Bài giảng Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (tiết 3)

Ngày soạn 4/9/2007 Tuần 1 -Tiết 1 Chương I Mệnh đề - tập hợp Bài 1 . mệnh đề và mệnh đề chứa biến A.Mục tiêu bài giảng. Giúp học sinh: +Về kiến thức: -Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết một câu có phải là một mệnh đề hay không. -Nắm được khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương. -Biết khái niệm mệnh đề chứa biến. +Về kĩ năng: -Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng sai của mệnh đề này. -Biết chuyển mệnh đề chứa biến về mệnh đề bằng cách: hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu và vào phía trước nó. -Biết sử dụng các kí hiệu và trong các suy luận toán học. -Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề có chứa kí hiệu và . B.Chuẩn bị của thày và trò - Thày : chuẩn bị các ví dụ về mệnh đề, và các câu không phải là mệnh đề, giúp phân biệt và lập mệnh đề phủ định. - Trò : chuẩn bị các kiến thức cũ: tính chia hết, số nguyên tố, tam giác, C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ: 1)Xét tính đúng sai của các câu sau: a)Một số nguyên có ba chữ số luôn nhỏ hơn 1000. b)Một điểm trên mặt phẳng bao giờ cũng nằm trên một đường thẳng cho trước. GV: Những khẳng định có 2 khả năng: đúng hoặc sai, ta nói đó là những câu có tính đúng sai. 2)Những câu sau đây câu nào không có tính đúng sai: a)3 là số nguyên tố. b)Thị trấn Sao đỏ rất đẹp. c)x- 1 > 0. GV:Những câu b,c không có tính đúng sai. Những câu có tính đúng sai ta nói đó là những mệnh đề. II. Bài học mới : Mệnh đề và mệnh đề chứa biến 1.Mệnh đề là gì? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1: Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.đúng hay sai? 2: Thượng Hải là một TP của ấn Độ. đúng hay sai? 3:1+1=2 .đúng hay sai? 4: 27 chia hết cho 5. Đúng hay sai? GV gọi học sinh trả lời. HS trả lời: đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai. Một mệnh đề lôgic là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là một mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1: Nêu ví dụ về mệnh đề đúng. 2: Nêu ví dụ về mệnh đề sai. 3: Nêu ví dụ câu không phải là mệnh đề. HS trả lời: 1)Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 . 2)5+2=3. 3)một câu cảm thán. 2.Mệnh đề phủ định. Ví dụ .P: “2003 là số nguyên tố” : “2003 không là số nguyên tố” Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là . Mệnh đề P và là 2 câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng. GV nêu những dạng phát biểu khác nhau về mệnh đề phủ định. P: “ là số vô tỉ”. : “ không là số vô tỉ”, hoặc : “ là số hữu tỉ”. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định. a)Pa-ri là thủ đô của nước Anh . b)2002 chia hết cho 4. HS trả lời: a)Pa-ri không phải là thủ đô của nước Anh.(đúng do mệnh đề ban đầu sai) b)2002 không chia hết cho 4(đúng) 3.Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo. Ví dụ:Xét mệnh đề “Nếu An vượt đèn đỏ thì An vi phạm luật giao thông”. Có dạng “Nếu P thì Q” , ta gọi là mệnh đề kéo theo. Cho 2 mệnh đề P và Q, Mệnh đề “Nếu P thì Q”được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ. Mệnh đề PQ sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1)Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo đúng. GV:Nếu P sai thì PQ luôn đúng. Nếu P đúng thì PQ sai khi Q sai, PQ đúng khi Q đúng. 2) Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo sai. 3)Xét mệnh đề “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật” và mệnh đề “Tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau”. Hãy phát biểu mệnh đề PQ theo nhiều cách khác nhau? HS trả lời: Nếu ABC cân tại A thì AB=AC. (P đúng,Q đúng.) Vì 2002 là số chẵn nên 2002 chia hết cho 4.(P đúng,Q sai). Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau. Ví dụ:P “Tam giác ABC là tam giác đều” Q “Tam giác ABC là tam giác cân” Hãy phát biểu mệnh đề PQ,và mệnh đề QP.Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ.(mệnh đề đảo không nhất thiết đúng khi mệnh đề PQ đúng). 4.Mệnh đề tương đương. Ví dụ :Cho mệnh đề P “Tam giác ABC là tam giác cân”. Q “Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến bằng nhau”. R “Tam giác ABC là tam giác cân nếu tam giác ABC có 2 đường trung tuyến bằng nhau và ngược lại”, hoặc “Tam giác ABC là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có 2 đường trung tuyến bằng nhau”. Mệnh đề R có dạng “P nếu và chỉ nếu Q”, ta gọi R là mệnh đề tương đương. Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q. Mệnh đề P Q đúng khi cả 2 mệnh đề kéo theo PQ, QP đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại. Mệnh đề P Q đúng nếu cả 2 mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Khi đó ta nói 2 mệnh đề P và Q tương đương với nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh “ABC là có 3 góc bằng nhau nếu và chỉ nếu đó có 3 cạnh bằng nhau” là mệnh đề gì? đúng hay sai? P “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”. Q “36 chia hết cho 12”. i)Phát biểu mệnh đề PQ , mệnh đề QP và mệnh đề P Q. ii)Xét tính đúng sai của mệnh đề PQ. *.Củng cố kiến thức. Một mệnh đề chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai. Mệnh đề kéo theo đúng khi nào? Mệnh đề tương đương đúng khi nào? HS trả lời: a)mệnh đề tương đương, đúng. P Q “Vì 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nên 36 chia hết cho 12”. QP “Vì 36 chia hết cho 12 nên 36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”. PQ “36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 12”.là mệnh đề đúng do 2 mệnh đề kéo theo đúng. III.Hướng dẫn về nhà. Học kỹ lý thuyết, tự lấy ví dụ minh hoạ Làm bài tập 1,2,3 trong SGK. Ngày soạn 4/9/2007 Tuần 1- Tiết 2 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến. C. Tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ: *) HS1:Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng: -Số 11 là số nguyên tố. -Số 111 chia hết cho 3. *) HS2:Cho P “ là số vô tỉ” và Q “ không là số nguyên”. Hãy phát biểu mệnh đề PQ và phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. *)HS3:P “Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau”. Q “Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có diện tích bằng nhau”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề PQ , mệnh đề QP và mệnh đề PQ. II.Bài học mới: Hoạt động 1 5.Khái niệm mệnh đề chứa biến. Xét các câu sau: “n chia hết cho 3”, với n là số tự nhiên. “y > x + 3”, với x,y là 2 số thực. GV:Các câu đó có phải là mệnh đề không? Vì sao? Để biết rõ tính đúng sai của chúng ta phải làm ntn? HS:Cho n=9,n=5,với a) Cho y=7,x=4,với b),ta được các mệnh đề đúng hoặc sai.Các câu nói đó được gọi là các mệnh đề chứa biến. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x > x2” với x là số thực.Hỏi mệnh đề P(2) và P()đúng hay sai? Hãy lấy giá trị của x để được mệnh đề đúng. GV nhấn mạnh:Với mỗi giá trị của biến ta được một mệnh đề .Một mệnh đề chứa biến không phải là một mệnh đề. HS trả lời: P(2): “2 > 4” sai. P(): “ > ” đúng. Hoạt động 2 6.Các kí hiệu và. a)Kí hiệu (đọc là với mọi). Cho mệnh đề chứa biến P(x) với xX. Khi đó khẳng định “Với mọi x X,P(x) đúng” hay “P(x) đúng với mọi x thuộc X” là một mệnh đề .Mệnh đề này đúng nếu với x0 bất kì thuộc X, P(x0) là mệnh đề đúng. Mệnh đề này sai nếu có x0 X sao cho P(x0) là mệnh đề sai. Kí hiệu : “x X , P(x)” hoặc “x X : P(x)”. Ví dụ: a) “x R, x2-2x+2 > 0” do x2-2x+2=(x-1)2+1 > 0. b)Cho mệnh đề chứa biến P(n): “2n+1 là số nguyên tố”với n là số tự nhiên. Mệnh đề “n N , P(n)” sai vì với n=3 thì P(3): “23+1 là số nguyên tố” là mệnh đề sai. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1)Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n(n+1) là số lẻ” với n là số nguyên.Phát biểu mệnh đề “n Z, P(n)”. Mệnh đề này đúng hay sai? 2)Hãy cho một ví dụ về một mệnh đề chứa kí hiệu . HS trả lời:Sai do trong 2 số n và n+1 luôn luôn có một số chẵn nên tích của chúng là môt số chẵn. HS: “n Z, n chia hết cho 3”. b)Kí hiệu (tồn tại). Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X. Khi đó khẳng định “Tồn tại x X để P(x) đúng” là một mệnh đề. Mệnh đề này đúng nếu có x0 thuộc X để P(x0) là mệnh đề đúng. Mệnh đề này sai nếu với x0 bất kì thuộc X , P(x0) là mệnh đề sai. Kí hiệu : “x X , P(x)” hoặc “x X : P(x)”. Ví dụ : a)Cho mệnh đề chứa biến P(n) “2n+1 chia hết cho n” với n là số tự nhiên. Khi đó mệnh đề “n N , P(n)” đúng vì P(3) đúng. b) Cho mệnh đề chứa biến P(x) “(x-1)2 < 0” với x là số thực. Khi đó mệnh đề “x R , P(x)” sai vì bất kì x0 R,ta đều có (x-1)2 0. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1)Cho mệnh đề chứa biến P(n): “2n- 1 là số nguyên tố” với n là số tự nhiên. Mệnh đề “n N* , P(n)” đúng hay sai? 2)Lấy ví dụ về mệnh đề chứa kí hiệu . HS trả lời:đúng do P(3) đúng. 7.Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu và. Ví dụ :P: “n N ,22+1 là số nguyên tố”. : “ n N để 22+1 không là số nguyên tố”. Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x X , P(x)” là “x X , (x)”. Ví dụ: P: “Trong lớp có bạn không thích môn Toán” : “Tất cả các bạn trong lớp đều thích môn Toán”. Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x X , P(x)” là “x X , (x)”. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1)Cho mệnh đề “Tất cả các bạn trong lớp em đều có máy tính”.Hãy nêu mệnh đề phủ định . *.Củng cố kiến thức: ý nghĩa của kí hiệu và. Cách lập mệnh đề phủ định của mệnh đề có kí hiệu và. HS trả lời: III .Hướng dẫn về nhà: Học kỹ lý thuyết . Làm bài tập 4,5. Ngày soạn 4/9/2007 Tuần 1 - Tiết 3. Bài 2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học A.Mục tiêu bài giảng. Giúp học sinh: Về kiến thức: -Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học. -Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng. -Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí. -Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần,điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ trong các phát biểu toán học. Về kĩ năng: -Biết chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp phản chứng. B.Chuẩn bị Của thày và trò: HS cần chuẩn bị các kiến thức về mệnh đề: mệnh đề đảo của một mệnh đề , mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. C. Tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ: HS1:Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x=x4” ,với x là số nguyên. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau đây: P(0); d)P(-1); P(2); e) x Z , P(x) P(1); g) x X , P(x). HS2:Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) x R , x > x2. b) n N , n2+ 1 không chia hết cho 3. c) r Q , r2 = 3. II.Bài học mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 1.Xét định lí “Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4”. GV giải thích định lí:n N , nếu n lẻ thì n2- 1 chia hết cho 4. GV yêu cầu HS quan sát cách phát biểu định lí. Trong toán học,định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng “x X , P(x) Q(x)” (1) ,trong đó P(x),Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập nào đó. Chứng minh định lí dạng (1) là dùng suy luận và những kiến thức đã biết để khẳng định rằng mệnh đề (1) là đúng,tức là cần chứng tỏ rằng với mọi x thuộc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. GV:để cm định lí đúng,ta phải cm mệnh đề P(x) Q(x) đúng.Vậy mệnh đề P(x) Q(x) đúng khi nào? Yêu cầu HS trả lời. GV:Có thể chứng minh định lí dạng (1) một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. *Phép cm trực tiếp gồm các bước sau: -Lấy x tuỳ ý thuộc X mà P(x) đúng. -Dùng suy luận và những kiến thức toán học đã biết để chỉ ra rằng Q(x) đúng. Ví dụ 2:Chứng minh trực tiếp định lí nêu ở ví dụ 1 GV yêu cầu HS cùng cm. Đôi khi cm trực tiếp gặp khó khăn ta dùng cách cm gián tiếp,Một cách cm gián tiếp hay dùng là cm bằng phản chứng. Phép chứng minh phản chứng gồm các bước như sau: -Giả sử tồn tại x0 thuộc X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai, tức là mệnh đề (1) là mệnh đề sai; -Dùng suy luận và những kiến thức đã biết để đi đến mâu thuẫn. GV giải thích cơ sở của phép cm phản chứng. Ví dụ 3:CM bằng phản chứng định lí “Trong mặt phẳng,cho 2 đường thẳng a và b song song với nhau. Khi đó , mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b”. GV yêu cầu HS phân tích rõ định lí dưới dạng (1) ,để cm phản chứng ta phải cm điều gì? GV nêu hoạt động 1 và yêu cầu HS thực hiện: Chứng minh bằng phản chứng định lí “Với mọi số tự nhiên n,nếu 3n+2 là số lẻ thì n là số lẻ”. -Hãy nêu giả sử phản chứng? -Dùng suy luận và phép biến đổi để tìm mâu thuẫn,chứng tỏ giả sử sai. *.Củng cố kiến thức: - Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng “x X , P(x) Q(x)” (1) ,trong đó P(x),Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập nào đó. - Phép cm phản chứng gồm các bước như sau: -Giả sử tồn tại x0 X sao cho P(x0) đúng và Q(x0) sai,tức là mệnh đề (1) là mệnh đề sai; -Dùng suy luận và những kiến thức đã biết để đi đến mâu thuẫn. HS trả lời: x X ,nếu P(x) thì Q(x). (1) còn được phát biểu dạng “nếu P(x) đúng thì Q(x) đúng” HS phân tích định lí ở ví dụ 1 theo cấu trúc trên:X= N,P(n) “n là số lẻ” ,Q (n) “n2 – 1 chia hết cho 4”.Làm tương tự với định lí: “Nếu tam giác có 3 cạnh bằng nhau thì tam giác đó có 3 đường cao bằng nhau”:X = tập hợp các tam giác, P(x) là mệnh đề chứa biến “x có 3 cạnh bằng nhau” , Q(x) là mệnh đề chứa biến “x có 3 đường cao bằng nhau” , khi đó mệnh đề có dạng “x X , P(x) Q(x)” . HS: n là số tự nhiên lẻ tuỳ ý. Khi đó,n=2k+1,k N n2-1=4k(k+1) chia hết cho 4. HS tập cm định lí bằng phản chứng dưới sự hướng dẫn của GV.Giả sử tồn tại đt c cắt a nhưng song song với b.Gọi M là giao điểm của a và c.Khi đó qua M có 2 đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b.Điều này mâu thuẫn với tiên đề Ơclit. HS:giả sử n là số chẵn: n = 2k. Ta có:3n + 2 = 3.2k + 2 = 2(3k + 1)là số chẵn.mâu thuẫn với gt. III.Hướng dẫn về nhà: -Học kĩ lí thuyết. - Câu hỏi 6,7. Ngày soạn 11/9/2007 Tuần 2 - Tiết 4. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học C. Tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ: -Định lí toán học thường được phát biểu dưới dạng nào? -Nêu các bước trong phép chứng minh phản chứng? -Câu hỏi 6 trong SGK. -Câu hỏi 7 trong SGK. II.Bài học mới. 2.