50 đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011 – 2012 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN --------------------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Câu 1 (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Câu 2 (1.5 điểm) 1) Giải các phương trình: a. 2x2 + 5x – 3 = 0 b. x4 - 2x2 – 8 = 0 Câu 3 ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2. b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình đã cho có nghiệm dương. Câu 3 ( 2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lóp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 cây xanh. Đến ngày lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu4 ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O). Đường nối tâm OO’ cắt AB tại H, cắt đường tròn (O’) tại giao điểm thứ hai là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O’. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O), và AC vuông góc BF. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC tại K, Cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp. Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao. Tính diện tích phần chung của hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R. --------------------- Hết------------------- uBND tinh b¾c ninh Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n Bµi 1(1,5 ®iÓm) a)So s¸nh : vµ b)Rót gän biÓu thøc: Bµi 2 (2,0 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: ( m lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1 b)T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) tháa m·n : x2 – 2y2 = 1. Bµi 3 (2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh: Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 24 km.Khi ®i tõ B trë vÒ A ng­êi ®ã t¨ng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vËn tèc xe ®¹p khi ®i tõ A ®Õn B . Bµi 4 (3,5 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O;R), d©y BC cè ®Þnh (BC < 2R) vµ ®iÓm A di ®éng trªn cung lín BC sao cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän. C¸c ®­êng cao BD vµ CE cña tam gi¸c ABC c¾t nhau ë H. a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp . b)Gi¶ sö , h·y tÝnh kho¶ng c¸ch tõ t©m O ®Õn c¹nh BC theo R. c)Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng kÎ qua A vµ vu«ng gãc víi DE lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. d) Ph©n gi¸c gãc c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P. Ph©n gi¸c gãc c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? Bµi 5 (1,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P = Chøng minh P lu«n d­¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2011 – 2012 ------------------- ----------------------- Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = b) Giải phương trình : x2 - 4x + 3 =0 c) Giải hệ phương trình: Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách nhau 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của mỗi ô tô trên. Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp. b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H là trung diểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH. Chứng minh F là điểm cố định khi M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a và b là hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2+19 = 0 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a và b ---------------------HẾT------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK NĂM HỌC: 2011 – 2012 Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – 2 = 0. b/ x4 + 7x2 – 18 = 0. Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Câu 2. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức B. Tìm giá của của x để biểu thức B = 3. Câu 3.(1,5 điểm) Cho hệ phương trình: Giải hệ phương trình (1) khi m =1. Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: BEDC là tứ giác nội tiếp. HQ.HC = HP.HB Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y -7. -------------------- Hết -------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.. Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012 ---- ---- Câu 1: (1,5 điềm) Tính: Tính giá trị biểu thức Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + 3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu 3: (1 điềm) Giải hệ phương trình : Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trình x2 – x – 3 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy là bằng nhau. Câu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm. HC = cm. Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C. a) Chứng minh: OADE nội tiếp được đường tròn. b) Nối AC cắt BD tại F. Chứng minh: EF song song với AD. -----HẾT---- (Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành) Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ..................................................................................Số báo danh: .............. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số). Giải phương trình với m = - 1 Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: Tứ giác AFEC là hình thang cân. BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC. Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = . -----HẾT----- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TOÁN Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức a) b) với 2. Giải hệ phương trình sau: Câu 2 (3,0 điểm): 1. Cho phương trình (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. 3. Cho chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng: HẾT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÌNH ĐỊNH Bài 1 (2điểm) Giải hệ phương trình : Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình (m là tham số) a)Giải phương trình khi m = -5 b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Bài 3 : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E. a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: Bài 5 (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (với x 0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN (Đợt 1) Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình: 2) Cho hai đường thẳng (d1): ; (d2): cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): đi qua điểm I. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: (1) (với ẩn là ). 1) Giải phương trình (1) khi =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ; . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Câu 3 (1,0 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có  > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 (Đợt 2) Câu 1 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số . a. Tính khi: . b. Tìm biết: . 2) Giải bất phương trình: Câu 2 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số bậc nhất (d) a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số . 2) Cho hệ phương trình Tìm giá trị của để hệ có nghiệm sao cho . Câu 3 (1,0 điểm). Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp. Chứng minh: CN // OP. Khi . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. Câu 5 (1,0 điểm). Cho ba số thoả mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = ---------------------------Hết--------------------------- Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o phó thä K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2011-2012 Câu 1 (2,5 điểm) Rút gọn Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 Giải hệ phương trình : Câu 2 (2,0 điểm) a)Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0 b)Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .tính vận tốc lúc đi từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N;Giải sử H là giao của AB và MO Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy ra OI.ON=R2 Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB đều. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ------------Hết--------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2011-2012 Bài 1 (2.0 điểm ) Rút gon các biểu thức sau : A = B = Bài 2 (2.5 điểm ) 1) Giải hệ phương trình : 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : Bài 3 (1.5 điểm ) Cho hàm số y = x2 1) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số đó. 2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB.Gọi C là điểm chính giữa của cung AB.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A , kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O,R) tại E . 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh ,Suy ra C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN // AB. 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian giao đề Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: với . Rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = . Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : ( m là tham số ). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 ( a là tham số ) 1. Vẽ parabol (P). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Gọi là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3 Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp. b) AB.AC = AD. AM. c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = b)B = 2.Biết rằng đồ thịcủa hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2;5). Tìm a Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) b) 2.Cho phương trình: với x là ẩn số. a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của biểu thức E = Bài 3 . (2điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài 4 . (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E . Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp . Chứng minh DCEC. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất . Hết UBND TỈNH AN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011-2012 -------------- ------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1 (2,0 điểm) (không được dùng máy tính) 1-Thực hiện phép tính : 2-Trục căn thức ở mẫu : Bài 2 (2,5 điểm) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – 3 = 0 2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 3 (2,0 điểm ) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y=và đường thẳng (d): 1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . 2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm của CN và AB. 1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp. 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN. 3-Cho DN= r .Gọi E là giao điểm của AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC . SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Câu 1 ( 2 điểm) Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số) Giải phương trình khi n = 2. Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để Câu 2 ( 2 điểm) Cho biểu thức với x>0 và Thu gọn Q Tìm các giá trị của sao cho và Q có giá trị nguyên. Câu 3 (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy. Câu 4 (1 điểm) cho x,y các số dương và Chứng minh bất đẳng thức: Câu 5 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N). trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H. Chứng minh: MJ là phân giác của góc . Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp. Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh GK// PQ. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp . së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× THI TUYÓN SINH líp 10 THPT L¹ng s¬n N¨M häc 2011 - 2012 Câu 1 (2 điểm): Tính giá trij của các biểu thức: A = ; B = Rút gọn biểu thức: P = Với x>0, y>0 và xy. Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Câu 3 (2 điểm): Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m. Tìm m để phương trinh x - 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm). Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ********* KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 *************** Câu 1: (1,5điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A. Tìm các giá trị của x sao cho A<0. Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu 3: (1,75điểm) Vẽ đồ thị hàm số (P): . Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị (P). Câu 4: (3.0điểm) Cho phương trình: (m là tham số) Giải phương trình (1) khi m = 4. Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức không phụ thuộc vào m. Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K. Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp. Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân. Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì? ----------------Hết -------------------- Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o b¾c giang ®Ò thi tuyÓn sinh líp 10thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: to¸n C©u 1: (2,0 ®iÓm) 1. TÝnh . 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hµm sè bËc nhÊt y = (m - 2)x + 3 ®ång biÕn trªn R. C©u 2: (3,0 ®iÓm) 1. Rót gän biÓu thøc , víi a0; a1. 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: . 3. Cho ph­¬ng tr×nh: (1), víi m lµ tham sè. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ngg tr×nh (1) cã hai nghiÖm tho¶ m·n . C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2. BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m. TÝnh kÝch th­íc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn (O), ®­êng kÝnh BC. Gäi D lµ ®iÓm cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng OC (D kh¸c O vµ C). Dùng ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi BC t¹i ®iÓm D, c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm A. Trªn cung AC lÊy ®iÓm M bÊt kú (M kh¸c A vµ C), tia BM c¾t ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm K, tia CM c¾t ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm E. §­êng th¼ng BE c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm N (N kh¸c B). 1. Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp. 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng. 3. Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BKE. Chøng minh r»ng ®iÓm I lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh khi ®iÓm M thay ®æi. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN --------------------------- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Bài 1:( 2 điểm) Cho hàm số y = -x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d ) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ đường thẳng ( d ) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng ( d’ ). Tìm m và n đề hai đường thẳng (d) và ( d’ ) song song với nhau. Bài 2 : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 + 4x + 1 = 0 2/ Bài 3 : (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = 2/ B = Bài 4 : (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C là các tiếp điểm). 1/ Tính góc AOB. 2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) ( Cát tuyến APQ không đi qua tâm O . Gọi H là trung điểm của PQ ; BC cắt PQ tại K . a/ Chứng minh 4 điểm O, H , B, A cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh AP. AQ = 3R2. c/ Cho OH = , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2 Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = , với x 0 Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại