Bài giảng Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Tiết 40,41,43,44 : Ngày soạn : 08/12/06 Đ 1 . bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I/ Mục tiêu : 1/ Về kiến thức : Hiểu khái niệm BĐT Nắm vững các tính chất của BĐT Nắm được các BĐT về giá trị tuyệt đối Nắm được BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số , 3 số 2/ Về kỹ năng : Chứng minh được 1 số BĐT đơn giản bằng cách áp dụng các BĐT nêu trong bài học Biết cách tìm GTLN, GTNN của 1 hàm số hoặc 1 biểu thức chứa biến . 3/ Về tư duy và thái độ : - Phát triển tư duy trong quá trình chứng minh BĐT - Biết quy lạ về quen . II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : HS : Đọc bài trước ở nhà ,kiến thức về BĐT GV : Giáo án III/ Phương pháp : Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy IV/ Tiến trình bài giảng : Tiết 40 : 1/ Kiểm tra bài cũ : Lồng vào trong bài học 2/ Bài mới : HĐ1 : Ôn tập và bổ sung tính chất của BĐT Hoạt động của HS Hoạt động của GV -Nghe nhiệm vụ và trả lời câu hỏi - Nhớ lại khái niệm BĐT - Ghi nhận khái niệm - Nhớ lại các tính chất của BĐT - Trả lời câu hỏi - Ghi nhận tính chất của BĐT - Nghe và trả lời câu hỏi - Ghi nhận các hệ quả - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải - Đại diện lên bảng làm - Ghi nhận kết quả - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải x2 > 2 ( x – 1 ) ( x-1 )2 + 1 > 0 Điều này hiển nhiên đúng , BĐT được CM - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải a2 ≥ a2 – ( b – c)2 = ( a – b + c)( a+ b – c ) b2 ≥ b2 – ( a – c)2 = ( b – a + c)( a+ b – c ) c2 ≥ c2 – ( b – a)2 = ( c – b + a)( c+ b – a) Nhân vế với vế của 3 BĐT trên sau đó lấy căn bậc hai 2 vế ta được điều phải chứng minh - Cho HS nêu 1 số BĐT mà HS đã biết - Từ đó HS hình thành định nghĩa - GV phát biểu định nghĩa bằng khái niệm MĐ - GV nêu tính đúng sai của BĐT và việc chứng minh BĐT - Cho HS liệt kê 1 số tính chất của BĐT mà HS đã biết - Nhận , chính xác kết quả và bổ sung các tính chất còn thiếu - GV dẫn dắt để HS đưa ra các hệ quả , cho HS phát biểu thành lời các hệ quả đó - Nhận và chính xác kết quả - Cho HS làm ví dụ 1 và gợi ý cách làm H : Để so sánh 2 số ta thường làm như thế nào ? - Nhận và chính xác kết quả - Cho HS làm ví dụ 2 SGK - Gợi ý cách làm : Sử dụng pp biến đổi tương đương - Nhận và chính xác kết quả , nhấn mạnh pp sử dụng - Cho HS làm ví dụ 3 SGK - Gợi ý cách làm : Xuất phát từ các BĐT đúng đã biết - Nhận và chính xác kết quả , nhấn mạnh pp sử dụng Tiết 41 : Hoạt động 2 : Tìm hiểu BĐT về giá trị tuyệt đối Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhớ lại định nghĩa GTTĐ và trả lời - Từ định nghĩa suy ra 1 số tính chất đơn giản - Ghi nhận tính chất - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải Ta có : | a | = | a + b – b | ≤ | a + b | + | b | | a | - | b | ≤ | a + b | - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải | x – y | + | y – z | ≥ | x – y + y – z | = | x – z | đpcm - Cho HS nêu lại định nghĩa GTTĐ - GV dẫn dắt để HS đưa ra các tính chất - Nhận , chính xác kết quả và bổ sung các tính chất còn thiếu , lưu ý những điểm HS hay nhầm lẫn - Cho HS thực hiện trả lời câu hỏi H1 - Nhận và chính xác kết quả - Cho HS làm ví dụ sau : CMR với mọi số thực x, y, z , ta có | x – y | + | y – z | ≥ | x – z | - Nhận và chính xác kết quả Hoạt động 3 : Tìm hiểu BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Đọc SGK và đưa ra câu trả lời - Ghi nhận định lí - Tìm phương án chứng minh định lí - Ghi nhận cách chứng minh định lí - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải , mà OD ≥ CH - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải - Nhìn vào định lí , nhận xét và đưa ra câu trả lời - Nhận xét và đưa ra câu trả lời - Ghi nhận ứng dụng - Suy nghĩ và vận dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm Với 2 số là x và 3/x - Cho HS đọc SGK và nêu khái niệm trung bình cộng và trung bình nhân - Nêu định lí và cho HS nêu cách chứng minh định lí - Nhận cách chứng minh , bổ sung nếu cần - Cho HS thực hiện trả lời câu hỏi H1 - HD : Nhận xét đặc điểm của các tam giác ABC và ABD - Nhận và chính xác kết quả - Cho HS làm ví dụ 4 SGK - HD : Tách thành 6 số hạng và nhận xét các số hạng đó . - Nhận và chính xác kết quả - Từ định lí , cho HS nhận xét và đưa ra hệ quả , bằng cách trả lời các câu hỏi sau : + Khi tổng 2 số không đổi thì tích 2 số đạt được GTLN bằng bao nhiêu và đạt được khi nào ? + Khi tích 2 số không đổi thì tổng 2 số đạt được GTNN bằng bao nhiêu và đạt được khi nào ? - GV đặt vấn đềtừ những vấn đề thực tế để HS đưa ra nhận xét về ứng dụng của BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm - Chính xác ứng dụng - Cho HS làm ví dụ 5 SGK HD : Sử dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm , tìm 2 số đó - Nhận và chính xác kết quả Tiết 43: Hoạt động 4 : Tìm hiểu BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 3 số không âm Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe và dự đoán kết quả , trả lời câu hỏi - Phát biểu nội dung nhận xét - Ghi nhận kết quả - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải - Sử dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 3 số không âm - Nhận nhiệm vụ và đưa ra phương án trả lời - Ghi nhận kết quả - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải - Sử dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 3 số không âm - Ghi nhận kết quả - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải Do , nên a – 2x ≥ 0 . Ta có : x(a – 2x )2 =.4x( a – 2x )(a – 2x ) - Đặt vấn đề : Kết quả định lí về BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số không âm có còn đúng khi ta áp dụng cho 3 số không âm không ? - Nêu kết quả của trường hợp 3 số không âm - Cho HS phát biểu bằng lời - Cho HS làm ví dụ 6 SGK - Cho HS nhận xét các số hạng của BĐT và nêu cách làm - Cho HS làm câu hỏi 3 - Nhận và chính xác kết quả - Cho SH làm ví dụ sau : Cho 3 số không âm a, b, c . CM BĐT sau và chỉ rõ đẳng thức xảy ra khi nào ? ( a + b + c )(ab + bc + ca ) ≥ 9 abc - Gọi HS lên bảng làm - Theo dõi và sửa chữa kịp thời những sai sót - Cho SH làm ví dụ sau : Cho a > 0 , hãy tìm GTLN của : y = x(a – 2x )2 với - Gọi HS lên bảng làm - Theo dõi và sửa chữa kịp thời những sai sót Tiết 44: Hoạt động 5: Luyện tập về sử dụng các BĐT đã học và chứng minh các BĐT Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải Gọi a,b theo thứ tự là độ dài cánh tay đòn bên phải , bên trái của cái cân đĩa . trong lần đầu cân được là : a/b . Trong lần sau cân được là b/a . Do đó khối lượng cam được cân cả 2 lần là , nếu cái cân đĩa đó không chính xác , tức là a ≠ b , thì vì > 2 nên khách hàng mua được nhiều hơn 2 kg cam - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải a/ Ta có : VT = < 1 b/ Ta có : Suy ra : VT < - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải Ta có : Max A = đạt được khi x = 5/2 Min A = đạt được khi x = 1 hoặc x = 4 - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải Ta có bài toán trở thành : 2( ab + bc + ca ) ≤ 2 ( a2 + b2 + c2 ) đpcm - Nhận nhiệm vụ và độc lập tiến hành giải a/ Ta có : b/ - Gọi HS lên bảng làm bài tập 14 SGK - Cho 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải - Nhận xét và bổ sung - Gọi HS lên bảng làm bài tập 15 SGK - Cho 1 HS đứng tại chỗ nêu cách giải - Nhận xét và bổ sung - Gọi HS lên bảng làm bài tập 16SGK HD : Cho HS phân tích số hạng tổng quát - Nhận xét và bổ sung - Gọi HS lên bảng làm bài tập 17SGK - Cho HS nhận xét khi ta bình phương A - Nhận xét và bổ sung - Gọi HS lên bảng làm bài tập 18 SGK - Cho HS khai triển và rút gọn - Nhận xét và bổ sung - Gọi HS lên bảng làm bài tập 20 SGK - Cho HS sử dụng BĐT bunhia-copxki - Nhận xét và bổ sung V / Củng cố -Nhắc lại các tính chất của BĐT và các BĐT thường dùng và ứng dụng của nó , cách chứng minh BĐT - BTVN : bài tập SGK và ở sách bài tập