Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai - Nguyễn Quốc Đại

Ngày soạn: 29/11/2013 Người soạn: Nguyễn Quốc Đại Tiết: ….... Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - HS biết cách đưa các phương trình phức tạp về dạng phương trình bậc hai, cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích. 2. Kĩ năng - Áp dụng kiến thức đã học để giải bài tập đưa một phương trình phức tạp thành phương trình bậc hai đơn giản, giải được phương trình trùng phương, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 3. Thái độ - Nghiêm túc, biết chú ý, lắng nghe GV giảng bài, biết hợp tác với các bạn khác trong nhóm (nếu có hoạt động nhóm). II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên - Phương tiện: SGK, SGV, phấn màu, thiết kế bài giảng, bản phụ (nếu có), thước thẳng. - Phương pháp: Đặt vấn đề, kết hợp thuyết trình, hỏi đáp, hoạt động nhóm. 2. Học sinh - SGK, SBT, làm bài tập GV đã dặn ở tiết trước, xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp (lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp) 2. Kiểm tra bài cũ (không trả bài) 3. Tổ chức các hoạt động dạy học Đặt vấn đề: Các em đã học và biết cách giải một phương trình bậc hai, vậy thì khi gặp một phương trình bậc lớn hơn hai chúng ta sẽ giải nó như thế nào, qua bài hôm nay chúng ta sẽ biết được điều đó. Bài 7: “Phương trình quy về phương trình bậc hai” Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Phương trình trùng phương (15’) GV yêu cầu HS đọc nội dung SGK trang 54, hỏi HS phương trình trùng phương là gì, nó có dạng như thế nào? GV hướng dẫn HS cách giải phương trình này. HS trả lời theo nội dung SGK. Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ¹ 0) Nhận xét: Phương trình này không phải là phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương trình bậc 2 bằng cách đặt ẩn phụ. Nếu ta đặt t=x2 ()thì được phương trình mới at2 + bt + c = 0 là một phương trình bậc hai đã học GV yêu cầu HS đọc ví dụ 1: Ví dụ 1: Giải phương trình x4-13x2+36=0 (1). GV hướng dẫn, ta đặt t=x2 (), khi đó phương trình (1) trở thành t2-13t+36=0 là một phương trình bậc hai. Yêu cầu 1 HS lên giải phương trình này. Giải: Đặt t=x2 (), khi đó phương trình (1) trở thành t2-13t+36=0. Phương trình này có nên có hai nghiệm phân biệt t=4 và t=9, đều lớn hơn 0. Với t=4 thì x2=4. Suy ra . Với t=4 thì x2=9. Suy ra . Vậy (1) có 4 nghiệm là , GV yêu cầu HS đọc ?1 ?1Giải các phương trình trùng phương: a) 4x4+x2-5=0 b) 3x4+4x2+1=0 Cho HS vài phút suy nghĩ rồi gọi 2 em lên giải. Giải: a) 4x4+x2-5=0 (2) Đặt t=x2 (), khi đó phương trình (2) trở thành 4t2+t-5=0. Phương trình có a+b+c=0 nên theo định lí vi-et nó có 2 nghiệm t=1 (nhận) và (loại). Với t=1 thì . Vậy phương trình (2) có nghiệm b) 3x4+4x2+1=0 (3) Đặt t=x2 (), khi đó phương trình (3) trở thành 3t2+4t+1=0. Phương trình có a-b+c=0 nên theo định lí vi-et nó có 2 nghiệm t=-1 (loại) hoặc (loại). Không có giá trị của t nên không có giá trị x vậy phương trình (3) vô nghiệm. Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (10’) GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8 (SGK trang 55). GV nhận xét, khi giải một phương trình quy về phương trình bậc hai, ta cũng áp dụng các bước như trên. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (lớp 8): Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu Bước 3: Giải phương trình nhận được. Bước 4: Trong các giá trị tìm được, chỉ nhận các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định, đó là nghiệm của phương trình đã cho. GV yêu cầu HS đọc ?2 ?2 Giải phương trình: (4). GV cho yêu cầu HS đọc phần hướng dẫn trang 55 SGK, cho các em vài phút suy nghĩ, sau đó gọi 1 HS lên giải Giải: ĐKXĐ: (4) Ta thấy x=3 không thỏa ĐKXĐ. Vậy (4) có nghiệm x=1. Hoạt động 3: Phương trình tích (7’) GV giới thiệu phương trình tích, cách giải phương trình này. GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 trang 56 SGK: Ví dụ 2: Giải phương trình: (x+1)( x2+2x-3)=0 (5) GV hỏi HS nếu vế phải là một hằng số hay một đa thức khác không thì (*) có là phương trình tích không? Giả sử ta có phương trình: f(x).g(x).h(x)=0 (*). Vế trái là tích các đa thức f(x), g(x), h(x), vế phải bằng 0.