Điều kiện cần,điều kiện đủ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho định lí dưới dạng “x X , P(x) Q(x)” . P(x) được gọi là giả thiết, Q(x) là kết luận của định lí . P(x) là điều kiện đủ để có Q(x). Q(x) là điều kiện cần để có P(x). Ví dụ 4:Xét định lí “Với mọi số tự nhiên n,nếu n chia hết cho 24 thì nó chia hết cho 8”. Yêu cầu học sinh phân tích điều kiện cần ,điều kiện đủ. Hoạt động 2: Định lí trên có dạng “n N , P(n) Q(n)” . Hãy phát biểu 2 mệnh đề chứa biến P(n),Q(n). GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 8 trang 12(SGK). GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi 9. HS nêu đk cần,đk đủ. HS phát biểu 2 mệnh đề chứa biến P(n),Q(n). HS : Điều kiện đủ để tổng a+b là số hữu tỉ là cả 2 số a và b đều là số hữu tỉ.(điều kiện này không là điều kiện cần,có thể xảy ra trường hợp a và b đều là số vô tỉ nhưng a+b là số hữu tỉ. HS Điều kiện cần để một số chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5.(đk này không là đk đủ). 3.Định lí đảo,điều kiện cần và đủ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu mệnh đề: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau”. Hãy nêu mệnh đề đảo và xét tính đúng sai. Làm tương tự với mệnh đề: “Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 600 thì tam giác ABC đều”. Xét mệnh đề đảo của định lí dạng (1) “x X , Q(x) P(x)” . (2) Mệnh đề (2) có thể đúng,có thể sai.Nếu mệnh đề (2) đúng thì nó được gọi là định lí đảo của định lí dạng (1).Lúc đó định lí dạng (1) sẽ được gọi là định lí thuận. Định lí thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lí : “x X , P(x) Q(x)” . Khi đó ta nói P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). Hoạt động 3. Xét định lí: “Với mọi số nguyên dương n, n không chia hết cho 3 khi và chỉ khi n2 chia cho 3 dư 1”. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí trên. Làm tương tự với câu hỏi 10 trong SGK,trang 12. *.Củng cố kiến thức: -GV nhấn mạnh điều kiện cần,điều kiện đủ,điều kiện cần và đủ trong một định lí . Khi nào thì có định lí đảo. Các cách phát biểu định lí gộp định lí thuận và đảo. HS thực hiện. HS thực hiện. HS phát biểu điều kiện cần và đủ. Điều kiện cần và đủ để một số nguyên dương không chia hết cho 3 là n2 chia 3 dư 1. HS có thể chứng minh định lí. III.Hướng dẫn về nhà: -Học kĩ lí thuyết. -Làm bài tập phần luyện tập. Ngày soạn 11/9/2007 Tuần 2 - Tiết 5. luyện tập mệnh đề A.Mục tiêu bài giảng. Giúp học sinh ôn tập kiến thức về mệnh đề,rèn luyện và củng cố các kĩ năng :lập mệnh đề đảo ,mệnh đề phủ định của một mệnh đề,phân tích định lí và các cách chứng minh định lí,phát biểu và nhận dạng các mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. B. Chuẩn bị của thày và trò - Thày: Chuẩn bị bảng tổng kết về mệnh đề - Trò: ôn tập các kiến thức đẫ học về mệnh đề C . tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ: Gọi 1 HS trả lời câu hỏi +Mệnh đề là gì? +Thế nào là mệnh đề phủ định của một mệnh đề? +Thế nào là mệnh đề kéo theo và mđ đảo của mđ kéo theo. +Thế nào là mệnh đề tương đương? +Thế nào là mệnh đề chứa biến? +Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu và . +Nêu các bước chung của phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp của một định lí dạng “x X,P(x) Q(x)”. II. Bài học mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV gọi HS1 lên bảng làm bài tập 12,13. GV gọi HS2 lên bảng làm bài tập 14,15. GV gọi HS3 lên bảng làm bài tập 16,17. GV đọc bài tập thêm cho học sinh ghi và làm ở dưới.Sau đó quan sát lớp và chuẩn bị kết hợp với HS chữa chi tiết các lỗi sai trên bảng. HS 1,HS2,HS3 lên bảng và làm bài . Mọi HS khác ở dưới ghi và làm bài thêm,sau đó quan sát trên bảng để nhận xét lời giải của các bạn. Bài 12:3),4) không là mệnh đề. là mđ đúng,2) là mđ sai. Bài 13:Tứ giác ABCD không phải là hình chữ nhật. 9801 không là số chính phương. Bài 14:đúng. Bài 15:sai. Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: P “Tứ giác ABCD đã cho nội tiếp được trong đường tròn”. Q “Tam giác ABC đã cho là tam giác cân”. R “13 có thể biểu diễn thành tổng của 2 số chính phương”. H “213 – 1 là số nguyên tố”. Bài 2. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM.Xét hai mệnh đề P: “Tam giác ABC vuông tại A”; Q: “Trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC”; a)Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. b)Phát biểu mệnh đề P Q và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Hoạt động 1: HS đọc kĩ đề bài ,phân tích và hiểu rõ câu hỏi. GV quan sát trên bảng. Hoạt động 2: HS tìm hướng giải quyết,nếu cần GV hỗ trợ qua hệ thống câu hỏi về lí thuyết như ở phần kiểm tra kiến thức cũ. Hoạt động 3: HS thực hiện lời giải vào vở. Hoạt động 4: GV yêu cầu HS cùng quan sát lời giải bài cũ trên bảng,kiểm tra sai sót, lời giải có đầy đủ không, căn cứ có chính xác không? Sau đó GV và HS cùng thảo luận lời giải bài tập thêm . III.Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập thêm. Tự ôn tập kiến thức đã học trong hai bài trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó: a) r Q, 4r2 – 1 = 0. b) n N , n2 +1 chia hết cho 8. c) x R, x2 + x + 1 > 0. d) n N*, 1 +2 + + n không chia hết cho 11. Ngày soạn 11/9/2007 Tuần 2 - Tiết 6 luyện tập mệnh đề C . tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ: bài tập 18,19. II.Bài học mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV gọi HS1 lên bảng làm bài tập 20,21. GV đọc bài tập thêm cho học sinh ghi và làm ở dưới.Sau đó quan sát lớp và chuẩn bị kết hợp với HS chữa chi tiết các lỗi sai trên bảng. Bài tập 1: Gọi X là tập hợp tất cả các học sinh lớp 10 ở trường em. Xét mệnh đề chứa biến P(x): “x tự học ở nhà ít nhất 4 giờ trong một ngày” (x X). Hãy phát biểu các mệnh đề sau bằng các câu thông thường: a) x X,P(x). b) x X,P(x). c) x X, . d) x X, . Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm Gọi 1HS lên bảng trình bày Chữa Củng cố lời giải Bài tập 2 Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x=x4” với x là số nguyên. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau đây: a)P(0); b)P(1); c)P(2); d)P(-1); e) x Z ,P(x). g) x Z ,P(x). Bài tập 3: Chứng minh rằng là số vô tỉ. Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm Gọi 1HS lên bảng trình bày Chữa Củng cố phương pháp chứng minh phản chứng HS 1 lên bảng và làm bài . Mọi HS khác ở dưới ghi và làm bài thêm, sau đó quan sát trên bảng để nhận xét lời giải của các bạn. 1 HS nhận xét lời giải Hoạt động theo nhóm 1HS lên bảng trình bày 1 HS nhận xét lời giải Hoạt động theo nhóm tự tìm lời giải Hoạt động theo nhóm 1HS lên bảng trình bày lời giải Dùng phương pháp phản chứng. = a2 = 6b2 a2 chia hết cho 2 và chia hết cho 3 a chia hết cho 2 và chia hết cho 3 a chia hết cho 6 Đặt a = 6k b2 = 6k2 b chia hết cho 6,mâu thuẫn với gt a và b nguyên tố cùng nhau. III.Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập thêm. Tự ôn tập kiến thức đã học trong hai bài trên. Bài tập 5: Phát biểu và chứng minh các định lí sau: a) n N, n2 chia hết cho 3 n chia hết cho 3. b) n N, n2 chia hết cho 6 n chia hết cho 6. Bài tập 6: Cho các mệnh đề chứa biến P(n): “n là số chẵn” và Q(n): “7n +4 là số chẵn”. a)Phát biểu và chứng minh định lí n N, P(n) Q(n) . b) Phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên. c)Phát biểu gộp định lí thuận và đảo bằng hai cách. Bài tập 7: Cho các số thực a1,a2,an.Gọi a là trung bình cộng của chúng a = . Chứng minh bằng phản chứng rằng: ít nhất một trong các số a1,a2,an sẽ lớn hơn a. Ngày soạn 19/9/2007 Tuần 3 - Tiết 7 Bài 3 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.Mục tiêu bài giảng. Giúp học sinh: -Hiểu được khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau. Nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp :Phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù, phép lấy hiệu. -Biết cách cho một tập hợp theo hai cách. Biết cách tìm hợp, giao, phần bù, hiệu của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp vừa tìm được. Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp. B.Chuẩn bị của thày và trò. +Thày:Một số kiến thức mà HS đã học ở các lớp dưới để hỏi HS trong quá trình học. +Trò:Cần ôn lại các kiến thức đã học về tập hợp ở các lớp dưới. C. tiến trình bài giảng I.Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi 1.Hãy chỉ ra các số tự nhiên là ước của 24 . GV có thể nhắc lại thế nào là ước số của một số. Câu hỏi 2.Số thực x thoả mãn 2<x<3. a)Có thể kể ra tất cả những số thực x như trên được không? b)Có thể so sánh x với các số thực y < 2 được không? II. Bài học mới 1.Tập hợp Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học Ví dụ :Tập hợp các học sinh khối 10 ở trường em. Tập hợp các số nguyên tố. Nếu a là phần tử của tập hợp X,ta viết a X. Nếu a không phải là phần tử của X, ta viết a X. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1.Hãy điền các kí hiệu và vào những chỗ trống sau đây: a)3..; b)3..Q; c) .Q; d) .. R; Gợi ý: a) và c) điền b) và d) điền Ta thường cho một tập hợp bằng hai cách sau: Liệt kê các phần tử của tập hợp. Chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ1 a)Xét tập A = {n \ 3 n 20}.Hãy viết tập A bằng cách liệt kê các phần tử. b)Cho tập B = {-15;-10;5;0;5;10;15}.Hãy viết tập B bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưngcho các phần tử. Rèn luyện hai cách xác định tập hợp. n chia hết cho 5 với 15. Có những tập hợp không chứa phần tử nào, ta gọi là tập rỗng , kí hiệu là . 2.Hai tập hợp bằng nhau a)Tập con. Tập A đựoc gọi là tập con của tập B và kí hiệu là A B nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B. A B x ,x A x B. Ta nói A bị chứa trong B hay B chứa A. Tính chất bắc cầu: A B và B C A C. Mỗi tập hợp là tập con của chính nó. Coi là tập con của mọi tập hợp . A với mọi A Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ2 Cho hai tập hợp A = {n |n chia hết cho 6} và B = {n | n chia hết cho 12}.Hỏi A B hay B A. HS trả lời. B A. b)Tập hợp bằng nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho A = {n |n là bội của 4 và 6}. và B = {n |n là bội của 12}. Câu hỏi 1 Nêu tính chất mỗi phần tử của A Câu hỏi 2 Nêu tính chất mỗi phần tử của B. Câu hỏi 3 Chứng tỏ rằng A B và B A. Gợi ý: n 6 nên n 3 mà theo gt n 4 vậy n 12. Khi A B và B A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A =B. Vậy A = B x, x A x B. Hai tập hợp không bằng nhau được kí hiệu là A B. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ3 Xét định lí “Trong mặt phẳng ,tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó”. Đây có phải là bài toán chứng minh hai tập hợp bằng nhau hay không? Hãy nêu hai tập hợp đó . HS trả lời. +Tập thứ nhất là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng. +Tập thứ hai là tập hợp các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đã cho. c)Biểu đồ Ven. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐ4. Hãy vẽ biểu đồ Ven mô tả các quan hệ bị chứa của các tập hợp N* N R. HS vẽ vào giấy nháp. 3.Một số các tập con của tập số thực. Tập số thực (-;+) =R. Đoạn [a;b] = {x R | a x b}. Khoảng (a;b) = {x R | a < x < b}. Nửa khoảng [a;b) = {x R