Bài giảng Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác (tiết 2)

Ngày soạn: 2 / 1 / 2012 BÀI 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Số tiết: 03 I.Mục Tiêu: 1. Kiến Thức: Giúp học sinh nắm và hiểu được: Tiết 1: -Định lý cosin, định lý sin trong tam giác. Tiết 2: - Các công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và công thức tính diện tích tam giác. Tiết 3: Biết một số trường hợp giải tam giác. 2. Kỹ Năng: Áp dụng được định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một bài toán có liên quan đến tam giác. Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 3. Thái độ: Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ thành quen. Khã năng tư duy và suy luận cho học sinh. Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. Rèn luyện cho học sinh tính kiên trì và khã năng sáng tạo và cách nhìn nhận một vấn đề. II. CHUẨN BỊ Chuẩn bị của thầy: a. Phương tiện dạy học: Giáo án, phấn màu, bảng phụ có ghi các hoạt động. b. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen với hoạt động nhóm. Chuẩn bị của trò: Soạn bài trước ở nhà và xem các hoạt động. III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ngày dạy: 5/1 6/1 7/1 9 / 1 Lớp: 10B2 10B4 10B1 10B3 Tiết: 23 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Vận dụng: Cho DABC đều, cạnh a. Hãy tính , HS2: Nêu các tính chất của tích vô hướng. HS3: Nêu công thức độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Nội dung bài dạy mới: Hoạt động 1: Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng - Vẽ hình và cho học sinh nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông h A B C b c a c' b' H + a2 = b2 + + b2 = a x + c2 = a x + h2 = b’ x + ah = b x + + sinB = cosC = + sinC = cosB = + tanB = cotC = + tanC = cotB = - Học sinh nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. - Trong DABC vuông tại A, đường cao AH ta có: + a2 = b2 + c2 + b2 = b’.a + c2 = c’.a + a.h = b.c + h2 = b’.c’ + + sinB = cosC = + sinC = cosB = + tanB = cotC = + tanC = cotB = Hoạt động 2: Định lí côsin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cho học sinh đọc bài toán trong sách giáo khoa: - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm cạnh BC. - Nhắc lại quy tắc trừ hai vectơ cùng gốc. - Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. - Cho học sinh nêu định lí côsin trong tam giác. - Cho học sinh ghi nhận kiến thức. - Phát biểu định lí côsin bằng lời? - Giáo viên chỉnh sửa từ ngữ cho học sinh để hoàn thiện định lí. - Từ định lý cosin trong tam giác, cho học sinh rút cosin của các góc biểu thị theo a, b, c. - Gọi học sinh lên bảng trình bày. - Cho học sinh ghi nhận kiến thức. GV: Khi DABC vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào? HS:Giả sử DABC vuông tại A, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos900 = b2 + c2 Þ định lí Pytago. A B C M b c ma a/2 - Giáo viên vẽ hình: - Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM. - Tính AM2 = ? - Thay các giá trị a, b, c, ma vào công thức. HS:dụng định lí cosin trong DABM ta có: AM2=AB2+BM2– 2AB.BM.cosB Mà: cosB = thay vào công thức ta được: AM2 = Vậy: = - Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện hai ví dụ 1, 2 trong sách giáo khoa. - Học sinh lên bảng trình bày lời giải. a.Bài toán: Trong DABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC. Ta có: BC2 = = AC2 + AB2 – 2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA -Ta đặt BC = a, BC = b, AB = c Þ a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A b. Định lí côsin trong tam giác. Trong DABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A b2 = a2 + c2 – 2ac.cos B c2 = a2 + b2 – 2ab.cos C. Hệ quả cosA = cosB = cosC = c. Áp dụng Gọi ma, mb, mc là đường trung tuyến của DABC xuất phát từ A, B, C. Ta có: = d. Ví dụ: Cho DABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính độ dài các đường trung tuyến của DABC. Ngày dạy: 12/1 13/1 14/1 . Lớp: 10B2 10B4 10B1 10B3 Tiết: 24 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài cũ: - Nêu định lí cosin trong DABC, hệ quả, công thức tính đường trung tuyến. - Áp dụng: Cho tam giác ABC có , b = 8, c = 5. Tính cạnh a và các góc của còn lại của tam giác Nội dung bài dạy mới: Hoạt động 3: Định lí sin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GV nêu bài toán : Cho vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) và BC=a, CA=b, AB=c. CM hệ thức: chứng minh GV: Vẽ hình - Hỏi: , , - Khẳng định: đối với tam giác ABC bất kì ta cũng có hệ thức trên. Đây chính là định lí sin trong tam giác. HS: Đọc nội dung SGK - Trả lời các câu hỏi của giáo viên phát vấn. HS: Phát biểu định lí sin trong tam giác ABC bất kì. - CHỨNG MINH: giáo viên cùng HS thực hiện CM. * Nếu Góc A nhọn. - Cho DABC nội tiếp đường tròn. Gọi BD là đường kính của đường tròn (O; R). - Hỏi: A=D? vì sao? - Hỏi: * Nếu Góc A tù. - Vẽ đường kính BD của đường tròn (O; R). - Hỏi: A+D=? - Hỏi: - Các hệ thức được chứng minh tương tự. - Tóm tắt nội dung ví dụ, vẽ hình minh hoạ lên bảng. - Gọi một HS lên bảng tính góc A. - Gọi một HS nhắc lại định lý sin. - Tính a? - Hỏi: c = ? - Ta có: HS: - HS thực hiện tìm c một cách tương tự. - HS biến đổi tìm R. a.Phát biểu định lí: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, CA=b, AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: - CHỨNG MINH: * Nếu Góc A nhọn. - Cho DABC nội tiếp đường tròn. Gọi BD là đường kính của đường tròn (O; R). - Ta có A=D vì đó là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC. * Nếu Góc A tù. - Vẽ đường kính BD của đường tròn (O; R). b.Ví dụ: (SGK) - Ta có: Ngày dạy: 02/02 03/02 04/02 06/02 Lớp: 10B2 10B4 10B1 10B3 Tiết: 25 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài cũ: - HS: Nêu định lí cosin trong DABC, hệ quả, công thức tính đường trung tuyến; Nêu định lí sin trong tam giác. 3.Nội dung bài dạy mới: 3. Công thức tính diện tích tam giác Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – trình chiếu HĐ 1: Tiếp cận công thức tính diện tích tam giác : GV:Vẽ hình - Hỏi: Viết công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng? HS:Đọc nội dung SGK - Trả lời các câu hỏi của giáo viên phát vấn. GV: CM công thức (1) cho HS hiểu. - Hỏi: sinC=? HS: - Rút theo b và sinC? - Ta có: . - Các công thức và được chứng minh tương tự. GV:Tổ chức cho HS thực hiện . - Tính sinC theo c và 2R? - Định lí sin: - Ta có: . - Tổ chức cho HS thực hiện . - Gợi ý: Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích các tam giác OBC, OAC và OAB Suy ra: hay . Kết luận: Cho học sinh nhắc lại các công thức tính diện tích tam giác 3. Công thức tính diện tích tam giác: : - Cho có cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và là nửa chu vi của tam giác. Khi đó, diện tích S của được tính theo một trong các công thức sau: (1) (2) (3) (4) (Công thức Hê – rông). HĐ 2: ví dụ áp dụng Ví dụ 1: SGK - Tóm tắt nội dung ví dụ 1. - Cho phân tích lựa chọn một trong các công thức để tính diện tích tam giác. - Hỏi: p=? - Gợi ý: Từ công thức (2) hãy tính R; từ công thức (3) hãy tính r. - HS có thể sử dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác - Ta có: Ví dụ 2: SGK - Nhắc lại định lí côsin trong tam giác, áp dụng tính cạnh c của tam giác ABC. - Cho HS lựa chọn công thức tính diện tích tam giác ABC phù hợp với giả thiết bài ra Ví dụ 1: SGK a) Ta có: b) Ví dụ 2: SGK - Theo định lí côsin ta có: . Vậy c= 2 do đó tam giác ABC cân tại A. - Ta có (đơn vị diện tích). Ngày dạy: 09/02 10/02 11/02 Lớp: 10B2, 10B3 10B4 10B1 Tiết: 26 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài cũ: - Câu hỏi 1: Nêu định lí cosin trong DABC, hệ quả, công thức tính đường trung tuyến; Nêu định lí sin trong tam giác. - Câu hỏi 1: Nêu các công thức tính diện tích tam giác. 3.Nội dung bài dạy mới: 4: Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – trình chiếu HĐ 1: Giải tam giác Ví dụ 1: Gv: Tóm tắt nội dung bài toán, vẽ hình minh hoạ. - Hỏi: - Cho HS nhắc lại định lí sin trong tam giác. Từ đó tính các cạnh b, c. - Gọi HS lên bảng trình bày bài giải. Ví dụ 2: Gv: Tóm tắt nội dung bài toán, vẽ hình minh hoạ. - Cho HS áp dụng định lí côsin để tính được cạnh c. - Cho HS áp dụng hệ quả của định lí côsin để tính góc A. Ví dụ 3: SGK - Tóm tắt nội dung bài toán, vẽ hình minh hoạ - Tổ chức cho HS thực hiện. - Gọi HS lên bảng trình bày bài làm. HS: Ap dụng hệ quả của định lí côsin tính được góc A; - Ap dụng công thức để tính được diện tích của tam giác ABC. - Ap dụng công thức S=p.r để tìm được r. 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc: a) Giải tam giác: là tìm một số yếu tố của tam giác khi biết các yếu tố khác. Ví dụ 1: SGK. - Ta có: - Định lí sin trong tam giác: = Ví dụ 2: SGK. - Theo định lí côsin ta có: Vậy - Ta có: Ví dụ 3: SGK HĐ 2: Ứng dụng vào việc đo đạc: Bài toán 1: - Hỏi: - Cho HS áp dụng định lí sin trong tam giác ABD để tính được AD. - Cho HS xét tam giác vuông CAD tìm được h (chiều cao của tháp). Bài toán 2: - Tóm tắt nội dung bài toán 2, vẽ hình minh hoạ. - Cho HS áp dụng định lí sin vào tam giác ABC để tính AC. b) Ứng dụng vào việc đo đạc: Bài toán 1: Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. - Giả sử CD=h là chiều cao của tháp và C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho A, B, C thẳng hàng. Ta đo được khoảng cách AB và các góc . Chẳng hạn, AB=24m, , . Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau: Giải: - Ta có: - Ap dụng định lí sin trong tam giác ABD ta có: - Trong tam giác vuông CAD ta có: h=CD=AD.sin61,4(m) Bài toán 2: Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông. - Giả sử cần phải đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB, góc và . Chẳng hạn, ta đo được AB=40(m), , . Khi đó khoảng cách AC được tính như sau: - Ta có: - Ap dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: . Vậy . HĐ 3: Củng cố luyện tập Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Bài 1: - Tóm tắt nội dung bài toán, vẽ hình minh hoạ. - Gọi HS lên bảng tính . - Hỏi: - Học sinh thảo luận trình bày lời giải Bài 1: - Ta có: - Ta có: Bài 3: - Tóm tắt nội dung bài toán, vẽ hình minh hoạ. K - Cho HS nhắc lại định lí côsin và áp dụng để tính cạnh a. - Gọi một HS lên bảng tính góc B; thầy nhận xét, sửa chữa những sai lầm nếu HS mắc phải. - HS lên bảng trình bày bài giải tính góc B. Bài 3: - Theo định lí côsin ta có: . Bài 4: - Hỏi: lựa chọn công thức nào để tính diện tích tam giác - HS nhắc lại công thức Hê-rông và áp dụng vào bài tập. Bài 4: - Ta có: 4. Củng cố: - Định lý côsin, định lí sin trong tam giác. - Các công thức tính diện tích tam giác - Củng cố cho HS thấy được ý nghĩa của giải tam giác và các bài toán đo đạc trong thực tế. 5. Dặn dò: - Xem lại lí thuyết; Làm các bài tập. 6. Phụ lục : Ngày soạn: 08/02/2012 Ngày dạy :13/02 16/02 17/02 18/02 Lớp :10B3 10B2 10B4 10B1 Tiết : 27 LUYỆN TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Số tiết: 01 I.Mục Tiêu: 1. Kiến Thức: Ôn tập cho học sinh các kiến thức: + Định lí cosin và định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác. + Một số công thức tính diện tích tam giác. + Biết một số trường hợp giải tam giác. 2. Kỹ Năng: + Áp dụng được định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một bài toán có liên quan đến tam giác. + Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 3. Thái độ: + Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ thành quen. + Khả năng tư duy và suy luận cho học sinh. + Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. + Rèn luyện cho học sinh tính kiên trì và khã năng sáng tạo và cách nhìn nhận một vấn đề. II. CHUẨN BỊ Chuẩn bị của thầy: a. Phương tiện dạy học: Giáo án, phấn màu, bảng phụ có ghi các hoạt động. b. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen với hoạt động nhóm. Chuẩn bị của trò: Soạn bài trước ở nhà và xem các hoạt động. III PHƯƠNG PHÁP: Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, trong đó PP chính được sử dụng là :nêu vấn đề, đàm thoại, gợi mở vấn đáp và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp 2. Bài cũ: + Nêu định lí cosin trong DABC, hệ quả, công thức tính đường trung tuyến; Nêu định lí sin trong tam giác; Các công thức tính diện tích tam giác? 3. Nội dung bài dạy mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng Bài 6: - Tóm tắt nội dung bài toán, vẽ hình minh hoạ. - Gợi ý: Nếu tam giác ABC có góc tù thì góc tù đó phải đối diện với cạnh lớn nhất là c=13(cm) - Cho HS tính cosC. - Hỏi: công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác ABC?- HS nhắc lại định lí côsin trong tam giác và áp dụng vào bài tập. Bài 6: a) Theo định lí côsin trong tam giác ta có: là góc tù của tam giác. b) Ta có: . - Hỏi: ; R=? - Cho HS tính b theo sinB và 2R. HS:Nhắc lại định lí sin trong tam giác: Bài 8: - Ta có: - Ta có: (cm) Gv: Tóm tắt nội dung bài toán, vẽ hình minh hoạ. - Gợi ý: - Tính độ dài trung tuyến AO, BO. HS ghi nhận cách chứng minh thứ nhất. - Ta có: Bài 9: CM: *) Cách 1: . *) Cách 2: Vậy: . 4. Củng cố: - Định lý côsin, định lí sin trong tam giác. - Các công thức tính diện tích tam giác 5. Dặn dò: - Xem lại lí thuyết; xem lại các bài tập; chuẩn bị trước Bài Ôn tập chương II. 6. Phụ lục: