Bài giảng Bài 2: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (tiếp theo)

Ngày soạn:20/08/2011 Bài 2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Số tiết: 02 I. MỤC TIÊU. Qua bài học HS cần đạt: Về kiến thức: Tiết 1: + Phân biệt được giả thiết, kết luận của một định lý. Tiết 2: + Biết được điều kiện cần, điều kiện đủ. 2 . Về kĩ năng: + Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng. Về tư duy và thái độ: + Hiểu được tính chặt chẽ trong phép chứng minh. + Thấy được nét đẹp trong suy luận toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. Chuẩn bị của GV: + Giáo án, phấn bảng, phiếu học tập, thước kẻ. Chuẩn bị của HS: + SGK, vở, bút, giấy nháp. + Có làm trước bài ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó PP chính được sử dụng là :nêu vấn đề, đàm thoại, gợi mở vấn đáp và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Ổn định tổ chức. KT sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, ). KT bài cũ: Bài tập: Cho mệnh đề P: “Tứ giác ABCD là hình vuông” Q: “Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.” Phát biểu mệnh đề dạng và mệnh đề đảo của nó. Hai mệnh đề vừa nêu có đúng không? Nếu được phát biểu nó dưới dạng mệnh đề tương đương. Bài mới: Ngày dạy: 24/08/2011 Lớp: 10A3 Tiết: 04 1. Định lý và chứng minh định lý: Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: Gọi học sinh thực hiện bài tập. HS: Trình bày bài tập đã chuẩn bị. GV: Củng cố khái niệm mệnh đề và mệnh đề tương đương. + Đặt vấn đề: Thuyết trình phần 1 của SGK về Định lí và chứng minh định lí. HS:Tiếp nhận kiến thức.. “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác đó là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau”. Đây là mệnh đề đúng. + Định lí là một mệnh đề đúng và thường có cấu trúc: “"x Î X, P(x) Þ Q(x)” Hoạt động 2: Hình thành khái niệm. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: Giao nhiệm vụ cho các nhóm: Đọc và thảo luận mục 1. Định lý và chứng minh với mục tiêu trả lời được câu hỏi: Cấu trúc thường gặp của một định lí và cách chứng minh định lí? Phép chứng minh phản chứng gồm các bước nào? HS: Đọc và thảo luận mục 1. Định lý và chứng minh với mục tiêu trả lời được câu hỏi của giáo viên. + Định lí là một mệnh đề đúng và thường có cấu trúc: “"x Î X, P(x) Þ Q(x)” + Chứng minh định lý là dùng những suy luận và kiến thức đã biết để khẳng định rằng mệnh đề là đúng, tức là cần chứng tỏ rằng với mọi x thuộc X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. + Có thể chứng minh định lý một cách trực tiếp hoặc gián tiếp. Chứng minh gián tiếp hay được dùng là chứng minh bằng phản chứng. Hoạt động 3: Củng cố. Bài tập: Xét định lí: “ Với mọi số tự nhiên n, nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ “ a. Nêu cấu trúc dạng “"x Î X, P(x) Þ Q(x)” của định lí. b. Chứng minh định lí bằng phản chứng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. GV: Nêu đề bài, giải thích và giao nhiệm vụ cho nhóm học tập. - Củng cố khái niệm: + Định lí, cấu trúc thường gặp của định lí, chứng minh định lí. + Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện hoạt động 1(SGK) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong cách phát biểu toán và trong chứng minh định lí. HS: Thực hiện nhiệm vụ của giáo viên theo nhóm học tập. Bài giải: a) P(n): “ 3n + 2 là số lẻ “. Q(n): “ n là số lẻ ”. Định lí có dạng: “ "n Î , P(n) Þ Q(n) “ b) Chứng minh định lí bằng phản chứng: Giả sử 3n + 2 là số lẻ và n = 2k là số chẵn (k Î ). Khi đó 3n + 2 = 6k + 2 = 2(3k + 1) là số chẵn. Mâu thuẫn nên định lí được chứng minh. Ngày dạy: 24/08/2011 Lớp: 10A3 Tiết: 05 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1.Ổn định tổ chức. KT sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học (sách, vở, dụng cụ, ). 2.KT bài cũ: Bài tập: chứng minh định lí sau bằng phản chứng: “ Nếu a,b là 2 số dương thì a + b 2 3.Bài mới: 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm. GV: Gọi học sinh cho một ví dụ là một mệnh đề kéo theo. HS: Cho ví dụ. GV: Giải thích ví dụ và dẫn dắt đến khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ của mệnh đề. HS: Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 2: Hình thành khái niệm. GV: Giao nhiệm vụ cho các nhóm: Đọc và thảo luận mục 2. HS: Đọc và thảo luận mục 2. Hoạt động 3: Củng cố GV: Nêu ví dụ và gọi học sinh phát biểu. HS: Phát biểu theo yêu cầu của giáo viên. Ví dụ: “Nếu một tứ giác là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là một hình vuông” P(x): “một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau” là điều kiện đủ để có Q(x): “tứ giác là hình vuông”. Và Q(x)là điều kiện cần để có P(x). + Định lí cho dưới dạng: “"x Î X, P(x) Þ Q(x)” P(x) được gọi là giả thiết, và Q(x)được gọi là kết luận. + Định lý còn được phát biểu: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x). Ví dụ: Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là một hình vuông”. Phát biểu mệnh đề trên dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. 3. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm. GV: Gọi học sinh trả lời tại chỗ ví dụ. HS: đứng tại chỗ trả lời câu hỏi.. GV: Phân tích và dẫn dắt học sinh đến khái niệm định lý đảo. HS: Ghi nhận kiến thức. Hoạt động 2: Hình thành khái niệm. GV: Giao nhiệm vụ cho các nhóm: Đọc và thảo luận mục 3. HS: Đọc và thảo luận mục 3. Hoạt động 3: Củng cố GV: Củng cố khái niệm: Giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện hoạt động 3 (SGK). - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong cách phát biểu toán.. HS: Thực hiện hoạt động 3 của SGK: Ví dụ: “Nếu một tứ giác là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là một hình vuông”. Đây là mệnh đề dạng PQ, hãy phát biểu mệnh đề trên dạng QP. + Định lí cho dưới dạng: “"x Î X, P(x) Þ Q(x)” Mệnh đề dạng “"x Î X, Q(x)Þ P(x)” nếu là mệnh đề đúng thì được gọi là định lý đảo của định lý trên., khi đó ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). Ví dụ: “ Điều kiện cần và đủ để một số nguyên dương n không chia hết cho 3 là n2 chia cho 3 dư 1 “. 4.Củng cố toàn bài + Gọi học sinh nhắc lại các nội dung kiến thức đã ôn tập trong bài. + Cùng học sinh thực hiện các bài tập 8 và 9 trang 12 SGK. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà + Yêu cầu học sinh về nhà xem lại các bài tập, Và hoàn chình lại chúng, học kỹ các kiến thức và chuẩn bị bài mới cho tiết sau. 6.Phụ lục: