Bài giảng Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tiết: 1 CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nắm vững các phương pháp xét dấu, tính đạo hàm của hàm số, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_5 - Dựa vào kết quả trên hãy cho biết mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số trên (a;b) - Nêu định lí - Hình 4a x 0 y’ + 0 - y 0 Hình 4b x 0 y’ - - y 0 0 - Nếu y’< 0 thì hàm số giảm Nếu y’> 0 thì hàm số tăng - Ghi nhận: Nếu y’< 0 trên K thì hs y=f(x) giảm trên K Nếu y’> 0 trên K thì hs y=f(x) tăng trên K I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm - Định lí: hàm số tăng hàm số giảm - Chú ý: Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì y không đổi trên K - Nêu ví dụ 1 SGK tr_6 a) y =2x4+1 TXĐ: R y’=8x3 y’=0 Þ x=0 Þ y=1 Bbt: - Hình 4a x - 0 + y’ + 0 - y + + 1 Vậy: hs tăng trên , hàm số giảm trên - Nêu cầu học sinh quan sát ví dụ 1b) - Giải phương trình y’=0 với - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3 SGK tr_7 - Nêu chú ý SGK - Nêu ví dụ 2 SGK tr_7 - Học sinh theo dõi - Học sinh quan sát y’=0 vì nên - Quan sát hình 5 + Đồ thì hàm số y=x3 tăng trên R + y’=0 Vậy nếu hàm số tăng trên K thì không nhất thiết y’ phải dương trên K - Ghi nhận: hàm số tăng hàm số giảm - Tính y’=6(x+1)2³0 Þ hàm số tăng trên R - Ví dụ 1 SGK tr_6 a) y = 2x4+1 TXĐ: R y’=8x3 y’=0 Þ x=0 Þ y=1 Bbt: - Hình 4a x - 0 + y’ + 0 - y + + 1 Vậy: hs tăng trên , hàm số giảm trên b) y=cosx với (xem SGK tr_7) - Chú ý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm triệt tiêu tại một số điểm trên K. Nếu hàm số tăng trên K; nếu hàm số giảm trên K - Hêu cầu học sinh nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số - Học sinh nêu quy tắc trong SGK tr_8 II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc Tìm TXĐ Tính y’ và tìm các giá trị xi là nghiệm của y’ hoặc tại đó y’ không xác định Lập bbt Kết luận - Yêu cầu học sinh thực hiện các ví dụ 3, 4 SGK tr_8,9 - Nêu ví dụ 5 SGK tr_9 Nếu hs đồng biến trên [a;b) thì - Ví dụ 3: TXĐ: R Bbt: KL: hs tăng trên và giảm trên - Ví dụ 4: TXĐ: Vậy hs tăng trên - Ghi nhận kết quả này - Tính y’=1-cosx0 Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên đpcm 2. Áp dụng: - Ví dụ 3: TXĐ: R Bbt: KL: hs tăng trên và giảm trên - Ví dụ 4: TXĐ: Vậy hs tăng trên - Ví dụ 5: SGK tr_ 9 Xét hàm, số y=x-sinx trên Ta có: y’=1-cosx0 Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên đpcm IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng Bài tập về nhà: 1a, b, c, 2 a, b, 3, 4, 5 SGK tr_9,10 ? Rút kinh nghiệm: BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP ) Tiết:2,3. I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách xét tính đơn điệu của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. áp dụng đối với hàm số y= Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm các bài tập 1, 2, 3, 5 - Lần lượt yêu cầu đại diện các nhóm trình bày các bài tập trên. + Gọi học sinh nhận xét bài làm. + Củng cố về cách xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. - Bài 1: c) TXĐ: R x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + y HS đồng biến trên (-1;0), (1;+) HS nghịch biến trên (-;-1), (0;1) - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} x - 1 + y’ + + y Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó - Bài 3: TXĐ: R x - -1 1 + y’ - 0 + 0 - y HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1), (1;+) - Bài 5: a) xét hàm số với ta có hàm số tăng trên khoảng đang xét nên Đpcm! - Bài 1: c) TXĐ: R x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + y HS đồng biến trên (-1;0), (1;+) HS nghịch biến trên (-;-1), (0;1) - Bài 2: a) TXĐ: R\{1} x - 1 + y’ + + y Hs tăng trên từng khoảng xác định của nó - Bài 3: TXĐ: R x - -1 1 + y’ - 0 + 0 - y HS tăng trên (-1;1) và giảm trên các khoảng (-;-1), (1;+) - Bài 5: a) xét hàm số với ta có hàm số tăng trên khoảng đang xét nên IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới ? Rút kinh nghiệm : Tiết: 4,5. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm cực trị của hàm số + Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) b) Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK tr_13 - Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số - Nêu khái niệm cực trị, điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số - Nêu chú ý 3 SGK - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_14 + <0, < 0 + >0, < 0 - Như vậy nếu hàm số có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại đó thì f’(x0)=0 - Quan sát đồ thị hình 7, 8 SGK tr_13 - Hình 7: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất - Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trong và tại x=3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong - So sánh và ghi nhận: + Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) < f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0 + Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 - Nhận biết các cách gọi cực trị, điểm cực trị, giá trị cực trị - Nhận biết: x0 là điểm cực trị thì f’(x0)=0 - tồn tại + <0, < 0 (1) + >0, < 0 (2) Vậy =0 Đpcm! I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU: - Định nghĩa: SGK tr_13 - Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 đgl điểm cực đại (cực tiểu) của hs; f(x0) đgl giá trị cực đại (cực tiểu); điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số 2. Điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị; giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị 3. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)=0 - Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ (bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm - Nêu định lí 1 SGK Tr_14 - Hàm : Hàm số đạt cực trị tại x=1 và qua x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang – - Hàm : - Hàm số đạt cực đại tại x=1 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ - sang + - Ghi nhận và so sánh nhận xét trên II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 3: SGK tr_14 và bảng tóm tắt SGK tr_15 - Nêu ví dụ 1 SGK tr_15 - Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3 SGK tr_15,16 - Yêu cầu hs thực hiện HĐ 4 SGK tr_16 - Rút ra quy tắc 1 tìm cực trị từ những ví dụ trên - Nêu định lí 2 và quy tắc 2 tìm để tìm cực trị của hàm số - Nêu ví dụ 4 SGK tr_17 - Trình bày ví dụ 5 SGK tr_17 + TXĐ: R + + Kết luận: hs đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại - Nhận biết quy trình thực hiện + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R + y’=3x2-2x-1 Cho y’=0 Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} + + Bbt Vậy hs không có cực trị - TXĐ: R Bbt: x - 0 + y’ - + y + + 0 KL: hs đạt cực tiểu tại x=0 nhưng tại đây hs không có đạo hàm - Quy tắc: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận - Ghi nhận định lí và quy tắc tương ứng - Quan sát SGK tr_17 + TXĐ: R + y’=x3-4x + hs đạt cực đại tại x=0 hs đạt cực tiểu tại x= - Theo dõi - Ví dụ 1: SGK tr_15 + TXĐ: R + y’= -2x + Bbt: x - 0 + y’ + 0 - y 1 - - Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1 - Ví dụ 2 SGK tr_15 + TXĐ: R + y’=3x2-2x-1 Cho y’=0 Bbt: Kết luận: hs đạt cực đại tại Hs đạt cực tiểu tại x=1 - Ví dụ 3 SGK tr_16 + TXĐ: D=R\{-1} + + Bbt Vậy hs không có cực trị III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ Quy tắc 1: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Lập bbt + Kết luận Định lí 2: SGK tr_16 Quy tắc 2: + TXĐ + Tính y’ + Tìm x để y’=0 + Tính f’’(x)= ... + Kết luận - Ví dụ 4 SGK tr_17 + TXĐ: R + y’=x3-4x + hs đạt cực đại tại x=0 hs đạt cực tiểu tại x= - Ví dụ 5 SGK tr_17 + TXĐ: R + + Kết luận: hs đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK tr_18 ? Rút kinh nghiệm: Tiết: 6,7. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP ) I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc xét cực trị của hàm số, áp dụng đối với hàm số Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm các bài tập 1,2,3, 4 - Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày các bài tạp được phân công. + Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn. + Củng cố phương pháp giải bài tập. - Bài 1: Theo dõi và lên bảng trình bày - Bài 2: Theo dõi và lên bảng trình bày - Bài 4: Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2 x - x1 x2 + y’ + 0 - 0 + y CĐ CT Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m - Bài 1: a/ y = 2x3+3x2-36x-10 (TXÑ D = R) y’= 6x2 +6x-36 y’= 0 Û 6x2 +6x-36 = 0 Û x= -3; x = 2 x -¥ -3 2 +¥ y’ + 0 - 0 + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -3 vaø 1 ñieåm CT taïi x = 2 b/y = x4 + 2x2 -3 (TXÑ D = ú ) y’= 4x3+4x = 4x(x2+1) y’= 0 Û x = 0 HS coù 1 ñieåm CT taïi x= 0 c/ y= x+ (TXÑ D = R\{0} ) y’= 1- = y’ = 0 Û x2-1 = 0 Û x= "1 x -¥ -1 1 +¥ y’ + 0 - 0 + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -1 vaø 1 ñieåm CT taïi x = 1 d/ y= x3(1-x)2 (TXÑ D =R) y’= x2(1-x)(3-5x) y’= 0 Û x2(1-x)(3-5x) = 0 x= 1; x= 0 ; x= x -¥ 0 1 +¥ x2(1-x) + 0 + + 0 - 3-5x + + 0 - - y’ + + 0 - 0 + y HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= vaø 1 ñieåm CT taïi x =1 - Bài 2: a. y= x4-2x2+1 (TXÑ D =R ) y’= 4x3-4x = 4x(x2-1) y’ = 0 Û 4x(x2-1) = 0 Û x = 0 ; x = 1 ; x = -1 y’’= 12x2-4 x = 0 :y’’(0) = -4< 0 HS ñaït CÑ x = 0 x = "1:y’’("1) = 8> 0 HS ñaït CT x = 1 ; x = -1 b/ y= sin2x –x (TXÑ D = ú ) y’= 2cos2x -1 y’= 0 Û 2cos2x -1= 0 Û x = y’’= -4sin2x xCÑ = xCÑ = -b) TXĐ: R x - 0 + y’ - 0 + y + + -3 Hs đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=-3 c) TXĐ:D = R Ta có: Vậy hs đạt CĐ tại Hs đạt CT tại - Bài 4: Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2 x - x1 x2 + y’ + 0 - 0 + y CĐ CT Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị của hàm số Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới ? Rút kinh nghiệm: Tiết: 8,9. BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm GTLN và GTNN của hàm số; các cách tìm GTLN và GTNN của hàm số đơn giản + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN và GTNN của hàm số, chứng minh bất đẳng thức + Thái độ nhận thức: logic chặt chẻ và liên hệ kiến thức cũ II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tìm cực trị của các hàm số sau: a) b) Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Nêu định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số - Nêu ví dụ 1 SGK tr_19 Yêu cầu hs lập bbt Kết luận về GTNN và GTLN - Nhận biết * Soá M ñgl GTLN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: Kí hieäu * Soá m ñgl GTNN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: Kí hieäu - Bbt: x 0 1 y’ - 0 + y -3 Vậy tại x=1 không tồn tại I. ĐỊNH NGHĨA: Cho hs y=f(x) xác định trên D * Soá M ñgl GTLN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: Kí hieäu * Soá m ñgl GTNN cuûa haøm soá y = f(x) treân D neáu: Kí hieäu - Có nhận xét gì về tính liên tục và sự tồn tại GTNN GTLN của hàm số trên một đoạn - Nêu ví dụ 2 SGK tr_20 + Trên ; + Trên học sinh thực hiện - Hàm số liên tục trên đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó - Quan sát hình 9 SGK tr_20 II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1. Định lí Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó Ví dụ 2 SGK tr_20 (xem lại) - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_21 - Nêu nhận xét SGK tr_21 - Dựa vào nhận xét trên và kết quả HĐ 2 hãy nêu cách tìm GTLN, GTNN trên [a;b] - Nêu chú ý - Phát học sinh tấm bìa cứng; yêu cầu học sinh cắt 4 góc của bìa 4 hình vuông bằng nhau; xếp lại thành hình hộp chữ nhật không nắp. - Hãy cho biết cắt như thế nào thì được hình hộp có thể tích lớn nhất? - Quan sát đồ thị hình 10 SGK tr_21 Vậy - Quy tắc 1. Tìm xi trên (a;b) mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 2. Tính f(a); f(b); f(xi) 3. Kết luận số lớn nhất là GTLN; số nhỏ nhất là GTNN - Ghi nhận và so sánh với ví dụ 1 - Ghực hiện theo yêu cầu của gv - Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt , Ta có: V=x(a-2x)2 V’= 0 x 0 V’ + 0 - V 0 0 Vậy Do đólà giá trị cần tìm TXĐ: R f’(x)=0 Û x=0 bbt: x - 0 + f’(x) + 0 - f(x) 0 0 Kết luận: không tồn tại 2. quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn - Nhận xét SGK tr_21 - Quy tắc 1. Tìm xi trên (a;b) mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định 2. Tính f(a); f(b); f(xi) 3. Kết luận - Chú ý: trên một khoảng thì ta không thể kết luận gì về sự tồn tại GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng đó - Ví dụ 3 SGK tr_22 - Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt , Ta có: V=x(a-2x)2 V’= 0 x 0 V’ + 0 - V 0 0 Vậy Do đólà giá trị cần tìm IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số; cách tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng, trên đoạn Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK tr_23,24 ? Rút kinh nghiệm: Tiết: 10. BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( LUYỆN TẬP – KIỂM TRA 15 PHÚT) I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm GTLN VÀ GTNN của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm các bài tập 1, 2, 3 - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình bày các bài tập trên. + Gọi học sinh nhận xét các bài giải. + của cố cách giải bài tập. - Bài 1: Thực hiện và lên bảng trình bày - Bài 3: Thực hiện và lên bảng trình bày - Bài 4: Thực hiện và lên bảng trình bày - Bài 1: Tìm GTLN-GTNN a/ y= x3 -3x2 -9x+35 trên đoạn [-4;4] và [0;5] TXĐ D= y’= 3x2 -6x -9 y’ = 0 Û3x2 -6x -9 = 0 Û x=-1 ; x= 3 x -¥ -1 3 +¥ y’ + 0 - 0 + y 40 8 y(-4)=-41 ; y(4)= 15 Þ ; y(0) = 35 ; y(5)= 40 Þ ; b/ y= x4-3x2+2 trên đoạn [0;3] và [2;5] y’= 4x3 -6x = 2x(2x2-3) y’ = 0 Û2x(2x2-3) =0 Û x = 0 ; x= x -¥ 0 +¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y 2 y(3) = 56 ; y(2) = 6 ;y(5) = 552 ; ; c/ y= (TXĐ D= ) y’= y(2) = 0 ; y(4) = Þ y(-3)= ; y(-2) = Þ d/y= trên đoạn [-1;1] TXĐ D = y’= <0 "xÎ y(-1) = 3 ; y(1) = 1 Þ - Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Đáp số, hình vuông cạnh 4 cm - Bài 4: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48cm2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất. Đáp số: hình vuông có cạnh IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại 2 cách tìm GTLN và GTNN của hàm số Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới ? Rút kinh nghiệm: Tiết: 11,12. BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: khái niệm và cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm được TCN, TCĐ + Thái độ nhận thức: quan sát và kiểm chứng, suy nghĩ và vận dụng. II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x3-3x2-9x+35 trên [0;5] Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK Tr_27 - Hãy cho biết - Nêu định nghĩa - Ví dụ: tìm TCN của đồ thị các hàm số sau: - Quan sát đồ thị hình 16: Khi thì khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-1 dần đến 0 Khi thì khoảng cách từ M đến đường thẳng y=-1 dần đến 0 - - Nhận biết đường y=y0 là TCN khi a) vậy TCN là y=2 b) Vậy TCN là y=1 I. TIỆM CẬN NGANG - Định nghĩa: đường thẳng y=y0 là TCN của đồ thị hàm số y=f(x) nếu - Ví dụ: a) vậy TCN là y=2 b) Vậy TCN là y=1 - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_29 - Nêu định nghĩa tiệm cận đứng - Nêu ví dụ 4 SGK tr_30 - Nêu ví dụ 3 SGK tr_29 - Quan sát hình 17 SGK tr_28 Khoảng cách MH dần về 0 khi - Nhận biết: đường thẳng x=x0 là TCĐ nếu xãy ra một trong các kết quả sau: - Ví dụ 3: Vậy đường là TCĐ - Ví dụ 4: Þ TCĐ là x=-2 Þ TCN là y=1 II. TIỆM CẬN ĐỨNG - Định nghĩa: Ñöôøng thaúng x = xo ñöôïc goïi tieäm caän ñöùng neáu moät trong boán keát quaû sau xaõy ra - Ví dụ 3: Vậy đường là TCĐ - Ví dụ 4: Þ TCĐ là x=-2 Þ TCN là y=1 IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm khái niệm và cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số Bài tập về nhà: 1, 2 SGK tr_30 ? Rút kinh nghiệm : Tiết: 13. BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN ( LUYỆN TẬP ) I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số + Kỹ năng, kỹ xảo: tìm đường TCN, TCĐ của đồ thị hàm số + Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững cách xác định các đường tiệm cận của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm TCĐ, TCN của hàm số và áp dụng đối với hàm số Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm các bài tập 1,2 - Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày các bài tập trên + Gọi học sinh nhận xét các bài tập. + Củng cố các phương pháp giải bài tập. - Bài 1: a) TCĐ: x=2 vì TCN: y=-1 vì b)TCĐ: x=-1 vì TCN: y=-1 vì c)TCĐ: x= vì TCN: y= vì d) TCĐ: x=0 vì TCN: y=-1 vì - Bài 2: a) TCĐ: x=3 vì x=-3 vì TCN: y=0 vì b) TCĐ: x=-1; x= TCN:y=vì c) TCĐ:x=-1vì d) TCĐ: x=1 vì TCN: y=1 vì - Bài 1: a) TCĐ: x=2 vì TCN: y=-1 vì b)TCĐ: x=-1 vì TCN: y=-1 vì c)TCĐ: x= vì TCN: y= vì d) TCĐ: x=0 vì TCN: y=-1 vì - Bài 2: a) TCĐ: x=3 vì x=-3 vì TCN: y=0 vì b) TCĐ: x=-1; x= TCN:y=vì c) TCĐ:x=-1vì d) TCĐ: x=1 vì TCN: y=1 vì IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Củng cố: nắm lại cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Bài tập về nhà: xem bài mới ? Rút kinh nghiệm : Tiết:14,15,16. BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. MỤC TIÊU: + Kiến thức cơ bản: nắm được sơ đồ khảo sát hàm số và biết cách khảo sát các hàm số bậc 3, trùng phương, hữu tỉ; giải được bài toán tương giao của hai đồ thị + Kỹ năng, kỹ xảo: khảo sát các hàm số bậc 3, trùng phương, hữu tỉ; bài toán tương giao của hai đồ thị + Thái độ nhận thức: tư duy logic, vận dụng linh hoạt các kiến thức và trực quan II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện + Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới. III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Nội dung bài mới Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung - Trình bày sơ đồ khảo sát hàm số - Nhận biết sơ đồ khảo sát gồm + TXĐ + Sự biến thiên + Đồ thị I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ: 1. TXĐ: Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: Xét chiều biến thiên của hàm số: + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định; + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. Tìm cực trị Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có) Lập bảng biến thiên.( Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) 3. Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiêny và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý: ( sgk trang 31) - Hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ1 thông qua bài toán - Khảo sát hs y = 2x-4 và y = x2+2x-3 bằng sơ đồ khảo sát trên - Hàm số y= 2x-4 + TXĐ: R + y’ = 2 > 0 Bbt: x - + y’ + y + - + Cực trị: không có + Giới hạn: + Điểm đặc biệt: x=0: y=-4 y=0: x=2 + Đồ thị: - Hàm số y=x2+2x-3 + TXĐ: R + y’=2x+2 y’=0 Þ x=-1 Bbt: x - -1 + y’ - 0 + y + + -4 + Cực trị: hs đạt cực tiểu tại x=-1 và yCT=-4 + Giới hạn: + Điểm đặc biệt: x=0: y=-3 y=0: x=1; x=-3 + Đồ thị: II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC: - Hàm số y= 2x-4 + TXĐ: R + y’ = 2 > 0 Bbt: x - + y’ + y + - + Cực trị: không có + Giới hạn: + Điểm đặc biệt: x=0: y=-4 y=0: x=2 + Đồ thị: - Hàm số y=x2+2x-3 + TXĐ: R + y’=2x+2 y’=0 Þ x=-1 Bbt: x - -1 + y’ - 0 + y + + -4 + Cực trị: hs đạt cực tiểu tại x=-1 và yCT=-4 + Giới hạn: + Điểm đặc biệt: x=0: y=-3 y=0: x=1; x=-3 + Đồ thị: - Trình bày ví dụ 1 SGK tr_32 y=x3+3x2-4 + TXĐ: R + y’=3x2+6x + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=-2 Hs đạt cực tiểu tại x=0 + Giới hạn: Bbt: x - -2 0 + y’ + 0 - 0 + y 0 + - -4 + Điểm đặc biệt: x=-3: y=-4 x=1: y=0 + Đồ thị: Chú ý: I(-1;-2) là điểm uốn và nó chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. hoành độ là nghiệm của phương trình y’’=0 - Theo dõi quy trình làm của giáo viên và tham gia phát biểu một vài kết quả + TXĐ + Tính y’ + Bbt + Cực trị + Giới hạn + Cách cho điểm đặc biệt 1. Hàm số: y=ax3+bx2+cx+d (a¹0) - Ví dụ 1 SGK tr_32 Khảo sát hs y=x3+3x2-4 + TXĐ: R + y’=3x2+6x + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=-2 Hs đạt cực tiểu tại x=0 + Giới hạn: Bbt: x - -2 0 + y’ + 0 - 0 + y 0 + - -4 + Điểm đặc biệt: x=-3: y=-4 x=1: y=0 + Đồ thị: - Yêu cầu học sinh dựa vào cách làm trên của ví dụ 1 + TXĐ: R + y’=-3x2+6x; + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=2 Hs đạt cực tiểu tại x=0 + Giới hạn: x - 0 2 + y’ - 0 + 0 - y + 0 -4 - + Điểm đặc biệt: x=-1: y=0 x=3: y=-4 + Đồ thị: - Nêu ví dụ 2 SGK tr_33 - Dựa vào các ví dụ hãy cho biết các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 ? + TXĐ: R + y’=-3x2+6x-4 y’=0ÞVN + Cực trị: không có + BBT: x - + y’ - y + - + điểm đặc biệt: x=0: y=2 x=2:y=-2 + đồ thị - Các dạng: - Các dạng đồ thị của hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a¹0) (SGK tr_35) - Trình bày ví dụ 3 SGK tr_35 - Chú ý theo dõi và trả lời một số câu hỏi + TXĐ: R + y’=4x3-4x y’=0 + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0 Hs đạt cực tiểu tại x=-1; x=1 + + Điểm đặc biệt: x=0: y=-3 y=0: 2. Hàm số y=ax4+bx2+c (a¹0) - Ví dụ 3: khảo sát hàm số y=x4-2x2-3 + TXĐ: R + y’=4x3-4x y’=0 + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0 Hs đạt cực tiểu tại x=-1; x=1 + + Bbt x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 + y + -3 + -4 -4 + Điểm đặc biệt: x=0: y=-3 y=0: + Đồ thị: - Nêu ví dụ 4 SGK tr_36 - Nêu các dạng của đồ thị hàm số trùng phương + TXĐ: R + y’=-2x3-2x y’=0 + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0 + + Bbt x - 0 + y’ + 0 - y - - + Điểm đặc biệt: x=1 Þ y=0 x=-1Þ y=0 - Có 4 dạng - Ví dụ 4 SGK tr_36 + TXĐ: R + y’=-2x3-2x y’=0 + Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0 + + Bbt x - 0 + y’ + 0 - y - - + Điểm đặc biệt: x=1 Þ y=0 x=-1Þ y=0 - Các dạng đồ thị hàm trùng phương (SGK tr_38) - Trình bày ví dụ 5 SGK tr_38 + TXĐ: + + Cực trị: không có + Tiệm cận: TCN: y=-1 (vì ) TCĐ: x=-1 (vì BBT x - -1 + y’ - - y -1 + - -1 + Điểm đặc biệt: x=0Þy=2 y=0Þx=2 x=1Þy= + Đồ thị - Theo dõi và trả lời một số câu hỏi + TXĐ: + + Cực trị: không có + Tiệm cận: TCN: y=-1 (vì ) TCĐ: x=-1 (vì ) BBT x - -1 + y’ - - y -1 + - -1 3. Hàm số - Ví dụ 5 SGK tr_38 + TXĐ: + + Cực trị: không có + Tiệm cận: TCN: y=-1 (vì ) TCĐ: x=-1 (vì ) BBT x - -1 + y’ - - y -1 + - -1 + Điểm