Đây gọi là phương trình tích. Cách giải: (*) Giải (5) Vậy (5) có 3 nghiệm. Chú ý: Nếu vế phải khác không thì nó không là phương trình tích. GV yêu cầu HS đọc ?3 ?3 Giải phương trình: x3+3x2+2x=0 (6) GV cho HS vài phút suy nghĩ, sau đó gọi 1 HS lên giải. Giải: (6) x( x2+3x+2)=0 Vậy (6) có 3 nghiệm là ,, . Hoạt động 4: Hoạt động nhóm (10’) GV chia lớp thành 4 nhóm, phát giấy, viết cho mỗi nhóm. Nhóm 1,2 sẽ làm đề 1, nhóm 3,4 sẽ làm đề 2. Thời gian 7’ nhóm nào làm xong đầu tiên sẽ được dán bản phụ lên bảng. Nhóm làm xong đúng và chính xác nhất (đề 1 và đề 2) sẽ được cộng 1 điểm vào bài kiểm tra 45’ sắp tới. Sau khi viết đề GV nói sơ qua cách làm cho HS nắm (hãy tìm cách đưa các phương trình đã cho về phương trình bậc hai). Sau đó bắt đầu tính giờ làm bài. HS được quyền sử dụng máy tính bỏ túi để tiết kiệm thời gian tính toán. Giải đề 1: (7)(7’) Đặt t=x-3, thế vào (7’) ta được phương trình: (t6+6t5+15t4+20t3+15t2+6t+1) + (t6-6t5+15t4-20t3+15t2-6t+1)=2 2t6+30t4+ 30t2+2=2 t6+15t4+ 15t2=0 t2 (t4+15t2+ 15)=0 Với t2=0 x-3=0x=3. Vậy (7) có nghiệm x=3 Đề 1: Giải phương trình (7) Sau khi sữa bài, GV nhận xét. Các em thấy, mặc dù các phương trình ở đề 1, đề 2 có dạng khác nhau, nhưng nhìn chung qua một vài phép biến đổi sơ cấp các phương trình đã cho đều đưa được về dạng phương trình bậc 2. GV hỏi HS trong đề 1, đề 2 đâu là phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích. Các phương trình này thường gặp trong các đề thi HSG, tuyển sinh lớp 10. Sau đây thầy sẽ nói qua cách giải khi các em gặp phải những dạng phương trình này. Giải đề 2: Điều kiện xác định: Ta thấy không là nghiệm của (8). Với chia tử và mẫu thức của vế trái cho x ta được: (8)(8’) Đặt , thế vào (8’) ta được: (8’) Với suy ra So với ĐKXĐ (8) có 2 nghiệm Đề 2: Giải phương trình (8) Giải phương trình dạng . Bằng cách đặt , ở đây a,b,k, là các số thực và m là số tự nhiên Giải phương trình dạng . Bằng cách xét x=0 không là nghiệm phương trình, với chia mẫu thức ở vế trái cho x. Sau đó được phương trình mới . Đặt , Khi đó giải phương trình tìm t, rồi suy ra x. Ở đây a,b,c,d,m,n,k là các số thực. 4. Củng cố (2’) GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích. 5. Hướng dẫn về nhà (1’) Làm các bài tập 34,35,36 trang 56 SGK. Xem và làm trước bài luyện tập (từ bài 37-40) trang 56,57 SGK tiết sau sữa. 6.Phân tích giáo án Hoạt động 1: Phương trình trùng phương Sử dụng biện pháp 8, dùng câu hỏi gợi ý để HS phát hiện và giải quyết vấn đề, phương trình trùng phương là gì, cách giải như thế nào? Sử dụng biện pháp 1, dự đoán, phân tích cách giải ví dụ 1 từ đó các em suy nghĩ để giải ?1 Sử dụng biện pháp 5 để hệ thống hóa kiến thức, phương pháp qua việc nhắc lại áp dụng định lí vi-et Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu Sử dụng biện pháp 5, hệ thống hóa kiến thức, phương pháp qua việc yêu cầu các em nhắc lại cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, nhắc lại áp dụng định lí vi-et Sử dụng biện pháp 1, dự đoán, phân tích cách giải để giải ?2 Hoạt động 3: Phương trình tích Sử dụng biện pháp 4, khái quát hóa cách giải phương trình tích. Nếu f(x).g(x).h(x)=0. Sử dụng biện pháp 1, dự đoán, phân tích cách giải ví dụ 3 từ đó các em suy nghĩ để giải ?3 Sử dụng biện pháp 5 để hệ thống hóa kiến thức, phương pháp qua việc nhắc lại áp dụng định lí vi-et Hoạt động 4: Hoạt động nhóm Sử dụng biện pháp 5, hệ thống hóa kiến thức, phương pháp qua việc yêu cầu các em nhớ lại cách giải phương trình quy về phương trình bậc 2. Sử dụng biện pháp 1, dự đoán, phân tích, mò mẫm, dự đoán để giải đề 1, đề 2. Sử dụng biện pháp 4, khái quát hóa cách giải phương trình: và .