60 đề ôn thi đại học môn Toán

60 ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008 ĐỀ SỐ 1 Câu I. 1. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 0453:)( =−−Δ yx và tiếp xúc với đồ thị hàm số: 23 23 +−= xxy 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2312 xxy −+= Câu II. 1. Giải phương trình: 1 1cossin2 12sinsin23sin2 2 −=+ +−+ xx xxx 2. Giải phương trình: 234413 2 −=−−−−+− xxxx 3. Giải bất phương trình: 082562 >−+−+− xxx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có A(-1;3) ;đường cao BH có phương trình : x - y = 0; đường phân giác trong CK có phương trình : x+3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm M(0;1;1) vuông góc với đường thẳng 1 x 1 y 2 z(d ) : 3 1 1 − += = và cắt đường thẳng 2 x y z 2 0(d ) : x 1 0 + − + =⎧⎨ + =⎩ 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và góc BAC = 1200, cạnh bên BB'= a. Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Câu IV. 1. Tính tích phân : ∫ += 2 0 4cos1 2sin π dx x xI 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển 21 3 2 5 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + x x Câu V. 1.Tìm giới hạn của hàm số: 1 57lim 23 1 − −−+ → x xx x 2.Tìm m để 034cossin82cos2 ≥+−− mxxx với mọi ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡∈ 4 ;0 πx Huynh Chi Hao Created by HUYNH CHI HAO Edited by Kết quả đề 1 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 27 61 3 5; 27 29 3 5 +−=+−= xyxy 1. ππ 2 4 5 kx += 1. (AC): x+y-2=0 (BC): x-7y-18=0 (AB): 3x-y+6=0 1. 4 π=I 1. 12 7 2. 2min;4 −== yMaxy 2. 2=x 2 1 1 1 1 .2 − −=− −= zyx 2. 1330 2. 4 1−≤m 3. 53 ≤< x 3. 10 30cos =ϕ ĐỀ SỐ 2 Câu I. 1. Xác định m để hàm số 424 22 mmmxxy ++−= có cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1sinsin 1sin 2 ++ += xx xy Câu II. 1. Giải phương trình: xx xx xxx cossin cos2sin22 )cos(sincos 1 −+=− 2. Giải phương trình: 0)4(log)2(log2 233 =−+− xx 3. Giải bất phương trình: 2243 2 <+++− x xx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : xy 22 = và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) . Xác định M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. 2. Cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình là: ⎩⎨ ⎧ =+− =+− 0104 0238 :)( 1 zy zx d và 2 x 2z 3 0 (d ) : y 2z 2 0 − − =⎧⎨ + + =⎩ Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA= a 6 2 Câu IV. 1. Tính tích phân : dxxI ∫ −= 1 0 32 )1( 2. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển n x xx ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 15 28 13 bằng 79. Tìm số hạng không chứa x. Câu V. 1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng 3 chữ số lẻ? 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 022sin 4 12cos4cos4sin =++−+ mxxxx Kết quả đề 2 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 3 3=m ππ ππ 2 12 5 2 12 11.1 kx kx +−= += 1. M(1/2;1) 1. 16 3π 1. 2880 2. M=1; m=0 2. 3;23 =+= xx 2. 23 2. 792 2. 02 ≤≤− m 01 3 4 7 9.3 <≤−∨≤< xx 3. 2 2a ĐỀ SỐ 3 Câu I. 1. Cho hàm số 1 22 − −+= mx mxxy . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn 2121 4 xxxx =+ 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 12(1 sin 2 cos4 ) (cos4 cos8 ) 2 y x x x x= + − − Câu II. 1. Giải phương trình: 1)1(sin 22 =++ xtgxtgx 2. Giải hệ phương trình : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+ =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 6)( 12 2 32 xyxy y x y x 3. Giải bất phương trình: 1213 −>−−+ xxx Câu III. 1. Viết phương trình các cạnh ABCΔ biết tọa độ của chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là A'(-1;-2); B'(2;2); C'(-1;2) 2. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d): ⎩⎨ ⎧ =−− =−+− 02 0308118 zyx zyx và có khoảng cách đến điểm A(-1,3,-2) bằng 29 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA= a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1,54,22 22 =++=+−= yxxyxxy 2. Cho khai triển n x x ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + 3 2 33 . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x5. Câu V. 1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3? 2. Định m để phương trình : m xx gxtgxxx =++++++ ) cos 1 sin 1cot( 2 11cossin có nghiệm ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛∈ 2 ;0 πx Kết quả đề 3 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 2 1=m ππ ππ 2 6 5 2 6 .1 kx kx += += 1. x+3y+7=0 x-y+3=0 2x+y-6=0 1. 4 9 1. 42.000 2. M=5; m=1 2. (2;1), (-2;-1) 2. 3x-4y+2z-10=0 2x-3y+4z-10=0 2. 673.596 )12(2.2 +≥m 3. 2 31 <≤ x 3. 5 53 a ĐỀ SỐ 4 Câu I. 1. Cho hàm số 122 24 +−+−= mmxxy . Xác định m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-6;5) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số 2 2 − += x xy Câu II. 1. Giải phương trình: 34cos333sin.cos43cos.sin4 33 =++ xxxxx 2. Giải bất phương trình: 32 1 3log)2 2214( 3 1log +≥+ +−+ xxx 3. Giải phương trình: 0)(log).211( 22 =−−++− xxxx Câu III. 1. Cho đường tròn 0562:)( 22 =++−+ yxyxC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 012:)( =−+ yxd . Tìm tọa độ các tiếp điểm. 2. Lập phương trình của đường thẳng (Δ ) đi qua điểm A(3,2,1) song song với mặt phẳng (P): x+y+z-2 = 0 và vuông góc với đường thẳng x y 1 0 (d) : 4y z 1 0 + − =⎧⎨ + + =⎩ 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 512 +=−= xy và xy 2. Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 3:5:511:1: 1 1 =−++++ mnCmnCmnC Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: xxxxy 923 234 +−−= với ]2;2[−∈x 2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 0log2)34(log 2 22 2 =−+− mxx Kết quả đề 4 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 9 5;5 == mm 1. 24 ππ kx +−= 28 ππ kx += 1. 2x+y+6=0; (-1;-4) 2x+y-4=0 ; (3;-2) 1. 3 73 1.M=14; m= -7 2. 2 7 4 1;1 +−=−−= xyxy 2. 02 ≤≤− x 2. 2 1 3 2 5 3 − −=− −=− zyx 2. m=3 n=6 2. 10 << m 3. 2 51−=x 3. 10 30a ĐỀ SỐ 5 Câu I. Cho hàm số : y = 3x - x3 có đồ thị là (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) . Câu II. 1. Giải phương trình: )42cos32cos7(2cos)1sin4(sin2 242 −+=− xxxxx 2. Giải bất phương trình: xx x 722 )12(2log3 1 8 +≤+ 3. Giải hệ phương trình: ⎩⎨ ⎧ =+ +−=− 16 )2)(log(log 33 22 yx xyxyyx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt có phương trình là 02 =−+ yx và 0362 =++ yx , cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng : 1 3( ) : 3 4 1 x y zd − += = và điểm A(1;2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) 3. Tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Gọi O là trung điểm của AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ −= 2 3 2 2 1xx dxI 2. Giải bất phương trình: 0 4 5 2 2 3 1 4 1 ≤−− −−− xxx ACC Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 24)2( xxy −+= 2. Cho bất phương trình : 0324 ≤+−− mm xx (1) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm. Kết quả đề 5 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. Tự giải ππ ππ ππ k k kx +±= +±= += 3 x 6 x 24 .1 9 4) 4 9( ) 4 1.(1 2 2 =+ ++ y x 1. 12 π 1. 0;33 == mM 1 3 2 2.2 0 0 0 ≠ > −< x x x 2. 1 2 1 ≤≤ x 2. 26 347 2. x=5,6,7,8,9, 10,11 2. 2≥m 3. x=y=2 3. 6 6a ĐỀ SỐ 6 Câu I. Cho hàm số 45 24 +−= xxy (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. Câu II. 1. Giải phương trình: xxx 10cos 2 18cos2sin 22 =− 2. Giải bất phương trình: 0)113.43 12 ≥−+−+ xxx 23(log . 3. Giải phương trình: xxxx 26log)1(log 2 2 2 −=−+ Câu III. 1. Cho Hypebol (H): 2 2 2 2 1 x y a b − = . CMR tích các khoảng cách từ một điểm M0 bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi 2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng 2 1 0 : và mặt phẳng (P): 4x-2y+z-1=0 2 0 x y z x y z + + + =⎧Δ ⎨ + + + =⎩ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng Δ trên mặt phẳng (P). 3. Tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a, BC = a 3 , ( )SA ABC⊥ , SA = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ += 2 1 2 )1ln( dx x xI 2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =− =+ 8025 9052 y x y x y x y x CA CA Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 1)3( 2 +−= xxy với ]2;0[∈x 2. Cho phương trình : ( ) 0loglog4 2 1 2 2 =+− mxx (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1). Kết quả đề 6 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1.Tự giải 1. 1020 ππ kx += 1. Tự c/m 1. 9 38ln 1. 5;3 == mM 2. 2. 3 3 10 ≥∨≤< xx 2. ⎩⎨ ⎧ =+++ =−+− 01144 0124 zyx zyx 2. x=5 và y=2 2. 4 1≤m 3. 3. ĐỀ SỐ 7 Câu I. Cho hàm số 1 2 − −= x xy (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2) Câu II. 1. Giải phương trình: xxx 2cos43)12sin2)(1sin2( −=−+ 2. Giả sử x, y là nghiệm của hệ phương trình: ⎩⎨ ⎧ −=+ +=+ 22 1 222 ayx ayx Tìm a để biểu thức xyP = đạt giá trị lớn nhất 3. Giải bất phương trình: )3(log53loglog 24 2 2 1 2 2 −>−+ xxx Câu III. 1. Viết phương trình đường tròn (C) qua A(2;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 0143:)( 1 =+−Δ yx và 0734:)( 2 =−+Δ yx 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;-1;0), vuông góc và cắt đường thẳng (d) có phương trình: ⎩⎨ ⎧ =++− =+++ 012 025 zyx zyx 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SA ABCD⊥ và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD Câu IV. 1. Tính tích phân: dxxxI 2 2 0 3 3 .8∫ −= 2. Giải phương trình : )2(672 22 xxxx PAAP +=+ Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 3 2 2 ++ += xx xy 2. Cho hàm số: 1)cos cos 2()cos cos 4(2 22 =−++ xxmxx Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ). 2 ;0( π Kết quả đề 7 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. Tự giải 1. 1. 1. 1.M=2; m=6/7 2. (2;0); (0;2) 2. 2. 2. x=3;x=4 2. 3. 3. ĐỀ SỐ 8 Câu I. 1. Giả sử hàm số )( )()( xv xuxf = đạt cực trị tại x0. Chứng minh rằng nếu 0)( 0' ≠xv thì )( )( )( 0 ' 0 ' 0 xv xuxf = Tìm giá trị cực trị của hàm số: 2 532 + ++= x xxy 2. Cho hàm số 1 82 − +−+= x mmxxy . Xác định m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía đường thẳng 0179:)( =−− yxd Câu II. 1. Giải phương trình : xxx 4sin 2 32cos2sin1 33 =++ 2. Giải bất phương trình: 0 43 )1(log)1(log 2 3 3 2 3 >−− +−+ xx xx 3. Giải bất phương trình: 21 )293( 2 2 2 +<+− xx x Câu III. 1. Cho Elíp (E) : 2 2 1 9 4 x y+ = . Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;-3). 2. Cho đường tròn (C) có phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =++− =−−−−++ 014623 022222:)( 222 zyx zyxzyxC Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C) 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ += 2 0 2 3 cos1 sin π dx x xI 2. Giải phương trình: xxCCC xxx 14966 2321 −=++ Câu V. 1. Thể tích của một lăng trụ tứ giác đều bằng V. Cạnh đáy của lăng trụ đó phải bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của lăng trụ đó nhỏ nhất. 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ta có: Rxmxxxx ∈∀≥++ ,cos.sincossin 66 Kết quả đề 8 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 321±− 1. 1. 1. 1. 3 Vx = 2. 2. 2. 2. 2. 4 1−≤m 3. 3. ĐỀ SỐ 9 Câu I. 1. Viết phương trình đường cong (C') đối xứng với đồ thị (C): 2 22 − −+= x xxy qua đường thẳng y=2 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : xxxxxf 2sin3)cos(sin22cos)( 22 −++= Câu II. 1. Giải phương trình : 4 4sin x cos x 1 1cot g2x 5sin2x 2 8sin2x + = − 2. Giải phương trình: 22x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16+ + + = + + + − 3. Giải bất phương trình: 1 ) 3 1(2 2 3 −−≥− xxxx Câu III. 1. Cho Hypebol (H): 2 24 4x y− = .Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường thẳng : : 2 0x yΔ − − = 2. Cho hai đường thẳng 1 4 2 4 3 1:)(; 5 4 3 3 2 2:)( 21 − −=− −=+− +=−=− zyxdzyxd Lập phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2) 3. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , AD vuông góc với BC , AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC Câu IV. 1. Tính tích phân : 24 2 2 2 0 tg xJ dx (1 tg x) .cos x π = +∫ 2. Chứng minh rằng : 2 )1(.........3.2 112 3 1 2 1 +=++++++ −− nnC Cn C Ck C C C CC n n n n k n k n n n n n n Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : xxy −= 2sin trên ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡− 2 ; 2 ππ 2. Tìm m để bất phương trình 2(4 x)(6 x) x 2x m+ − ≤ − + nghiệm đúng với mọi x [ 4;6]∈ − Kết quả đề 9 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 2 63:)( 2 ' − −+= x xxyC 1. ππ kx +±= 6 1. 1. 1. 2 ; 2 ππ −== mM 2. 2. 2. 2. 2. 3. 2≥x 3. ĐỀ SỐ 10 Câu I. 1. Tìm tham số m để cho tiệm cận xiên của hàm số : 2mx (2m 1)x m 2y x 1 + − + += − tiếp xúc với parabol y = x2 -9. 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau : 17sin)sin1( 8 1 44 ≤+−≤ xx Rx∈∀ Câu II. 1. Giải phương trình: 22 2 2tg x 5tgx 5cot gx 4 0 sin x + + + + = 2. Giải phương trình: 2 34 82log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)+ + = − + + 3. Giải bất phương trình: )1(log 1 132log 1 3 1 2 3 1 +>+− xxx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có C(4;-1) ;đường cao AH có phương trình :2x -3y+12 = 0; đường trung tuyến AM có phương trình : 2x+3y = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Cho hai đường thẳng : 1 x 1 y 1 zd : 2 1 1 − += =− ; 1 x 2y z 4 0 d : 2x y 2z 1 0 − + − =⎧⎨ − + + =⎩ và mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 .Lập phương trình đường thẳng Δ sao cho (P)Δ ⊥ và Δ cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A bằng 600 và có đường cao SO=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB Câu IV. 1. Tính tích phân: 2 2 2 x cosxK dx 4 sin x π π− += −∫ 2. Chứng minh rằng: kn k n k n k n k n CCCCC 3 321 33 + −−− =+++ với nk ≤≤3 Câu V. 1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : xexy .2= trên ]2;3[− 2. Cho phương trình : 01)cot(3 sin 3 2 2 =−+++ gxtgxmxtgx Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Kết quả đề 10 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 1. ππ kx +−= 4 1. (BC):3x+2y-10=0 (AC):3x+7y-5=0 (AB):9x+11y+5=0 1. 3ln 2 1 1. 2. 2. 2. 2. 44.2 ≥∨−≤ mm );5() 2 3;1() 2 1;0.(3 +∞∪∪ 3. ĐỀ SỐ 11 Câu I. 1. Cho họ đường cong 2 54:)( 2 − ++= x mmxxyCm . Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O(0;0). 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y 5cosx cos5x= − trên [ ; ] 4 4 π π− Câu II. 1. Giải phương trình: 3 3 31 sin 2x cos 2x sin 4x 2 + + = 2. Giải bất phương trình : x 2x 1 x1 1 2 2 log (4 4) log (2 3.2 )++ ≥ − 3. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =−− =−+ 15395 38453 22 22 yxyx yxyx Câu III. 1. Lập phương trình các tiếp tuyến chung của Elíp : 2 2 1 8 6 x y+ = và Parabol: 2 12y x= . 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;-3), vuông góc với véc tơ )3;2;6( −−=a và cắt đường thẳng (d): 5 3 2 1 3 1 − −=+=− zyx 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = b, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. Câu IV. 1. Tính tích phân: 4 3 0 xsin xJ dx cos x π = ∫ 2. Chứng minh rằng : nnn n n n n n n n CCCC 97....7.2.7.22 2221110 =++++ −− Câu V. 1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3 và chữ số cuối chẵn? 2. Xác định m để phương trình : 4 42(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+ + + − = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; ] 2 π Kết quả đề 11 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 1. 1. 1. 9240 1. 2. 2. 2≥x 2. 2. 2. 2 3 10 −≤≤− m 3. 3. ĐỀ SỐ 12 Câu I. 1. Tìm m để mxmxxyCm 33:)( 23 +−−= tiếp xúc trục hoành 2. Tính đạo hàm của hàm số : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = ≠+= 0 x nếu 0 x nếu 0 cos1 )( x x xf tại x = 0 Câu II. 1. Giải phương trình : xx x cos 1 sin 1) 4 sin(22 +=+ π 2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =+ +−=− 1 )1)(log(log22 22 22 yx xyxyyx 3. Giải bất phương trình: 2)(log 21 >−− xxx Câu III. 1. Viết phương trình đường tròn đi qua A(1;3) và tiếp xúc với hai đường thẳng 092:)(;022:)( 21 =+−Δ=++Δ yxyx 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng 07323 =−−− zyx , đồng thời cắt đường thẳng 2 1 2 4 3 2 −=− +=− zyx 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ ( )DD 900 <ϕ< . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV. 1. Tính tích phân: 2 3 0 I x cos x.sin xdx π = ∫ 2. Chứng minh rằng: 1 13 1 2... 3 2 2 22 11 2 3 1 2 0 + −=+++++ ++ n C n CCC n n n n nnn Câu V. 1. Tìm chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích lớn nhất. 2. Cho phương trình : mxxx =−− )sin(cos42sin (1) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Kết quả đề 12 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 1. 1. 1. 1. 2. 2. ) 2 1; 2 1( 2. 9 4 6 2 5 3 +=− +=− zyx 2. 241241.2 +−≤≤−− m 3. 2 sin3 ; 24 .3 3 ϕ ϕ ah tgaV = = ĐỀ SỐ 13 Câu I. Cho hàm số : 2xy x 1 = − có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm hai điểm A; B nằm trên đồ thị (C) và đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x - 1 . Câu II. 1. Giải phương trình: xgxxtg 2cos8cot2 =+ 2. Tìm miền xác định của hàm số: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−−= xxy 1 1 1 1log2 3. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx xyyx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho các điểm A(1,0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Một đường thẳng (d) có phương trình 3x-y -5=0 . Tìm điểm M trên (d) sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-2;-4), song song với mặt phẳng 07323 =−−− zyx , đồng thời cắt đường thẳng 2 1 2 4 3 2 −=− +=− zyx 3. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC = 900. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b. Câu IV. 1. Gọi (D) là miền giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x - x2 . Tính thể tích vật thể được tạo thành do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy. 2. Tính tổng : 20052005 2 2005 1 2005 0 2005 ...32 CCCCS ++++= Câu V. 1. Cho tập hợp { }9;8;7;6;5;4;3;2;1=A . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có sáu chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng 3 chữ số lẻ? 2. Cho bất phương trình : 2m. 2x 7 x m+ < + (1) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x . Kết quả đề 13 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. Tự giải 1. 1. 1. 1. 14.400 ) 2 11; 2 1(.2 −−A ) 2 11; 2 1( +−−B 2. 2. 2. 2. 6 21−<m 3. (1;2),(2;1) (-1;-2),(-2;-1) 3. ĐỀ SỐ 14 Câu I. 1. Viết phương trình đường thẳng qua ) 2 3;0(A tiếp xúc với đồ thị hàm số : 2 33 2 1 24 +−= xxy 2. Cho hàm số : 23 35 2 +− −= xx xy a) Tìm a, b sao cho 21 −+−= x b x ay b) Tính )(ny Câu II. 1. Giải phương trình: 2 4 4 (2 sin 2 )sin31 cos x xtg x x −+ = 2. Giải phương trình: 2231 31 2 xx xx −++=−++ 3. Giải bất phương trình: 2 )3(log )89(log 2 2 2 <− +− x xx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho hai đường tròn (C1): 044222 =−+−+ yxyx và (C2): 0564422 =−−++ yxyx Chứng minh (C1) tiếp xúc (C2). Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2. Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng (d) có phương trình : 0 2 0 x y z x y + − =⎧⎨ − =⎩ và ba điểm :A(2;0;1); B(2;-1;0); C(1;0;1). Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : SCSBSA ++ đạt giá trị nhỏ nhất. 3. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Từ trung điển H của cạnh AB dựng ( )SH ABCD⊥ với SH = a. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD). Câu IV. 1. Tính tích phân: 3 5 2 0 I x 1 x dx= +∫ 2. Giải phương trình: 41 3 1 2 4 4 1 2 −−−−=−− xxxCxCAxxCx Câu V. 1. Chứng minh rằng hàm số : 6 6 2 2sin cos 3sin cos 2004y x x x x x= + + + có đạo hàm không phụ thuộc vào x 2. Tìm m để phương trình : 4 4 6 6 24(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m+ − + − = có nghiệm. Kết quả đề 14 Câu I Câu II Câu III Câu IV Câu V 1. 1. 1. 1. 105 848 1. 2. 7 6;2 == mM 3 2 18 5 3 2 18 .2 ππ ππ kx kx += += 2. ) 14 9; 7 3; 14 3(S 2 2. 1 16 9 ≤≤− m 3. 3. ĐỀ SỐ 15 Câu I. Cho hàm số 1 12 − +−= x xxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu II. 1. Giải phương trình: 4 4 21sin cos cos2 sin 2 0 4 x x x x+ − + = 2. Giải hệ phương trình : 2 2x y x y 18 xy(x 1)(y 1) 72 ⎧ + + + =⎪⎨ + + =⎪⎩ 3. Giải bất phương trình: 0 12 1212 ≤− +−− x xx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có )1;2(),9;7( −CB , phương trình đường phân giác trong góc A là : 0207 =−+ yx . Lập phương trình các cạnh tam giác ABC 2. Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3 8 7 1 0x y z− + − = . Tìm điểm ( )C P∈ sao cho tam giác ABC đều. 3. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 600. Chiều cao SO của hình chóp bằng 3 2 a , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo đáy. Gọi M là trung điểm cạnh AD, ( )α là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM. Câu IV. 1. Tính tích phân: ∫ +−= 6 0 2sinsin56 cos π dx xx xI 2. Cho tập hợp { }7;6;5;4;3;2;1;0=A . Từ A có thể lập được bao nhiêu số : a) Có năm chữ số khác nhau và chữ số 7 luôn có mặt một lần b) Có sáu chữ số sao cho các số này luôn lẻ; chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6? Câu V. 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 22 cos cos 1 cos 1 x x y x + += + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: mxxmxx 2)2222)(1(1414 +−−++=−++ có nghiệm