Bài giảng Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (tiếp)

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ” Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ” Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có : · P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng · : “ x không chia hết cho 6” · Mệnh đề kéo theo P(x)Þ Q(x) là mệmh đề đúng. · “$xỴ N*, P(x)” đúng có phủ định là “"xỴ N*, ” có tính sai B: BÀI TẬP Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : Ở đây là nơi nào ? Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm x + 3 = 5 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” “ 6 là số nguyên tố ” “"nỴN ; n2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A = “ "xỴ R : x3 > x2 ” B = “ $ xỴ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P(1) b) P( ) c) "xỴN ; P(x) d) $xỴ N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó : "xỴN : x2 ³ 2x $xỴ N : x2 + x không chia hết cho 2 "xỴZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ” D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : a) P(x) : “x2 x + 1” c) P(x) : “= x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” 2 Chứng minh phản chứng đinh lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau: Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “"xỴX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại “"xỴX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BÀI TẬP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ” Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6 d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1” §3 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . } Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)} VD : A = {xỴ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5} *. Tập con : AÌ B Û(x, xỴA Þ xỴB) Cho A ≠ Ỉ có ít nhất 2 tập con là Ỉ và A 2. các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AÇB = {x /xỴA và xỴB} ẰB = {x /xỴA hoặc xỴB} A\ B = {x /xỴA và xÏB} Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xỴE và xÏA} 3. các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] {xỴR/ a £ x £ b} Khoảng (a ; b ) Khoảng (-¥ ; a) Khoảng(a ; + ¥) {xỴR/ a < x < b} {xỴR/ x < a} {xỴR/ a< x } Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-¥ ; a] Nửa khoảng [a ; ¥ ) {ỴR/ a £ x < b} {xỴR/ a < x £ b} {xỴR/ x £ a} {xỴR/ a £ x } B: BÀI TẬP : Bài 1: Cho tập hợp A = {xỴ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Bài 2: Cho A = {x ỴR/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} B = {x ỴR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sauA Ç B ; A \ B ; B \ A ; ẰB Bài 3: Cho A = {xỴN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định AUB ; AÇB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AÇB) = (A\B)U(B\ A) Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B: A= {(x;x2) / x Ỵ {-1 ; 0 ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2 £ 2 và x ,y ỴZ} Bài 8: Cho A = {x ỴR/ çxç £ 4} ; B = {x ỴR / -5 < x -1 £ 8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 9: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -2 £ x +1 < 3 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41.Tính N(AÇB) ; N(A\B); N(B\A) Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b}Ì X Ì {a ; b ;c ;d ; e} b) Cho A = (1 ; 2}; B = {1; 2; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X sao cho A È X = B c) Tìm A; B bietá AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {xỴR/ x £ -3 hoặc x >6 } B={xỴR / x2 – 25 £ 0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( ẰB); R \ (AÇB) ; R \(A\B) b)Cho C={xỴR / x £ a} ; D={xỴR / x ³ b }. Xác định a và b biết rằng CÇB và DÇB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm CÇD Bài 13: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -3 £ x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {xỴR / – 2 £ x 2} C = {xỴR / -4 < x + 2 £ 5} Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông T = tập hợp tất cả các tam giác Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= { xỴQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xỴZ / 6x2 -5x + 1 =0} C= { xỴN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xỴN / x2 > 2 và x -2} Bài 17:Cho A = {x ỴZ / x2 < 4} B = { xỴZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Liệt kê A ; B b) CMR (A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A) Bài 18: Cho E = { xỴN / 1 £ x < 7} A= { xỴN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 } B = { xỴN / x là số nguyên tố £ 5} a) Chứng minh rằng AÌ E và B Ì E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB) c) Chứng minh rằng : E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B) E \ ( ẰB) = ( E \A) Ç ( E \ B) Bài 19 : Cho A Ì C và BÌ D , chứng minh rằng (ẰB)Ì (CÈD) CMR : A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C) CMR : A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C) Chương II: HÀM SỐ §1: Đại cương về hàm số A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Cho D Ì R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xỴD là 1 và chỉ 1 số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định trên K f đồng biến ( tăng) trên K Û"x1;x2ỴK ; x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K Û"x1;x2ỴK ; x1 f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : f gọi là chẵn trên D nếu "xỴD Þ -x ỴD và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi là lẻ trên D nếu "xỴD Þ -x ỴD và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ (NC) Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p) B. VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số GIẢI. . Xét tỉ số Ta có :Với Với Vậy hàm số đã cho đồng biến trong . C:BÀI TẬP Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d) y = + Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y= + b) y = c) y= + d) y = Bài 3: Cho hàm số y = + Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị Bài 4:Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số y=f(x). Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1). Bài 5: Cho hàm số a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính giá trị gần đúng của f(4), chính xác đến hàng phần trăm. Bài 6: Bằng cách xét tỉ số , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho: a) y = x2 + 2x – 3 trên mỗi khỏang và b) y = - x2 – 4x + 2 trên mỗi khỏang và c) trên mỗi khỏang và d) trên mỗi khỏang và Bài 7: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) c) d) Bài 8: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) y = x(÷ x÷ - 2) c) y = d) y = Bài 9 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R . Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm số y = f(x) vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ Bài 10: Giả sử hàm số có đồ thị là (H) a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? Bài 11: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa f(x + y) = f(x) + f(y) , "x,yỴ R Tính f(0) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ Bài 12: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , "x,yỴ R Tính f(0) Xét tính chẵn lẻ của hàm số §2: HÀM SỐ BẬC NHẤT A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Hàm số dạng y = ax = b , a;bỴ R và a≠ 0. Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R a > 0 hàm số đồng biến trên R a < 0 hàm số nghịch biến trên R 2. Bảng biến thiên : X -¥ +¥ x -¥ +¥ y = ax + b (a > 0) +¥ -¥ y = ax + b (a < 0) +¥ -¥ B: VÍ DỤ. Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2). Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số . Giải Hàm số bậc nhất có dạng . Đồ thị hàm số qua điểm A , B Vẽ đồ thị hàm , ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng 1 hệ trục tọa độ ,rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox. Vẽ đồ thị hàm Bảng biến thiên. C: BÀI TẬP Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1) a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Đi qua điểm M(-2,3) c) Song song với đường thẳng Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2. b)Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và y= 3x+5. Bài 3: a) Cho điểm , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng với A qua trục hòanh . b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh. c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh . Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy. b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy. Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng D1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; D2 : y = (m – 2) x + m + 4 Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng Định m để đồ thị D1 song song với D2 Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3êx ê a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ; ta được đồ thị hàm số nào ? §3:HÀM SỐ BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; cỴ R và a ≠ 0 a > 0 a < 0 · Tập xác định là R · Đỉnh I (; ) · Hàm số NB trên khoảng ( -¥;) và ĐB trên khoảng (; +¥) · Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y +¥ +¥ · Trục đối xứng là đường x = · Tập xác định là R · Đỉnh I (; ) · Hàm số ĐB trên khoảng (-¥;) và NB trên khoảng (; +¥) · Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y -¥ -¥ · Trục đối xứng là đường x = B .Ví dụ. Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị của nó Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4. Có đỉnh là (-1;-2) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2). GIẢI. 1) Trục đối xứng Cắt trục tung tại (0;4) 2) Đỉnh 3) Hoành độ đỉnh Đồ thị qua điểm (1;-2) . C: BÀI TẬP Bài 1: Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1 Bài 2:Cho hàm số có đồ thị là parabol(P). Phải tịnh tiến (P) như thế nào để được đồ thị của hàm số Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng a) b) c) Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số . Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol và đường thẳng y=m Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng nó song song với trục tung. b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a). c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho. Bài 6: a) Ký hiệu (P) là parabol . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P). b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P). Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng khi và nhận giá trị bằng 1 khi x=1. a)Xác định các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được . b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II 1) Chứng minh rằng y= 0 là hàm số duy nhất xác định trên R và có đồ thị nhận trục hòanh làm trục đối xứng. 2) Giả sử y=f(x) là hàm số xác định trên tập đối xứng S (nghĩa là x S thì -xS).Chứng minh rằng : a/ Hàm số F(x)= [f(x) + f(-x)] là hàm số chẵn xác định trên S. b/ Hàmsố G(x)= [f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định trên S. 3) Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3. a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B. b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ? c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ? d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ? 4) Cho hàm số y = - 3x2 có đồ thị là parabol (P). a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? 5)Tìm hàm số bậc hai có đồ thị là parabol (P), biết rằng đường thẳng y= -2,5 có một điểm chung duy nhất với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hòanh độ là -1 và 5. Vẽ parabol (P) cùng các đường thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình: · Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của phương trình · Dùng quy tắc chuyển vế · Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị của ẩn thuộc tập xác địnhcủa phương trình · Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá trị thuộc tập xác định của phương trình 2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả : · Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả B: BÀI TẬP : Bài 1: Tìm điều kiện của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm a) x - = + 3 b) = x2 – 4 c) - = Bài 2:.Tìm nghiệm nguyên của mỗi phương trình sau bằng cách xét điều kiện a) - 2 = - x b) 3 = + 2 Bài 3:.Giải các phương trình sau : a) x + = - 1 b) x2 + = + 9 Bài 4:.Giải phương trình sau bằng cách phép biến đổi phương trình hệ quả a) ê2x + 3 ê = 1 b) ê2 – x ê = 2x - 1 c) = 1 -2x d) = Bài 5:.Tìm điều kiện xác định của phương trình hai ẩn rồi suy ra tập nghiệm của nó + xy = (x+1)(y+1) §2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Giải và biện luận phương trình dạng ax+b = 0 · a ≠ 0: Phương trình có nghiệm duy nhất x= - · a = 0 và b ≠ 0: Phương trình vô nghiệm · a = 0 và b=0: Phương trình nghiệm đúng với mọi xỴR 2.Giải và biện luận phương trình dạng ax2+bx+c = 0 · a= 0 :Trở về giải và biện luận phương trình bx + c = 0 · a ≠ 0 . Lập D= b2 - 4ac Nếu D > 0:phương trình có hai nghiệm phân biệt x = v x = Nếu D = 0 : phương trình có nghiệm kép : x = Nếu D < 0 : phương trình vô nghiệm B. VÍ DỤ : Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình : m(x - m ) = x + m - 2 (1) Giải : phương trình (1) Û (m - 1)x = m2 + m - 2 Ta xét các trường hợp sau đây : 1)Khi (m-1) ≠ 0 Û m ≠ 1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = = m - 2 2)Khi (m – 1) = 0 Û m = 1 . phương trình (1) trở thành 0x = 0: phương trình nghiệm đúng với mọi x Ỵ R Kết luận : m ≠ 1 : Tập nghiệm là S = {m - 2} m = 1 : Tập nghiệm là S = R Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình theo tham số m : (m + 1)x2 - (2m + 1)x + (m - 2) = 0 Giải : Với m = - 1 , phương trình có nghiệm x = 3 Với m ≠ - 1 Lập D = 8m + 9 Do đó m < - thì phương trình vô nghiệm m = - phương trình có ngiệm kép x = 5 Với mỴ (- ; 1)È (1; +¥), phương trình có hai nghiệm x = ; x = C:. BÀI TẬP : Bài 1:. Giải và biện luận các phương trình sau : a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6 c) m2(x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1 e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1) g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x h) a2x = a(x + b) – b i) (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x Bài 2: a) Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R b) Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất c)Định a ; b đề phương trình (1 – x)½a½ + (2x + 1) ½b½= x + 2 vô số nghiệm d) Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm "xỴR Bài 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m: a)mx2 + 2x + 1 = 0 b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0 c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x