2bc=(b-c) 0. (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong 1; 2cú một biểu thức dương hay ớt nhất 1 trong hai phương trỡnh x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải cú nghiệm: