Bài giảng Bài tập về hàm số bậc nhất

I. Bài tập về hàm số bậc nhất Bài 1. Cho hàm số a, Tìm tập xác định và vẽ đồ thị của hàm số rồi lập bảng biến thiên. b, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) c, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn d, Định m sao cho phương trình f(x) = m có nhiều nghiệm nhất . Bài 2. Cho phương trình các cạnh của tam giác ABC là : AB : x – 2y + 8 = 0 , BC : x + y + 2 = 0 , CA : 2x – y + 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : D1 : (2m – 1)x + my – m – 1 = 0 D2 : 3x – (m + 4)y + 3m + 1 = 0 Tìm m sao cho : a, D1 // D2 b, D1 cắt D2 . Từ đó tìm quỹ tích giao điểm của chúng. Bài 4. Cho họ đường thẳng (dm ) có phương trình : 4x – (3m – 2)y + 2m + 5 = 0 a, Với m = 1. Hãy vẽ đồ thị (d1) , xác định toạ độ giao điểm của (d1) và (d) : x – 8y + 2 = 0 b, Tìm điểm mà họ đường thẳng (dm ) luôn đi qua với mọi m. Bài 5. Cho hàm số : y = f(x) = (4 – m)x + 2my + 1 = 0 a, Tìm m sao cho phương trình f(x) = 0 có nghiệm x0 (0 ; 1). b, Tìm m sao cho f(x) > 0 với c, Tìm m sao cho f(x) < 0 với . Bài 6. Cho hàm số y = f(x) = x + a, Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên của hàm số. b, Dựa vào đồ thị của hàm số , hãy biện luận số nghiệm của phương trình x + = 4 – 3m tuỳ theo tham số m. c, Dựa vào đồ thị của hàm số , hãy tìm các giá trị m sao cho x + . Bài 7. Cho hai đường thẳng (d) : y = mx – 2m + 3 và (d’) : y = 9x + m2 – 5m + 6 (m là tham số) a, Tuỳ theo m hãy biện luận vị trí tương đối của (d) và (d’). b, Hãy xác định m sao cho (d) , (d’) và (D) : y = 5x – 2 đồng quy. Bài 8. Vẽ đồ thị của các hàm số sau : a, b, c, d, Bài 9. Viết phương trình của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a, (d) có hệ số góc a = và đi qua điểm M(1 ; 5). b, (d) song song với đường thẳng (d1) : y = - 3x – 7 c, (d) đi qua A(4 ; 3) và B(0 ; 2). d, (d) vuông góc với (d’) : y = x – 1. II. Bài tập về hàm số bậc hai. Bài 1. Lập phương trình của parabol (P) : y = ax2 + bx + c (a0) trong các trường hợp sau : a, (P) đi qua ba điểm A(0;-1) , B(1;-1) , C(-1;1). b, (P) có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0;4) , B(- 1;1). c, Hàm số y = ax2 + bx + c (a0) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1 và đi qua A(-1;-8). d, (P) có đỉnh I(1;-4) và đi qua A(2;-3). e, (P) đi qua M(3 ; 0) và có đỉnh I(1 ; 5) f, Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi x = - 2 và có (P) đi qua M(6 ; 0). g, Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng khi x = và tổng lập phương 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0 bằng 9. Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = - x2 + 4x + 5 (P) a, Vẽ đồ thị của hàm số trên và lập bảng biến thiên của hàm số đó . b, Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y > 0. c, Tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y < 0. d, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn . Bài 3. Vẽ đồ thị của các hàm số sau và lập bảng biến thiên . a, y = f(x) = -x2 – x + 2 c, y = f(x) = x2 + 3x – 4 e, y = f(x) = x2 – 5 b, y = f(x) = 2x2 + x – 2 d, y = f(x) = x2 – 5x + 6 f, y = f(x) = -3x2 + 9 g, y = f(x) = x2 – 4x h, y = f(x) = - x2 + 6x i, y = f(x) = + x + 6 Bài 4. Vẽ đồ thị của các hàm số sau : a, c, b, d, Bài 5. Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = mx2 – (2m – 1)x + 3m + 2 có đỉnh thuộc đường thẳng (d) : y = 2x – 1 Bài 6. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong các trường hợp sau : a, (P) : và (d): y = x + 3 b, (P) : y = x2 – 3x và (d) : c, (P) : y = x2 + 5x – 7 và (d) : y = x – 1. Bài 7. Cho hàm số y = f(x) = x2 + 3x – 4 (P) a, Vẽ đồ thị (P). b, Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị của (P1) : y = - c, Từ đồ thị của (P) hãy suy ra đồ thị của (P2) : y = x2 + 3 - 4 . d, Tìm m sao cho phương trình : x2 + 3 - 4 = 5m – 2 có 2 nghiệm phân biệt. e, Tìm m sao cho phương trình : x2 + 3 - 4 = 5m – 2 có 3 nghiệm phân biệt. f, Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 + 3 - 4 = m + 1 Bài 8. Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c a, Xác định các hệ số a, b, c biết hàm số đạt cực đại bằng 1 khi x = -1 và đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ . b, Gọi đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a, là (P). Tìm m sao cho đường thẳng (D) : y = -2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B. Tìm toạ độ trung điểm của AB. Từ đó tìm quỹ tích trung điểm của AB khi m thay đổi. Bài 9. Cho hàm số : y= f(x) = x2 – 4x + 3 (P) a, Vẽ đồ thị (P) và khảo sát sự biến thiên của hàm số đó. b, Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số b, Tìm hai điểm M1 , M2 trên (P) đối xứng với nhau qua A(1;4). Bài 10. Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (m là tham số). Bài 11. Xác định m để phương trình sau có nghịêm duy nhất : (x2 + 2x)2 – 4(x2 + 2x) + 5 = 2m – 1. Bài 12. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 4x3 – x2 + 10x – 3 trên đoạn Bài 13. Cho x, y , z thay đổi thoả mãn điều kiện : x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + xy + xy + zx. Bài 14. Tìm m sao cho bất phương trình : x2 – 2x + 1 – m2 0 thoả mãn với mọi x . Bài 15. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ( nếu có) của hàm số sau : a, y = f(x) = x2 – 3x trên đoạn c, y = f(x) = x(x + 1)(x – 2)(x – 3) trên R b, y = f(x) = -2x2 + 6x – 4 trêm đoạn Bài 16. Tìm a sao cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4ax + a2 – 2a + 2 đạt giá trị nhất bằng 3 trên đoạn Bài 17. Cho hàm số y = f(x) = Đặt , . Tìm m sao cho y2 – y1 = 8. Bài 18. Cho x > 0 , y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :