Bài giảng Bài 1: Luyện tập bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Trường THPT Lê Hồng Phong GV : Trần Đông Phong Ngày soạn: 25/12/2010 Tuần: 20 Ngày dạy: 28/12/2010 Tiết PPCT: 47-48 LỚP 10 Đại số nâng cao: CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: -Hiểu khái niệm bất đẳng thức. -Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. -Nắm vững bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức cô – si ( Đối với 2 số không âm , 3 số không âm). 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. -Biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. 3.Tư duy và thái độ: -Biết đưa những kiến thức kĩ năng mới về kiến thức kĩ năng quen thuộc .... -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình. -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy: Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có: Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, bảng phụ, Phiếu học tâp 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... còn có: -Đồ dùng học tập , SGK , máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy học sinh TIẾT 1 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: (Không) 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI -Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi nào? -Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi nào? -Hướng dẫn HS chứng minh -Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất? -Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình nào có chu vi nhỏ nhất? -Cho lớp hoạt động nhóm để chứng minh kết luận vừa nêu. (dựa vào định lý cô – si) - Trả lời: + Tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau. + Tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số đó bằng nhau. - Trả lời và Rút ra kết luận: + Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau + Nếu 2 số dương có thể tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau -Các nhóm thảo luận để chứng minh kết quả -Hướng dẫn HS làm ví dụ 5 / 108 + HD: áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương x và ta có? Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f (x) = x + Giải Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương x và ta có: Dấu “=” xẩy ra Vậy Minf(x) = HOẠT ĐỘNG 2: ÁP DỤNG. Nhóm 1,3,5 :a Nhóm 2,4,6: b Gợi ý HS biến đổi về hướng để áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số không âm. Gọi từng nhóm báo cáo kết quả và sửa chữa các sai sót. a.Cho tam giác ABC với 3 cạnh là a,b,c và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng: Nắm nhiệm vụ và tiến hành biến đổi để áp dụng bất đẳng thức Cauchy với 3 số b .Với a,b,c là 3 số dương, chứng minh rằng: HOẠT ĐỘNG 3: GIỚI THIỆU BẤT ĐẲNG THỨC BSC VÀ VÍ DỤ ÁP DỤNG Hãy biến đổi để chứng minh (ac+bd)2 £(a2+b2)(c2+d2) -Giới thiệu bất đẳng thức Bunhiacôpxki với 2 bộ số. bất đẳng thức BCS: Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có: (ac + bd)2 £(a2+b2)(c2+d2) Nắm nhiệm vụ, và khai triển 2 vế để đưa về một bất đẳng thức đúng. -Đẳng thức xảy ra khi -Gợi ý HS áp dụng bất đẳng thức BCS với 2 bộ số: 1, 1 và x, y; bất đẳng thức BCS với bộ 3 số thực bất kì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 : (a1b1+a2b2+a3b3)2£ (a12+a22+a32)(b12+b22+b32) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: (ac + bd)2 £(a2+b2)(c2+d2) Ûa2c2+2abcd+b2d2£a2c2+a2d2+b2c2+b2d2 Û2abcd £ a2d2+b2c2 (luôn đúng)  Ví dụ: Chứng minh rằng nếu x, y là 2 số thực thỏa: x2+y2=1 thì Giải -Áp dụng bất đẳng thức BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được: (1.x+1.y)2£(12+12)(x2+y2) = 2 Ûïx+yï£ Û-£x+y£ 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS: 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Về nhà học bài ; Làm các bài tập : 1, 2, 4 , 6, 7,8 / Trang 109, 110 /SGK. -Xem trước phần tiếp theo 6.Rút kinh nghiệm: . TIẾT 2 Ngày dạy: (10A1) 30/12/2010 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: -Nêu bất đẳng thức Cô – si cho 2 số không âm? Ứng dụng? -Nêu bất đẳng thức Cô – si cho 3 số không âm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 4: Cmr: Nếu a, b, c > 0 thì -Cho HS nhắc lại bất đẳng thức cô – si -Ap dụng bất đẳng thức cô – si cho 3 số dương nào? -Gọi HS lên trình bày Ap dụng bất đẳng thức cô – si cho 3 số dương ta có: HOẠT ĐỘNG 5: Cmr: -GV hướng dẫn: Viết VT = ? Giải: Ta có: .. VT = (vì (n+1) > 0) HOẠT ĐỘNG 6: Tìm min f(x) = x + với x > 1 Tìm max và min của: A = -Nhắc lại định nghĩa min, max của hàm f(x) xác định trên D -Vậy để tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) ta phải đánh giá f(x) ? -Hướng dẫn câu a) Áp dụng bất đẳng thức cô - si -Hướng dẫn câu b) Tìm TXĐ của g(x) ? A2 = ? Đánh giá A Gợi ý Đánh giá A . Gợi ý áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số không âm (x-1) và (4 - x) Vì x > 1 nên x – 1 > 0. Ap dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương (x – 1) và ta có: Dấu “=” xra Vậy b. D = [1 ; 4] Ta có: Dấu “=” xra Vậy min A = 3 Ap dụng bất đẳng thức Cô–si cho 2 số không âm: (x - 1) và (4 - x) ta có: Dấu “=” xra Vậy max A = 6 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS: Bất đẳng thức Cô – si cho 2 số, 3 số không âm. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Về nhà học bài ; Xem phần Ứng dụng của Bất đẳng thức Cô – si và làm các bài tập còn lại. -Xem trước bài: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 6.Rút kinh nghiệm: