Bài giảng Bài 3: Công thức lượng giác (tiếp)

Ngày soạn: 15/08/2011 Ngày dạy: 24/08 25/08 26/08 Lớp: 10B2 10B1 10B3,10B4 Tiết: Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU 1.Kiến Thức: Hiểu được công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. Từ các công thức suy rộng ra công thức nhân đôi. Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tích thành tổng. 2. Kỹ Năng: Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao. Rèn luyện óc tư duy thực tế, rèn luyện tính sáng tạo. II. CHUẨN BỊ Chuẩn bị của thầy: a. Phương tiện dạy học: Chuẩn bị một số hình vẽ. b. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen với hoạt động nhóm. Chuẩn bị của trò: Đọc bài trước ở nhà. III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề. IV) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp. 2. Bài cũ: - Nêu các đẳng thức lượng giác cơ bản. - Nêu công thức các cung liên kết. 3. Nội dung bài dạy mới: I. CÔNG THỨC CỘNG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. HĐ 1: Tếp cận công thức - Giáo viên nêu công thức cộng. - Học sinh thừa nhận công thức cos(a – b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a – b) = sina.cosb – sinb.cosa sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa tan(a – b) = tan(a + b) = HĐ 2: Chứng minh công thức - Giáo viên dẫn dắt học sinh chứng minh công thức thứ 2, thứ 3 GV yêu cầu HS Chứng minh công thức thứ 4: sin(a+b) = sina.cosb+sinb.cosa - Giáo viên đặt một số câu hỏi gợi ý: + Nêu công thức cung liên kết của hai cung phụ nhau và thực hiện phép tính: cos( - (a+b)) = ? + Thực hiện công thức cộng để biến đổi: cos[( – a) – b)] = ? CTcos(a + b) = cos(a – (-b)) = cosa.cos(-b) – sina.sin(-b) = cosa.cosb – sina.sinb CT sin(a- b) = cos[ - (a+b)]= cos[( – a) – b)] = = cos ( - a)cosb - sin( - a)sinb = sina cosb – cosa sinb Tương tự chứng minh: sin(a+b) = sina.cosb+sinb.cosa HĐ 3: ví dụ củng cố GV nêu ví dụ HS áp dụng các công thức và tính nhanh kết quả. Ví dụ: Cho a = 15o. Tính sin15o, cos15o, tg15o, cotg15o + sin15o = sin(45o – 30o) = sin45ocos30o – cos45osin30o = + cos15o = cos(45o – 30o) = cos45ocos30o + sin45osin30o = + tg15o = + cotg15o = II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. HĐ 1: Tếp cận công thức Gv yêu cầu HS: Sử dụng công thức cộng để tìm ra công thức nhân đôi. HS : Nhóm thảo luận và trình bày: + sin2a = sin(a + a) = sina.cosa + sina.cosa = 2sina.cosa. Vậy: sin2a = 2.sina.cosa. + cos2a = cos(a + a) = cosa.cosa + sina.sina = cos2a + sin2a. + sin2a + cos2a = 1 Þ cos2a = 1 – sin2a Þ sin2a = 1 – cos2a Ta có công thức sau gọi là công thức nhân đôi: sin2a = 2sinacosa cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a tan2a = Từ công thức nhân đôi ta suy ra: cos2a = sin2 a = tan2 a = HĐ 2: ví dụ củng cố GV nêu ví dụ HS áp dụng các công thức và tính nhanh kết quả. GV gợi ý: - Biến đổi (sina + cosa)2 - sin2a + cos2a = 1 - Suy ra: sin2a. - Sử sụng công thức nhân đôi tính: cos = cos2. - Suy ra cos Ví dụ 1: Cho sina + cosa = . Tính sin2a? - Ta có: (sina + cosa)2 = 1 + sin2a Þ sin2a = (sina + cosa)2 -1 = - 1 = - Ví dụ 2:Tính cos - Ta có: = Þ cosa = (vì cos > 0) III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG VÀ TỔNG THÀNH TÍCH Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. HĐ 1: Công thức biến đổi tích thành tổng - Từ các công thức cộng hãy suy ra công thức biến tích thành tổng. - Giáo viên hướng dẫn cho các nhóm thực hiện: + Cộng công thức 1 và 2 của công thức cộng theo vế. + Suy ra công thức: cosa.cosb = ? + Trừ công thức 1 cho công thức 2 của công thức cộng theo vế. + Suy ra công thức: sina.sinb = ? + Cộng công thức 3 và 4 của công thức cộng theo vế. + Suy ra công thức: sina.cosb = ? GV nêu ví dụ - Học sinh vận dụng công thức để giải ví dụ trên 1. Công thức biến đổi tích thành tổng Ví dụ 1: Tính các biểu thức A = B = HĐ 2: Công thức biến đổi tổng thành tích Bằng cách đặt : u = a – b v = a + b Hãy biến đổi cosu + cos v, sinu + sinv thành tích. - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: + Tính a, b theo u và v. + Thay a, b vào công thức: + Kết luận. GV nêu ví dụ - Học sinh vận dụng công thức để giải ví dụ trên 2.Công thức biến đổi tổng thành tích Ví dụ 2: tính A = cos LUYỆN TẬP( bài tập T153 SGK) Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. Bài 1: Giáo viên phát vấn học sinh nêu hướng giải Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 1: tính a. sin2400 = sin(1800 + 600) = -sin600 = cos2250 = cos(1800 + 450) = -cos450 = tan750 = tan(300+450) = = cot(-150) = -cot 150= -tan 750 = - b. + cos(-) = cos= cos() = coscos + sinsin= + sin = sin() = sincos + cossin = + tg = tg() = tg() = Bài 2: Tính a.cos( a + ) = cosa.cos - sina.sin = b. tg( a - ) = Bài 3: rút gọn biểu thức a. sin(a + b) + sin( - a).sin(-b) = sina.cosb b. cos( + a).cos( - a) + sin2a = cos2a c. cos( - a)sin( - b) – sin(a – b) = cosa sinb Bài 4: Chứng minh đẳng thức a. = chia cả tử và mẫu cho sinasinb ta được b. sin(a + b)sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a CM: sin(a + b)sin(a – b) = (sinacosb + sinbcosa) (sinacosb – sinbcosa) = sin2acos2b – sin2bcos2a = sin2a(1 – sin2b) – sin2b(1 – sin2a) = sin2a – sin2asin2b – sin2b + sin2asin2b = sin2a – sin2b = 1 – cos2a – 1 + cos2b = cos2b – cos2a Bài 5: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết a. sina = - 0,6 và ta có cosa< 0 cosa = -0,8 Vậy sin2a = 0,96 ; cos2a = cos2a – sin2a = 0,28 ; tan2a = 3,43 b. sin2a = - ; cos2a = - ; tan2a = c. sin2a = - ; cos2a = ; tan2a = Bài 8: Rút gọn biểu thức A = A= = = A = tan3x